基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測——基于改進的GA-PSO 算法下的V-SVR 模型

唐麗春，許秀娟

（華南理工大學 工商管理學院，廣州 510641）

1 文獻綜述

基礎(chǔ)設(shè)施投資可以直接促進經(jīng)濟增長，兼具“溢出效應(yīng)”和“網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)”等特殊性質(zhì)，是各國政府、機構(gòu)和學者關(guān)注的重點。以往研究主要集中于探討基礎(chǔ)設(shè)施投資對社會生產(chǎn)和經(jīng)濟發(fā)展的貢獻，而關(guān)于基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測的研究相對較少。正確預(yù)測未來的基礎(chǔ)設(shè)施投資關(guān)系到一個社會的經(jīng)濟和福利發(fā)展、基礎(chǔ)設(shè)施的投融資和管理等，應(yīng)得到高度重視。

常用的基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測方法或模型有回歸分析、趨勢外推、矩陣模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等［1-4］。社會經(jīng)濟系統(tǒng)客觀具有的高維、非線性特性以及由此產(chǎn)生的小樣本問題，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到越來越廣泛的應(yīng)用和發(fā)展［5］。例如，孫曉光、韓文秀和孫東基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了更優(yōu)的基建設(shè)施投資預(yù)測模型［6］。然而，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法基于經(jīng)驗風險最小化來求解目標函數(shù)，在小樣本情況下普遍具有“過學習”和泛化能力不強等弊端［7］。鑒于此，Vapnik提出支持向量回歸（support vector regression，SVR）［8］，該方法服從結(jié)構(gòu)風險最小化原理，可以較有效地克服“維數(shù)災(zāi)難”和“過學習”等問題。之后，Sch?lkopf、Smola和Williamson在此基礎(chǔ)上提出了改進的V-SVR 模型［9］。由于該模型的參數(shù)需要人工確定、具有明確意義，更利于得到精確的回歸解，因此在小樣本預(yù)測方面具有顯著優(yōu)勢。綜上，本文構(gòu)建用于預(yù)測基礎(chǔ)設(shè)施投資的V-SVR 模型。同時，與以往的預(yù)測模型一樣，V-SVR 模型參數(shù)的選取對預(yù)測性能的影響較大，傳統(tǒng)的啟發(fā)式搜索已不能很好地適用于具有多參數(shù)的V-SVR，而新的算法則尚處于探索中［10］。因此，尋找有效的多參數(shù)尋優(yōu)算法非常有意義，這也是本文的另一個研究重點。

PSO（particle swarm optimization）算法是Eberhart和Kennedy［11］基于魚鳥等生物群體的覓食行為提出的、能融入社會認知的一種全局性智能優(yōu)化算法，該算法沒有選擇和交叉等復(fù)雜進化模式，因此十分簡潔、強智和高效。但是，該算法在粒子解快速趨向最優(yōu)過程中存在精密搜索能力有限、全局與局部尋優(yōu)協(xié)調(diào)能力不足且易陷入局部最優(yōu)等問題。近年來，國內(nèi)外學者嘗試通過將PSO 算法與其他尋優(yōu)算法相融合來實現(xiàn)算法改進。例如：Ramesh和Jayabarath 為有效解決相關(guān)經(jīng)濟調(diào)度問題而將混合差分進化算法與PSO 算法相結(jié)合［12］；黃為勇和戶邑通過將PSO 算法與遺傳算法（genetic algorithm，GA）串行迭代獲得了一種尋優(yōu)能力更強的算法［13］。但是，上述創(chuàng)新算法均存在計算過程復(fù)雜、組合結(jié)構(gòu)欠優(yōu)等問題。針對這些問題，本文提出一種改進的GA-PSO 算法。

本文旨在在小樣本條件下，針對受眾多社會和經(jīng)濟因素影響的我國城市基礎(chǔ)設(shè)施投資，構(gòu)建一個更有效的預(yù)測模型。該模型以V-SVR 模型為基礎(chǔ)，通過有效的數(shù)據(jù)處理并利用改進的GA-PSO 算法進行模型訓練，進而提高參數(shù)尋優(yōu)效率和模型預(yù)測精度。

