基于過零數(shù)衰減的震動(dòng)探測預(yù)警分析方法

陳 卓，方 向，張衛(wèi)平，王懷璽，胡尚夫

（1.解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京210007；2.武漢軍械士官學(xué)校，湖北 武漢430075）

0 引言

遠(yuǎn)距離的目標(biāo)預(yù)警可有效提高對目標(biāo)定位、跟蹤及快速打擊的反應(yīng)速度。常用的預(yù)警技術(shù)有震動(dòng)探測預(yù)警技術(shù)和聲探測預(yù)警技術(shù)，兩者都是采用被動(dòng)式探測，隱蔽性好，作用距離遠(yuǎn)。震動(dòng)探測預(yù)警技術(shù)因其具有更好的抗干擾性而被普遍用于各種地面探測系統(tǒng)中［1－4］。目前國內(nèi)外對預(yù)警效果的評價(jià)是通過預(yù)警率來衡量的，一般是指通過對探測得到的目標(biāo)震動(dòng)信號進(jìn)行過零分析來判斷目標(biāo)是否出現(xiàn)，并進(jìn)行多次測試求得準(zhǔn)確判斷目標(biāo)出現(xiàn)的概率。此種方法不僅實(shí)驗(yàn)工作量大，且得到的測量值有限，難以對不同距離處目標(biāo)的預(yù)警率進(jìn)行量化，本文針對此問題，提出了基于過零數(shù)衰減的地震動(dòng)傳感器探測預(yù)警分析方法。

1 地震波的傳播與預(yù)警分析

1.1 地震波的傳播規(guī)律

目標(biāo)在地表運(yùn)動(dòng)引起地面震動(dòng)，以地震波的形式沿地表向遠(yuǎn)處傳播。地震波的傳播較為復(fù)雜，傳播過程與環(huán)境因素密切相關(guān)，易受地形地貌、地質(zhì)條件和外界因素等干擾。地震波的傳播速度受外界環(huán)境的影響較大，如在松軟的土地中表面波的傳播速度約為200m／s，而在硬巖石土地中表面波的傳播速度達(dá)4 000m／s［5］，但在同種或均質(zhì)介質(zhì)中傳播時(shí)速度是相對穩(wěn)定的。按照介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和波的傳播規(guī)律，地震波可分為體波和面波兩大類。Miller和Purssey證明了在半無限介質(zhì)表面，地面波以Rayleigh波為主，占到總傳輸能量的70%［6］。波動(dòng)強(qiáng)度隨著傳輸距離的增加依指數(shù)規(guī)律衰減，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，α（f）＝ksf，f為信號頻率，ks為衰減系數(shù)［7］。

1.2 過零分析

過零分析是預(yù)警分析的前提，預(yù)警分析是建立在過零分析的基礎(chǔ)之上。信號的過零分析［8］是指在時(shí)域內(nèi)對信號幅值與門限值比較，計(jì)算過零數(shù)。信號的過零分析與頻譜分析具有密切關(guān)系。當(dāng)信號是頻率為f的正弦信號時(shí)，過零數(shù)為：

過零數(shù)與信號的頻率成正比，k為比例系數(shù)。

對于頻率范圍從f1到f2的平穩(wěn)高斯隨機(jī)信號，單位時(shí)間內(nèi)的過零點(diǎn)數(shù)與功率譜G（f）的關(guān)系為：

從上式可以看出，若信號主頻段頻率較高，單位時(shí)間內(nèi)的信號過零點(diǎn)數(shù)就較多。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的信號一般都是非平穩(wěn)隨機(jī)信號，但在短時(shí)間內(nèi)可以看作平穩(wěn)隨機(jī)信號，運(yùn)用過零分析方法求得一定時(shí)間內(nèi)的過零數(shù)。通過對測試的信號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，若信號的過零數(shù)符合一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律，則可以將目標(biāo)從背景中區(qū)分出來。

1.3 預(yù)警分析

預(yù)警分析往往是指通過多次測量準(zhǔn)確求得目標(biāo)實(shí)際出現(xiàn)的概率，即預(yù)警率。通過對測得的地震動(dòng)信號進(jìn)行過零分析，得到目標(biāo)不同距離處一定時(shí)間內(nèi)的過零數(shù)及無目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)背景地震動(dòng)信號的過零數(shù)，分析目標(biāo)信號過零數(shù)與背景信號過零數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，設(shè)定過零數(shù)臨界值，當(dāng)測得的過零數(shù)超過臨界值時(shí)認(rèn)為目標(biāo)出現(xiàn)，反之則認(rèn)為目標(biāo)沒有出現(xiàn)［9］。預(yù)警率表達(dá)式為：

