需求擾動(dòng)下差別定價(jià)閉環(huán)供應(yīng)鏈的應(yīng)對(duì)策略及協(xié)調(diào)分析

牟宗玉+曹德弼+劉曉冰+李新然

摘要：以一個(gè)新產(chǎn)品和再造品存在差別定價(jià)、制造商回收閉環(huán)供應(yīng)鏈為對(duì)象，在突發(fā)事件干擾兩類(lèi)產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)的情況下開(kāi)展研究：給出了可協(xié)調(diào)穩(wěn)定環(huán)境下分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的數(shù)量折扣契約；分析了集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件干擾的產(chǎn)量和定價(jià)策略；發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定環(huán)境下的數(shù)量折扣契約在突發(fā)事件干擾下會(huì)失效，通過(guò)對(duì)其改進(jìn)可協(xié)調(diào)突發(fā)事件干擾下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈，且改進(jìn)后的契約也能夠協(xié)調(diào)穩(wěn)定環(huán)境下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。

關(guān)鍵詞：差別定價(jià)閉環(huán)供應(yīng)鏈；需求擾動(dòng)；應(yīng)對(duì)策略；協(xié)調(diào)；數(shù)量折扣契約

中圖分類(lèi)號(hào)：F274

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-8409（2014）11-0055-06

Analysis of Dealing Strategy and Coordination of Closedloop

Supply Chain with Differential Price under Demand Disruptions

MU Zongyu1， CAO Debi2， LIU Xiaobing1， LI Xinran1

（1. Faculty of Management and Economics， Dalian University of Technology， Dalian 116024；

2. Faculty of Science and Technology ，Keio University， Tokyo，Japan 1088345）

Abstract： In a manufacturer collecting closedloop supply chain （CLSC） with difference piece between the new and remanufactured products， the dealing strategies and coordination are studied under two products demand disruptions. Firstly， a quantity discount contract is designed to coordiante the decentralized CLSC in coordinability normal environment. Then， the optimal prodution and pricing strategies of centralized CLSC is analyzed under disruptions. Finally， it is proved that the improved quantity discount contract can be used to coordinate the decentralized CLSC when two product demands are disrupted， and the improved contract can also coordinate the decentralized CLSC in normal environment.

Key words： differential price closedloop supply chain； demand disruptions； dealing strategy； coordination； quantity discount contract

引言

閉環(huán)供應(yīng)鏈（Closed-Loop Supply Chain， CLSC）考慮了廢舊品的回收再利用，在節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境方面具有明顯的效果，受到了許多國(guó)家政府的支持，紛紛鼓勵(lì)或要求企業(yè)采用閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)模式。而企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，通過(guò)實(shí)施閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)模式，在為企業(yè)贏得綠色環(huán)保聲譽(yù)的同時(shí)，還可為其帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)利益[1～3]。因此，閉環(huán)供應(yīng)鏈管理引起了政府、學(xué)術(shù)界和企業(yè)界的廣泛關(guān)注。

Savaskan等通過(guò)實(shí)際調(diào)研，發(fā)現(xiàn)存在制造商回收、零售商回收和第三方回收商回收等類(lèi)型閉環(huán)供應(yīng)鏈，并在假設(shè)回收率是決策變量、回收價(jià)格是外生變量的情況下，發(fā)現(xiàn)零售商回收閉環(huán)供應(yīng)鏈在經(jīng)濟(jì)和環(huán)保效益方面均最優(yōu)[4]。Gu等假設(shè)回收率不是決策變量，而是回收價(jià)的函數(shù)，得到制造商回收閉環(huán)供應(yīng)鏈為最優(yōu)的結(jié)論[5]。故從不同視角研究閉環(huán)供應(yīng)鏈時(shí)有不同的決策變量和目標(biāo)函數(shù)，會(huì)得到不同的結(jié)論。但文獻(xiàn)[4，5]均假設(shè)新產(chǎn)品和再造品沒(méi)有差異。由于法律法規(guī)的要求和人們對(duì)再造品的認(rèn)識(shí)存在偏見(jiàn)，新產(chǎn)品和再造品通常會(huì)存在差別定價(jià)?；诖?，鄭克俊分析了存在差別定價(jià)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策問(wèn)題[6]，但其研究表明分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在的“雙重邊際效應(yīng)”問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致其效益產(chǎn)生損失，其又進(jìn)一步采用特許經(jīng)營(yíng)費(fèi)用契約協(xié)調(diào)了該閉環(huán)供應(yīng)鏈。

