隨機需求下考慮排污權(quán)交易的制造商最優(yōu)生產(chǎn)與定價聯(lián)合決策研究

朱皓云，李 新

（1.電子科技大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，成都610054，2.成都理工大學(xué) 管理科學(xué)學(xué)院，成都610059）

1 研究背景

近年來，隨著氣候變化、各種污染排放物增加，清潔的環(huán)境資源日漸稀缺。在保障制造商合理使用環(huán)境資源方面，排污權(quán)交易經(jīng)過多年的理論論證和實踐探索被證明是一種有效的環(huán)境管理市場化手段［1－3］。按照黨的“十八大”生態(tài)文明建設(shè)和我國“十二五”期間排污總量削減的明確要求，排污總量控制勢在必行。相應(yīng)地，排污指標(biāo)必將成為制造商新一輪的爭奪重點。

排污權(quán)交易本身既有市場化特征，又有高度的政策特性。排污指標(biāo)對于制造商而言首先是一個約束性條件，如果被運用得當(dāng)，則可成為新的利潤來源。鑒于此，制造商確定最優(yōu)生產(chǎn)量和定價時需要充分考慮排污權(quán)交易因素；政府作為政策制定部門，要提高排污指標(biāo)配給和排污權(quán)單位價格制定的有效性和針對性，應(yīng)充分了解制造商的生產(chǎn)管理決策。根據(jù)交易對象的不同，可將排污權(quán)交易主要分為兩種類型——政府與排污者之間的限額交易以及各排污者之間的交易。其中，前者也稱為排污權(quán)交易一級市場，后者也稱為排污權(quán)交易二級市場［2］。

已有的研究成果主要集中于排污權(quán)交易對制造商生產(chǎn)決策的影響方面。例如：Dobos利用動態(tài)Arr ow－Karlin模型比較了排污權(quán)交易前后企業(yè)的成本，推算出排污權(quán)交易下企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量，指出排污權(quán)交易對企業(yè)的生產(chǎn)決策產(chǎn)生影響［4］；Li、Yu和Ren等利用分析多階段隨機優(yōu)化問題的差分進化算法建立了多元電力市場的隨機動態(tài)決策模型，研究了企業(yè)在排污權(quán)交易背景下控制排污權(quán)和生產(chǎn)收益的最優(yōu)折衷策略［5］；Let mat he和Balakrishnan同時考慮排放限額、排放稅和交易補貼等約束，利用最優(yōu)化模型得出企業(yè)存在最優(yōu)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和產(chǎn)量的結(jié)論［6］。上述關(guān)于排污許可對企業(yè)決策影響的研究基本沒有考慮企業(yè)產(chǎn)品定價決策方面，并且大多考慮的是確定性需求。

生產(chǎn)／訂貨和定價聯(lián)合決策是生產(chǎn)運營管理研究領(lǐng)域中的一個熱點。例如：Petr uzzi和Dada應(yīng)用“報童模型”分析了隨機需求下企業(yè)應(yīng)用訂貨和定價的聯(lián)合決策實現(xiàn)期望利潤最大化［7］；Vipul和Sridhar考慮了風(fēng)險因素，在不確定需求下運用報童模型得到最優(yōu)的采購訂貨量和價格決策，以達(dá)到企業(yè)最大期望效用［8］；Teng和Chang考慮需求為價格和庫存的函數(shù)，研究了制造者的生產(chǎn)和定價策略［9］；戴道明提出了將動態(tài)規(guī)劃與貪婪算法集成的混合算法，在多項式時間內(nèi)求解得到最優(yōu)生產(chǎn)計劃和各周期最優(yōu)價格，解決了定價和生產(chǎn)能力受限批量模型的聯(lián)合決策問題，研究了在有限資源約束下制造商如何協(xié)調(diào)做出定價決策和生產(chǎn)決策以獲得最大利潤［10］；慕銀平研究了隨機需求和固定生產(chǎn)成本下的兩產(chǎn)品企業(yè)產(chǎn)量與定價聯(lián)合決策問題，得到在單周期下當(dāng)隨機變量分布函數(shù)滿足一定條件時企業(yè)存在唯一的最優(yōu)產(chǎn)量和價格的結(jié)論［11］。上述研究沒有考慮目前排污權(quán)交易的約束和影響。本文旨在解決隨機需求下考慮排污權(quán)交易時排污制造商的生產(chǎn)與定價聯(lián)合策略問題，并分析排污權(quán)交易對制造商的最優(yōu)決策和最大期望利潤的影響。

