如何促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)

仲王勇

“學(xué)習(xí)”從心理學(xué)角度分析屬于一個(gè)廣泛的概念，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生憑借原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)獲得新知識(shí)并產(chǎn)生較為持久行為變化的過(guò)程.結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從狹義上理解，“學(xué)習(xí)”是在老師主導(dǎo)性作用發(fā)揮的情況下，學(xué)生有目的、有步驟地獲得知識(shí)、提升技能和能力、發(fā)展個(gè)性化情感的過(guò)程.“有意義學(xué)習(xí)”則體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律內(nèi)部實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí)，是基于學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，有序構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程.本文就其特點(diǎn)并結(jié)合進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)應(yīng)該是什么樣的？筆者認(rèn)為應(yīng)該具有濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)科味，同時(shí)也應(yīng)該符合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).

1.突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

（1）邏輯性

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容具有完美的邏輯體系，且教材是課程專家集體的結(jié)晶，總是以演繹系統(tǒng)的形式抽象地概括數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此需要學(xué)生有比較強(qiáng)的邏輯推理能力，我們平時(shí)的教學(xué)要給學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)內(nèi)容被發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的曲折過(guò)程，帶動(dòng)學(xué)生去創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從邏輯關(guān)系出發(fā)，提升學(xué)生的推理能力.

（2）抽象性

數(shù)學(xué)內(nèi)容是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象高度抽象的概括，數(shù)學(xué)理論有三重表征，因此，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是形式化、符號(hào)化的語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的抽象概括和表達(dá)能力.

（3）工具性

從學(xué)科的功能性來(lái)看，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，在生活中的應(yīng)用也非常廣泛，因此有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法本身，還應(yīng)該讓學(xué)生在具體的情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

2.符合認(rèn)知規(guī)律

認(rèn)知是從未知走向已知的探索過(guò)程，離不開(kāi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題積極的思考，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形表征正確理解并掌握了，才能將數(shù)學(xué)與具體的問(wèn)題相聯(lián)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決生活中具體的問(wèn)題，才能說(shuō)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了更新，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了發(fā)展.

數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)包含哪些教育學(xué)心理學(xué)的特征呢？筆者認(rèn)為在當(dāng)前新課程倡導(dǎo)創(chuàng)新、探究的大背景下，有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)該是生成性的學(xué)習(xí).不過(guò)對(duì)于學(xué)生而言所有的知識(shí)都靠探究、創(chuàng)新、生成，也是不現(xiàn)實(shí)的，有意義的學(xué)習(xí)中必然有一部分是機(jī)械學(xué)習(xí)，記憶得到的，這部分內(nèi)容甚至恰恰是需要我們教師進(jìn)行灌輸和教授的.筆者認(rèn)為有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生有效的接受式學(xué)習(xí)與自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的總和，其中前者不需要學(xué)生去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，教學(xué)時(shí)以定論的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，只需要從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將新的知識(shí)納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中；而后者不僅僅要把數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，還包括了引導(dǎo)學(xué)生自主探究、獨(dú)立去發(fā)現(xiàn)，在一系列有組織的活動(dòng)中揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中隱含的元素和關(guān)系，經(jīng)過(guò)自身的努力發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出結(jié)論.相比較而言，后者要比前者復(fù)雜得多，那么在有限的時(shí)間里如何處理好接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)呢？從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐效果來(lái)看，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)我們主要是通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，而各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，應(yīng)該讓學(xué)生自我尋找發(fā)現(xiàn)，并自主運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法尋求解決問(wèn)題的方法和途徑.

二、教學(xué)案例分析——初高中銜接內(nèi)容《因式分解》圖解教學(xué)

1.教材分析

“因式分解”在初高中數(shù)學(xué)銜接階段是教學(xué)的難點(diǎn)之一，有著極強(qiáng)的技巧性，有意義的學(xué)習(xí)不僅僅要學(xué)習(xí)知識(shí)，還要凸顯數(shù)學(xué)思想方法.對(duì)于這部分教學(xué)內(nèi)容，可以拆解為如下幾幅圖：