上述文獻(xiàn)均認(rèn)為閉環(huán)供應(yīng)鏈所處的內(nèi)外部環(huán)境不會(huì)發(fā)生變化。但各類(lèi)突發(fā)事件，如：自然災(zāi)害、企業(yè)運(yùn)營(yíng)中突發(fā)問(wèn)題等的發(fā)生會(huì)干擾閉環(huán)供應(yīng)鏈的正常運(yùn)營(yíng)，使其出現(xiàn)效益損失。因此，研究應(yīng)對(duì)突發(fā)事件干擾的應(yīng)急管理問(wèn)題就非常有必要[7，8]?；诖耍槍?duì)突發(fā)事件干擾市場(chǎng)需求的現(xiàn)象，覃艷華等探討了回饋與懲罰契約協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)的問(wèn)題[9]；李新然等研究了收益費(fèi)用共享契約協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)的問(wèn)題[10]。但文獻(xiàn)[9，10]均是針對(duì)零售商回收閉環(huán)供應(yīng)鏈展開(kāi)的，且沒(méi)有考慮新產(chǎn)品和再造品存在差別定價(jià)。施樂(lè)、惠普和佳能等企業(yè)均通過(guò)應(yīng)用制造商回收閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)模式取得了巨大的成功。因此，本文以制造商回收閉環(huán)供應(yīng)鏈為對(duì)象，同時(shí)考慮新產(chǎn)品和再造品存在差別定價(jià)且表現(xiàn)為價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，探討突發(fā)事件干擾兩類(lèi)產(chǎn)品市場(chǎng)需求下的閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)量和定價(jià)策略，以及采用數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)的問(wèn)題。

1穩(wěn)定環(huán)境下契約協(xié)調(diào)差別定價(jià)閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

系統(tǒng)為一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，兩者之間信息對(duì)稱，即彼此完全清楚對(duì)方的成本、需求等信息；制造商和零售商之間存在著斯坦科爾伯格博弈關(guān)系，且制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟從者；制造商自身回收廢舊品，并使用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品和回收的廢舊品生產(chǎn)再造品；新產(chǎn)品和再造品在銷(xiāo)售市場(chǎng)上表現(xiàn)為價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。

模型中的假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明如下：

（1）假設(shè)一單位的廢舊品只能生產(chǎn)一單位的再造品，為避免廢舊品剩余而承擔(dān)額外的存儲(chǔ)和處理成本，制造商根據(jù)再造品的市場(chǎng)需求決定廢舊品的回收數(shù)量，即回收廢舊品的數(shù)量和市場(chǎng)上銷(xiāo)售的再造品數(shù)量相同。制造商使用廢舊品生產(chǎn)再造品的單位生產(chǎn)成本為cr，使用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為cn，為使制造商進(jìn)行廢舊品回收再制造活動(dòng)有利可圖，應(yīng)有cn>cr>0。

（2）假設(shè)新產(chǎn)品和再造品差別定價(jià)，制造商分別以批發(fā)價(jià)格wn和wr向零售商批發(fā)兩類(lèi)產(chǎn)品。

（3）零售商分別以銷(xiāo)售價(jià)格pn和pr銷(xiāo)售新產(chǎn)品和再造品，假設(shè)兩類(lèi)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)分別為qn=φn-pn+γpr和qr=φr-pr+γpn。其中，φn和φr分別表示新產(chǎn)品和再造品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模?？紤]我國(guó)消費(fèi)者對(duì)于再造品的認(rèn)可度不高而使得其市場(chǎng)規(guī)模小的實(shí)際情況，令φn>φr。γ（0≤γ<1）為兩類(lèi)產(chǎn)品的替代系數(shù)，反映了兩類(lèi)產(chǎn)品的相互替代程度。

（4）制造商從消費(fèi)者手中回收廢舊品的單位回收價(jià)格為A。同文獻(xiàn)[4]，假設(shè)消費(fèi)者返還的產(chǎn)品具有較低的殘值且不存在二級(jí)交易市場(chǎng)。因此，將A設(shè)為內(nèi)生變量，考慮到再制造過(guò)程的經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)有cr+A≤cn。

由以上假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明可得制造商、零售商和整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)：

πM（wn，wr）=（wn-cn）（φn-pn+γpr）+（wr-cr-A）（φr-pr+γpn）（1）

πR（pn，pr）=（pn-wn）（φn-pn+γpr）+（pr-wr）（φr-pr+γpn）（2）

πT（pn，pr）=（pn-cn）（φn-pn+γpr）+（pr-cr-A）（φr-pr+γpn）（3）

可知πT（pn，pr）為關(guān)于pn和pr的嚴(yán)格凹函數(shù)，故由式（3）的一階最優(yōu)性條件得到：新產(chǎn)品和再造品的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格分別為pc*n=φn+γφr2（1-γ2）+cn2和pc*r=φr+γφn2（1-γ2）+cr+A2時(shí)，整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈可獲得最優(yōu)利潤(rùn)πc*T=[φn+γφr-（1-γ2）cn]（φn-cn+γcr+γA）4（1-γ2） +