2 問題描述與假設(shè)

考慮具有價格依賴需求特征的排污制造商的單周期定價和生產(chǎn)聯(lián)合決策問題。由于生產(chǎn)提前期長，因此，一旦銷售季節(jié)來臨，制造商將沒有機會補貨，制造商需要在銷售季節(jié)來臨之前做出決策。

本文用到的參數(shù)和變量如表1所示。

表1 符號及其定義

本文模型的事件序列如下：

首先，在銷售季節(jié)來臨前，制造商購買排污指標(biāo)（以下簡稱為指標(biāo)）并確定產(chǎn)品的市場銷售價格；制造商生產(chǎn)一個產(chǎn)品需要消耗一個單位的指標(biāo)。在只存在排污權(quán)交易一級市場的情況下：當(dāng)制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量所對應(yīng)的指標(biāo)小于其購買量時，剩余的指標(biāo)沒有價值；當(dāng)制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量所對應(yīng)的指標(biāo)大于其購買量時，企業(yè)將面臨生產(chǎn)約束，產(chǎn)量不得大于指標(biāo)數(shù)量。當(dāng)同時存在排污權(quán)交易的一級市場和二級市場時：當(dāng)制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量所對應(yīng)的指標(biāo)小于一級市場的指標(biāo)購買量時，制造商可在二級市場中賣掉剩余的指標(biāo)以獲利；當(dāng)制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量所對應(yīng)的指標(biāo)大于一級市場的指標(biāo)購買量時，制造商可在二級市場中購買不足部分。其次，對于銷售季節(jié)結(jié)束后剩余的產(chǎn)品，制造商將獲得一定的殘值；對于沒有滿足的市場需求，制造商將承擔(dān)一定的缺貨成本。

借鑒Petr uzzi和Dada［7］的研究，假設(shè)D＝abp＋ε。其中：a表示市場需求規(guī)模；b表示產(chǎn)品的需求價格敏感度，a＞0、b＞0、a－bp≥0、d y（p）／d p＜0；ε表示需求的偏差。排污制造商以最大期望利潤為目標(biāo)。不失一般性，假設(shè)：①p＞cm＋c0＞s；②p＞cm＋ct＞s；③ct＞c0。假設(shè)①和假設(shè)②是保證制造商獲利的前提；假設(shè)③旨在說明排污權(quán)是一種稀缺資源，企業(yè)從二級市場中獲得排污權(quán)意味著要承擔(dān)比在一級市場中獲得排污權(quán)更大的成本。

3 問題建模及求解

3.1 僅存在排污權(quán)交易一級市場時的制造商決策

構(gòu)建不考慮排污權(quán)交易（僅存在一級市場）的制造商決策模型。制造商的利潤π（p，Q）的表達(dá)式為：

令z＝Q－（a－bp），z為庫存因子［7］。這為庫存決策提供了很好的詮釋：當(dāng)z＞ε時，Q＞D，剩余發(fā)生；當(dāng)z＜ε時，Q＜D，缺貨發(fā)生。同時，將D＝a－bp＋ε代入式（1），，則可將不考慮排污權(quán)交易的制造商利潤寫為：

