Q235鋼基體LZAS微晶玻璃／Y－TZP梯度涂層接觸應力的數(shù)值模擬

龔 偉，周黎明，王恩澤，白朝中

（1中國工程物理研究院 激光聚變研究中心，四川 綿陽621900；2西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽621010；3西南科技大學 材料科學與工程學院，四川 綿陽621010）

金屬表面微晶玻璃涂層在電子工業(yè)、航空航天、生物醫(yī)學等領(lǐng)域具有重要的應用價值。將微晶玻璃介質(zhì)漿料印刷于不銹鋼基板表面，經(jīng)過干燥、燒成后形成的介質(zhì)膜層與不銹鋼基板共同組成復合基板，可替代傳統(tǒng)的陶瓷基板［1］。在鈦合金表面涂覆合適的微晶玻璃涂層可有效提高鈦合金的高溫抗氧化性能［2］。Sen等［3］研究表明，RO－R′2O－Al2O3－SiO2（R＝Ca，Mg；R′＝Na，K，Li）系微晶玻璃涂層可提高零件在干滑動摩擦條件下的耐磨性。金屬表面 Li2O－B2O3－Na2OA12O3－SiO2系微晶玻璃的耐磨性和力學性能明顯高于普通搪瓷［4］。微晶玻璃涂層在物料輸送管道的內(nèi)襯，選礦廠的料倉、溜槽、水槽、浮選機機體、漏斗和各種排放口等工況場合具有廣闊的應用前景。

功能梯度材料（Functionally Graded Materials，F(xiàn)GM）是一種組分、結(jié)構(gòu)和性能均呈連續(xù)變化的新型復合材料［5］。研究表明，將FGM用于表面涂層可以顯著增強零部件表面抵抗接觸破壞和失效的能力［6］。

Li2O－ZnO－Al2O3－SiO2（LZAS）系微晶玻璃軟化溫度低，并且隨制備條件的不同，其熱膨脹系數(shù)可在一定范圍內(nèi)變化（36.1×10－7～200×10－7℃－1，20～500℃），可用于封接多種金屬和合金［7］。

為此，筆者在Q235鋼基體上通過涂搪法制備了LZAS微晶玻璃／Y－TZP梯度涂層［8］，該梯度涂層通過熱膨脹系數(shù)的逐層遞變在表層形成殘余壓應力，提高涂層韌性。

接觸應力狀態(tài)是涂層材料表層破壞、整體分層剝落的重要影響因素。近年來，有限元法成為求解與分析材料接觸應力的主要途徑。Zhang等［9］利用有限元法對比了單層涂層、功能梯度和三明治結(jié)構(gòu)涂層的接觸應力。劉鐵軍等［10］求解了在不同的剪切模量條件下功能梯度涂層半空間的無摩擦軸對稱接觸問題，計算了接觸應力與接觸區(qū)半徑，最大壓入深度之間的關(guān)系。相對于單層涂層而言，對梯度涂層接觸問題的研究較少。已有的研究主要集中于彈性模量、接觸半徑等影響因素。梯度層厚度、梯度層層數(shù)、物理性能參數(shù)漸變方式是制備梯度涂層必須涉及的參數(shù)，而有關(guān)這些參數(shù)對涂層接觸應力影響的報道較少。本工作在基于Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬方法，分析了Q235鋼基體LZAS微晶玻璃／Y－TZP梯度涂層在球形壓頭法向靜載作用下的受力情況，探討了梯度層厚度、梯度層層數(shù)、3Y－TZP體積組分差（假設物性參數(shù)沿涂層厚度方向按線性漸變）對涂層接觸應力的影響規(guī)律，獲得最優(yōu)參數(shù)。

1 有限元模型

1.1 Hertz接觸基本理論

經(jīng)典的Hertz接觸理論主要基于下列假設［11］：（1）表面都是連續(xù)的且非協(xié)調(diào)；（2）小應變；（3）每個物體都可被看作為一個彈性半空間；（4）表面充分光滑。

