線接觸非穩(wěn)態(tài)彈流問題的數(shù)值計(jì)算

孫 昂 劉德良 徐久軍

大連海事大學(xué)，大連，116026

0 引言

非穩(wěn)態(tài)彈流潤(rùn)滑狀態(tài)是工程問題中的常見問題，如凸輪與挺柱副、齒輪與齒、輪柴油機(jī)的活塞與汽缸套等線接觸問題。隨著人們對(duì)非穩(wěn)態(tài)載荷認(rèn)識(shí)的加深，研究非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑已成為一種趨勢(shì)［1－4］。Wijnant等［5］通 過 實(shí) 驗(yàn) 和 理 論 研 究 揭 示了結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑膜厚度的影響；王靜等［6］用多重網(wǎng)格技術(shù)研究了脈沖載荷對(duì)彈流潤(rùn)滑的影響；嚴(yán)珩志等［7］利用多重網(wǎng)格技術(shù)探討了諧波動(dòng)載頻率和幅值對(duì)線接觸彈流潤(rùn)滑的影響規(guī)律；文獻(xiàn)［8－10］探討了非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑的數(shù)值求解方法和建模。由于非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑方程的求解較為困難，常用的多重網(wǎng)格技術(shù)編程難度較大，因此本文研究利用間接迭代法對(duì)余弦載荷作用下的彈流潤(rùn)滑進(jìn)行求解，分析其油膜及壓力分布規(guī)律。這種方法隨著當(dāng)前計(jì)算機(jī)性能的提高顯得簡(jiǎn)單可行，易于研究者上手應(yīng)用。

1 數(shù)學(xué)模型及求解

1.1 基本方程

設(shè)ρ為潤(rùn)滑油的密度；h為油膜厚度；p為油膜壓力；η為潤(rùn)滑油的黏度；v為卷吸速度；t為時(shí)間參數(shù)；x為空間坐標(biāo)；x1為入口邊界坐標(biāo)；x0為出口邊界坐標(biāo)。h0（t）為待定油膜厚度常數(shù)，R（t）為曲率半徑；E′為綜合彈性模量；s為積分變量。a為潤(rùn)滑油的黏壓系數(shù)；η0為大氣壓下的黏度。ρ0為大氣壓下的密度。

將控制方程量綱一化，得到量綱一Reynolds方程：

離散的量綱一膜厚方程：

式中，D（i，j）為量綱一彈性變形離散系數(shù)。

密度和壓力關(guān)系：

黏度和壓力關(guān)系：

式中，z為Roelands積分常數(shù)。

載荷方程：

1.2 數(shù)值求解

采用間接迭代法求解非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑問題。在Fortran Powerstation 6.0平臺(tái)上進(jìn)行編程求解。Reynolds方程中時(shí)間項(xiàng)的離散采用向后的差分格式，沿時(shí)間軸將每個(gè)周期分解為240個(gè)瞬時(shí)點(diǎn)，每計(jì)算完一個(gè)周期，將結(jié)果與前一周期的值比較，直到兩者一致。迭代初值為Hertz壓力，選用Gauss－Seidel迭代格式和雙岐子迭代格式。

2 計(jì)算結(jié)果分析

為了全面考慮線接觸條件下多種振動(dòng)沖擊工況對(duì)潤(rùn)滑狀態(tài)的影響，對(duì)周期載荷中的總載荷的大小、變載占總載的比例及周期頻率分別進(jìn)行了系列的計(jì)算與分析，得到其規(guī)律。計(jì)算的基本參數(shù)如下：E′＝2283MPa；η0＝0.08Pa·s；圓粒半徑R＝0.02m；黏壓系數(shù)α＝2.19×108m2／N。載荷采用余弦曲線W ＝W0＋Wd（cos2πft），4個(gè)瞬時(shí)觀察點(diǎn)A1～A4如圖1所示。

2.1 載荷的影響

采用上述參數(shù)，頻率為1500Hz，保持動(dòng)載幅值與總載荷的比例為0.5不變，逐步增大總載荷，當(dāng)量綱一總載荷分別為3.0×10－5、5.0×10－5和8.0×10－5時(shí)，獲得的計(jì)算結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 載荷時(shí)間曲線

圖2 載荷為3.0×10－5時(shí)壓力及油膜厚度分布

圖3 載荷為5.0×10－5時(shí)壓力及油膜厚度分布

比較點(diǎn)A1點(diǎn)和A3點(diǎn)的膜厚曲線可知，曲線在入口區(qū)和中心區(qū)的走向呈相反趨勢(shì)，這同載荷在這兩點(diǎn)的走向相反的特點(diǎn)相一致。A2點(diǎn)和A4點(diǎn)的曲線亦呈現(xiàn)此特點(diǎn)。瞬時(shí)點(diǎn)A1的載荷最大，為（W0＋Wd），A3點(diǎn)最小，A2點(diǎn)、A4點(diǎn)載荷相同，這與壓力分布圖上的壓力寬度相符。而出口處的頸縮現(xiàn)象隨負(fù)載的加大而減小。

圖4 載荷為8.0×10－5時(shí)壓力及油膜厚度分布

2.2 動(dòng)載比例的影響

采用上述參數(shù)，頻率為1500Hz，保持量綱一總載荷為8.0×10－5不變，逐步增大動(dòng)載比例，當(dāng)動(dòng)載幅值分別為1.0×10－5和3.0×10－5時(shí)，獲得的計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 動(dòng)載幅值為1.0×10－5壓力及油膜厚度分布

圖6 動(dòng)載幅值為3.0×10－5壓力及油膜厚度分布

經(jīng)比較可以看出，Wd幅值小時(shí)，對(duì)各點(diǎn)壓力和膜厚分布影響不大。Wd幅值大時(shí)，各點(diǎn)壓力曲線可能出現(xiàn)雙峰，出口處的頸縮現(xiàn)象減弱或消失。

2.3 頻率的影響

采用上述參數(shù)，保持量綱一總載荷為8.0×10－5、動(dòng)載為2.0×10－5不變，逐步增大頻率，當(dāng)頻率分別為500Hz和2500Hz時(shí)，獲得的計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 頻率為500Hz壓力及油膜厚度分布

經(jīng)比較可以看出，頻率增大動(dòng)態(tài)效應(yīng)明顯。動(dòng)態(tài)效應(yīng)主要發(fā)生在入口區(qū)和中心區(qū)，出口區(qū)（頸縮區(qū)）和最小油膜厚度變化不大；隨著頻率的增大，壓力分布曲線由拋物線變?yōu)殡p峰，壓力最大值增加。

3 結(jié)論

（1）隨載荷的增大，出口處頸縮現(xiàn)象減弱，擠壓效應(yīng)明顯。

（2）周期性載荷的頻率和幅值對(duì)油膜壓力和膜厚分布有較大影響，頻率越高，幅值越大，擠壓效應(yīng)越明顯。

（3）動(dòng)載幅值和頻率的表現(xiàn)特征有所不同。動(dòng)載幅值只改變油膜的中心區(qū)，隨著動(dòng)載幅值的增大，材料表面在中心區(qū)發(fā)生局部凹陷的程度增強(qiáng)；頻率對(duì)入口區(qū)和中心區(qū)的影響較大，頻率達(dá)到一定程度，油膜形狀呈波浪狀。

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