基于突破難點(diǎn)的教學(xué)改變

錢(qián)建軍

一、設(shè)計(jì)的緣由

上過(guò)五年級(jí)“小數(shù)乘法”一課的教師，都有一種很深的體會(huì)：在列豎式筆算時(shí)，學(xué)生關(guān)于數(shù)位的對(duì)位問(wèn)題總是一知半解。列3.5×3的豎式，多有圖1、圖2兩種樣子，誰(shuí)也無(wú)法說(shuō)服誰(shuí)。還有的學(xué)生實(shí)在搞不清楚，就想出了如圖3的列式。其實(shí)不難想象，出現(xiàn)這些問(wèn)題，正是受到小數(shù)加減法列豎式要求數(shù)位對(duì)齊的負(fù)遷移。盡管教師多次強(qiáng)調(diào)小數(shù)乘法列豎式要末位對(duì)齊，但當(dāng)學(xué)生堅(jiān)持說(shuō)圖1也沒(méi)錯(cuò)時(shí)，教師也顯得有些無(wú)可奈何了。很明顯，圖4～圖6也說(shuō)明，在列豎式的過(guò)程中學(xué)生很難擺脫小數(shù)的束縛，帶來(lái)的后果是，要么算錯(cuò)，要么算不下去。

我們知道，整數(shù)乘法的豎式與它的橫式思考方式是一樣的，都是運(yùn)用乘法分配律。例如32×14就是4個(gè)32與10個(gè)32的和，列豎式也正是這樣的過(guò)程體現(xiàn)。但是到小數(shù)就有點(diǎn)不一樣了。其實(shí)3.2×14也完全可以想成4個(gè)3.2與10個(gè)3.2的和（從算理上講，列豎式這樣去想也是對(duì)的，如圖5），但是真正在列豎式時(shí)我們卻把它們當(dāng)作整數(shù)乘法去推算的，中間過(guò)程并不會(huì)出現(xiàn)小數(shù)。如果認(rèn)可了圖5的正確，那么像圖4這樣的錯(cuò)誤率就更高了。

教師引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)算（圖7），也一起分析了算理，但學(xué)生的視覺(jué)“告訴”他，這樣做“很不和諧”：小數(shù)相乘中間過(guò)程卻是整數(shù)，到最后又是小數(shù)。所以“小數(shù)乘法”教學(xué)的真正難點(diǎn)是幫助學(xué)生越過(guò)這個(gè)坎。教師對(duì)此一般的做法就是“充分感受、正面強(qiáng)化”，筆者以往也一直都是這樣操作的。但是學(xué)生升到六年級(jí)之后再去問(wèn)他們，為什么圖7豎式中間過(guò)程沒(méi)有小數(shù)？他們多是含糊其辭，最后總是以“以前老師是這樣教的”來(lái)結(jié)束問(wèn)答。于是筆者大膽設(shè)想，不妨把小數(shù)乘法直接改成整數(shù)乘法（在列豎式之前），用列整數(shù)乘法豎式進(jìn)行推算（如圖8），效果是不是會(huì)更好呢？

二、設(shè)計(jì)過(guò)程及前后比對(duì)

【設(shè)計(jì)第一稿】

在正式?jīng)Q定上這節(jié)課之前，筆者對(duì)本課教材進(jìn)行了分析，也進(jìn)行了多版本教材間的比對(duì)，發(fā)現(xiàn)了一些共同的地方：一般都在具體情境中引出小數(shù)乘法算式，用多種方法思考答案（如轉(zhuǎn)化成加法算、轉(zhuǎn)化單位算、數(shù)形結(jié)合算等），通過(guò)積的變化規(guī)律進(jìn)行算理分析，最后是熟練鞏固。遵循這樣的思路，筆者設(shè)計(jì)了教學(xué)的第一稿。

（一）復(fù)習(xí)鋪墊

1.出示圖9，請(qǐng)學(xué)生快速口答。

2.說(shuō)算法：說(shuō)說(shuō)速算的辦法。（小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化）

3.環(huán)節(jié)過(guò)渡：3.5×3是否也與小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有關(guān)？

（二）新授展開(kāi)