[φr+γφn-（1-γ2）（cr+A）]（φr-cr-A+γcn）4（1-γ2）。

在制造商作為斯坦科爾伯格博弈領(lǐng)導(dǎo)者的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中，其會(huì)率先做出新產(chǎn)品和再造品的批發(fā)價(jià)格決策。零售商在觀測(cè)到制造商的決策后做出新產(chǎn)品和再造品的銷(xiāo)售價(jià)格決策。因此，借助逆向歸納法可知：當(dāng)制造商分別以批發(fā)價(jià)格wd*n=φn+γφr2（1-γ2）+cn2和wd*r=φr+γφn2（1-γ2）+cr+A2向零售商銷(xiāo)售新產(chǎn)品和再造品時(shí)，零售商分別以銷(xiāo)售價(jià)格pd*n=3（φn+γφr）4（1-γ2）+cn4和pd*r=3（φr+γφn）4（1-γ2）+cr+A4向消費(fèi)者銷(xiāo)售新產(chǎn)品和再造品時(shí)，整個(gè)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈可獲得最優(yōu)利潤(rùn)πd*T=34πc*T。

對(duì)比集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)結(jié)果和利潤(rùn)可知：pd*n>pc*n；pd*r>pc*r；πd*T<πc*T。

這是因?yàn)樵诜稚⑹經(jīng)Q策下，制造商和零售商均追求個(gè)體利潤(rùn)最大化，會(huì)使得新產(chǎn)品和再造品的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格均高于集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中兩類(lèi)產(chǎn)品的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格。導(dǎo)致新產(chǎn)品和再造品的市場(chǎng)需求量低于集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的市場(chǎng)需求量，進(jìn)而使整個(gè)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈可獲得的最優(yōu)利潤(rùn)少于集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈可獲得的最優(yōu)利潤(rùn)，即產(chǎn)生了“雙重邊際效應(yīng)”問(wèn)題。

若制造商通過(guò)契約的協(xié)調(diào)，使得分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)決策行為等同于集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策行為，則可實(shí)現(xiàn)整個(gè)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)與集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)相等，也即分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈在該契約下實(shí)現(xiàn)了協(xié)調(diào)。因此，給出契約協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈的以下充分條件。

引理1：一個(gè)契約可協(xié)調(diào)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈，如果其可使得零售商的利潤(rùn)函數(shù)是集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)的仿射（線性）函數(shù)的條件成立，本文中即πR=λπT+η（λ（0<λ<1）和η均為常數(shù)）。

下面探討數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的問(wèn)題。為將該契約設(shè)定的零售商訂購(gòu)的最優(yōu)新產(chǎn)品和再造品的數(shù)量體現(xiàn)出來(lái)，在下面的分析中分別通過(guò)qn=φn-pn+γpr和qr=φr-pr+γpn，得到pn=φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2和pr=φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2。將他們帶入式（2）和式（3），可將零售商和整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)的決策變量轉(zhuǎn)換為qn和qr：

πR（qn，qr）=[φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr （4）

πT（qn，qr）=[φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-cn]qn +[φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-cr-A]qr （5）

令制造商提供的數(shù)量折扣契約為：

T（wn，qn，wr，qr）=wnqn+wrqr （6）

那么，數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)下零售商的利潤(rùn)函數(shù)與式（4）相同。

定理1：對(duì)于任意的常數(shù)λ（0<λ<1），數(shù)量折扣契約為T(mén)（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr時(shí)，其中w*n=λφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2+（1-λ）cn，w*r=

λφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2 +（1-λ）（cr+A），其能夠協(xié)調(diào)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈，且制造商和零售商可通過(guò)討價(jià)還價(jià)確定常數(shù)λ的取值來(lái)任意分配整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)。

證明：比較式（4）和式（5）可知：對(duì)于任意λ（0<λ<1），將數(shù)量折扣契約T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr中的w*n和w*r帶入式（4）得：

πR（qn，qr）=[φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-w*n]qn+[φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-w*r]qr

=[φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-λφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-（1-λ）cn]qn +[φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-λφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-（1-λ） （cr+A）]qr

=（1-λ）πT（qn，qr） （7）

即零售商的利潤(rùn)函數(shù)是整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)。由引理1可知，數(shù)量折扣契約實(shí)現(xiàn)了分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。定理1得證。

2市場(chǎng)需求擾動(dòng)下集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的應(yīng)對(duì)策略分析

突發(fā)事件干擾市場(chǎng)需求下的閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)過(guò)程如圖1所示。突發(fā)事件發(fā)生前，制造商根據(jù)預(yù)測(cè)的市場(chǎng)需求安排了生產(chǎn)qc*n數(shù)量新產(chǎn)品和qc*r數(shù)量再造品的生產(chǎn)計(jì)劃。突發(fā)事件發(fā)生了，使得兩類(lèi)產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模分別由φn和φr變?yōu)棣課+Δφn和φr+Δφr，顯然需有φn+Δφn>0，φr+Δφr>0才有意義。此時(shí)，新產(chǎn)品和再造品的市場(chǎng)需求分別變?yōu)閝n=φn+Δφn-pn+γpr和qr=φr+Δφr-pr+γpn。若突發(fā)事件發(fā)生后的生產(chǎn)計(jì)劃為生產(chǎn)qn數(shù)量的新產(chǎn)品和qr數(shù)量的再造品，與穩(wěn)定環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)產(chǎn)量相比，新產(chǎn)品和再造品產(chǎn)量的變化分別為Δqn=qn-qc*n和Δqr=qr-qc*r。若Δqn>0和Δqr>0，對(duì)于增加的Δqn和Δqr數(shù)量的新產(chǎn)品和再造品需分別承擔(dān)額外的單位生產(chǎn)成本λ11（λ11>0）和λ12（λ12>0）；若Δqn<0和Δqr<0，對(duì)于多余的-Δqn和-Δqr數(shù)量的新產(chǎn)品和再造品需分別承擔(dān)額外的單位處理成本λ21（0<λ21