（1）教材地位和作用

整式的加減→整式的乘除

因式分析→分式的運(yùn)算

（2）一級(jí)知識(shí)系統(tǒng)圖

因式分解基本概念

基本方法

一般步驟

主要用途

（3）二級(jí)知識(shí)系統(tǒng)圖

①一般步驟：

因式分解一般步驟：多項(xiàng)式提公因式

二項(xiàng)式平方差公式

三項(xiàng)式完全平方公式

分組

四項(xiàng)以上式分組在各因式內(nèi)部必要化簡(jiǎn)→繼續(xù)分解

繼續(xù)分解→必要化簡(jiǎn)

②主要用途

因式分解主要用途簡(jiǎn)便計(jì)算

因式分解法解方程

分式的約分、化簡(jiǎn)

靈活應(yīng)用：可根據(jù)實(shí)際情況，采取局部、不徹底分解

2.教學(xué)過(guò)程

（1）思維引導(dǎo)

思維引導(dǎo)式有意義學(xué)習(xí)的核心，筆者在這節(jié)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程經(jīng)常反思：為什么“乘法公式”在《整式乘法》中的應(yīng)用要比在《因式分解》中的應(yīng)用自然流暢得多？從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行教學(xué)反思，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生擅長(zhǎng)于運(yùn)算，而不習(xí)慣思維，而且就思維這個(gè)層次來(lái)看，學(xué)生聚合思維能力比較強(qiáng)，發(fā)散思維能力比較弱，為此，在這節(jié)課上，筆者有意識(shí)加強(qiáng)逆向思維、發(fā)散思維訓(xùn)練.

（2）方法引導(dǎo)

“因式分解”教學(xué)的關(guān)鍵在哪里？抓住有限的“方法”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究去發(fā)現(xiàn)方法，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法后再和學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、提煉.如“運(yùn)用公式法”在應(yīng)用時(shí)其關(guān)鍵在于善于觀察并識(shí)別“平方項(xiàng)”；“提公因式法”在應(yīng)用時(shí)要注意其關(guān)鍵在于準(zhǔn)確、徹底、及時(shí)，隨時(shí)隨地；“分組分解法”在應(yīng)用時(shí)的關(guān)鍵在于勇于探索、迎難而上、永不氣餒的意志品質(zhì).

（3）訓(xùn)練反饋

知識(shí)和規(guī)律在學(xué)習(xí)后必須通過(guò)習(xí)題解答來(lái)加以內(nèi)化，筆者在實(shí)踐中通常結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容精心編選題組，訓(xùn)練學(xué)生思維，內(nèi)化知識(shí)、鞏固方法.

例如，提公因式法設(shè)置如下題組：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），則M= ，N= .

再例如，設(shè)置題組因式分解及其方法的簡(jiǎn)單運(yùn)用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，則x+y= ；

②若x-y=5，則6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，則x2y-xy2= .

從高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來(lái)看，有意義學(xué)習(xí)是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，包括接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種形態(tài)，而且有機(jī)結(jié)合，通過(guò)有意義學(xué)習(xí)，學(xué)生在原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，形成新的或擴(kuò)大原有的關(guān)于高中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).endprint

“學(xué)習(xí)”從心理學(xué)角度分析屬于一個(gè)廣泛的概念，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生憑借原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)獲得新知識(shí)并產(chǎn)生較為持久行為變化的過(guò)程.結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從狹義上理解，“學(xué)習(xí)”是在老師主導(dǎo)性作用發(fā)揮的情況下，學(xué)生有目的、有步驟地獲得知識(shí)、提升技能和能力、發(fā)展個(gè)性化情感的過(guò)程.“有意義學(xué)習(xí)”則體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律內(nèi)部實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí)，是基于學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，有序構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程.本文就其特點(diǎn)并結(jié)合進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)應(yīng)該是什么樣的？筆者認(rèn)為應(yīng)該具有濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)科味，同時(shí)也應(yīng)該符合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).

1.突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

（1）邏輯性

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容具有完美的邏輯體系，且教材是課程專家集體的結(jié)晶，總是以演繹系統(tǒng)的形式抽象地概括數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此需要學(xué)生有比較強(qiáng)的邏輯推理能力，我們平時(shí)的教學(xué)要給學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)內(nèi)容被發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的曲折過(guò)程，帶動(dòng)學(xué)生去創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從邏輯關(guān)系出發(fā)，提升學(xué)生的推理能力.

（2）抽象性

數(shù)學(xué)內(nèi)容是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象高度抽象的概括，數(shù)學(xué)理論有三重表征，因此，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是形式化、符號(hào)化的語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的抽象概括和表達(dá)能力.