不考慮排污權(quán)交易的制造商的期望利潤E［π（p，z）］的表達(dá)式為：

在不考慮排污權(quán)交易時，制造商的總排污量不能超過規(guī)定的上限，即Q≤Q0。此時，制造商的最大期望利潤決策模型為：

命題1：隨機需求環(huán)境下不考慮排污權(quán)交易時制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量和最優(yōu)定價存在且唯一；如果Q0≥Q0，則制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量為a－bp1＊＋z1＊、最優(yōu)定價為p1＊；如果Q0＜Q0，則制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量為Q0、最優(yōu)定價為p2＊。其中：

證明：由式（3），因為

所以，由式（10）可知，對于給定的z，E［π（p，z）］是關(guān)于p的凹（concave）函數(shù)；由式（12）可知，對于給定的p，E［π（p，z）］是關(guān)于z的凹函數(shù)。由于函數(shù)h（z）＝Q0－（a－bp＋z）是z的凸函數(shù)，因此利用Kuhn－Tucker條件可求得該問題的最優(yōu)解。

令Q0為無約束時制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量，即

當(dāng)Q0≥Q0時，令式（11）＝0可得z1＊，制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量為Q＊＝a－bp1＊＋z1＊；同時，將

代入式（9），并令其等于0，可得p＊1，且p＊1滿足

當(dāng)Q0＜Q0時，顯然Q＊＝Q0，則

將z＊2代入式（9），并令其等于0，可得p＊2，且p＊2滿足

證畢。

3.2 考慮排污權(quán)交易的制造商決策

構(gòu)建考慮排污權(quán)交易的制造商決策模型。制造商的利潤π（pt，Qt）的表達(dá)式為：

對式（18）進行適度變換，可得

同樣，令zt＝Qt－（a－bpt），并代入D＝abp＋ε。此時，考慮排污權(quán)交易的制造商利潤可寫為：

考慮排污權(quán)交易的制造商的期望利潤E［π（p，z）］的表達(dá)式為：

命題2：隨機需求環(huán)境下考慮排污權(quán)交易時制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量和最優(yōu)定價存在且唯一，最優(yōu)生產(chǎn)量為a－bp＊t＋z＊t、最優(yōu)定價為p＊t。其中，p＊t滿足

證明：由式（21），因為

所以，由式（24）可知，對于給定的zt，E［π（pt，zt）］是關(guān)于pt的凹（concave）函數(shù)；由式（26）可知，對于給定的pt，E［π（pt，zt）］是關(guān)于zt的凹函數(shù)。因此，E［π（pt，zt）］分別關(guān)于pt和zt存在唯一最優(yōu)解。令式（25）等于0，可得z＊t，則制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量為

代入式（23），并令其等于0，可得p＊t，且p＊t滿足

證畢。

命題3：在隨機需求下，當(dāng)考慮排污權(quán)交易時，若Q＊t＞Q0，則制造商的最大期望利潤是ct的減函數(shù)，若Q＊t≤Q0，則制造商的最大期望利潤是ct的增函數(shù)。

證明：因為

所以，當(dāng)Q＊t＞Q0時，，此時最大期望利潤是ct的減函數(shù)，當(dāng)Q＊t≤Q0時，，此時最大期望利潤是ct的增函數(shù)。證畢。

命題4：隨機需求環(huán)境下考慮排污權(quán)交易時制造商的最大期望利潤是c0的減函數(shù)。

證明：因為

所以最大期望利潤是c0的減函數(shù)。證畢。

命題4的經(jīng)濟學(xué)意義在于：當(dāng)不存在二級市場時，排污權(quán)完全是一種公共品，此時制造商僅擁有排污權(quán)的使用權(quán)，而不擁有排污權(quán)的收入權(quán)和轉(zhuǎn)讓權(quán)，部分收入權(quán)界定不清會引起租值耗散、一級市場中的排污權(quán)價格過高，這必然使得企業(yè)的生產(chǎn)積極性受到損害，造成企業(yè)利潤下降；當(dāng)存在二級市場時，制造商同時擁有排污權(quán)的使用權(quán)、收入權(quán)和轉(zhuǎn)讓權(quán)，由于排污權(quán)的各項權(quán)利均被清楚界定，因此一級市場的排污權(quán)定價會受到二級市場的引導(dǎo)，市場這只“看不見的手”在一定程度上會對排污權(quán)的定價發(fā)揮指導(dǎo)作用。