T（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-cn]qn+[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-cr-A]qr-λ11（qn-qc*n）+-λ12（qr-qc*r）+-λ21（qc*n-qn）+-λ22（qc*r-qr）+ （8）

其中：（x）+=max{x，0}。λ11（qn-qc*n）+和λ12（qr-qc*r）+分別表示因增加生產(chǎn)新產(chǎn)品和再造品而產(chǎn)生的額外生產(chǎn)成本；λ21（qc*n-qn）+和λ22（qc*r-qr）+分別表示因處理多余新產(chǎn)品和再造品而產(chǎn)生的額外處理成本。

可知：A′=2T（qn，qr）q2n=-21-γ2，B′=2πT（qn，qr）qnqr=-2γ1-γ2，C′=2πT（pn，pr）p2r=-21-γ2。故A′<0，A′C′-B′2=4>0，所以函數(shù)T（pn，pr）的海瑟矩陣A′B′

B′C′負(fù)定，其為嚴(yán)格凹函數(shù)，其存在唯一最優(yōu)解。

假設(shè)突發(fā)事件干擾下新產(chǎn)品和再造品的最優(yōu)產(chǎn)量分別為*n和*r，有如下定理。

定理2：突發(fā)事件干擾新產(chǎn)品和再造品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，對(duì)于集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈：（1）當(dāng)Δφn≥0且Δφr≥0時(shí)，有*n≥q*n，*r≥q*r；（2）當(dāng)Δφn≤0且Δφr≤0時(shí)，有*n≤q*n，*r≤q*r。

證明：下面用反證法證明（1）當(dāng)Δφn≥0且Δφr≥0時(shí)，有*n≥q*n，*r≥q*r成立。

① 當(dāng)Δφn≥0且Δφr≥0時(shí)，假設(shè)最優(yōu)產(chǎn)量滿足：*n

T（qn，qr）=πT（qn，qr）+Δφn+γΔφr1-γ2qn+Δφr+γΔφn1-γ2qr

-[λ21（q*n-qn）+λ22（q*r-qr）] （9）

因?yàn)門(mén)（*n，*r）≤πT（q*n，q*n）+Δφn+γΔφr1-γ2q*n+Δφr+γΔφn1-γ2q*r -[λ21（q*n-*n）+λ22（q*r-*r）]

同理可證：② 當(dāng)Δφn≥0且Δφr≥0時(shí)，假設(shè)最優(yōu)產(chǎn)量滿足：*nq*r。由qn=φn+Δφn-pn+γpr和qr=φr+Δφr-pr+γpn可知最大化集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)等價(jià)于最大化如下凹函數(shù)：

T（pn，pr）=（pn-cn）（φn+Δφn-pn+γpr）+（pr-cr-A）（φr+Δφr-pr+γpn）-[λ11（φn+Δφn-pn+γpr-q*n）+λ22（q*r-φr-Δφr+pr-γpn）] （10）

并且滿足約束條件：φn+Δφn-pn+γpr-q*n>0且q*r-φr-Δφr+pr-γpn>0。

于是問(wèn)題歸結(jié)為：

maxT（pn，pr）=（pn-cn）（φn+Δφn-pn+γpr）+（pr-cr-A）（φr+Δφr-pr+γpn）-[λ11（φn+Δφn-pn+γpr-q*n）+λ22（q*r-φr-Δφr+pr-γpn）] （11）

可求得最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)為：*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）+λ112，*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）-λ222。

由*r-q*r<0可得：Δφr<-λ22-γλ11，這與Δφr>0相矛盾。因此，該假設(shè)不成立。

同理可證：⑤ 當(dāng)Δφn≥0且Δφr≥0時(shí)，假設(shè)最優(yōu)產(chǎn)量滿足：*n>q*n，*r

通過(guò)上述分析得證：當(dāng)Δφn≥0且Δφr≥0時(shí)，有*n≥q*n，*r≥q*r成立。

類(lèi)似（1）的證明可得（2）：當(dāng)Δφn≤0且Δφr≤0時(shí)，有*n≤q*n，*r≤q*r成立。定理2得證。

定理2表明：比較穩(wěn)定環(huán)境下集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)產(chǎn)量決策，當(dāng)突發(fā)事件干擾新產(chǎn)品和再造品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模增加時(shí)，兩類(lèi)產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量應(yīng)增加；當(dāng)突發(fā)事件干擾新產(chǎn)品和再造品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模減少時(shí)，兩類(lèi)產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量應(yīng)減少。該結(jié)論符合現(xiàn)實(shí)情況。

基于定理2可分以下兩種情況對(duì)集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)式（8）進(jìn)行求解。