2 基礎(chǔ)設(shè)施投資的影響因素分析

已有研究成果表明，影響基礎(chǔ)設(shè)施投資的因素有很多。例如：Randolph、Hefley 和Bogetic 利用27個中低收入國家的面板數(shù)據(jù)和時序數(shù)據(jù)進行研究發(fā)現(xiàn)，反映經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的指標——如發(fā)展階段、財政與國際收支平衡狀況、貿(mào)易條件和制度等——對基礎(chǔ)設(shè)施投資的影響較大，尤其以人口密度、城市化水平、城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)和勞動參與率等最為敏感［14］；Marrero、Fay、Fay和Yepes等基于“經(jīng)濟增長最大化”視角的研究表明，影響基礎(chǔ)設(shè)施投資的因素有GDP、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和技術(shù)水平等［15］；李世蓉等、劉陽和秦風鳴、Agénor和Davies等基于“人類發(fā)展指數(shù)”視角的研究表明，影響基礎(chǔ)設(shè)施投資的因素有人口規(guī)模、人口密度、城市化率、市流動人口、城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)、客流量和貨運量等［16］；El-Assaly、Mishalani和Gong等基于“最小化生命期總成本”視角的研究表明，影響基礎(chǔ)設(shè)施投資的因素有基礎(chǔ)設(shè)施的檢查、維護和復(fù)原等［17］；毛騰飛、趙農(nóng)和劉小魯、楊友才和賴敏暉等從財政角度研究了財政分權(quán)、財政自給度、地方財政收入和城市維護建設(shè)資金收入等因素對基礎(chǔ)設(shè)施投資的影響［18］。

基于上述研究成果并遵循全面性、可比性和可獲得性等原則，本文認為，影響基礎(chǔ)設(shè)施投資的主要因素有GDP、人均GDP、總?cè)丝凇⒊Ｗ∪丝诳倲?shù)、就業(yè)人數(shù)、人口密度、貨運量和客運量、城市（市區(qū)）維護建設(shè)資金收入、地方財政收入和貿(mào)易量（含進出口）等。同時，本文認為，通貨膨脹也會造成基礎(chǔ)設(shè)施投資的波動，因此將城市居民消費價格指數(shù)和城市商品零售價格指數(shù)也納入分析。此外，本文還引入虛擬因子來反映期間重大事件的影響。

3 模型構(gòu)建

3.1 基于V-SVR的基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測模型

基于V-SVR的基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測模型的優(yōu)化目標是，在一個關(guān)于ε、w的距離函數(shù)的約束下，使目標變量與相應(yīng)的回歸曲線的距離最小。本文將求解轉(zhuǎn)化為SVM（support vector machine）分類中的優(yōu)化問題，從而構(gòu)建如下運算機制：

式（2）中：xi、yi（i=1，2，…，n）是本文收集的樣本，其中xi（xi∈Rd）是基礎(chǔ)設(shè)施投資的各影響因素變量，yi（yi∈R）是基礎(chǔ)設(shè)施投資變量；ε是不敏感損失函數(shù)中的不敏感度系數(shù)；w、b分別是回歸函數(shù)中的法向量和偏移量；ξi是松弛因子；φ（·）是滿足Mercer條件的核函數(shù)，本文取φ（x，xi）=exp（-‖x-xi‖2）/σ2，其中σ為核函數(shù)參量；C是懲罰函數(shù)；v∈（0，1），v是錯誤樣本個數(shù)占總樣本個數(shù)份額的上界或支持向量與總樣本數(shù)比值的下界，為常數(shù)。

通過求解拉格朗日方程可得等式約束條件，之后將目標函數(shù)進行等效對偶轉(zhuǎn)換，可得

式（3）中：αi和為對應(yīng)于V-SVR 中支持向量的拉格朗日乘子，其值都不為0。

3.2 基于改進參數(shù)尋優(yōu)算法的V-SVR模型

3.2.1 PSO 算法

基于V-SVR 的基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測模型的有效性與模型參數(shù)C、v和σ的選擇密切相關(guān)。筆者發(fā)現(xiàn)，新近提出的PSO 算法在多參數(shù)優(yōu)化方面具有顯著效果，因此該算法是本文首先考慮的優(yōu)化算法。

本文將C、v和σ的潛在優(yōu)化解稱為“粒子”——它們是空間中的一系列點Xi=（xi1，xi2，xi3）（i=1，2，…，m），其中m為粒子數(shù)量，用V表示粒子速度的變化和方向。

動態(tài)的粒子速度由粒子的運動慣性、自身局部最優(yōu)調(diào)整和種群間最優(yōu)關(guān)系調(diào)整決定，同時粒子群體追隨當前的最優(yōu)粒子而在空間中搜索最優(yōu)解，粒子速度與位置更新示意圖見圖1。