命題3和命題4同時說明：對于政府而言，可以參考二級市場中排污權(quán)的交易價格制定合理的一級市場中的排污權(quán)初始價格，以實現(xiàn)排污總量的有效控制；企業(yè)則可通過在二級市場中進行排污權(quán)交易來實現(xiàn)各自的最佳利潤。排污權(quán)交易一級市場和二級市場的同時存在使得排污權(quán)的各項權(quán)利得以清楚界定，一方面市場機制可對政府權(quán)力形成一定制約而避免排污權(quán)被“亂定價”，另一方面產(chǎn)權(quán)的明晰確定可提高環(huán)境保護的效率。

4 排污權(quán)交易對制造商生產(chǎn)運營的影響分析

根據(jù)上述制造商生產(chǎn)與定價策略的建模和求解，本文結(jié)合既有文獻(xiàn)［12－19］的研究成果，并參考文獻(xiàn)［20］中提出的企業(yè)決策對排污權(quán)交易政策的反應(yīng)函數(shù)（e mission trading reaction f unction）①ETRF＝f（a，b，c）。其中：a為政策因素；b為市場因素；c為企業(yè)內(nèi)部因素。，可進一步討論排污權(quán)交易對制造商生產(chǎn)運營的影響。

根據(jù)第3章制造商期望利潤模型，可以觀察到，制造商的利潤函數(shù)包括：政策因素——排污總量、排污上限、排污權(quán)預(yù)期、排污權(quán)一級市場和二級市場的交易價格；市場因素——產(chǎn)品需求函數(shù)、產(chǎn)品銷售價格和產(chǎn)品殘值；企業(yè)內(nèi)部決策因素——生產(chǎn)量、產(chǎn)品銷售定價、排污權(quán)購買投資和減排投資。排污權(quán)交易政策影響企業(yè)決策的示意圖見圖1。

圖1 排污權(quán)交易政策對企業(yè)決策的影響

1）排污總量的影響。

排污總量對制造商的影響主要體現(xiàn)在制造商將充分考慮排污許可的約束，并根據(jù)排污總量推測總量限制區(qū)域內(nèi)同排污行業(yè)的市場容量，從而考慮產(chǎn)品選擇、產(chǎn)量和產(chǎn)品價格。特別是，如果總量限制區(qū)域足夠大，則企業(yè)幾乎會忽略排污權(quán)對整體產(chǎn)品市場容量的影響。因此，排污權(quán)交易是否跨區(qū)域?qū)μ幱诓煌袠I(yè)、面臨不同市場需求的企業(yè)具有不同的影響。政府可以分行業(yè)和分企業(yè)性質(zhì)制定區(qū)域總量控制和跨區(qū)域排污權(quán)交易的政策：對于處于完全競爭市場（需求不確定）中的企業(yè)，可首先將其納入跨區(qū)域交易中；對處于壟斷競爭市場（需求確定）中的企業(yè)，應(yīng)實行更嚴(yán)格的排污上限控制。

2）排污上限的影響。

排污上限對制造商的影響主要體現(xiàn)在產(chǎn)量方面，但是二級市場的出現(xiàn)可以改變對制造商產(chǎn)量的限制。同時，制造商的產(chǎn)品定價還受到產(chǎn)品需求情況的影響。因此，排污上限對面臨隨機需求的制造商的影響大于對面臨確定需求的制造商的影響。政府在制定政策時應(yīng)分行業(yè)和分企業(yè)性質(zhì)（不同市場需求）地考慮是否開放一級市場或二級市場，而非采取目前的統(tǒng)一政策。

