由一道習(xí)題引發(fā)的思考

傅永福

“錯誤”是一個內(nèi)涵深、外延廣的大概念。當(dāng)我們把錯誤放到“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)”這一特定的情境中來審視時，“解錯題”就成了它最顯性的載體。本文將由一道錯誤率較高的習(xí)題出發(fā)，從教師與學(xué)生兩個維度來分析“解錯題”的成因，提出有效的策略引領(lǐng)學(xué)生走出錯誤的困擾。

一、問題描述

在一次六年級數(shù)學(xué)檢測中，有一道選擇題的出錯率極高，而這種題型正是教師平時強(qiáng)調(diào)過多次的問題。那么究竟是什么原因?qū)е逻@一現(xiàn)象產(chǎn)生的呢？筆者首先對本班48位學(xué)生的答題情況進(jìn)行了匯總。

原題再現(xiàn)：爺爺將一根繩子分成兩段，第一段長米，第二段占總長的，兩段繩子相比較是（ ）。

選項 A.第一段長 B.第二段長 C.一樣長 D.無法確定

選擇人數(shù)

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本題的正確選項應(yīng)該為A，但正確人數(shù)僅為14人，占全班人數(shù)的29.2%，大大低于筆者的預(yù)期。為此，筆者從教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)兩方面進(jìn)行了針對性的調(diào)查，探尋解錯題的根源。

二、追蹤課堂

本題考查的知識點是五年級的分?jǐn)?shù)知識。筆者利用數(shù)學(xué)組教研活動的契機(jī)，追蹤了五年級該知識點的落實情況。據(jù)本班五年級時的數(shù)學(xué)教師回憶，該類型的題目本身就屬于易錯題，因此在教學(xué)時還特別就此進(jìn)行了系列化的題組強(qiáng)化訓(xùn)練，當(dāng)時班內(nèi)學(xué)生的掌握情況還是比較好的。

以下是該教師在執(zhí)教相關(guān)內(nèi)容時的課堂實錄再現(xiàn)：

出示例題：小明和小紅各有一盤同樣多的蘋果，小明吃了千克，小紅吃了一盤蘋果的，他們誰吃得多？

第一環(huán)節(jié)：讓學(xué)生猜測，這時的答案五花八門，大都是沒有根據(jù)的憑空想象。

第二環(huán)節(jié)：教師采用直觀的數(shù)學(xué)思想，利用實物引導(dǎo)學(xué)生分析，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

第三環(huán)節(jié)：利用線段圖將學(xué)生的生活經(jīng)驗進(jìn)行數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生建模。當(dāng)時，除了那幾個后進(jìn)生，其余同學(xué)都理解了當(dāng)單位“1”等于1千克時，千克和一盤蘋果的同樣多；當(dāng)單位“1”小于1千克時，千克比一盤蘋果的多；當(dāng)單位“1”大于1千克時，千克比一盤蘋果的少。

第四環(huán)節(jié)：跟進(jìn)練習(xí)設(shè)計。（1）甲、乙兩人分別搬運(yùn)同樣多的貨物，在相同時間內(nèi)，甲搬運(yùn)了工作量的，乙搬運(yùn)了噸，誰的速度快？并說理由。（2）有兩根一樣長的繩子，第一根用去米，第二根用去整根繩子的，哪根繩子剩下的部分長？

第五個環(huán)節(jié)：檢測。在單元檢測中，有一道這樣的題目，A、B兩人有同樣多的水果糖，A送給幼兒園小朋友千克，B送了全部水果糖的給幼兒園小朋友，誰剩下的糖多？課堂檢測結(jié)果顯示，絕大部分的學(xué)生都能解答正確。

三、診斷尋因

從上述教學(xué)案例分析，教師的教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)清晰，有效利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗及幾何直觀的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的過關(guān)率非常高。但為什么到了六年級的測試中學(xué)生卻只有29.2%的正確率呢？為此，筆者對全班學(xué)生進(jìn)行了一一訪談。