1.給算式3.5×3賦予一定的現(xiàn)實(shí)情境（市場(chǎng)里買(mǎi)東西，西紅柿3.5元/千克）。

重溫?cái)?shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

2.討論交流，用學(xué)過(guò)的方法求出3.5×3的答案。（強(qiáng)調(diào)：已學(xué)過(guò)）學(xué)生中一般會(huì)出現(xiàn)以下幾種方法：

（1）轉(zhuǎn)換算法，用加法做——點(diǎn)撥小數(shù)乘法的意義。

（2）轉(zhuǎn)換單位，化元為角——化成整數(shù)算。

（3）分解小數(shù)，分步計(jì)算——運(yùn)用乘法分配律。

3.嘗試用豎式計(jì)算，使過(guò)程更簡(jiǎn)潔。一般學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)兩種情況（見(jiàn)圖10）。

4.找出兩種方法的共同之處：都是將3與3、5分別相乘。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與之相關(guān)的整數(shù)乘法算式（見(jiàn)圖11）。從運(yùn)算角度進(jìn)行算理分析。

5.及時(shí)鞏固，強(qiáng)調(diào)照樣子寫(xiě)出思考過(guò)程（圖12：6.4×4，6.32×3）。

6.重點(diǎn)討論：左右兩個(gè)豎式“保留哪一個(gè)”，明白用整數(shù)乘法豎式可以解決小數(shù)乘法計(jì)算的道理。

7.即時(shí)練習(xí)兩道題，特別是兩位數(shù)乘兩位數(shù)（5.4×5，5.4×42）。

（三）練習(xí)鞏固

1.基礎(chǔ)練習(xí)：口算6道題，強(qiáng)化算法。

2.實(shí)踐應(yīng)用：出1道關(guān)于解決問(wèn)題的題目，關(guān)注小數(shù)末尾去零的問(wèn)題。

3.拓展提升：同一個(gè)豎式可以解決許多小數(shù)乘法計(jì)算的思考分析。

按照這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)兩次課堂試教以后，筆者發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。

問(wèn)題一：在新授展開(kāi)的第一步，請(qǐng)學(xué)生用學(xué)過(guò)的方法求出3.5×3的答案，學(xué)生似乎并不領(lǐng)會(huì)，計(jì)算這個(gè)答案似乎僅憑經(jīng)驗(yàn)或直覺(jué)就可以得到（學(xué)生有太多的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)了），不需要什么方法。在筆者的一再要求下，轉(zhuǎn)換方法、轉(zhuǎn)換單位、分解小數(shù)用分配律算等方式總算都呈現(xiàn)出來(lái)了，但總體感覺(jué)是算法多樣化并沒(méi)有給學(xué)生帶來(lái)多少課堂興奮。

問(wèn)題二：在新授展開(kāi)的第四步，要求學(xué)生從運(yùn)算的角度進(jìn)行算理分析時(shí)，課堂也比較沉悶。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)知道10.5這個(gè)答案了，為什么還要這么復(fù)雜地分析來(lái)分析去。學(xué)生大多對(duì)此表示不理解。

問(wèn)題三：在新授展開(kāi)的第六步，筆者意在通過(guò)分析與討論，讓學(xué)生接受用整數(shù)乘法可以推算小數(shù)乘法，因此在列豎式時(shí)直接列成整數(shù)乘法豎式就行。但筆者的良苦用心學(xué)生并沒(méi)有領(lǐng)情。到最后筆者只能強(qiáng)調(diào)，右邊整數(shù)乘法這個(gè)豎式其實(shí)就是我們很重要的思考過(guò)程，在計(jì)算時(shí)只要保留這一個(gè)過(guò)程即可，隨即把左邊的豎式隱去。

問(wèn)題四：在新授展開(kāi)的第七步出現(xiàn)了課堂生成，既是問(wèn)題也是契機(jī)。學(xué)生在列5.4×42的豎式時(shí)，出現(xiàn)了兩種豎式，這說(shuō)明有些學(xué)生還沒(méi)有真正接受前面的知識(shí)。列圖13的學(xué)生很快算出了答案，列圖14的學(xué)生一直在嘀咕——怎么算呀，我哪寫(xiě)錯(cuò)了。于是筆者進(jìn)行了干預(yù)：“像圖14的算法，如果沒(méi)有列成整數(shù)乘法的豎式，大家看看，是不是出現(xiàn)問(wèn)題了，這位同學(xué)算不下去了。請(qǐng)下面哪位同學(xué)來(lái)幫一下，稍加改動(dòng)，他就會(huì)明白了。”于是有學(xué)生上來(lái)將豎式21.6中出現(xiàn)的小數(shù)點(diǎn)擦去，也算出了226.8，筆者真的很無(wú)奈。