3）排污權(quán)預(yù)期的影響。

排污權(quán)交易二級市場的出現(xiàn)將會影響制造商對排污權(quán)數(shù)量和價格的預(yù)期，從而影響制造商的排污權(quán)購買決策和減排決策。如果可以無限制地跨期使用排污權(quán)，則排污權(quán)數(shù)量預(yù)期的下降和價格預(yù)期的上升將導(dǎo)致制造商忽略目前的產(chǎn)品市場需求情況和自身生產(chǎn)情況，轉(zhuǎn)向投入排污權(quán)資源本身以獲利。因此，政府在設(shè)計排污權(quán)交易機制時應(yīng)根據(jù)排污制造商的行業(yè)和產(chǎn)品性質(zhì)，有計劃、有差別地實施排污權(quán)的期限設(shè)置和交易方式。

4）排污權(quán)交易一級市場和二級市場交易價格的影響。

排污權(quán)交易一級市場和二級市場的交易價格對制造商的影響主要體現(xiàn)在產(chǎn)量和定價的決策及其減排投資決策等方面。在確定性需求下，企業(yè)對產(chǎn)品定價時會考慮排污權(quán)價格因素，此時如果二級市場存在，則企業(yè)無需過多考慮產(chǎn)量的變化。在隨機需求下，企業(yè)必須同時根據(jù)排污權(quán)交易一級市場和二級市場的交易價格考慮產(chǎn)量和定價，如此才能獲得最大利潤。排污權(quán)交易一級市場和二級市場的交易價格以及兩個交易價格的差值還會影響企業(yè)的減排決策，進而決定制造商是否進行減排投資以及減排投資的額度。因此，政府在設(shè)計排污權(quán)交易機制和制定排污權(quán)指標(biāo)的指導(dǎo)價格時，應(yīng)考慮經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的規(guī)劃方向，分析排污行業(yè)及其下游企業(yè)的市場需求和競爭狀態(tài)，實行動態(tài)和差別的指導(dǎo)價格。

5 結(jié)論與展望

本文在考慮市場需求隨機的情況下，研究了同時存在排污權(quán)交易一級市場和二級市場的情形下排污制造商的最優(yōu)生產(chǎn)和定價聯(lián)合決策，并給出了相應(yīng)的管理啟示。在此基礎(chǔ)上，本文進一步分析了排污權(quán)交易對制造商生產(chǎn)經(jīng)營的影響，得到如下結(jié)論：

第一，隨機需求下，無論是否考慮排污權(quán)交易，排污制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量和最優(yōu)定價存在且唯一，其最優(yōu)生產(chǎn)量和最優(yōu)定價與排污權(quán)交易一級市場和二級市場的交易價格相關(guān)。第二，排污權(quán)交易二級市場的存在可以促進制造商進行減排投資、提高排污生產(chǎn)效率，還可為制造商提供一種新的生產(chǎn)資源——排污指標(biāo)，因此制造商應(yīng)充分考慮和利用排污權(quán)交易，將其對生產(chǎn)的約束轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌氖找嬖慈５谌?，排污?quán)交易對制造商的生產(chǎn)經(jīng)營決策具有多方面的影響，這些影響不僅與排污政策有關(guān)，而且與產(chǎn)品市場需求狀態(tài)有關(guān)。通過分析這些影響，可為目前政府制定政策、設(shè)計排污權(quán)交易機制提供有實際價值的參考。

未來研究可考慮如何確定有效的排污權(quán)交易一級市場和二級市場的價格，用有效的排污權(quán)交易價格來控制排污總量，引導(dǎo)制造商開發(fā)減排潛力，充分發(fā)揮政府宏觀調(diào)控和市場調(diào)節(jié)的作用。

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