利用相似導(dǎo)彈信息的Bayes可靠性評(píng)估方法研究＊

（海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系 煙臺(tái) 264001）

1 引言

雖然裝備可靠性的高低主要是在生產(chǎn)完成之后的使用階段得到具體體現(xiàn)，但是隨著現(xiàn)代化裝備復(fù)雜程度的日益提高，大部分裝備在研制階段便已投入了高昂的研制經(jīng)費(fèi)，假使交付使用之后，裝備無法迅速形成戰(zhàn)斗能力，前期投入相當(dāng)于付諸東流，對(duì)人力、財(cái)力和物力都是一種極大的浪費(fèi)。而且使用可靠性較低的裝備意味著還得承擔(dān)日后不斷增加的維修保障費(fèi)用。所以在研制階段提高裝備的可靠性對(duì)裝備的質(zhì)量、費(fèi)用和效能都有著舉足輕重的影響。但是在導(dǎo)彈可靠性評(píng)估過程中，由于許多裝備武器都價(jià)格高昂，想要全部進(jìn)行試驗(yàn)是不現(xiàn)實(shí)的，尤其像導(dǎo)彈這樣的成敗型武器，每一枚導(dǎo)彈都價(jià)格不菲，根本無法全部通過全樣本試驗(yàn)來獲得其準(zhǔn)確可靠性數(shù)據(jù)。針對(duì)這個(gè)問題，現(xiàn)在主要的措施是運(yùn)用小子樣可靠性評(píng)估方法，吸收和擴(kuò)展導(dǎo)彈驗(yàn)前可靠性數(shù)據(jù)，彌補(bǔ)可靠性信息缺少的不足。盡可能地使可靠性評(píng)估精度更準(zhǔn)確［1］。

由于新型研制的導(dǎo)彈不可能是全新的設(shè)計(jì)和研制技術(shù)，它總是在舊型或同類型導(dǎo)彈的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的［2］。所以如果能夠充分利用舊型或同類型導(dǎo)彈的可靠性信息來評(píng)估新型導(dǎo)彈的可靠度，一定會(huì)事半功倍。

2 利用相似導(dǎo)彈信息進(jìn)行可靠性評(píng)估的原理

假設(shè)新型導(dǎo)彈和舊型同類導(dǎo)彈為N1和N2，N1是進(jìn)行可靠性評(píng)估的目標(biāo)。假定兩型導(dǎo)彈是簡(jiǎn)單串聯(lián)的兩個(gè)系統(tǒng)。如圖1所示。

圖1 相似導(dǎo)彈系統(tǒng)模型圖

其中（A，B）和（B，C）是新舊兩型導(dǎo)彈的兩個(gè)組成部分，B則是兩型導(dǎo)彈相似的部分。這時(shí)兩型導(dǎo)彈的可靠度分別為RN1＝RA·RB以及RN2＝RC·［3］。我們的目的是利用這兩型導(dǎo)彈具有相似組成部分的特點(diǎn)，在這兩型導(dǎo)彈的可靠度之間建立其參數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用該關(guān)系統(tǒng)計(jì)推斷以達(dá)到利用相似可靠性信息進(jìn)行可靠性評(píng)估。但是在現(xiàn)實(shí)中，新舊兩型導(dǎo)彈之間雖然存在不同程度的相似性，可實(shí)際上還是屬于不同型號(hào)或不同批次，存在著不同程度的變異性，因此本質(zhì)上仍不屬于同一總體，如果利用傳統(tǒng)Bayes方法將導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果和實(shí)際有較大差距［4］。針對(duì)這一問題，本文研究了導(dǎo)彈驗(yàn)前信息可信度的確定，以及提出基于融合后驗(yàn)的Bayes評(píng)估改進(jìn)方法。分別介紹Bayes方法在存在相似信息的前提下如何確定驗(yàn)前信息可信度，和利用融合后驗(yàn)信息進(jìn)行可靠性評(píng)估的改進(jìn)方法。從而提高對(duì)新型導(dǎo)彈可靠性評(píng)估的精度。

3 驗(yàn)前信息可信度的確定

Bayes方法應(yīng)用驗(yàn)前信息的前提是驗(yàn)前信息應(yīng)該能夠反映性能參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，即要求驗(yàn)前信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息服從同一總體，這就需要對(duì)驗(yàn)前信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，并且給出驗(yàn)前信息的可信度，以便于Bayes統(tǒng)計(jì)分析。由于驗(yàn)前信息獲取方法不一樣，與現(xiàn)場(chǎng)信息存在一致性問題和可信度問題。因此，在使用驗(yàn)前信息時(shí)，不能簡(jiǎn)單地將其合在一起作為全系統(tǒng)的驗(yàn)前信息使用，必須分別確定這三部分信息的可信度，再將其進(jìn)行信息融合［5］。記X＝（x1，x2，…，xn）為驗(yàn)前子樣，Y＝（y1，y2，…，yn）為現(xiàn)場(chǎng)鑒定試驗(yàn)條件下獲得的子樣，且X，Y子樣都是在同一距離上獲得，分布函數(shù)分布記為F（X），F(xiàn)（Y）。一般的m≥n，并且n≤10，為此，引入假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：F（X）≡F（Y）；備選假設(shè)H1：兩樣本不屬于同一總體。

