基于稀疏表示的水聲信號(hào)分類識(shí)別

廖明熙，張小薊，張 歆

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072）

0 引言

一直以來，水下目標(biāo)識(shí)別與分類算法是水下艦船噪聲信號(hào)處理研究的重點(diǎn)及難點(diǎn)，其主要方法是通過艦船的發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲來判斷艦船的類別。在水下目標(biāo)識(shí)別特征提取方法的研究中，有眾多的特征提取方法［1］：功率譜分析理論［2］、小波及小波包理論［3］、HHT 變 換 方 法、MFCC 方法。其 中 基 于HHT變換具有比較好的特征識(shí)別效果［4－5］。

這些特征提取與分類識(shí)別算法都是使用原信號(hào)，受限于水聲系統(tǒng)的帶寬，必須先將數(shù)據(jù)保存在水聲設(shè)備中，然后將信號(hào)傳輸?shù)降孛嬲具M(jìn)行處理，給實(shí)際應(yīng)用帶來不便。因此如何降低數(shù)據(jù)量，并進(jìn)行實(shí)時(shí)處理成為水聲信號(hào)特征提取及分類識(shí)別的新方向。2006年Candès等提出了壓縮感知（Compressed Sensing，簡(jiǎn)稱CS）理論［6－7］，該理論的本質(zhì)內(nèi)容是稀疏或可壓縮信號(hào)的少量隨機(jī)的線性投影即包含了重構(gòu)和處理的足夠信息，也就是僅僅利用信號(hào)稀疏或可壓縮的先驗(yàn)和少量的全局線性測(cè)量可以獲得精確的信號(hào)重建，該理論被美國(guó)科技評(píng)論評(píng)為2007年度十大科技進(jìn)展。而一般的語音信號(hào)在DCT基下是可稀疏的［8－9］，滿足壓縮感知理論要求，能夠?qū)崿F(xiàn)精確重構(gòu)。因此信號(hào)的稀疏表示必然包括信號(hào)的所有特征信息，因此使用稀疏表示作為信號(hào)特征在理論上可行，并且能夠減輕數(shù)據(jù)處理任務(wù)。

本文提出將CS理論中稀疏表示作為艦船噪聲信號(hào)的特征向量，然后使用支持向量機(jī)（SVM：Support Vector Machine）分類方法進(jìn)行分類識(shí)別，仿真結(jié)果表明該方法與傳統(tǒng)特征提取方法相比，不僅速度得到了大幅度的提高，而且有效提高了識(shí)別率。

1 壓縮感知理論

壓縮感知理論指出，如果一個(gè)信號(hào)是稀疏的，或者在某個(gè)變換域內(nèi)是稀疏的，那么就可以使用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將稀疏的高維信號(hào)“壓縮”成低維信號(hào)，并且如果稀疏滿足一定的條件，還可以通過“壓縮”之后的低維信號(hào)恢復(fù)成原信號(hào)［10－11］。

設(shè)空間R存在長(zhǎng)度為N的列向量x∈R，且信號(hào)中是K稀疏的，即信號(hào)中只有K個(gè)系數(shù)不為零或明顯大于其他系數(shù)，且滿足K≤N。用矩陣表示：

y稱之為x的感知值，長(zhǎng)度為M（M＜N）的列向量，稱之為測(cè)量自然數(shù)，Φ為M×N的測(cè)量矩陣。

但是在實(shí)際當(dāng)中，這樣稀疏的信號(hào)并不常見，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)信號(hào)在某種正交變換下是稀疏的，那它同樣也適用于壓縮感知理論，用矩陣表示：

其中Ψ′表示正交基變換（N×N），α為稀疏系數(shù)，即信號(hào)x經(jīng)過正交變換之后是稀疏的。經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)研究，得到一個(gè)更廣泛的結(jié)論，即如果一個(gè)信號(hào)在過完備字典下是稀疏的，則該信號(hào)同樣滿足壓縮感知理論，用矩陣表示：

D為冗余字典，α稱之為信號(hào)x在字典D下的稀疏表示。這個(gè)結(jié)論將使得非常多的信號(hào)都適用于壓縮感知理論。

2 基于稀疏表示的水聲分類識(shí)別

2.1 DCT字典設(shè)計(jì)

大多數(shù)的信號(hào)本身是不稀疏的，而語音信號(hào)在離散余弦DCT（discrete cosine transform）域上有著近似稀疏性［8］，DCT有很強(qiáng)的能量聚焦作用，艦船噪聲的高頻分量很小，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)艦船噪聲在DCT基下近似稀疏，將DCT系數(shù)取絕對(duì)值并排序得到系數(shù)分布，如圖1所示。