良好的設(shè)計(jì)意圖并沒(méi)有達(dá)成理想的教學(xué)效果，是需要反思的?；氐浇滩?，對(duì)比教材中的示例（例1：3.5×3與例2：0.72×5）。例1主要是在具體情境下理解不同的算法（有單位支撐），例2是脫離了具體情境，運(yùn)用轉(zhuǎn)化整數(shù)的方法，從積的變化規(guī)律的角度去進(jìn)行分析的，并且這兩個(gè)例題所出示的具體算式是不一樣的。而筆者在自己的教學(xué)設(shè)計(jì)中，試圖將例1與例2通過(guò)同一個(gè)材料3.5×3給以集中體現(xiàn)，學(xué)生顯得有些思維疲倦。在知道答案的情況下還要進(jìn)行不斷的思考分析，讓學(xué)生提不起精神。反思整個(gè)設(shè)計(jì)，總的來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)材料缺少吸引性，思考力度缺少挑戰(zhàn)性，教師給予的多，學(xué)生體驗(yàn)的少。筆者想重點(diǎn)體現(xiàn)的“用整數(shù)乘法（豎式）推算小數(shù)乘法結(jié)果”這一核心思想并沒(méi)有出自學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)與積極的感悟，多的是“被發(fā)現(xiàn)”與“被灌輸”。為破解問(wèn)題，筆者進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)。endprint

【設(shè)計(jì)第二稿】

（一）復(fù)習(xí)鋪墊

口算

（設(shè)計(jì)意圖：三組題逐一先后出現(xiàn)，圖15因?yàn)閿?shù)據(jù)簡(jiǎn)單，學(xué)生可以直接算答案，也可以根據(jù)積的變化規(guī)律算，圖16迫使學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用積的變化規(guī)律算，圖17更抽象，在54還沒(méi)給出之前是算不出來(lái)的，給出54以后，有學(xué)生會(huì)去想▲是多少，然后再進(jìn)行填空計(jì)算，有的學(xué)生會(huì)沿用積的變化規(guī)律填空，這樣的學(xué)習(xí)面向的是全體學(xué)生，又伴隨著不斷地“發(fā)現(xiàn)”，他們會(huì)體驗(yàn)這種“發(fā)現(xiàn)”的樂(lè)趣，這是用數(shù)學(xué)本身去吸引學(xué)生。）

（二）新授展開(kāi)

1.口算。

6組題逐一先后出現(xiàn)，特別在圖18、圖21、圖22、圖23處作重點(diǎn)展開(kāi)討論。

（1）討論圖18：學(xué)生受到前面復(fù)習(xí)的遷移能很快算出3.5×3的答案10.5，教師反問(wèn)：以前整數(shù)乘法里我們會(huì)運(yùn)用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？你能說(shuō)明理由嗎？由此學(xué)生將主動(dòng)尋找各種算理來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。方法主要也是前面第一稿中講到的“轉(zhuǎn)換為加法”“借用或轉(zhuǎn)換單位”“分解小數(shù)用乘法分配律”等方法，但是這種學(xué)習(xí)狀態(tài)是積極的，因?yàn)樗麄兿肱ψC明自己的“猜想”是正確的，是為自己找理由。這里教師重點(diǎn)寫(xiě)出35—3.5、105—10.5這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

（2）討論圖21：這里有一個(gè)數(shù)未知，你竟然也算得出答案？這樣的提問(wèn)一下子將學(xué)生的地位抬高了，他們的解釋是積極的、愉快的，因?yàn)樗麄冇X(jué)得自己“很有能耐”。

（3）討論圖22：這題上下要反著出。先出3.15×14=，然后提問(wèn)，你想知道哪個(gè)整數(shù)乘法算式？根據(jù)學(xué)生的要求，教師再給出315×14=4410，學(xué)生很快就推算出答案，并主動(dòng)給出推算的過(guò)程。教師重點(diǎn)寫(xiě)出315—3.15，4410—44.1這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