情況1：當(dāng)Δφn≥0、Δφr≥0時(shí)，由定理2可知，最大化集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)等價(jià)于最大化如下凹函數(shù)：

T（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-cn]qn+[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-cr-A]qr-λ11（qn-qc*n）+-λ12（qr-qc*r）+（12）

且滿足約束條件：qn-q*n≥0和q*r-qr≥0。

滿足式（12）的K-T條件為在最優(yōu)產(chǎn)量（*n，*r）處存在拉格朗日乘子ξ1≥0，ξ2≥0使得如下方程組成立：

T（qn，qr）/qn-ξ1+γξ2=0

T（qn，qr）/qr+γξ1-ξ2=0

ξ1（qn-q*n）=0

ξ2（qr-q*r）=0

qn-q*n≥0；qr-q*r≥0；ξ1≥0；ξ2≥0；

qn≥0；qr≥0（13）

對(duì)式（13）求解可得：

①當(dāng)Δφn≥λ11-γλ12且Δφr≥λ12-γλ11時(shí)：*n=q*n+Δφn-λ11+γλ122，*r=q*r+Δφr-λ12+γλ112；②當(dāng)λ11-γλ12>Δφn≥0且Δφr+γΔφn≥λ12（1-γ2）時(shí)：*n=q*n，*r=q*r+Δφr+γΔφn-λ12（1-γ2）2；③當(dāng)λ12-γλ11>Δφr≥0且Δφn+γΔφr≥λ11（1-γ2）時(shí)：*n=q*n+Δφn+γΔφr-λ11（1-γ2）2，*r=q*r；④當(dāng)λ11（1-γ2）>Δφn+γΔφr且λ12（1-γ2）>Δφr+γΔφn時(shí)：*n=q*n，*r=q*r。

情況2：當(dāng)Δφn≤0且Δφr≤0時(shí)，由定理2可知，最大化集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)等價(jià)于最大化如下凹函數(shù)：

T（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-cn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-cr-A]qr-λ21（qc*n-qn）+-λ22（qc*r-qr）+（14）

且滿足約束條件：q*n-qn≥0和qr-q*r≥0。

由式（14）可知，該最優(yōu)化問(wèn)題的K-T條件為在最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)（*n，*r）處存在拉格朗日乘子ξ3≥0，ξ4≥0使下列方程組成立：

T（qn，qr）/qn+ξ3-γξ4=0

T（qn，qr）/qr-γξ3+ξ4=0

ξ3（q*n-qn）=0

ξ4（q*r-qr）=0

q*n-qn≥0；q*r-qr≥0；ξ3≥0；

ξ4≥0；qn≥0；qr≥0 （15）

對(duì)式（15）求解可得：

①當(dāng)Δφn≤γλ22-λ21且Δφr≤γλ21-λ22時(shí)：*n=q*n+Δφn+λ21-γλ222，*r=q*r+Δφr+λ22-γλ212；②當(dāng)γλ22-λ21<Δφn≤0且Δφr+γΔφn≤-λ22（1-γ2）時(shí)：*n=q*n，*r=q*r+Δφr+γΔφn+λ22（1-γ2）2；③當(dāng)γλ21-λ22<Δφr≤0且Δφr+γΔφn≤-λ22（1-γ2）時(shí)：*n=q*n+Δφn+γΔφr+λ21（1-γ2）2，*r=q*r；④當(dāng)-λ21（1-γ2）<Δφn+γΔφr且-λ22（1-γ2）<Δφr+γΔφn時(shí)：*n=q*n，*r=q*r。

綜合考慮Δφn≥0且Δφr≥0，以及Δφn≤0且Δφr≤0時(shí)集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)產(chǎn)量決策，可得定理3。

定理3：突發(fā)事件同時(shí)干擾新產(chǎn)品和再造品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中兩類(lèi)產(chǎn)品最優(yōu)產(chǎn)量應(yīng)對(duì)策略為：

（1）*n=q*n*r=q*rΔφn≥0，Δφr≥0，λ11（1-γ2）>Δφn+γΔφr>0且λ12（1-γ2）>Δφr+γΔφn>0

*n=q*n*r=q*rΔφn≤0，Δφr≤0，-λ21（1-γ2）<Δφn+γΔφr<0且-λ22（1-γ2）<Δφr+γΔφn<0；

（2）*n=q*n*r=q*r+Δφr+γΔφn-λ12（1-γ2）2λ11-γλ12>Δφn≥0，Δφr≥0且Δφr+γΔφn≥λ12（1-γ2）

*n=q*n+Δφn+γΔφr-λ11（1-γ2）2*r=q*rλ12-γλ11>Δφr≥0，Δφn≥0且Δφn+γΔφr≥λ11（1-γ2）

*n=q*n*r=q*r+Δφr+γΔφn+λ22（1-γ2）2γλ22-λ21<Δφn≤0，Δφr≤0且Δφr+γΔφn≤-λ22（1-γ2）

*n=q*n+Δφn+γΔφr+λ21（1-γ2）2*r=q*rγλ21-λ22<Δφr≤0，Δφn≤0且Δφn+γΔφr≤-λ21（1-γ2） ；

（3）*n=q*n+Δφn-λ11+γλ122*r=q*r+Δφr-λ12+γλ112Δφn≥0，Δφr≥0，Δφn≥λ11-γλ12且Δφr≥λ12-γλ11

*n=q*n+Δφn+λ21-γλ222*r=q*r+Δφr+λ22-γλ212Δφn≤0，Δφr≤0，Δφn≤γλ22-λ21且Δφr≤γλ21-λ22 。

結(jié)論1：突發(fā)事件同時(shí)干擾新產(chǎn)品和再造品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中兩類(lèi)產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)應(yīng)對(duì)策略為：