（3）工具性

從學(xué)科的功能性來(lái)看，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，在生活中的應(yīng)用也非常廣泛，因此有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法本身，還應(yīng)該讓學(xué)生在具體的情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

2.符合認(rèn)知規(guī)律

認(rèn)知是從未知走向已知的探索過(guò)程，離不開(kāi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題積極的思考，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形表征正確理解并掌握了，才能將數(shù)學(xué)與具體的問(wèn)題相聯(lián)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決生活中具體的問(wèn)題，才能說(shuō)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了更新，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了發(fā)展.

數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)包含哪些教育學(xué)心理學(xué)的特征呢？筆者認(rèn)為在當(dāng)前新課程倡導(dǎo)創(chuàng)新、探究的大背景下，有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)該是生成性的學(xué)習(xí).不過(guò)對(duì)于學(xué)生而言所有的知識(shí)都靠探究、創(chuàng)新、生成，也是不現(xiàn)實(shí)的，有意義的學(xué)習(xí)中必然有一部分是機(jī)械學(xué)習(xí)，記憶得到的，這部分內(nèi)容甚至恰恰是需要我們教師進(jìn)行灌輸和教授的.筆者認(rèn)為有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生有效的接受式學(xué)習(xí)與自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的總和，其中前者不需要學(xué)生去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，教學(xué)時(shí)以定論的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，只需要從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將新的知識(shí)納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中；而后者不僅僅要把數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，還包括了引導(dǎo)學(xué)生自主探究、獨(dú)立去發(fā)現(xiàn)，在一系列有組織的活動(dòng)中揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中隱含的元素和關(guān)系，經(jīng)過(guò)自身的努力發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出結(jié)論.相比較而言，后者要比前者復(fù)雜得多，那么在有限的時(shí)間里如何處理好接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)呢？從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐效果來(lái)看，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)我們主要是通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，而各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，應(yīng)該讓學(xué)生自我尋找發(fā)現(xiàn)，并自主運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法尋求解決問(wèn)題的方法和途徑.

二、教學(xué)案例分析——初高中銜接內(nèi)容《因式分解》圖解教學(xué)

1.教材分析

“因式分解”在初高中數(shù)學(xué)銜接階段是教學(xué)的難點(diǎn)之一，有著極強(qiáng)的技巧性，有意義的學(xué)習(xí)不僅僅要學(xué)習(xí)知識(shí)，還要凸顯數(shù)學(xué)思想方法.對(duì)于這部分教學(xué)內(nèi)容，可以拆解為如下幾幅圖：

（1）教材地位和作用

整式的加減→整式的乘除

因式分析→分式的運(yùn)算

（2）一級(jí)知識(shí)系統(tǒng)圖

因式分解基本概念

基本方法

一般步驟

主要用途

（3）二級(jí)知識(shí)系統(tǒng)圖

①一般步驟：

因式分解一般步驟：多項(xiàng)式提公因式

二項(xiàng)式平方差公式

三項(xiàng)式完全平方公式

分組

四項(xiàng)以上式分組在各因式內(nèi)部必要化簡(jiǎn)→繼續(xù)分解

繼續(xù)分解→必要化簡(jiǎn)

②主要用途

因式分解主要用途簡(jiǎn)便計(jì)算

因式分解法解方程

分式的約分、化簡(jiǎn)

靈活應(yīng)用：可根據(jù)實(shí)際情況，采取局部、不徹底分解

2.教學(xué)過(guò)程

（1）思維引導(dǎo)

思維引導(dǎo)式有意義學(xué)習(xí)的核心，筆者在這節(jié)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程經(jīng)常反思：為什么“乘法公式”在《整式乘法》中的應(yīng)用要比在《因式分解》中的應(yīng)用自然流暢得多？從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行教學(xué)反思，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生擅長(zhǎng)于運(yùn)算，而不習(xí)慣思維，而且就思維這個(gè)層次來(lái)看，學(xué)生聚合思維能力比較強(qiáng)，發(fā)散思維能力比較弱，為此，在這節(jié)課上，筆者有意識(shí)加強(qiáng)逆向思維、發(fā)散思維訓(xùn)練.