當球體與彈性半空間體接觸時，由Hertz接觸理論可推得其接觸表面的壓力呈橢圓形分布：

式中：P0為接觸區(qū)中心的最大壓力；a為接觸區(qū)半徑；F為作用于球體的外力。

在上述Hertz壓力作用下，根據(jù)Johnson的接觸理論，可得在接觸表面下方沿中心軸z的應力分量：

式中：σr，σz和τ1分別為徑向應力，軸向應力和剪切應力；z為從接觸表面沿z軸到基體方向某點的垂直距離；ν為泊松比。

由接觸力學理論可知，接觸應力主要與作用力的大小、壓頭的尺寸及其材料的彈性模量、泊松比等有關(guān)。由式（2）～（5）可繪制出接觸半平面下的理論應力分布曲線，如圖1所示。

圖1 Hertz理論解與有限元數(shù)值解的比較Fig.1 Comparison of the finite element results with Hertz theoretical solutions

1.2 有限元模型的建立

圖2（a）為Q235鋼基體LZAS微晶玻璃／Y－TZP梯度涂層的接觸示意圖。假定涂層與基體結(jié)合良好，可看作為一個整體。將半徑R＝2.5mm的球形壓頭壓在厚度為t的涂層上，壓頭為解析剛體，A點為球心。為了便于求解后取值，將坐標系（O－rz）原點設置于涂層與基體界面幾何中心（O點）處，z軸為對稱中心軸。

為了節(jié)省計算時間，采用二維軸對稱模型進行模擬計算，利用ANSYS10.0軟件建立接觸應力計算的有限元模型，如圖2（b）所示。由于在軟件中建立的模型位于XY平面內(nèi)，故原坐標系O－rz可改為坐標系O－xy，即y軸為中心軸，x軸方向為徑向。根據(jù)對稱性邊界條件，y軸和點A 在x方向上的位移為零，基體底邊y向位移為零。此外，為了保證涂層接觸應力的計算精度，將整個涂層區(qū)域進行網(wǎng)格細分。涂層有限元網(wǎng)格的水平和垂直方向的尺寸分別為2t／15和t／30。壓頭為解析剛體，故不必對其進行網(wǎng)格劃分。為了便于有限元計算，本工作假設材料各向同性，且性能參數(shù)不受溫度變化的影響。

圖2 梯度涂層的有限元分析模型（a）接觸示意圖；（b）有限元模型Fig.2 Finite element analysis model of the gradient coatings（a）contact condition chosen for the analysis；（b）finite element model

1.3 材料性能

在利用有限元軟件進行計算時，僅需考慮接觸物體材料的彈性模量和泊松比。Q235鋼、微晶玻璃和3Y－TZP陶瓷的相關(guān)物理性能參數(shù)如表1所示。

表1 Q235鋼、LZAS微晶玻璃及3Y－TZP的物理性能參數(shù)Table1 Material properties of Q235steel，LZAS glass－ceramic and 3Y－TZP

Wakashima提出梯度層的組元在涂層厚度方向呈冪函數(shù)分布［13］，有利于熱應力的緩和。本工作結(jié)合實驗室已有的研究，確定成分分布指數(shù)為1，即3YTZP陶瓷體積分數(shù)沿涂層厚度方向由里層至表層線性增加，使得熱膨脹系數(shù)逐層遞減，在涂層表面形成殘余壓應力，提高涂層韌性［8］。本工作假設涂層每層厚度相等，涂層完全致密，并且不考慮3Y－TZP相變。梯度涂層內(nèi)每層材料的物性參數(shù)則可根據(jù)Voight混合法則［14］確定，即：

式中：P（i）為梯度涂層中第i層材料的物性參數(shù)；Pa和Pb分別為微晶玻璃和3Y－TZP的性能參數(shù)；Va和Vb分別為微晶玻璃和3Y－TZP的體積分數(shù)。

由式（6）可知，當梯度涂層中3Y－TZP的體積分數(shù)沿涂層厚度方向由里至表按一定值遞變時，涂層每層材料的物性參數(shù)將隨之呈線性函數(shù)形式變化。

1.4 有限元模型的評估

用一個球形壓頭作用在無涂層的Q235基體上以評估所建的有限元模型。給壓頭法向施加1000N的力載荷，將ANSYS計算得到的應力數(shù)值解與Johnson接觸理論解進行對比，結(jié)果如圖1所示。由圖1可見，有限元模型的數(shù)值解與理論解基本一致，表明所建的有限元模型具有較高的可信度。