（1）*n=p*n+Δφn+γΔφr1-γ2*r=p*r+Δφr+γΔφn1-γ2Δφn≥0，Δφr≥0，λ11（1-γ2）>Δφn+γΔφr>0且λ12（1-γ2）>Δφr+γΔφn>0

*n=p*n+Δφn+γΔφr1-γ2*r=p*r+Δφr+γΔφn1-γ2Δφn≤0，Δφr≤0，-λ21（1-γ2）<Δφn+γΔφr<0且-λ22（1-γ2）<Δφr+γΔφn<0 ；

（2）*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）+Δφn+γλ122*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）+λ122λ11-γλ12>Δφn≥0，Δφr≥0且Δφr+γΔφn≥λ12（1-γ2）

*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）-λ112*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）+Δφr-γλ112λ12-γλ11>Δφr≥0，Δφn≥0且Δφn+γΔφr≥λ11（1-γ2）

*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）+Δφn-γλ222*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）-λ222γλ22-λ21<Δφn≤0，Δφr≤0且Δφr+γΔφn≤-λ22（1-γ2）

*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）-λ212*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）+Δφr-γλ212γλ21-λ22<Δφr≤0，Δφn≤0且Δφn+γΔφr≤-λ21（1-γ2） ；

（3）*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）+λ112*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）+λ122Δφn≥0，Δφr≥0，Δφn≥λ11-γλ12且Δφr≥λ12-γλ11

*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）-λ212*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）-λ222Δφn≤0，Δφr≤0，Δφn≤γλ22-λ21且Δφr≤γλ21-λ22 。

定理3和結(jié)論1分別表明：當(dāng)突發(fā)事件干擾新產(chǎn)品和再造品兩類(lèi)產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求規(guī)模的聯(lián)合擾動(dòng)程度位于一定范圍（該范圍與兩類(lèi)產(chǎn)品的替代系數(shù)、單位產(chǎn)品的額外生產(chǎn)或處理成本相關(guān)）內(nèi)，即定理3中的情況（1）時(shí)，集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量具有一定的魯棒性；當(dāng)突發(fā)事件干擾兩類(lèi)產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求規(guī)模的聯(lián)合擾動(dòng)程度超出該類(lèi)范圍，但存在一類(lèi)產(chǎn)品的擾動(dòng)程度不大，即定理3中的情況（2）時(shí)，應(yīng)保持受干擾程度不大產(chǎn)品穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量不變，而按照突發(fā)事件干擾另一類(lèi)產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)相同的方向調(diào)整其穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量；當(dāng)突發(fā)事件干擾兩類(lèi)產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模單獨(dú)擾動(dòng)的程度均很大，即定理3中的情況（3）時(shí)，應(yīng)同時(shí)按照突發(fā)事件干擾兩類(lèi)產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)相同的方向調(diào)整他們穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量。在突發(fā)事件干擾下，集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中兩類(lèi)產(chǎn)品穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)定價(jià)均應(yīng)隨著市場(chǎng)需求的增加而提高、隨著市場(chǎng)需求的減少而降低。

3契約協(xié)調(diào)突發(fā)事件干擾下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈分析

在分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中，同文獻(xiàn)[7～9]，假設(shè)突發(fā)事件發(fā)生后所產(chǎn)生的額外生產(chǎn)或處理成本由制造商承擔(dān)，故突發(fā)事件干擾新產(chǎn)品和再造品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)后，零售商的利潤(rùn)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr （16）

定理4：當(dāng)突發(fā)事件同時(shí)干擾新產(chǎn)品和再造品的最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，如果仍然采用穩(wěn)定環(huán)境下的數(shù)量折扣契約T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr，分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)會(huì)被打破。

證明：突發(fā)事件發(fā)生后，將數(shù)量折扣契約T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr中的w*n和w*r帶入式（16）并將其與式（8）比較可得：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-w*n]qn+[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-w*r]qr

=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-λφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-（1-λ）cn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-λφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-（1-λ）（cr+A）]qr=（1-λ）T（qn，qr）+λΔφn1-γ2qn+λΔφr1-γ2qr+（1-λ）[λ11（qn-qc*n）+ +λ12（qr-qc*r）++λ21（qc*n-qn）++λ22（qc*r-qr）+] （17）