式中，P（r）為目標(biāo)在距離r處時(shí)的預(yù)警率，m為選取的樣本次數(shù)即目標(biāo)出現(xiàn)的次數(shù)，n為m次樣本采樣中探測到的地震動(dòng)信號的過零數(shù)超過臨界值的次數(shù)。

2 過零數(shù)衰減模型

由地震波的傳播規(guī)律和過零分析可知，目標(biāo)引起的地震波傳播距離較近時(shí)，各頻率信號強(qiáng)度衰減較小，高頻信號在過零數(shù)的計(jì)算中占據(jù)主導(dǎo)作用；隨著傳播距離的增加，信號的強(qiáng)度呈指數(shù)衰減，且頻率越高，衰減越快，頻率較低的信號逐漸成為主頻信號，決定過零數(shù)的大小，且傳播距離越遠(yuǎn)，主頻越低。由式（1）進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真可推導(dǎo)出信號主頻隨傳播距離的增加近似依指數(shù)規(guī)律降低，數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

式中，fm（r）為信號傳播距離r時(shí)的主頻，km為衰減系數(shù)。

由上面分析可知，信號主頻在過零數(shù)的計(jì)算中起決定性的作用。依據(jù)信號主頻隨傳播距離的變化關(guān)系，結(jié)合地震波的振幅隨傳播距離的增加按指數(shù)規(guī)律衰減［10］，為簡化模型復(fù)雜程度，假設(shè)目標(biāo)引起的地震動(dòng)波在均質(zhì)介質(zhì)中傳播，探測到的地震動(dòng)信號的過零數(shù)變化只與目標(biāo)距離有關(guān)，可假定過零數(shù)的衰減隨著目標(biāo)距離r的增加按指數(shù)規(guī)律衰減，即

式中，N（r）為距離目標(biāo)r時(shí)測得的地震動(dòng)信號的過零數(shù)，r為目標(biāo)與傳感器間的距離，a，b分別為常數(shù)。

通過式（6）可以得到任意距離處目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的地震動(dòng)信號的過零數(shù)，結(jié)合預(yù)警率求解公式可對單傳感器下目標(biāo)的預(yù)警情況進(jìn)行定量分析。

3 實(shí)驗(yàn)及仿真驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文提出的預(yù)警分析方法的有效性，進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究和仿真計(jì)算。

3.1 實(shí)驗(yàn)條件和結(jié)果

在溫度為20～30℃，風(fēng)速不大于6m／s的條件下，讓坦克在土質(zhì)地面上以25km／h的速度勻速行駛，多次測量得到坦克在距離為400m、350m、250m、150m和50m處的地震動(dòng)信號，如圖1所示。

圖1 測試示意圖Fig.1 The sketch map of experiment

對探測到的坦克地震動(dòng)信號運(yùn)用過零分析得到相應(yīng)距離處的過零數(shù)，如表1所示。

表1 坦克地震動(dòng)信號的過零數(shù)Tab.1 The zero－pass number of seismic signal caused by tank

3.2 過零數(shù)衰減模型分析

對表1中數(shù)據(jù)求平均并按式（6）進(jìn)行擬合，如圖2所示。

圖2 過零數(shù)擬合曲線Fig.2 The fitting curve on zero－pass

誤差求解公式：

式中，w（r）為在距離r處的過零數(shù)誤差值，E（r）為在距離r處實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所求的的平均過零數(shù)，N（r）為在距離r處通過模型求解得到的過零數(shù)。

方差求解公式：

式中，D（r）為距離r處的過零數(shù)方差，N（i，r）為距離r處第i組數(shù)據(jù)的過零數(shù)值，n為數(shù)據(jù)組數(shù)。

依據(jù)式（7）和式（8）可求得目標(biāo)地震動(dòng)信號過零數(shù)在不同距離處的誤差和方差，如表2所示。

表2 不同距離處的誤差和方差Tab.2The error and variance at different distances

從表2中可以看出目標(biāo)地震動(dòng)信號的過零數(shù)誤差較小，說明模型的可信度較好；方差隨距離的增加近似呈線性遞減趨勢，如圖3所示。通過擬合，可得到地震動(dòng)信號的過零數(shù)方差隨距離變化的線性數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中，D（r）為目標(biāo)在距離r處時(shí)過零數(shù)方差，c，d都是常數(shù)。