2 有限元分析結(jié)果

2.1 涂層的接觸應力分布

改變梯度層厚度、梯度層層數(shù)及3Y－TZP體積組分差，涂層接觸應力的分布情況基本一致，如圖3所示。從圖3（a）可以看出，涂層徑向的最大接觸應力位于表面的接觸中心處，為壓應力。在接觸區(qū)域邊緣，徑向應力沿著表面水平方向由壓應力迅速轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚Α＿@種壓、拉應力的突變正是導致脆性涂層失效的主要原因［15］。由于拉應力的值較最大壓應力的小很多，因此本工作以最大徑向壓應力的變化替代壓－拉應力的突變。由圖3（b）可知，涂層體系的最大剪切應力位于表層下方且靠近坐標原點處。在涂層與基體界面處，剪切應力沿徑向先增大后減小。出于對整個涂層性能的考慮，本工作主要分析涂層／基體界面處的剪切應力。圖3（c）為涂層Mises應力的分布情況，可以看出，涂層最大的Mises應力位于接觸中心處，且沿著涂層厚度方向逐漸減小。由于最大的Mises應力對涂層內(nèi)部微裂紋的產(chǎn)生起著重要作用［16］，因此本工作也主要分析涂層結(jié)構(gòu)變化對最大Mises應力的影響。

圖3 梯度涂層接觸應力的分布云圖（a）徑向應力；（b）剪切應力；（c）Mises應力Fig.3 Stress distribution of the gradient coatings（a）radial stress；（b）shear stress；（c）Mises stress

2.2 涂層層數(shù)的影響

當涂層厚度為1mm、梯度層3Y－TZP體積組分差為10%時，涂層表面最大徑向應力和整體最大Mises應力與涂層層數(shù)的變化關(guān)系如圖4（a）所示。可以看出，隨著梯度層層數(shù)的增加，涂層表面最大徑向應力和整體最大Mises應力均增大。這主要是由于涂層表層材料中3Y－TZP的含量會隨著層數(shù)的增加而增多，從而使涂層表層的彈性模量增大，導致接觸應力產(chǎn)生了類似線性的遞增。

圖4（b）為不同層數(shù)下涂層／基體界面處剪切應力分布情況?？梢钥闯觯魬ρ刂缑娣较驈淖鴺嗽c處開始先增大后減小，且最大值均出現(xiàn)在x／a＝2處。此外，隨著涂層層數(shù)的增加，就整個涂層而言彈性模量增大，界面剪應力總體上因此表現(xiàn)為略為增大，這與文獻［17］的研究結(jié)果一致。另外，隨著層數(shù)增加，在取得剪應力最大值后界面剪應力下降趨勢有所減緩，說明增加層數(shù)對界面剪應力分布不均勻性有一定緩和作用。綜上考慮，選擇3～5層為宜。

圖4 涂層層數(shù)與接觸應力的關(guān)系（a）層數(shù)與Mises應力和徑向應力；（b）層數(shù)與界面剪切應力Fig.4 Relationship between layer numbers and contact stress（a）layer numbers versus Mises stress and radial stress；（b）layer numbers versus interface shear stress

2.3 涂層厚度的影響

當涂層層數(shù)n＝5、梯度層3Y－TZP體積組分差為10%時，涂層表面最大徑向應力和涂層整體最大Mises應力與涂層層厚的關(guān)系如圖5（a）所示?？梢钥闯觯繉颖砻孀畲髲较驊驼w最大Mises應力均隨著涂層厚度的增加而減小。由此可見，增加涂層厚度可以顯著改善涂層在載荷作用下的受力情況，提高涂層的承受能力和壽命，故在設計涂層結(jié)構(gòu)時應盡力避免涂層過薄。

圖5（b）為不同涂層厚度下涂層／基體界面處剪應力分布情況?？梢钥闯觯魬ρ刂缑娣较驈淖鴺嗽c處開始先增大后減小，且剪應力峰值隨著層厚的增加而減小，應力峰位置逐漸偏離中心軸位置。此外，隨著涂層厚度的增加，剪應力突變量減小，說明應力梯度減小，應力分布均勻性提高。由此可見，增加涂層的厚度可以減小涂層／基體界面處的剪應力，避免涂層與基體出現(xiàn)脫粘現(xiàn)象而導致涂層剝落。但是，隨著層厚的增大，遠離中心軸的區(qū)域仍存在較大的界面剪應力，反而會對涂層與基體的結(jié)合強度產(chǎn)生不利的影響，而且增加層厚還將增加涂層的制備成本。綜上考慮，涂層厚度選擇1.0～1.5mm為宜。