粒子速度與位置的更新公式為：

粒子的優(yōu)劣由預(yù)定義的粒子適應(yīng)度函數(shù)值來衡量，本文以V-SVR 輸出結(jié)果與實際值的均方根誤差（RMSE）作為適應(yīng)度函數(shù)值，其計算公式如下：

圖1 多維空間中粒子速度與位置更新示意圖

3.2.2 改進的GA-PSO尋優(yōu)算法

近期研究［19-20］從多方面對PSO 算法進行了改進，但同時也加大了模型的復(fù)雜度和計算量，致使粒子算法原有的高效和簡單的優(yōu)勢減弱。為了構(gòu)建更好的融合算法結(jié)構(gòu)，同時兼顧算法的高效性和簡單性、局部性和全局性以及粒子群體的多樣性，本文對標準的PSO 算法做如下改進：

第一，將尋優(yōu)群體分為并行和協(xié)同操作兩部分，同時摒棄粒子算法中常用的自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)而采用固定慣性ω和c，以更好地實現(xiàn)局部遍歷與全局尋優(yōu)的統(tǒng)一、提升搜索優(yōu)秀解的能力。本文取種群中前80%的個體為主群體，對其慣性權(quán)值ω取相對大值，以保證粒子的全局搜索性能；取剩余20%的個體為子群體，對其ω和c2取相對小值，以保證粒子的局部遍歷搜索性能；兩部分種群之間可交換信息。

第二，引入遺傳算法來加強粒子全局尋優(yōu)能力。本文將遺傳算法引入粒子尋優(yōu)過程。首先，從主群體中取最優(yōu)的15%，在每一輪粒子搜索結(jié)束后進行多次雜交操作。雜交操作的群體由最優(yōu)的15%的個體和隨機產(chǎn)生的5%的個體構(gòu)成；然后，根據(jù)適應(yīng)度值對每次雜交產(chǎn)生的子代與父代一起排序，選出與父代數(shù)量相同的最優(yōu)群體構(gòu)成新的父代群體；最后，在雜交操作結(jié)束后，從主群體中優(yōu)選出的15%的個體被雜交群體中相同數(shù)量的最優(yōu)粒子取代，進而開始新的一輪粒子搜索過程。一般雜交次數(shù)不宜過多，以保證搜索速率。

第三，改進遺傳算法變異規(guī)則，避免尋優(yōu)過程陷入局部值域并保證種群多樣性。當進化代數(shù)達到設(shè)定值的40%后，根據(jù)種群中所有粒子個體與全局最優(yōu)粒子的各分量的歐式距離，將最初的固定變異值變?yōu)榘淳嚯x取階梯形變異值，根據(jù)實際情況確定階數(shù)。變異規(guī)則與概率p的關(guān)系如式（7）所示：

式（7）中：D為初始化粒子時的搜索 范圍；x為粒子位置。為減小時間復(fù)雜度，本文對所有粒子的每個分量進行簡單累積，不考慮粒子間相似度的計算。根據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施投資輸入數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，本文將變異概率取為3 階，10%D范圍內(nèi)變異概率為12%，20%D范圍內(nèi)變異概率為為9%，其余為6%。

3.3 基礎(chǔ)設(shè)施投資綜合預(yù)測模型——PCA與基于改進GA-PSO 算法的V-SVR模型結(jié)合

為了獲取更佳的模型輸入樣本，本文基于主成分分析（principal component analysis，PCA）對輸入變量進行預(yù)處理。PCA 是一種基于特征值及特征向量變換的降維去噪方法，在處理具有高斯分布和線性關(guān)系等特征的變量數(shù)據(jù)方面較為有效。但是，由于本文對基礎(chǔ)設(shè)施投資進行預(yù)測時還需進一步考慮輸入變量之間未知的非線性關(guān)系，因此直接通過PCA 進行降維的效果并不理想。鑒于此，本文利用PCA 得到的成分矩陣和冗余度信息以及在求解方差貢獻率過程中得到的相關(guān)系數(shù)矩陣，對冗余變量進行剔除，再根據(jù)所得主成分的特征進行二次篩選。該過程主要利用了變量間的相關(guān)系數(shù)以及單個主成分因聚合性而形成的內(nèi)在分類特征。

綜上，本文將基于改進GA-PSO 算法的VSVR 模型與PCA 相結(jié)合，構(gòu)建基礎(chǔ)設(shè)施投資綜合預(yù)測模型，模型構(gòu)建流程如圖2所示。