選A的學(xué)生大多是利用線段圖分析問題的，他們的解釋是：爺爺將一根繩子分成兩段，第二段占總長的，說明第一段占全長的，所以第一段長。

選B和C的學(xué)生中，有一半以上是隨意猜的，另外的一小半學(xué)生則無法準(zhǔn)確說出自己的思考過程。

當(dāng)筆者找選D的同學(xué)交談時，問題的癥結(jié)被找到了。選D的學(xué)生面對教師的詢問，“義正詞嚴(yán)”地說：“老師，你批錯了，五年級時老師教過我們，當(dāng)單位‘1不知道的情況下是無法比較的。而且這種類型的題目我們考過很多次了，我們選‘無法比較都是對的。”

綜上分析，筆者認(rèn)為，學(xué)生之所以發(fā)生解題的錯誤，主要有以下幾個方面的原因。

（一）審題習(xí)慣缺失，“直覺思維”泛濫

小學(xué)生的審題習(xí)慣是在長期的學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。在學(xué)生的每次作業(yè)和試卷中，我們總會遺憾地發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生解題錯誤的原因不是不會做題，而是沒有看清題目，沒有讀懂題目的意思，有的甚至根本不去看題目的意思，比如本題中就有不少學(xué)生是憑直覺得出答案的。

（二）機(jī)械重復(fù)，造成學(xué)生“熟而生笨”

麗水市小學(xué)數(shù)學(xué)教研員戴慧琴老師在一次講座中曾經(jīng)提到過這樣一種觀點，當(dāng)學(xué)生同一類型的題目練習(xí)過多時，就會產(chǎn)生負(fù)遷移，使得大部分學(xué)生在沒有思考的情況下就憑“經(jīng)驗”進(jìn)行了選擇。顯然，選D的同學(xué)之所以會理所當(dāng)然地認(rèn)為本題與五年級做過的題是一樣的，其實質(zhì)就是對該類型的內(nèi)容有思維的定勢，五年級時教師為了幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識而特意安排的系列化題組強(qiáng)化訓(xùn)練，顯然在當(dāng)時是有效的，但是卻給學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來了負(fù)遷移，造成了“熟而生笨”的奇特現(xiàn)象。

四、教學(xué)改進(jìn)

基于上述分析，筆者進(jìn)行了教學(xué)上的改進(jìn)。首先，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，分析了前文教師在相關(guān)教學(xué)中出示的四道練習(xí)，讓學(xué)生找到這四道題的共同點——都有兩個獨立的相同單位“1”。在這種情況下，單位“1”的大小直接決定了分率所對應(yīng)的量的大小，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分率與實際數(shù)量是不可以直接比大小的，由于分率所對應(yīng)的量是一個可變的數(shù)量，因此，該類題目中實際數(shù)量與分率是不能直接比大小的。而在課堂的跟進(jìn)練習(xí)中出示與六年級考題類似的題型：小王與小亮一同吃完了一盤草莓，小王吃了千克，小亮吃了這盤草莓的，誰吃得多？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)這里只有一個單位“1”，雖然我們不知道單位“1”對應(yīng)的量是多少，但從表示分率的中可以分析，兩人合吃一盤草莓，小亮吃了總量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是總量的，這與單位“1”的多少無關(guān)， 由于單位“1”相同，>，所以對應(yīng)的量一定大于對應(yīng)的量，這就可以清楚地判斷小王吃得多。

通過比較分析，首先引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)五年級時遇到的該類題的共同點，隨后及時跟進(jìn)練習(xí)，溝通比較現(xiàn)在遇到的題與五年級時遇到的題之間的差異，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。同時，為了進(jìn)一步防止學(xué)生出現(xiàn)“熟而生笨”的現(xiàn)象，筆者在跟進(jìn)練習(xí)題的后面加了一個問題，請你算出這盤草莓一共有多少千克？引導(dǎo)學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)的意義。