圖1 水聲信號(hào)DCT系數(shù)分布Fig.1 The signal DCT coefficient distribution

從圖1可以看出，水聲信號(hào)在DCT字典下是近似稀疏的。對(duì)于數(shù)字序列信號(hào)x（n），n＝0，1，…，N－1，其DCT變換如式（4）：

其中DN是大小為N×N的DCT變換矩陣，也就是DCT字典。

2.2 K－SVD算法

水聲信號(hào)在DCT字典下是近似稀疏的，為了能夠在DCT字典下嚴(yán)格稀疏，需要對(duì)DCT字典進(jìn)行稀疏訓(xùn)練。這里使用 K－SVD 算法［8－9］。K－SVD 算法模型：

化簡(jiǎn)得：

其中，Y＝ ｛yi｜i∈ ［1 ，M ］，yi∈Rn｝為需要進(jìn)行稀疏表示的信號(hào)集，X＝｛xi｝為稀疏系數(shù)，K為稀疏度。得到稀疏化之后的字典D。K－SVD使用算法求解稀疏字典具體計(jì)算步驟如下：

1）字典為DCT字典。在信號(hào)集中隨機(jī)選取M個(gè)信號(hào)樣本組成初始信號(hào)集Y；

2）固定D，求解X，這是一個(gè)SR的實(shí)現(xiàn)過程，在K－SVD算法中，使用OMP算法實(shí)現(xiàn)；

3）根據(jù)已經(jīng)求得的X，求解D，對(duì)Ek使用SVD分解，求解dk，依次更新D中所有的列。

4）循環(huán)步驟2），步驟3），重復(fù)迭代，得到稀疏化之后的冗余字典D。

2.3 信號(hào)的稀疏表示求解

根據(jù)以上算法得到稀疏化之后的冗余DCT字典，從而可以通過計(jì)算得到艦船噪聲信號(hào)在DCT冗余字典下進(jìn)行的稀疏表示。即求解式（5）中的α：

由于信號(hào)長(zhǎng)度是N，字典尺寸為M×N，M＜N，因此該算法是個(gè)NP－h(huán)ard問題，常用的求解算法有基追蹤（BP）［12］、匹配追蹤法（MP）［13］和正交匹配追蹤法（OMP）［14］。結(jié)合 OMP的速度優(yōu)勢(shì)，這里采用OMP算法，求解問題如式（9）所示：

其中D＝ ｛di｜i＝1，2，…，M ｝，是已知的字典，X＝ ［x1，x2，…，xN］是待求解系數(shù)信號(hào)，OMP算法［14］是針對(duì)基于最小化l0范數(shù)問題而提出來的。

OMP算法步驟如下：

1）初始化殘差r0＝y(tǒng)，索引集Λ0為空集，t＝1。

2）找出信號(hào)殘差rt和字典列dj內(nèi)積中最大值所對(duì)應(yīng)的下標(biāo)λ，即：

3）更新索引集Λt＝Λt∪｛λt｝，記錄找到的字典中的重建原子集合：

5）更新信號(hào)殘差

6）t＝t＋1，判斷是否滿足t＞K，若滿足，則停止迭代，否則循環(huán)步驟二到步驟五。得到的Λ即為所求字典D，而α為所求稀疏表示系數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 K－SVD實(shí)驗(yàn)

經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，稀疏字典的計(jì)算時(shí)間tdic與測(cè)量次數(shù)M成正比，如圖2所示。

從K－SVD計(jì)算算法當(dāng)中不難看出M的增長(zhǎng)計(jì)算的復(fù)雜度是近似線性增長(zhǎng)的。

圖2 測(cè)量次數(shù)M對(duì)tdic的影響Fig.2 The impact on tdicof measurements M

3.2 分類實(shí)驗(yàn)

從壓縮感知理論體系中可知，如果一個(gè)信號(hào)在某個(gè)變換域是稀疏的，則信號(hào)的稀疏表示必然包含了原信號(hào)的大部分信息。所以不同類型的艦船噪聲信號(hào)的稀疏表示必然不一樣，因此可以將稀疏表示直接作為特征向量進(jìn)行分類。根據(jù)稀疏表示中的K個(gè)非0系數(shù)這個(gè)特點(diǎn)，非常適合使用SVM分類器進(jìn)行分類。具體步驟如下：

1）生成樣本集：三類實(shí)際艦船噪聲信號(hào)A、B、C。按長(zhǎng)度 N 組成樣本集：XA、XB、XC。

2）設(shè)計(jì)DCT冗余字典：初始化DCT字典，尺寸為M×N，初始化的訓(xùn)練信號(hào)集為A、B、C三類樣本集中任選M個(gè)樣本數(shù)。由于本文著重分類，不對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，因此稀疏度K可任選，然后使用K－SVD算法進(jìn)行訓(xùn)練得到稀疏化的DCT冗余字典D。