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源與樣本選取

本文以廣州市基礎(chǔ)設(shè)施投資為研究對象，選取1985—2011年的面板數(shù)據(jù)作為研究樣本，數(shù)據(jù)來源于《廣州統(tǒng)計年鑒》。

首先利用SPSS13.0 軟件中的PCA 工具對前文初步選取的影響基礎(chǔ)設(shè)施投資的主要變量進行分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣、總方差貢獻率和成分矩陣。由于前2個成分的方差貢獻率已達93.8%，故確定主成分個數(shù)m為2。第二主成分由城市（市區(qū)）維護建設(shè)資金收入、城市居民消費價格指數(shù)和城市商品零售價格指數(shù)構(gòu)成，將之命名為波動關(guān)系顯著類；其余變量為第一主成分，將之命名為遞增關(guān)系顯著類。如3.3節(jié)所述，傳統(tǒng)成分變量加權(quán)方法的降維效果并不理想，故本文從所得主成分的特征出發(fā)，剔除部分冗余變量和無效變量。根據(jù)所得的相關(guān)系數(shù)矩陣，本文分別對2個主成分進行冗余變量分析，剔除了冗余變量——GDP和常住人口總數(shù)。然后，第二主成分——“波動顯著類”與基礎(chǔ)設(shè)施投資時間序列特征的關(guān)系不明確，本文對這些變量與基礎(chǔ)設(shè)施投資的時間序列比較以進行二次篩選，剔除了無效變量——城市商品零售價格指數(shù)。

圖2 改進的PCA-GA-PSO-V-SVR綜合模型構(gòu)建流程圖

4.2 不同算法的模型參數(shù)尋優(yōu)效率和性能比較分析

本文模型仿真基于Matlab09a軟件，在lib-svm的基礎(chǔ)上編制完成程序。

首先，本文對前文所得的有效樣本數(shù)據(jù)進行歸一化預(yù)處理。基于多次試驗，本文將基礎(chǔ)設(shè)施投資的目標值歸一化在區(qū)間（10，20）內(nèi)，將各輸入變量的值歸一化在區(qū)間（0，1）內(nèi)。本文將樣本時間段分為1985—2006年和2007—2011 年，分別用于檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)尋優(yōu)、模型訓練和投資預(yù)測。

然后，本文按照前文所述的改進的GA-PSO 算法，求解預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)C、v和σ。本文定義搜索空間C∈（0，2000）、v∈（0.4，0.7）、σ∈（0.001，0.5），取主群體（80%個體）的加速度因子c1=c2=2及權(quán)重ω1=0.8，子群體（20%個體）的加速度因子c1=2.4、c2=1.6及權(quán)重ω2=0.5?；诟倪M的GA-PSO算法的參數(shù)優(yōu)化適應(yīng)度曲線見圖3。

由圖3可知，平均適應(yīng)度沒有收斂于最佳適應(yīng)度。這是因為改進算法中存在自適應(yīng)變異因子，它將隨進化代數(shù)而改變（變大），而粒子群體搜索到最優(yōu)位置的概率也因此而增大。

為測試本文提出的改進的GA-PSO 算法的尋優(yōu)效率，本文同時選用GA 算法、PSO 算法、簡單的GA-PSO 算法和改進的GA-PSO 算法，在相同的計算機和編程環(huán)境下，對V-SVR 模型的參數(shù)進行優(yōu)選，對比結(jié)果見圖4和表1。

圖3 基于改進GA-PSO算法的參數(shù)優(yōu)化適應(yīng)度曲線

由圖4 和表1 可見，本文提出的改進的GAPSO 算法實現(xiàn)了模型適應(yīng)度的收斂值最小，表明該算法確實可加強粒子的全局尋優(yōu)能力、保持粒子種群的多樣性，而搜索結(jié)果也表明基于該算法得到的參數(shù)解更為優(yōu)秀，從而證實了子群體在飛行過程中更細致地搜尋到了最優(yōu)解。