五、效果反饋

通過上述的對比教學(xué)，筆者在一周后進(jìn)行了檢測，結(jié)果顯示，再次面對類似的題型時，全班學(xué)生的正確率由29.2%上升到了93.8%，基本達(dá)到了預(yù)期的效果。這顯然是要歸因于學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，以及在對比練習(xí)中收獲到的審題能力。

學(xué)生的“解錯題”猶如一面鏡子，它能折射出教師教學(xué)中的誤區(qū)，也同時暴露出了學(xué)生一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作為教師要正視“解錯題”現(xiàn)象，充分挖掘其背后的價值，教學(xué)中要著力數(shù)學(xué)思想方法的滲透，著眼學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，在有意義的學(xué)習(xí)中提升學(xué)生的思辨能力，讀懂“解錯題”背后的精彩。

（浙江省麗水市蓮都區(qū)人民路小學(xué) 323000）endprint

“錯誤”是一個內(nèi)涵深、外延廣的大概念。當(dāng)我們把錯誤放到“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)”這一特定的情境中來審視時，“解錯題”就成了它最顯性的載體。本文將由一道錯誤率較高的習(xí)題出發(fā)，從教師與學(xué)生兩個維度來分析“解錯題”的成因，提出有效的策略引領(lǐng)學(xué)生走出錯誤的困擾。

一、問題描述

在一次六年級數(shù)學(xué)檢測中，有一道選擇題的出錯率極高，而這種題型正是教師平時強(qiáng)調(diào)過多次的問題。那么究竟是什么原因?qū)е逻@一現(xiàn)象產(chǎn)生的呢？筆者首先對本班48位學(xué)生的答題情況進(jìn)行了匯總。

原題再現(xiàn)：爺爺將一根繩子分成兩段，第一段長米，第二段占總長的，兩段繩子相比較是（ ）。

選項 A.第一段長 B.第二段長 C.一樣長 D.無法確定

選擇人數(shù)

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本題的正確選項應(yīng)該為A，但正確人數(shù)僅為14人，占全班人數(shù)的29.2%，大大低于筆者的預(yù)期。為此，筆者從教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)兩方面進(jìn)行了針對性的調(diào)查，探尋解錯題的根源。

二、追蹤課堂

本題考查的知識點是五年級的分?jǐn)?shù)知識。筆者利用數(shù)學(xué)組教研活動的契機(jī)，追蹤了五年級該知識點的落實情況。據(jù)本班五年級時的數(shù)學(xué)教師回憶，該類型的題目本身就屬于易錯題，因此在教學(xué)時還特別就此進(jìn)行了系列化的題組強(qiáng)化訓(xùn)練，當(dāng)時班內(nèi)學(xué)生的掌握情況還是比較好的。

以下是該教師在執(zhí)教相關(guān)內(nèi)容時的課堂實錄再現(xiàn)：

出示例題：小明和小紅各有一盤同樣多的蘋果，小明吃了千克，小紅吃了一盤蘋果的，他們誰吃得多？

第一環(huán)節(jié)：讓學(xué)生猜測，這時的答案五花八門，大都是沒有根據(jù)的憑空想象。

第二環(huán)節(jié)：教師采用直觀的數(shù)學(xué)思想，利用實物引導(dǎo)學(xué)生分析，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

第三環(huán)節(jié)：利用線段圖將學(xué)生的生活經(jīng)驗進(jìn)行數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生建模。當(dāng)時，除了那幾個后進(jìn)生，其余同學(xué)都理解了當(dāng)單位“1”等于1千克時，千克和一盤蘋果的同樣多；當(dāng)單位“1”小于1千克時，千克比一盤蘋果的多；當(dāng)單位“1”大于1千克時，千克比一盤蘋果的少。