圖5 涂層厚度與接觸應力的關(guān)系 （a）層厚與Mises應力和徑向應力；（b）層厚與界面剪切應力Fig.5 Relationship between coating thickness and contact stress（a）coating thickness versus Mises stress and radial stress；（b）coating thickness versus interface shear stress

2.4 3Y－TZP體積組分差的影響

當涂層層數(shù)n＝5、厚度為1.0mm時，涂層表面最大徑向應力和涂層整體最大Mises應力與梯度層3YTZP體積組分差的關(guān)系如圖6（a）所示?？梢钥闯?，隨著梯度層組分差的增加，涂層表面最大徑向應力和整體最大Mises應力都明顯增大。這主要是由于在相同厚度和層數(shù)的條件下，梯度組分差越大，涂層表層中3Y－TZP的含量就越多，從而使涂層表層的彈性模量增大，導致表層接觸應力逐漸提高。

圖6 3Y－TZP體積組分差與涂層接觸應力的關(guān)系（a）3Y－TZP體積組分差與Mises應力和徑向應力；（b）3Y－TZP體積組分差與界面剪切應力Fig.6 Relationship between the volume difference of 3Y－TZP in various gradient layers and contact stress（a）volume difference of 3Y－TZP versus Mises stress and radial stress；（b）volume difference of 3Y－TZP versus interface shear stress

圖6（b）為不同的梯度層3Y－TZP體積組分差下涂層／基體界面處剪應力分布變化情況?？梢钥闯觯魬ρ刂缑娣较驈谋砻娼佑|中心處開始先增大后減小，且最大值均出現(xiàn)在x／a＝2處。此外，隨著組分差增加，由于涂層彈性模量增大，界面剪應力總體上表現(xiàn)為略微增大。另外，隨著組分差加大，在取得剪應力最大值后界面剪應力下降趨勢有所減緩，說明增大組分差對剪應力分布不均勻性有一定緩和作用。但是隨著組分差的增加，表面最大徑向應力和整體最大Mises應力都會增大，反而會增加涂層表面破損的風險。因此綜合分析，梯度層3Y－TZP體積組分差選擇5%～8%較為合適。

3 結(jié)論

（1）通過比較有限元數(shù)值解和Hertz理論解，驗證了ANSYS有限元模型的可靠度。

（2）涂層的徑向接觸應力和Mises應力的最大值均位于接觸中心處，最大剪切應力則位于涂層表層下方且靠近接觸中心處，且在涂層／基體界面處，剪切應力沿徑向先增大后減小。

（3）隨著涂層層數(shù)的增加，涂層表面最大徑向應力和整體最大Mises應力均增大。涂層層數(shù)增加，涂層／基體界面剪應力略為增大，但界面剪應力分布的不均勻性有一定緩和。

（4）隨著涂層厚度增大，涂層表面最大徑向應力和整體最大Mises應力減小。增大涂層厚度可以減小涂層／基體界面處的剪應力，提高剪應力均勻性。但層厚越大，界面剪應力的分布范圍也會擴大。

（5）隨著涂層3Y－TZP體積組分差增大，涂層表面最大徑向應力和Mises應力均增大。組分差增大，涂層／基體界面剪應力略為增大，但界面剪應力分布的不均勻性有一定緩和。

［1］蘆玉峰，樓淼，鄧利蓉，等.0Cr18Ni9不銹鋼基板BAS系微晶玻璃介質(zhì)層的研制［J］.功能材料，2010，41（12）：2216－2219.LU Y F，LOU M，DENG L R，et al.Research of dielectric coatings for 0Cr18Ni9stainless steel substrate prepared by BaOAl2O3－SiO2glass－ceramics［J］.Journal of Functional Materials，2010，41（12）：2216－2219.

［2］田鵬，劉新年，李爭顯，等.鈦合金表面抗氧化玻璃－陶瓷涂層研究進展［J］.中國陶瓷，2010，46（4）：2－7.TIAN P，LIU X N，LI Z X，et al.Research progress of oxidationresistant glass－ceramic coatings on titanium alloys［J］.China Ceramics，2010，46（4）：2－7.