（4）討論圖23：繼續(xù)圖22的方式，上下兩題反著出，先出6.42×13=，然后提問(wèn)，你想知道哪個(gè)整數(shù)乘法算式？學(xué)生提要求，但教師只給出642×13=，并不像圖22那樣直接告知整數(shù)乘法的答案，由此學(xué)生的思維與行動(dòng)將合一指向642×13的豎式解答， 他們會(huì)快速算出答案8346，進(jìn)而推算出小數(shù)乘法的正確答案。學(xué)生在計(jì)算答案的過(guò)程中體會(huì)到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

2.小結(jié)提煉。

（1）呈現(xiàn)板書(shū)并交流。

（設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)乘法通過(guò)整數(shù)豎式推算出來(lái)，此時(shí)已是學(xué)生積極主動(dòng)的行為，無(wú)須強(qiáng)調(diào)，教師只需追問(wèn)一下學(xué)生：你是怎么想的？進(jìn)而將擴(kuò)大、縮小的倍數(shù)關(guān)系補(bǔ)充完整，讓思維外顯出來(lái)。然后重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，以后這樣的小數(shù)乘法計(jì)算我們就可以通過(guò)整數(shù)乘法豎式將它推算出來(lái)，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，整數(shù)乘法的橫式與板書(shū)中的擴(kuò)大縮小的書(shū)寫(xiě)都可以省略不寫(xiě)。整數(shù)乘法這個(gè)老朋友可以幫助我們解決小數(shù)乘法這一新知識(shí)，隨后與下一環(huán)節(jié)中的鞏固練習(xí)相銜接。）

（三）練習(xí)鞏固

1.基本練習(xí)，注意寫(xiě)豎式過(guò)程與書(shū)寫(xiě)格式。

2.算用結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。

3.拓展提升，引導(dǎo)學(xué)生思考同一個(gè)整數(shù)乘法豎式可以解決許多小數(shù)乘法問(wèn)題。

重新設(shè)計(jì)的“小數(shù)乘法”一課，經(jīng)過(guò)課堂檢驗(yàn)，順利地解決了第一稿設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題。學(xué)生在課堂中時(shí)而緊張、時(shí)而愉悅、時(shí)而興奮，專注力很高。教材中強(qiáng)調(diào)小數(shù)乘法的計(jì)算結(jié)果一般要舍去小數(shù)末尾的0，這作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師講了多次，還是會(huì)有學(xué)生忘記。有的學(xué)生搞錯(cuò)了先后順序，先去掉了末尾的0，再添小數(shù)點(diǎn)。而在筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)踐中沒(méi)有任何提及，學(xué)生很自覺(jué)地省略了，這是一個(gè)很意外的發(fā)現(xiàn)。仔細(xì)想來(lái)，因?yàn)楦鶕?jù)整數(shù)除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)整十，整百…數(shù)除以10，100…在心算過(guò)程中，它們末尾的0早已被自動(dòng)抵消掉了。

三、寫(xiě)在最后

在文中，有一問(wèn)是值得我們關(guān)注的：以前整數(shù)乘法里我們?cè)谶\(yùn)用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？筆者以為，這種規(guī)律的遷移是否合理雖然不需要證明，但需要討論，就像整數(shù)加法交換律、小數(shù)加法交換律、分?jǐn)?shù)加法交換律，雖然難度很小，但教材都安排了新課，因?yàn)樵趯W(xué)生看來(lái)，整數(shù)與小數(shù)畢竟長(zhǎng)得不一樣。這也就是為什么全體學(xué)生并非一下子都能想到“將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法最后將答案進(jìn)行推算”的最重要的原因。

多少年下來(lái)了，我們都是那樣教、那樣學(xué)的，難道“傳統(tǒng)”不對(duì)？改變教學(xué)方法，筆者無(wú)意“挑戰(zhàn)”傳統(tǒng)，只為幫助學(xué)生解開(kāi)心中的那個(gè)謎團(tuán)，為他們尋求“更適合學(xué)”的有效途徑。期待同行討論。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)華舍小學(xué) 312033）endprint