第四環(huán)節(jié)：跟進(jìn)練習(xí)設(shè)計。（1）甲、乙兩人分別搬運(yùn)同樣多的貨物，在相同時間內(nèi)，甲搬運(yùn)了工作量的，乙搬運(yùn)了噸，誰的速度快？并說理由。（2）有兩根一樣長的繩子，第一根用去米，第二根用去整根繩子的，哪根繩子剩下的部分長？

第五個環(huán)節(jié)：檢測。在單元檢測中，有一道這樣的題目，A、B兩人有同樣多的水果糖，A送給幼兒園小朋友千克，B送了全部水果糖的給幼兒園小朋友，誰剩下的糖多？課堂檢測結(jié)果顯示，絕大部分的學(xué)生都能解答正確。

三、診斷尋因

從上述教學(xué)案例分析，教師的教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)清晰，有效利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗及幾何直觀的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的過關(guān)率非常高。但為什么到了六年級的測試中學(xué)生卻只有29.2%的正確率呢？為此，筆者對全班學(xué)生進(jìn)行了一一訪談。

選A的學(xué)生大多是利用線段圖分析問題的，他們的解釋是：爺爺將一根繩子分成兩段，第二段占總長的，說明第一段占全長的，所以第一段長。

選B和C的學(xué)生中，有一半以上是隨意猜的，另外的一小半學(xué)生則無法準(zhǔn)確說出自己的思考過程。

當(dāng)筆者找選D的同學(xué)交談時，問題的癥結(jié)被找到了。選D的學(xué)生面對教師的詢問，“義正詞嚴(yán)”地說：“老師，你批錯了，五年級時老師教過我們，當(dāng)單位‘1不知道的情況下是無法比較的。而且這種類型的題目我們考過很多次了，我們選‘無法比較都是對的?！?/p>

綜上分析，筆者認(rèn)為，學(xué)生之所以發(fā)生解題的錯誤，主要有以下幾個方面的原因。

（一）審題習(xí)慣缺失，“直覺思維”泛濫

小學(xué)生的審題習(xí)慣是在長期的學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。在學(xué)生的每次作業(yè)和試卷中，我們總會遺憾地發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生解題錯誤的原因不是不會做題，而是沒有看清題目，沒有讀懂題目的意思，有的甚至根本不去看題目的意思，比如本題中就有不少學(xué)生是憑直覺得出答案的。

（二）機(jī)械重復(fù)，造成學(xué)生“熟而生笨”

麗水市小學(xué)數(shù)學(xué)教研員戴慧琴老師在一次講座中曾經(jīng)提到過這樣一種觀點，當(dāng)學(xué)生同一類型的題目練習(xí)過多時，就會產(chǎn)生負(fù)遷移，使得大部分學(xué)生在沒有思考的情況下就憑“經(jīng)驗”進(jìn)行了選擇。顯然，選D的同學(xué)之所以會理所當(dāng)然地認(rèn)為本題與五年級做過的題是一樣的，其實質(zhì)就是對該類型的內(nèi)容有思維的定勢，五年級時教師為了幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識而特意安排的系列化題組強(qiáng)化訓(xùn)練，顯然在當(dāng)時是有效的，但是卻給學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來了負(fù)遷移，造成了“熟而生笨”的奇特現(xiàn)象。

四、教學(xué)改進(jìn)

基于上述分析，筆者進(jìn)行了教學(xué)上的改進(jìn)。首先，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，分析了前文教師在相關(guān)教學(xué)中出示的四道練習(xí)，讓學(xué)生找到這四道題的共同點——都有兩個獨立的相同單位“1”。在這種情況下，單位“1”的大小直接決定了分率所對應(yīng)的量的大小，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分率與實際數(shù)量是不可以直接比大小的，由于分率所對應(yīng)的量是一個可變的數(shù)量，因此，該類題目中實際數(shù)量與分率是不能直接比大小的。而在課堂的跟進(jìn)練習(xí)中出示與六年級考題類似的題型：小王與小亮一同吃完了一盤草莓，小王吃了千克，小亮吃了這盤草莓的，誰吃得多？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)這里只有一個單位“1”，雖然我們不知道單位“1”對應(yīng)的量是多少，但從表示分率的中可以分析，兩人合吃一盤草莓，小亮吃了總量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是總量的，這與單位“1”的多少無關(guān)， 由于單位“1”相同，>，所以對應(yīng)的量一定大于對應(yīng)的量，這就可以清楚地判斷小王吃得多。