圖4 基于GA算法、PSO 算法和簡單GA-PSO算法和改進GA-PSO算法的V-SVR模型參數(shù)尋優(yōu)對比

表1 不同算法的V-SVR模型參數(shù)尋優(yōu)效率和優(yōu)化結(jié)果對比

4.3 投資預(yù)測與模型性能檢驗

將有效樣本數(shù)據(jù)代入訓練好的模型中，訓練數(shù)據(jù)（即1985—2006 年的數(shù)據(jù)）用于檢驗V-SVR 模型的擬合能力，預(yù)測數(shù)據(jù)（2007—2011年的數(shù)據(jù)）用于檢驗該模型的泛化能力。為了反映2009 年和2010年廣州亞運會建設(shè)對廣州基礎(chǔ)設(shè)施投資的影響，本文增設(shè)虛擬因子，并參照其他省市的類似事件對基礎(chǔ)設(shè)施投資增量的影響來決定因子權(quán)重。圖5展示了模型 的擬合及其預(yù)測結(jié)果。其中，黑豎線左邊的曲線是模型的訓練輸出，展示了V-SVR 模型的擬合能力；黑豎線右邊的曲線是預(yù)測的檢驗輸出，展示了V-SVR 模型的泛化能力。從圖5 可以看出，基于V-SVR 模型得出的基礎(chǔ)設(shè)施投資值很接近于其真實數(shù)值，表明該模型具有較好的擬合能力和泛化能力。

為了進一步檢驗本文提出的改進的V-SVR 模型的預(yù)測能力，將該模型與BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF（radical basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就廣州市基礎(chǔ)設(shè)施投資的預(yù)測結(jié)果進行對比。基于3個模型的預(yù)測值及其誤差見表2，平均預(yù)測誤差見表3。

圖5 PCA與基于改進GA-PSO算法的V-SVR模型的廣州市基礎(chǔ)設(shè)施投資仿真與預(yù)測結(jié)果

表2 基于不同模型的廣州市基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測值及其誤差

表3 不同模型的平均預(yù)測誤差 %

同時，參考廣州中長期規(guī)劃中未來的地區(qū)生產(chǎn)總值、常住人口總數(shù)、進出口總值等指標的預(yù)期值，結(jié)合本文提出的預(yù)測模型及其構(gòu)建過程，本文對2015年和2020 年廣州市的基礎(chǔ)設(shè)施投資進行預(yù)測，得到的基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 廣州市基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測表

從表2和表3可以看出，與BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 網(wǎng)絡(luò)相比，本文提出的基于改進GA-PSO 算法的V-SVR預(yù)測模型的平均預(yù)測誤差為3.36%，表明該模型的預(yù)測結(jié)果接近真實值，該模型具有較好的模擬、預(yù)測效果，以及良好的擬合能力和泛化能力。從表2、表4和圖5可知，自1985年以來，廣州市基礎(chǔ)設(shè)施投資量不斷上升，隨著工業(yè)化和城市化進程的不斷加快，其未來的基礎(chǔ)投資量將持續(xù)增長——將由2012 年 的4486200 萬元上升 至2020 年 的6268055萬元，年均增長率為4.27%。如何高效、合理地分配資源以保證城市化進程健康有序地推進，是決策者面臨的更大挑戰(zhàn)，也是戰(zhàn)略規(guī)劃的重大議題。同時，與文獻［21］的研究結(jié)果相比，由于進一步優(yōu)化了GA-PSO 算法并保證樣本輸入有效，因此本文提出的基于改進GA-PSO 算法的基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測V-SVR 模型的預(yù)測效果和預(yù)測精度略高于文獻［21］中的優(yōu)化模型，可為決策者提供更科學、精確的決策支持。

5 結(jié)論

基礎(chǔ)設(shè)施投資受到社會和經(jīng)濟等眾多因素的影響，并存在由此產(chǎn)生的小樣本條件和高維復(fù)雜環(huán)境問題。本文針對過去研究的缺陷和不足，將改進的GA-PSO 算法應(yīng)用于V-SVR 模型的參數(shù)尋優(yōu)過程，并結(jié)合有效的樣本輸入構(gòu)建了基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測V-SVR 模型，最后利用1985—2011年廣州市基礎(chǔ)設(shè)施投資的面板數(shù)據(jù)，對該模型的預(yù)測效果和預(yù)測精度進行了論證。預(yù)測結(jié)果表明：

第一，將遺傳算法引入粒子搜索過程，可以保證每次迭代過程中的最優(yōu)值搜尋能力，同時改進的變異算法可以保證整個種群的多樣性。與PSO 算法、GA 算法以及簡單的GA-PSO 混合算法相比，本文提出的改進的GA-PSO 算法的尋優(yōu)效率顯著提高。

第二，相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基于改進的GA-PSO 算法的V-SVR 模型克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“過學習”和泛化能力不強等缺點，其預(yù)測精度最高。在預(yù)測小樣本條件下、受高維復(fù)雜關(guān)系影響的基礎(chǔ)設(shè)施投資方面，該模型具有明顯的優(yōu)勢。