（2）方法引導(dǎo)

“因式分解”教學(xué)的關(guān)鍵在哪里？抓住有限的“方法”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究去發(fā)現(xiàn)方法，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法后再和學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、提煉.如“運(yùn)用公式法”在應(yīng)用時(shí)其關(guān)鍵在于善于觀察并識(shí)別“平方項(xiàng)”；“提公因式法”在應(yīng)用時(shí)要注意其關(guān)鍵在于準(zhǔn)確、徹底、及時(shí)，隨時(shí)隨地；“分組分解法”在應(yīng)用時(shí)的關(guān)鍵在于勇于探索、迎難而上、永不氣餒的意志品質(zhì).

（3）訓(xùn)練反饋

知識(shí)和規(guī)律在學(xué)習(xí)后必須通過(guò)習(xí)題解答來(lái)加以內(nèi)化，筆者在實(shí)踐中通常結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容精心編選題組，訓(xùn)練學(xué)生思維，內(nèi)化知識(shí)、鞏固方法.

例如，提公因式法設(shè)置如下題組：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），則M= ，N= .

再例如，設(shè)置題組因式分解及其方法的簡(jiǎn)單運(yùn)用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，則x+y= ；

②若x-y=5，則6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，則x2y-xy2= .

從高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來(lái)看，有意義學(xué)習(xí)是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，包括接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種形態(tài)，而且有機(jī)結(jié)合，通過(guò)有意義學(xué)習(xí)，學(xué)生在原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，形成新的或擴(kuò)大原有的關(guān)于高中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).endprint

“學(xué)習(xí)”從心理學(xué)角度分析屬于一個(gè)廣泛的概念，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生憑借原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)獲得新知識(shí)并產(chǎn)生較為持久行為變化的過(guò)程.結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從狹義上理解，“學(xué)習(xí)”是在老師主導(dǎo)性作用發(fā)揮的情況下，學(xué)生有目的、有步驟地獲得知識(shí)、提升技能和能力、發(fā)展個(gè)性化情感的過(guò)程.“有意義學(xué)習(xí)”則體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律內(nèi)部實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí)，是基于學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，有序構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程.本文就其特點(diǎn)并結(jié)合進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)應(yīng)該是什么樣的？筆者認(rèn)為應(yīng)該具有濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)科味，同時(shí)也應(yīng)該符合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).

1.突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

（1）邏輯性

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容具有完美的邏輯體系，且教材是課程專家集體的結(jié)晶，總是以演繹系統(tǒng)的形式抽象地概括數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此需要學(xué)生有比較強(qiáng)的邏輯推理能力，我們平時(shí)的教學(xué)要給學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)內(nèi)容被發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的曲折過(guò)程，帶動(dòng)學(xué)生去創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從邏輯關(guān)系出發(fā)，提升學(xué)生的推理能力.

（2）抽象性

數(shù)學(xué)內(nèi)容是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象高度抽象的概括，數(shù)學(xué)理論有三重表征，因此，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是形式化、符號(hào)化的語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的抽象概括和表達(dá)能力.

（3）工具性

從學(xué)科的功能性來(lái)看，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，在生活中的應(yīng)用也非常廣泛，因此有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法本身，還應(yīng)該讓學(xué)生在具體的情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

2.符合認(rèn)知規(guī)律

認(rèn)知是從未知走向已知的探索過(guò)程，離不開(kāi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題積極的思考，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形表征正確理解并掌握了，才能將數(shù)學(xué)與具體的問(wèn)題相聯(lián)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決生活中具體的問(wèn)題，才能說(shuō)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了更新，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了發(fā)展.

數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)包含哪些教育學(xué)心理學(xué)的特征呢？筆者認(rèn)為在當(dāng)前新課程倡導(dǎo)創(chuàng)新、探究的大背景下，有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)該是生成性的學(xué)習(xí).不過(guò)對(duì)于學(xué)生而言所有的知識(shí)都靠探究、創(chuàng)新、生成，也是不現(xiàn)實(shí)的，有意義的學(xué)習(xí)中必然有一部分是機(jī)械學(xué)習(xí)，記憶得到的，這部分內(nèi)容甚至恰恰是需要我們教師進(jìn)行灌輸和教授的.筆者認(rèn)為有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生有效的接受式學(xué)習(xí)與自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的總和，其中前者不需要學(xué)生去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，教學(xué)時(shí)以定論的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，只需要從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將新的知識(shí)納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中；而后者不僅僅要把數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，還包括了引導(dǎo)學(xué)生自主探究、獨(dú)立去發(fā)現(xiàn)，在一系列有組織的活動(dòng)中揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中隱含的元素和關(guān)系，經(jīng)過(guò)自身的努力發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出結(jié)論.相比較而言，后者要比前者復(fù)雜得多，那么在有限的時(shí)間里如何處理好接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)呢？從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐效果來(lái)看，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)我們主要是通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，而各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，應(yīng)該讓學(xué)生自我尋找發(fā)現(xiàn)，并自主運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法尋求解決問(wèn)題的方法和途徑.