［3］SEN R，DUTTA S，DAS S K.Evaluation of a glass－ceramic coating for machine tool slides［J］.Wear，1989，130（1）：249－260.

［4］江利，李植.金屬表面玻璃－陶瓷復合涂層的磨粒磨損特性的研究［J］.摩擦磨損，1989，（2）：21－26.JIANG L，LI Z.Study of wear resistance performance of glassceramic coatings on metal substrate［J］.Friction and Wear，1989，（2）：21－26.

［5］邊潔，王威強，管從勝，等.梯度功能材料研究的一些進展［J］.金屬熱處理，2003，28（9）：13－19.BIAN J，WANG W Q，GUAN C S，et al.Review of some research progress of functionally graded materials［J］.Heat Treatment of Metals，2003，28（9）：13－19.

［6］SURESH S.Graded materials for resistance to contact deformation and damage［J］.Science，2001，292（5526）：2447－2451.

［7］LU A X，KE Z B，XIAO Z H，et al.Effect of heat－treatment condition on crystallization behavior and thermal expansion coefficient of Li2O－ZnO－Al2O3－SiO2－P2O5glass－ceramics［J］.Journal of Non－Crystalline Solid，2007，35（3）：2692－2697.

［8］ZHOU L M，GONG W，WANG E Z.Analysis on the residual stress in functionally gradient Fe360／glass－ceramic coatings［A］.The 2nd International Conference on Key Engineering Materials and Computer Science［C］.Zurich：Trans Tech Publications Ltd，2013.215－220.

［9］ZHANG X C，XU B S，WANG H D，et al.Hertzian contact response of single－layer，functionally graded and sandwich coatings［J］.Materials ＆ Design，2007，28（1）：47－54.

［10］劉鐵軍，汪越勝.功能梯度材料涂層半空間的軸對稱光滑接觸問題［J］.固體力學學報，2007，28（1）：49－54.LIU T J，WANG Y S.Axisymmetrical smooth contact problem of functionally gradded coated half－space［J］.Acta Mechanica Solida Sinica，2007，28（1）：49－54.

［11］JOHNSON K L.接觸力學［M］.徐秉業(yè)，譯.北京：高等教育出版社，1992.JOHNSON K L.Contact Mechanics［M］.Translated by XU B Y.Beijing：Higher Education Press，1992.

［12］孫靜.氧化鋯基復合陶瓷紡織剪刀材料的研制及其應用基礎(chǔ)研究［D］.濟南：山東大學，2005.SUN J.Study on fabrication and application fundamentals of zir－conia matrix composite ceramic materials for spinning and weaving scissors［D］.Jinan：Shandong University，2005.

［13］程西云，何俊，王如團.梯度涂層結(jié)構(gòu)設計制備及應用研究現(xiàn)狀［J］.潤滑與密封，2010，35（11）：111－114.CHENG X Y，HE J，WANG R T.The structure design of function graded material coating and its application development［J］.Lubrication Engineering，2010，35（11）：111－114.

［14］劉紅兵，陶杰，張平則，等.功能梯度Al2O3涂層殘余應力分析［J］.機械工程學報，2008，44（8）：26－32.LIU H B，TAO J，ZHANG P Z，et al.Simulation of residual stresses in functionally gradient Al2O3coatings［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44（8）：26－32.

［15］樓小玲，柴國鐘，鮑雨梅，等.基于Hertz接觸理論的涂層界面應力分析［J］.浙江工業(yè)大學學報，2006，34（5）：563－566.LOU X L，CHAI G Z，BAO Y M，et al.Analysis of interfacial stress on coatings based upon Hertz contact theory［J］.Journal of Zhejiang University of Technology，2006，34（5）：563－566.

［16］DIAO D F，SAWAKI Y，SUZUKI H.Effect of interlayer on maximum contact stresses of hard coating under sliding contact［J］.Surface and Coatings Technology，1996，86－87（2）：480－485.

［17］陳東，謝華，陳小文.TiN涂層／基體接觸應力的有限元分析［J］.材料研究與應用，2010，4（3）：192－198.CHEN D，XIE H，CHEN X W.Finite element analysis of the contact stress of TiN coating／substrate［J］.Materials Research and Application，2010，4（3）：192－198.