由式（17）可以看出，零售商的利潤(rùn)函數(shù)不再是突發(fā)事件干擾下整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)，故穩(wěn)定環(huán)境下的數(shù)量折扣契約T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr將不能夠協(xié)調(diào)突發(fā)事件干擾下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。定理4得證。

定理5：對(duì)于任意的常數(shù)λ（0<λ<1），將數(shù)量折扣契約改進(jìn)為T(mén)（n，qn，r，qr）=nqn+rqr，其中n=w*n+λΔφn1-γ2qn+（1-λ）[λ11（qn-qc*n）++λ21（qc*n-qn）+qn]、

r=w*r+λΔφr1-γ2qr+（1-λ）[λ12（qr-qc*r）++λ22（qc*r-qr）+qr]，該契約能夠協(xié)調(diào)突發(fā)事件干擾下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈，且制造商和零售商可通過(guò)討價(jià)還價(jià)確定契約參數(shù)λ的取值，來(lái)任意分配整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)。

證明：將數(shù)量折扣契約T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的n和r帶入式（17），可得：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr=（1-λ）T（qn，qr） （18）

即零售商的利潤(rùn)函數(shù)是整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)。由引理1可知，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約實(shí)現(xiàn)了分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。定理5得證。

從定理5可以看出，改進(jìn)的數(shù)量折扣契約使制造商和零售商共同承擔(dān)突發(fā)事件干擾所引起的額外生產(chǎn)或處理成本的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)了分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中各成員共同應(yīng)對(duì)突發(fā)事件干擾的目標(biāo)。

當(dāng)突發(fā)事件不發(fā)生，即Δφn=0和Δφr=0時(shí)，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的契約參數(shù)取值分別為n=w*n、r=w*r。此時(shí)，其與穩(wěn)定環(huán)境下的數(shù)量折扣契約T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr相同。因此，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約也能夠協(xié)調(diào)穩(wěn)定環(huán)境下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究得到以下結(jié)論：

（1）在穩(wěn)定環(huán)境下，數(shù)量折扣契約能夠協(xié)調(diào)解決差別定價(jià)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在的“雙重邊際效應(yīng)”問(wèn)題，提高其效益。

（2）當(dāng)突發(fā)事件同時(shí)干擾新產(chǎn)品和再造品的市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量決策具有一定的魯棒性，但該魯棒性與兩類(lèi)產(chǎn)品之間的替代系數(shù)和他們的單位偏差或處理成本相關(guān)；當(dāng)產(chǎn)品最優(yōu)產(chǎn)量的魯棒性失效后，應(yīng)按照突發(fā)事件干擾產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)的方向調(diào)整其穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量。在突發(fā)事件干擾下，應(yīng)隨著市場(chǎng)需求的增加而提高兩類(lèi)產(chǎn)品穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)定價(jià)，隨著市場(chǎng)需求的減少而降低。

（3）在突發(fā)事件干擾下，穩(wěn)定環(huán)境下起協(xié)調(diào)作用的數(shù)量折扣契約將會(huì)失效。通過(guò)對(duì)其改進(jìn)可再次協(xié)調(diào)突發(fā)事件干擾下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈，且改進(jìn)后的契約也能夠協(xié)調(diào)穩(wěn)定環(huán)境下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。

在本研究的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步探討突發(fā)事件干擾生產(chǎn)成本和回收品回收時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的應(yīng)對(duì)策略及契約協(xié)調(diào)問(wèn)題。

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（責(zé)任編輯：張勇）

證明：將數(shù)量折扣契約T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的n和r帶入式（17），可得：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr=（1-λ）T（qn，qr） （18）

即零售商的利潤(rùn)函數(shù)是整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)。由引理1可知，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約實(shí)現(xiàn)了分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。定理5得證。

從定理5可以看出，改進(jìn)的數(shù)量折扣契約使制造商和零售商共同承擔(dān)突發(fā)事件干擾所引起的額外生產(chǎn)或處理成本的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)了分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中各成員共同應(yīng)對(duì)突發(fā)事件干擾的目標(biāo)。

當(dāng)突發(fā)事件不發(fā)生，即Δφn=0和Δφr=0時(shí)，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的契約參數(shù)取值分別為n=w*n、r=w*r。此時(shí)，其與穩(wěn)定環(huán)境下的數(shù)量折扣契約T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr相同。因此，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約也能夠協(xié)調(diào)穩(wěn)定環(huán)境下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究得到以下結(jié)論：

（1）在穩(wěn)定環(huán)境下，數(shù)量折扣契約能夠協(xié)調(diào)解決差別定價(jià)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在的“雙重邊際效應(yīng)”問(wèn)題，提高其效益。

（2）當(dāng)突發(fā)事件同時(shí)干擾新產(chǎn)品和再造品的市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量決策具有一定的魯棒性，但該魯棒性與兩類(lèi)產(chǎn)品之間的替代系數(shù)和他們的單位偏差或處理成本相關(guān)；當(dāng)產(chǎn)品最優(yōu)產(chǎn)量的魯棒性失效后，應(yīng)按照突發(fā)事件干擾產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)的方向調(diào)整其穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量。在突發(fā)事件干擾下，應(yīng)隨著市場(chǎng)需求的增加而提高兩類(lèi)產(chǎn)品穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)定價(jià)，隨著市場(chǎng)需求的減少而降低。