二、教學(xué)案例分析——初高中銜接內(nèi)容《因式分解》圖解教學(xué)

1.教材分析

“因式分解”在初高中數(shù)學(xué)銜接階段是教學(xué)的難點(diǎn)之一，有著極強(qiáng)的技巧性，有意義的學(xué)習(xí)不僅僅要學(xué)習(xí)知識(shí)，還要凸顯數(shù)學(xué)思想方法.對(duì)于這部分教學(xué)內(nèi)容，可以拆解為如下幾幅圖：

（1）教材地位和作用

整式的加減→整式的乘除

因式分析→分式的運(yùn)算

（2）一級(jí)知識(shí)系統(tǒng)圖

因式分解基本概念

基本方法

一般步驟

主要用途

（3）二級(jí)知識(shí)系統(tǒng)圖

①一般步驟：

因式分解一般步驟：多項(xiàng)式提公因式

二項(xiàng)式平方差公式

三項(xiàng)式完全平方公式

分組

四項(xiàng)以上式分組在各因式內(nèi)部必要化簡(jiǎn)→繼續(xù)分解

繼續(xù)分解→必要化簡(jiǎn)

②主要用途

因式分解主要用途簡(jiǎn)便計(jì)算

因式分解法解方程

分式的約分、化簡(jiǎn)

靈活應(yīng)用：可根據(jù)實(shí)際情況，采取局部、不徹底分解

2.教學(xué)過(guò)程

（1）思維引導(dǎo)

思維引導(dǎo)式有意義學(xué)習(xí)的核心，筆者在這節(jié)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程經(jīng)常反思：為什么“乘法公式”在《整式乘法》中的應(yīng)用要比在《因式分解》中的應(yīng)用自然流暢得多？從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行教學(xué)反思，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生擅長(zhǎng)于運(yùn)算，而不習(xí)慣思維，而且就思維這個(gè)層次來(lái)看，學(xué)生聚合思維能力比較強(qiáng)，發(fā)散思維能力比較弱，為此，在這節(jié)課上，筆者有意識(shí)加強(qiáng)逆向思維、發(fā)散思維訓(xùn)練.

（2）方法引導(dǎo)

“因式分解”教學(xué)的關(guān)鍵在哪里？抓住有限的“方法”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究去發(fā)現(xiàn)方法，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法后再和學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、提煉.如“運(yùn)用公式法”在應(yīng)用時(shí)其關(guān)鍵在于善于觀察并識(shí)別“平方項(xiàng)”；“提公因式法”在應(yīng)用時(shí)要注意其關(guān)鍵在于準(zhǔn)確、徹底、及時(shí)，隨時(shí)隨地；“分組分解法”在應(yīng)用時(shí)的關(guān)鍵在于勇于探索、迎難而上、永不氣餒的意志品質(zhì).

（3）訓(xùn)練反饋

知識(shí)和規(guī)律在學(xué)習(xí)后必須通過(guò)習(xí)題解答來(lái)加以內(nèi)化，筆者在實(shí)踐中通常結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容精心編選題組，訓(xùn)練學(xué)生思維，內(nèi)化知識(shí)、鞏固方法.

例如，提公因式法設(shè)置如下題組：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），則M= ，N= .

再例如，設(shè)置題組因式分解及其方法的簡(jiǎn)單運(yùn)用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，則x+y= ；

②若x-y=5，則6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，則x2y-xy2= .

從高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來(lái)看，有意義學(xué)習(xí)是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，包括接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種形態(tài)，而且有機(jī)結(jié)合，通過(guò)有意義學(xué)習(xí)，學(xué)生在原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，形成新的或擴(kuò)大原有的關(guān)于高中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).endprint