【設(shè)計(jì)第二稿】

（一）復(fù)習(xí)鋪墊

口算

（設(shè)計(jì)意圖：三組題逐一先后出現(xiàn)，圖15因?yàn)閿?shù)據(jù)簡(jiǎn)單，學(xué)生可以直接算答案，也可以根據(jù)積的變化規(guī)律算，圖16迫使學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用積的變化規(guī)律算，圖17更抽象，在54還沒(méi)給出之前是算不出來(lái)的，給出54以后，有學(xué)生會(huì)去想▲是多少，然后再進(jìn)行填空計(jì)算，有的學(xué)生會(huì)沿用積的變化規(guī)律填空，這樣的學(xué)習(xí)面向的是全體學(xué)生，又伴隨著不斷地“發(fā)現(xiàn)”，他們會(huì)體驗(yàn)這種“發(fā)現(xiàn)”的樂(lè)趣，這是用數(shù)學(xué)本身去吸引學(xué)生。）

（二）新授展開(kāi)

1.口算。

6組題逐一先后出現(xiàn)，特別在圖18、圖21、圖22、圖23處作重點(diǎn)展開(kāi)討論。

（1）討論圖18：學(xué)生受到前面復(fù)習(xí)的遷移能很快算出3.5×3的答案10.5，教師反問(wèn)：以前整數(shù)乘法里我們會(huì)運(yùn)用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？你能說(shuō)明理由嗎？由此學(xué)生將主動(dòng)尋找各種算理來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。方法主要也是前面第一稿中講到的“轉(zhuǎn)換為加法”“借用或轉(zhuǎn)換單位”“分解小數(shù)用乘法分配律”等方法，但是這種學(xué)習(xí)狀態(tài)是積極的，因?yàn)樗麄兿肱ψC明自己的“猜想”是正確的，是為自己找理由。這里教師重點(diǎn)寫(xiě)出35—3.5、105—10.5這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

（2）討論圖21：這里有一個(gè)數(shù)未知，你竟然也算得出答案？這樣的提問(wèn)一下子將學(xué)生的地位抬高了，他們的解釋是積極的、愉快的，因?yàn)樗麄冇X(jué)得自己“很有能耐”。

（3）討論圖22：這題上下要反著出。先出3.15×14=，然后提問(wèn)，你想知道哪個(gè)整數(shù)乘法算式？根據(jù)學(xué)生的要求，教師再給出315×14=4410，學(xué)生很快就推算出答案，并主動(dòng)給出推算的過(guò)程。教師重點(diǎn)寫(xiě)出315—3.15，4410—44.1這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

（4）討論圖23：繼續(xù)圖22的方式，上下兩題反著出，先出6.42×13=，然后提問(wèn)，你想知道哪個(gè)整數(shù)乘法算式？學(xué)生提要求，但教師只給出642×13=，并不像圖22那樣直接告知整數(shù)乘法的答案，由此學(xué)生的思維與行動(dòng)將合一指向642×13的豎式解答， 他們會(huì)快速算出答案8346，進(jìn)而推算出小數(shù)乘法的正確答案。學(xué)生在計(jì)算答案的過(guò)程中體會(huì)到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

2.小結(jié)提煉。

（1）呈現(xiàn)板書(shū)并交流。

（設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)乘法通過(guò)整數(shù)豎式推算出來(lái)，此時(shí)已是學(xué)生積極主動(dòng)的行為，無(wú)須強(qiáng)調(diào)，教師只需追問(wèn)一下學(xué)生：你是怎么想的？進(jìn)而將擴(kuò)大、縮小的倍數(shù)關(guān)系補(bǔ)充完整，讓思維外顯出來(lái)。然后重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，以后這樣的小數(shù)乘法計(jì)算我們就可以通過(guò)整數(shù)乘法豎式將它推算出來(lái)，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，整數(shù)乘法的橫式與板書(shū)中的擴(kuò)大縮小的書(shū)寫(xiě)都可以省略不寫(xiě)。整數(shù)乘法這個(gè)老朋友可以幫助我們解決小數(shù)乘法這一新知識(shí)，隨后與下一環(huán)節(jié)中的鞏固練習(xí)相銜接。）