通過比較分析，首先引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)五年級時遇到的該類題的共同點，隨后及時跟進(jìn)練習(xí)，溝通比較現(xiàn)在遇到的題與五年級時遇到的題之間的差異，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。同時，為了進(jìn)一步防止學(xué)生出現(xiàn)“熟而生笨”的現(xiàn)象，筆者在跟進(jìn)練習(xí)題的后面加了一個問題，請你算出這盤草莓一共有多少千克？引導(dǎo)學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)的意義。

五、效果反饋

通過上述的對比教學(xué)，筆者在一周后進(jìn)行了檢測，結(jié)果顯示，再次面對類似的題型時，全班學(xué)生的正確率由29.2%上升到了93.8%，基本達(dá)到了預(yù)期的效果。這顯然是要歸因于學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，以及在對比練習(xí)中收獲到的審題能力。

學(xué)生的“解錯題”猶如一面鏡子，它能折射出教師教學(xué)中的誤區(qū)，也同時暴露出了學(xué)生一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作為教師要正視“解錯題”現(xiàn)象，充分挖掘其背后的價值，教學(xué)中要著力數(shù)學(xué)思想方法的滲透，著眼學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，在有意義的學(xué)習(xí)中提升學(xué)生的思辨能力，讀懂“解錯題”背后的精彩。

（浙江省麗水市蓮都區(qū)人民路小學(xué) 323000）endprint

“錯誤”是一個內(nèi)涵深、外延廣的大概念。當(dāng)我們把錯誤放到“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)”這一特定的情境中來審視時，“解錯題”就成了它最顯性的載體。本文將由一道錯誤率較高的習(xí)題出發(fā)，從教師與學(xué)生兩個維度來分析“解錯題”的成因，提出有效的策略引領(lǐng)學(xué)生走出錯誤的困擾。

一、問題描述

在一次六年級數(shù)學(xué)檢測中，有一道選擇題的出錯率極高，而這種題型正是教師平時強(qiáng)調(diào)過多次的問題。那么究竟是什么原因?qū)е逻@一現(xiàn)象產(chǎn)生的呢？筆者首先對本班48位學(xué)生的答題情況進(jìn)行了匯總。

原題再現(xiàn)：爺爺將一根繩子分成兩段，第一段長米，第二段占總長的，兩段繩子相比較是（ ）。

選項 A.第一段長 B.第二段長 C.一樣長 D.無法確定

選擇人數(shù)

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本題的正確選項應(yīng)該為A，但正確人數(shù)僅為14人，占全班人數(shù)的29.2%，大大低于筆者的預(yù)期。為此，筆者從教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)兩方面進(jìn)行了針對性的調(diào)查，探尋解錯題的根源。

二、追蹤課堂

本題考查的知識點是五年級的分?jǐn)?shù)知識。筆者利用數(shù)學(xué)組教研活動的契機(jī)，追蹤了五年級該知識點的落實情況。據(jù)本班五年級時的數(shù)學(xué)教師回憶，該類型的題目本身就屬于易錯題，因此在教學(xué)時還特別就此進(jìn)行了系列化的題組強(qiáng)化訓(xùn)練，當(dāng)時班內(nèi)學(xué)生的掌握情況還是比較好的。