（3）在突發(fā)事件干擾下，穩(wěn)定環(huán)境下起協(xié)調(diào)作用的數(shù)量折扣契約將會(huì)失效。通過(guò)對(duì)其改進(jìn)可再次協(xié)調(diào)突發(fā)事件干擾下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈，且改進(jìn)后的契約也能夠協(xié)調(diào)穩(wěn)定環(huán)境下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。

在本研究的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步探討突發(fā)事件干擾生產(chǎn)成本和回收品回收時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的應(yīng)對(duì)策略及契約協(xié)調(diào)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]Guide V D R， Harrison T P， Wassenhove L N V. The Challenge of Closed-loop Supply Chain [J]. Interface， 2003， 33（6）： 3 - 6.

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[3]史成東， 陳菊紅. 產(chǎn)品再生產(chǎn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)研究[J]. 軟科學(xué)， 2009， 23（5）： 60-62.

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[6]鄭克俊. 存在價(jià)格差異的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略及契約協(xié)調(diào)[J]. 運(yùn)籌與管理， 2012， 21（1）：118 - 123.

[7]Qi X T， Bard J， Yu G. Supply Chain Coordination with Demand Disruptions [J]. Omega， 2004， 32（4）： 301 - 312.

[8]陳娟， 季建華， 李美燕. 基于閉環(huán)供應(yīng)鏈核心企業(yè)的產(chǎn)品召回應(yīng)急管理[J]. 軟科學(xué)， 2010， 24（4）： 60-63.

[9]覃艷華，曹細(xì)玉. 回饋與懲罰契約下閉環(huán)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的協(xié)調(diào)性研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)， 2012， 26（3）： 96 - 101.

[10]李新然， 牟宗玉. 需求擾動(dòng)下閉環(huán)供應(yīng)鏈的收益費(fèi)用共享契約研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)， 2013， 21（6）： 88 - 96.

（責(zé)任編輯：張勇）

證明：將數(shù)量折扣契約T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的n和r帶入式（17），可得：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr=（1-λ）T（qn，qr） （18）

即零售商的利潤(rùn)函數(shù)是整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)。由引理1可知，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約實(shí)現(xiàn)了分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。定理5得證。

從定理5可以看出，改進(jìn)的數(shù)量折扣契約使制造商和零售商共同承擔(dān)突發(fā)事件干擾所引起的額外生產(chǎn)或處理成本的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)了分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中各成員共同應(yīng)對(duì)突發(fā)事件干擾的目標(biāo)。

當(dāng)突發(fā)事件不發(fā)生，即Δφn=0和Δφr=0時(shí)，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的契約參數(shù)取值分別為n=w*n、r=w*r。此時(shí)，其與穩(wěn)定環(huán)境下的數(shù)量折扣契約T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr相同。因此，改進(jìn)后的數(shù)量折扣契約也能夠協(xié)調(diào)穩(wěn)定環(huán)境下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究得到以下結(jié)論：

（1）在穩(wěn)定環(huán)境下，數(shù)量折扣契約能夠協(xié)調(diào)解決差別定價(jià)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在的“雙重邊際效應(yīng)”問(wèn)題，提高其效益。

（2）當(dāng)突發(fā)事件同時(shí)干擾新產(chǎn)品和再造品的市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量決策具有一定的魯棒性，但該魯棒性與兩類(lèi)產(chǎn)品之間的替代系數(shù)和他們的單位偏差或處理成本相關(guān)；當(dāng)產(chǎn)品最優(yōu)產(chǎn)量的魯棒性失效后，應(yīng)按照突發(fā)事件干擾產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)的方向調(diào)整其穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量。在突發(fā)事件干擾下，應(yīng)隨著市場(chǎng)需求的增加而提高兩類(lèi)產(chǎn)品穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)定價(jià)，隨著市場(chǎng)需求的減少而降低。

（3）在突發(fā)事件干擾下，穩(wěn)定環(huán)境下起協(xié)調(diào)作用的數(shù)量折扣契約將會(huì)失效。通過(guò)對(duì)其改進(jìn)可再次協(xié)調(diào)突發(fā)事件干擾下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈，且改進(jìn)后的契約也能夠協(xié)調(diào)穩(wěn)定環(huán)境下的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。

在本研究的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步探討突發(fā)事件干擾生產(chǎn)成本和回收品回收時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的應(yīng)對(duì)策略及契約協(xié)調(diào)問(wèn)題。

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[9]覃艷華，曹細(xì)玉. 回饋與懲罰契約下閉環(huán)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的協(xié)調(diào)性研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)， 2012， 26（3）： 96 - 101.

[10]李新然， 牟宗玉. 需求擾動(dòng)下閉環(huán)供應(yīng)鏈的收益費(fèi)用共享契約研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)， 2013， 21（6）： 88 - 96.

（責(zé)任編輯：張勇）