（三）練習(xí)鞏固

1.基本練習(xí)，注意寫(xiě)豎式過(guò)程與書(shū)寫(xiě)格式。

2.算用結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。

3.拓展提升，引導(dǎo)學(xué)生思考同一個(gè)整數(shù)乘法豎式可以解決許多小數(shù)乘法問(wèn)題。

重新設(shè)計(jì)的“小數(shù)乘法”一課，經(jīng)過(guò)課堂檢驗(yàn)，順利地解決了第一稿設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題。學(xué)生在課堂中時(shí)而緊張、時(shí)而愉悅、時(shí)而興奮，專注力很高。教材中強(qiáng)調(diào)小數(shù)乘法的計(jì)算結(jié)果一般要舍去小數(shù)末尾的0，這作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師講了多次，還是會(huì)有學(xué)生忘記。有的學(xué)生搞錯(cuò)了先后順序，先去掉了末尾的0，再添小數(shù)點(diǎn)。而在筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)踐中沒(méi)有任何提及，學(xué)生很自覺(jué)地省略了，這是一個(gè)很意外的發(fā)現(xiàn)。仔細(xì)想來(lái)，因?yàn)楦鶕?jù)整數(shù)除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)整十，整百…數(shù)除以10，100…在心算過(guò)程中，它們末尾的0早已被自動(dòng)抵消掉了。

三、寫(xiě)在最后

在文中，有一問(wèn)是值得我們關(guān)注的：以前整數(shù)乘法里我們?cè)谶\(yùn)用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？筆者以為，這種規(guī)律的遷移是否合理雖然不需要證明，但需要討論，就像整數(shù)加法交換律、小數(shù)加法交換律、分?jǐn)?shù)加法交換律，雖然難度很小，但教材都安排了新課，因?yàn)樵趯W(xué)生看來(lái)，整數(shù)與小數(shù)畢竟長(zhǎng)得不一樣。這也就是為什么全體學(xué)生并非一下子都能想到“將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法最后將答案進(jìn)行推算”的最重要的原因。

多少年下來(lái)了，我們都是那樣教、那樣學(xué)的，難道“傳統(tǒng)”不對(duì)？改變教學(xué)方法，筆者無(wú)意“挑戰(zhàn)”傳統(tǒng)，只為幫助學(xué)生解開(kāi)心中的那個(gè)謎團(tuán)，為他們尋求“更適合學(xué)”的有效途徑。期待同行討論。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)華舍小學(xué) 312033）endprint

【設(shè)計(jì)第二稿】

（一）復(fù)習(xí)鋪墊

口算

（設(shè)計(jì)意圖：三組題逐一先后出現(xiàn)，圖15因?yàn)閿?shù)據(jù)簡(jiǎn)單，學(xué)生可以直接算答案，也可以根據(jù)積的變化規(guī)律算，圖16迫使學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用積的變化規(guī)律算，圖17更抽象，在54還沒(méi)給出之前是算不出來(lái)的，給出54以后，有學(xué)生會(huì)去想▲是多少，然后再進(jìn)行填空計(jì)算，有的學(xué)生會(huì)沿用積的變化規(guī)律填空，這樣的學(xué)習(xí)面向的是全體學(xué)生，又伴隨著不斷地“發(fā)現(xiàn)”，他們會(huì)體驗(yàn)這種“發(fā)現(xiàn)”的樂(lè)趣，這是用數(shù)學(xué)本身去吸引學(xué)生。）

（二）新授展開(kāi)

1.口算。

6組題逐一先后出現(xiàn)，特別在圖18、圖21、圖22、圖23處作重點(diǎn)展開(kāi)討論。

（1）討論圖18：學(xué)生受到前面復(fù)習(xí)的遷移能很快算出3.5×3的答案10.5，教師反問(wèn)：以前整數(shù)乘法里我們會(huì)運(yùn)用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？你能說(shuō)明理由嗎？由此學(xué)生將主動(dòng)尋找各種算理來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。方法主要也是前面第一稿中講到的“轉(zhuǎn)換為加法”“借用或轉(zhuǎn)換單位”“分解小數(shù)用乘法分配律”等方法，但是這種學(xué)習(xí)狀態(tài)是積極的，因?yàn)樗麄兿肱ψC明自己的“猜想”是正確的，是為自己找理由。這里教師重點(diǎn)寫(xiě)出35—3.5、105—10.5這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

（2）討論圖21：這里有一個(gè)數(shù)未知，你竟然也算得出答案？這樣的提問(wèn)一下子將學(xué)生的地位抬高了，他們的解釋是積極的、愉快的，因?yàn)樗麄冇X(jué)得自己“很有能耐”。