綜上，基于改進GA-PSO 算法的V-SVR 模型較傳統(tǒng)預(yù)測模型具有顯著的優(yōu)勢，而且該模型主要利用V-SVR 核函數(shù)的高維映射實現(xiàn)非線性空間變換以簡化問題，對樣本數(shù)據(jù)不具有特殊依賴性，因此該模型的應(yīng)用具有普遍性，本文提出的模型構(gòu)建理論和構(gòu)建流程可以推廣和應(yīng)用于其他領(lǐng)域的相關(guān)創(chuàng)新決策中。

［1］FAY M，YEPES T.Investing in Infrastructure：What Is Needed from 2000-2010［R］.Washington DC：World Bank，2003.

［2］李世蓉，蔣時節(jié)，戶邑.城市化進程對基礎(chǔ)設(shè)施投資需求量分析［J］.城市發(fā)展研究，2005，12（4）：29-32.

［3］SHARMA C，BHANUMURTHY N R.Estimating infrastructural investment needs for India［J］.Margin：The Journal of Applied Economic Research，2011，5（2）：221-243.

［4］KOBAYASHI K，KAITO K，LETHANH N.A statistical deterioration forecasting method using hidden Markov model for infrastructure management［J］.Transportation Research Part B：Methdological，2012，46（4）：544-561.

［5］鄭燁，蔣軼.基于線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的政府財政支出結(jié)構(gòu)預(yù)測——以新疆為例［J］.技術(shù)經(jīng)濟，2012，31（10）：106-112.

［6］孫曉光，韓文秀，孫東.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基建投資預(yù)測研究［J］.西北農(nóng)林科技大學學報：社會科學版，2004，4（5）：29-32.

［7］YU L，WANG S Y，LAI K K.A novel nonlinear ensemble forecasting model incorporating GLAR and ANN for foreign exchange rates［J］.Computer &Operation Research，2005，32（10）：2523-2541.

［8］VAPNIK V N.Statistical Learning Theory［M］.New York：Wiley，1998.

［9］SCH?LKOPF B，SMOLA A，WILLIAMSON R C，et al.New support vector algorithms［J］.Neural Computation，2000，12（5）：1207-1245.

［10］於世為，魏一鳴，諸克軍.基于粒子群-遺傳的混合優(yōu)化算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（7）：1647-1652.

［11］KENNEDY J，EBERHART R C.Particle swarm optimization［C］.Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks，1995：1942-1948.

［12］RAMESH V，JAYABARATHI T，SAMARTH A，et al.Combined hybrid differential particle swarm optimization approach for economic dispatch problems［J］.Electric Power Components and Systems，2010，38：545-557.

［13］黃為勇，戶邑.一種采用完全Logistic混沌的PSO-GA 優(yōu)化方法［J］.計算機應(yīng)用研究，2012，29（9）：3236-3239.

［14］RANDOLPH S，HEFLEY D，BOGETIC Z.The World Bank Policy Research Working Paper：Determinants of Public Expenditure on Infrastructure Transportation and Communication［M］.Washington DC：World Bank Publications，1996.

［15］MARRERO G A.Revisiting the optimal stationary public investment policy in endogenous growth economies［J］.Macroeconomic Dynamics，2008，12（2）：172-194.

［16］DAVIES A.Human development and the optimal size of government［J］.The Journal of Socio-Economics，2009，38（2）：326-330.

［17］MISHALANI R G，Gong Liying.Optimal infrastructure condition sampling over space and time for maintenance decision-making under uncertainty［J］.Transportation Research Part B，2009，43（3）：311-324.

［18］趙農(nóng)，劉小魯.區(qū)位性因素與公共品的最優(yōu)供給［J］.經(jīng)濟研究，2008（10）：93-103.

［19］SEDIGHIZADE D，MASEHIAN E.Particle swarm optimization methods，taxonomy and application［J］.International Journal of Computer Theory and Engineering，2009，1（5）：486-502.

［20］ZHAO F，TANG J，WANG J，et al.An improved PSO algorithm with decline disturbance index［J］.Journal of Computers，2011，6（4）：691-697.

［21］Li-Chun Tang，Xiu-juan Xu，Liang-Lu.Forecast model of V-SVR based on an improved GA-PSO hybrid algorithm［C］.Fourth IEEE International Conference on Multimedia Information Networking and Security，2012：725-728.