3）求解稀疏系數(shù)：使用OMP算法對(duì)XA、XB、XC三類樣本集中每個(gè)樣本求解系數(shù)，得到系數(shù)集αA、αB、αC。

4）特征提取：對(duì)XA、XB、XC三類樣本中除去M個(gè)用于訓(xùn)練字典的樣本，然后進(jìn)行特征提取。使用文獻(xiàn)［4］中提到的方法，提取信號(hào)的EMD頻譜峰值，組成特征樣本集TA、TB、TC。

5）訓(xùn)練分類模型：在XA、XB、XC與αA、αB、αC各類樣本集中，隨機(jī)抽取P個(gè)樣本構(gòu)成訓(xùn)練集，進(jìn)行SVM訓(xùn)練，得到分類模型。

6）分類識(shí)別：在剩下的XA、XB、XC以及αA、αB、αC各樣本集中進(jìn)行分類識(shí)別。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取M ＝40、64，N ＝1024，P＝20，K取4～20；5），6）重復(fù)100次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

由圖可知，隨著稀疏度K值的減小，平均識(shí)別率在增加，其原因在于特征數(shù)據(jù)越稀疏，對(duì)于SVM分類器的分類效果越好。當(dāng)足夠稀疏時(shí)，識(shí)別率超過了使用EMD頻譜峰值作為特征的識(shí)別率。其中，當(dāng)K＝4，M＝64，N＝1024的時(shí)候，各識(shí)別率如表1所示。

圖3 在不同特征下平均識(shí)別率比較Fig.3 Comparison of recognition rate in different feature

表1 分類識(shí)別率比較Tab.1 Comparison of classification rate

由表1可知，使用稀疏表示作為艦船噪聲信號(hào)分類作為特征，識(shí)別率較好于EMD特征提取方法。

3.3 特征提取及分類時(shí)間性能比較

使用EMD頻譜峰值作為特征進(jìn)行分類識(shí)別所需要的總時(shí)間t1，包括特征提取所需要的時(shí)間temd加上分類需要的時(shí)間tsvm1。如式（13）所示：

使用稀疏表示作為特征進(jìn)行分類識(shí)別所需要的總時(shí)間t1，包括稀疏字典求解時(shí)間tdic、特征提取所需要的時(shí)間tspr以及分類需要的時(shí)間tsvm2。由于本算法中使用了三類信號(hào)，如式（14）所示：

其中公式（8）（9）中的x表示樣本數(shù)個(gè)數(shù)，“3”表示三類信號(hào)需要各計(jì)算一個(gè)字典。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)，在t1中，temd·x達(dá)到了t1的99% 以上。在t2中，當(dāng)x足夠小的時(shí)候，tdic·3遠(yuǎn)大于其他兩項(xiàng)，隨著x的增大，占的比重越來越小。由于tsvm1、tsvm2相對(duì)于其他幾項(xiàng)可以忽略，因此在實(shí)驗(yàn)中未計(jì)入t1、t2。針對(duì)x對(duì)t1與t2之間影響仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 信號(hào)長(zhǎng)度與特征提取耗時(shí)倍數(shù)的關(guān)系Fig.4 The relationship between signal length and multiple consuming

由圖可知，使用稀疏表示作為特征的計(jì)算所用總時(shí)間增長(zhǎng)斜率Δt1要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于使用EMD頻譜峰值作為特征的計(jì)算所使用總時(shí)間增長(zhǎng)斜率Δt2。經(jīng)過仿真計(jì)算得到計(jì)算EMD頻譜峰值所需要的時(shí)間是計(jì)算稀疏表示的時(shí)間的20倍。如式（15）所示：

從以上仿真實(shí)驗(yàn)中，可以得出結(jié)論：使用稀疏表示作為信號(hào)特征可以大大縮短使用EMD頻譜峰值作為特征的計(jì)算時(shí)間。

4 結(jié)論

本文提出了一種新型的水聲信號(hào)特征表征方法，即采用壓縮感知中的稀疏表示作為艦船噪聲的特征，以實(shí)現(xiàn)用小量的特征信號(hào)取代大量的原始數(shù)據(jù)信號(hào)。具體實(shí)現(xiàn)中采用K－SVD算法訓(xùn)練得到DCT冗余字典，在某種程度上包含了原信息的主要特征，并使用OMP算法對(duì)實(shí)際信號(hào)樣本進(jìn)行求解稀疏系數(shù)。本文通過使用SVM分類算法對(duì)使用稀疏表示的目標(biāo)特征集進(jìn)行分類識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了大幅提高目標(biāo)識(shí)別速度的目的，在水聲信號(hào)分類中有非常重要的實(shí)際意義，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，在選取合適的參數(shù)時(shí)，使用本文所提出的方法在分類識(shí)別率性能上優(yōu)于目前性能較好的特征分類器，具有非常高的實(shí)用價(jià)值。

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