圖3 過零數(shù)方差的擬合曲線Fig.3 The fitting curve on zero－pass variance

3.3 仿真驗(yàn)證

假設(shè)目標(biāo)在任意距離處的地震動(dòng)信號的過零數(shù)服從高斯分布，且以式（6）所求過零數(shù)為均值，式（9）所求相應(yīng)距離處的過零數(shù)為方差，運(yùn)用Matlab軟件可求得任意距離處地震動(dòng)信號的隨機(jī)過零數(shù)（四舍五入取整）。

通過多次求解，結(jié)合預(yù)警分析式（4），利用蒙特卡洛方法可進(jìn)一步求得目標(biāo)在任意距離時(shí)的預(yù)警率，如圖4所示。

圖4 預(yù)警率隨目標(biāo)距離的變化曲線Fig.4 The curve of warning rate with different target’s distance

依據(jù)表1提供的數(shù)據(jù)和式（4）可以求得坦克目標(biāo)在50m、150m、250m、350m和400m處的實(shí)測預(yù)警率分別為100%、100%、100%、100% 和75%，根據(jù)本文所提方法求解得到的在相應(yīng)距離處的預(yù)警率分別為100%、100%、98%、85% 和65%，和實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的預(yù)警率總體吻合較好。

在目標(biāo)距離為350m和400m時(shí)，預(yù)警率的分析結(jié)果存在一定差距，主要原因是目標(biāo)距離已較遠(yuǎn)，實(shí)測地震動(dòng)信號的過零數(shù)在兩距離時(shí)與選取的臨界值相差較小。可通過以下兩種方法進(jìn)行改善，一是在允許范圍內(nèi)適當(dāng)增加選取的過零數(shù)跨度時(shí)間來變相增大目標(biāo)信號過零數(shù)與選取的臨界值間的差值；另一種方法是選用靈敏度更高的地震動(dòng)傳感器，在距離較遠(yuǎn)處仍能很好地將目標(biāo)信號與背景信號區(qū)分開來。

從圖4中可以看出，隨著目標(biāo)距離的增加，預(yù)警率呈遞減趨勢。目標(biāo)距離為300m時(shí)預(yù)警率為96%，300m以后預(yù)警率下降的越來越快，目標(biāo)距離為400 m時(shí)，預(yù)警率為65%，450m時(shí)預(yù)警率不到30%，這與現(xiàn)有研究提出的震動(dòng)預(yù)警距離達(dá)300～400m相吻合。這主要是因?yàn)槟繕?biāo)距離較近時(shí)，目標(biāo)信號幅值明顯高于過零分析時(shí)設(shè)定的門限值，此時(shí)過零數(shù)主要跟隨主頻變化，表現(xiàn)為預(yù)警率高；但隨著傳播距離的增加，目標(biāo)信號強(qiáng)度減弱，信號主頻降低，背景噪聲信號的影響作用更加明顯，此時(shí)過零數(shù)受目標(biāo)信號主頻與噪聲信號的雙重影響，表現(xiàn)為目標(biāo)預(yù)警率的快速下降；隨著傳播距離的進(jìn)一步增加，目標(biāo)信號逐漸淹沒在噪聲信號中，導(dǎo)致目標(biāo)無法被探測到，表現(xiàn)為預(yù)警率接近于零或等于零。

4 結(jié)論

本文提出了基于過零數(shù)衰減的地震動(dòng)傳感器探測預(yù)警分析方法，該方法在地震波傳播規(guī)律和過零數(shù)求解的分析基礎(chǔ)上，給出了過零數(shù)指數(shù)衰減模型，可求解任意目標(biāo)距離時(shí)的過零數(shù)，結(jié)合預(yù)警分析得到單傳感器對目標(biāo)一定距離上的量化預(yù)警情況。實(shí)驗(yàn)及仿真計(jì)算結(jié)果表明：本文提出的預(yù)警分析方法正確反映了預(yù)警率隨目標(biāo)距離的變化趨勢，且量化結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)預(yù)警分析結(jié)果吻合較好。該方法可有效減少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量的工作強(qiáng)度，獲得更多的預(yù)警分析數(shù)據(jù)，并對多傳感器組網(wǎng)探測預(yù)警距離的分析提供借鑒。

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