把x1，x2，…，xm和y1，y2，…，yn合并在一起，按由小到大的順序排列成一個(gè)混合樣本，記為Z：z1≤z2≤…≤zm＋n，每一個(gè)zk是某一個(gè)xi或yi，則稱k為zk在混合樣本Z中的秩。設(shè)x1，x2，…，xm在混合樣本中的秩為r1，r2，…，rm，令T＝r1＋r2＋…＋rm，則稱T為樣本x1，x2，…，xm的秩和。在進(jìn)行秩和檢驗(yàn)時(shí)，一般考慮樣本量較小的那個(gè)樣本，在這里，一般考慮現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樣本y1，y2，…，yn。Y的秩和T為

對(duì)于選定的顯著水平α，查秩和檢驗(yàn)表。若T1（α）＜T＜T2（α），則接收假設(shè)H0，否則拒絕假設(shè)H0。

4 基于融合后驗(yàn)信息的Bayes改進(jìn)方法

首先根據(jù)歷史樣本確定先驗(yàn)分布，結(jié)合當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)，得到新型導(dǎo)彈可靠性的后驗(yàn)分布，稱為歷史后驗(yàn)，反映新型導(dǎo)彈對(duì)舊型產(chǎn)品的繼承性。因?yàn)閷?dǎo)彈屬于成敗型產(chǎn)品，其共軛先驗(yàn)分布通常取Bata分布β（a，b），其中超參數(shù)a和b根據(jù)新型導(dǎo)彈的歷史信息得到［6］。如果設(shè)有m批歷史試驗(yàn)信息，ni（i＝1，2，…，m）表示各批試驗(yàn)的次數(shù)，Ri表示各批試驗(yàn)中可靠性的點(diǎn)估計(jì)，則有

在確定了先驗(yàn)分布超參數(shù)a和b后，若進(jìn)行了n次試驗(yàn)，失效f次，根據(jù)Bayes定理［7～8］，有

其中D＝（n，f）表示歷史后驗(yàn)，反映對(duì)舊型導(dǎo)彈的繼承性［9］。

其次采用Bayes假設(shè)作為先驗(yàn)，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)（n，f），得到導(dǎo)彈可靠性的后驗(yàn)分布β（n-f＋1，1＋f），稱為更新后驗(yàn)，反映產(chǎn)品的獨(dú)有特性。

然后通過繼承因子，綜合歷史后驗(yàn)和更新后驗(yàn)，得到產(chǎn)品可靠性的融合后驗(yàn)h（R）＝ρh（R｜D）＋（1-ρ）h（R｜N），并以此進(jìn)行可靠性推斷。不過因?yàn)槔^承因子ρ對(duì)可靠性評(píng)估起著非常重要的作用，因此確定ρ必須客觀。ρ反映了新產(chǎn)品對(duì)老產(chǎn)品的繼承程度，如果新產(chǎn)品在老產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較大的革新，則ρ的取值較小；反之則ρ的取值較大。ρ的確定應(yīng)結(jié)合新老產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí)信息慎重給出［10］。對(duì)于可靠性評(píng)估問題，在給定置信度γ后，可靠度R的置信下限可由式（6）解出。

可以看出，融合后驗(yàn)既反映了新型導(dǎo)彈對(duì)舊型導(dǎo)彈的繼承性，又兼顧了新型導(dǎo)彈的改進(jìn)和革新。為了驗(yàn)證該方法的有效性，下面給出算例。某成敗型武器B在原型武器A的基礎(chǔ)上研制，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 成敗型武器A 與B 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法，在置信度γ＝0．9下，得到產(chǎn)品B可靠性的置信下限RL＝0．9244；忽略產(chǎn)品A和B的差異，使用傳統(tǒng)Bayes方法，得到產(chǎn)品B可靠性的置信下限＝0．9943。根據(jù)工程信息，結(jié)合專家評(píng)分得出：產(chǎn)品B在結(jié)構(gòu)、功能、設(shè)計(jì)原理、工作原理、材料組成上分別繼承了產(chǎn)品A的90%，85%，90%，85%，90%，它們的工作環(huán)境相同，因此在工作環(huán)境上相似度為100%。利用本文的新方法，可得＝0．9904。

5 結(jié)語

針對(duì)導(dǎo)彈可靠性評(píng)估中存在相似信息的利用問題，本文研究了在Bayes方法的基礎(chǔ)上，如何利用相似信息進(jìn)行可靠性評(píng)估的分析方法。闡述了利用相似信息的理論基礎(chǔ)，分析了運(yùn)用Bayes方法時(shí)對(duì)驗(yàn)前信息可信度的確定方法。提出了通過綜合舊型導(dǎo)彈相似信息和新型導(dǎo)彈變異度的方法，得到新型導(dǎo)彈對(duì)舊型導(dǎo)彈的繼承因子，最后通過融合歷史后驗(yàn)與更新后驗(yàn)，進(jìn)一步對(duì)新型導(dǎo)彈做出可靠性評(píng)估。比起傳統(tǒng)的Bayes方法的驗(yàn)前信息選擇更加嚴(yán)謹(jǐn)合理。

不足之處是本文只研究了在小子樣的情況下相似信息是否屬于統(tǒng)一母體的問題。在樣本很大的情況下，前文中的假設(shè)有可能會(huì)出現(xiàn)不合理的情況，對(duì)此問題還有待于進(jìn)一步深入研究。

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