（3）討論圖22：這題上下要反著出。先出3.15×14=，然后提問(wèn)，你想知道哪個(gè)整數(shù)乘法算式？根據(jù)學(xué)生的要求，教師再給出315×14=4410，學(xué)生很快就推算出答案，并主動(dòng)給出推算的過(guò)程。教師重點(diǎn)寫(xiě)出315—3.15，4410—44.1這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

（4）討論圖23：繼續(xù)圖22的方式，上下兩題反著出，先出6.42×13=，然后提問(wèn)，你想知道哪個(gè)整數(shù)乘法算式？學(xué)生提要求，但教師只給出642×13=，并不像圖22那樣直接告知整數(shù)乘法的答案，由此學(xué)生的思維與行動(dòng)將合一指向642×13的豎式解答， 他們會(huì)快速算出答案8346，進(jìn)而推算出小數(shù)乘法的正確答案。學(xué)生在計(jì)算答案的過(guò)程中體會(huì)到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

2.小結(jié)提煉。

（1）呈現(xiàn)板書(shū)并交流。

（設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)乘法通過(guò)整數(shù)豎式推算出來(lái)，此時(shí)已是學(xué)生積極主動(dòng)的行為，無(wú)須強(qiáng)調(diào)，教師只需追問(wèn)一下學(xué)生：你是怎么想的？進(jìn)而將擴(kuò)大、縮小的倍數(shù)關(guān)系補(bǔ)充完整，讓思維外顯出來(lái)。然后重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，以后這樣的小數(shù)乘法計(jì)算我們就可以通過(guò)整數(shù)乘法豎式將它推算出來(lái)，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，整數(shù)乘法的橫式與板書(shū)中的擴(kuò)大縮小的書(shū)寫(xiě)都可以省略不寫(xiě)。整數(shù)乘法這個(gè)老朋友可以幫助我們解決小數(shù)乘法這一新知識(shí)，隨后與下一環(huán)節(jié)中的鞏固練習(xí)相銜接。）

（三）練習(xí)鞏固

1.基本練習(xí)，注意寫(xiě)豎式過(guò)程與書(shū)寫(xiě)格式。

2.算用結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。

3.拓展提升，引導(dǎo)學(xué)生思考同一個(gè)整數(shù)乘法豎式可以解決許多小數(shù)乘法問(wèn)題。

重新設(shè)計(jì)的“小數(shù)乘法”一課，經(jīng)過(guò)課堂檢驗(yàn)，順利地解決了第一稿設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題。學(xué)生在課堂中時(shí)而緊張、時(shí)而愉悅、時(shí)而興奮，專注力很高。教材中強(qiáng)調(diào)小數(shù)乘法的計(jì)算結(jié)果一般要舍去小數(shù)末尾的0，這作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師講了多次，還是會(huì)有學(xué)生忘記。有的學(xué)生搞錯(cuò)了先后順序，先去掉了末尾的0，再添小數(shù)點(diǎn)。而在筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)踐中沒(méi)有任何提及，學(xué)生很自覺(jué)地省略了，這是一個(gè)很意外的發(fā)現(xiàn)。仔細(xì)想來(lái)，因?yàn)楦鶕?jù)整數(shù)除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)整十，整百…數(shù)除以10，100…在心算過(guò)程中，它們末尾的0早已被自動(dòng)抵消掉了。

三、寫(xiě)在最后

在文中，有一問(wèn)是值得我們關(guān)注的：以前整數(shù)乘法里我們?cè)谶\(yùn)用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？筆者以為，這種規(guī)律的遷移是否合理雖然不需要證明，但需要討論，就像整數(shù)加法交換律、小數(shù)加法交換律、分?jǐn)?shù)加法交換律，雖然難度很小，但教材都安排了新課，因?yàn)樵趯W(xué)生看來(lái)，整數(shù)與小數(shù)畢竟長(zhǎng)得不一樣。這也就是為什么全體學(xué)生并非一下子都能想到“將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法最后將答案進(jìn)行推算”的最重要的原因。

多少年下來(lái)了，我們都是那樣教、那樣學(xué)的，難道“傳統(tǒng)”不對(duì)？改變教學(xué)方法，筆者無(wú)意“挑戰(zhàn)”傳統(tǒng)，只為幫助學(xué)生解開(kāi)心中的那個(gè)謎團(tuán)，為他們尋求“更適合學(xué)”的有效途徑。期待同行討論。

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