以下是該教師在執(zhí)教相關(guān)內(nèi)容時的課堂實錄再現(xiàn)：

出示例題：小明和小紅各有一盤同樣多的蘋果，小明吃了千克，小紅吃了一盤蘋果的，他們誰吃得多？

第一環(huán)節(jié)：讓學(xué)生猜測，這時的答案五花八門，大都是沒有根據(jù)的憑空想象。

第二環(huán)節(jié)：教師采用直觀的數(shù)學(xué)思想，利用實物引導(dǎo)學(xué)生分析，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

第三環(huán)節(jié)：利用線段圖將學(xué)生的生活經(jīng)驗進(jìn)行數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生建模。當(dāng)時，除了那幾個后進(jìn)生，其余同學(xué)都理解了當(dāng)單位“1”等于1千克時，千克和一盤蘋果的同樣多；當(dāng)單位“1”小于1千克時，千克比一盤蘋果的多；當(dāng)單位“1”大于1千克時，千克比一盤蘋果的少。

第四環(huán)節(jié)：跟進(jìn)練習(xí)設(shè)計。（1）甲、乙兩人分別搬運(yùn)同樣多的貨物，在相同時間內(nèi)，甲搬運(yùn)了工作量的，乙搬運(yùn)了噸，誰的速度快？并說理由。（2）有兩根一樣長的繩子，第一根用去米，第二根用去整根繩子的，哪根繩子剩下的部分長？

第五個環(huán)節(jié)：檢測。在單元檢測中，有一道這樣的題目，A、B兩人有同樣多的水果糖，A送給幼兒園小朋友千克，B送了全部水果糖的給幼兒園小朋友，誰剩下的糖多？課堂檢測結(jié)果顯示，絕大部分的學(xué)生都能解答正確。

三、診斷尋因

從上述教學(xué)案例分析，教師的教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)清晰，有效利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗及幾何直觀的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的過關(guān)率非常高。但為什么到了六年級的測試中學(xué)生卻只有29.2%的正確率呢？為此，筆者對全班學(xué)生進(jìn)行了一一訪談。

選A的學(xué)生大多是利用線段圖分析問題的，他們的解釋是：爺爺將一根繩子分成兩段，第二段占總長的，說明第一段占全長的，所以第一段長。

選B和C的學(xué)生中，有一半以上是隨意猜的，另外的一小半學(xué)生則無法準(zhǔn)確說出自己的思考過程。

當(dāng)筆者找選D的同學(xué)交談時，問題的癥結(jié)被找到了。選D的學(xué)生面對教師的詢問，“義正詞嚴(yán)”地說：“老師，你批錯了，五年級時老師教過我們，當(dāng)單位‘1不知道的情況下是無法比較的。而且這種類型的題目我們考過很多次了，我們選‘無法比較都是對的。”

綜上分析，筆者認(rèn)為，學(xué)生之所以發(fā)生解題的錯誤，主要有以下幾個方面的原因。

（一）審題習(xí)慣缺失，“直覺思維”泛濫

小學(xué)生的審題習(xí)慣是在長期的學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。在學(xué)生的每次作業(yè)和試卷中，我們總會遺憾地發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生解題錯誤的原因不是不會做題，而是沒有看清題目，沒有讀懂題目的意思，有的甚至根本不去看題目的意思，比如本題中就有不少學(xué)生是憑直覺得出答案的。

（二）機(jī)械重復(fù)，造成學(xué)生“熟而生笨”

麗水市小學(xué)數(shù)學(xué)教研員戴慧琴老師在一次講座中曾經(jīng)提到過這樣一種觀點，當(dāng)學(xué)生同一類型的題目練習(xí)過多時，就會產(chǎn)生負(fù)遷移，使得大部分學(xué)生在沒有思考的情況下就憑“經(jīng)驗”進(jìn)行了選擇。顯然，選D的同學(xué)之所以會理所當(dāng)然地認(rèn)為本題與五年級做過的題是一樣的，其實質(zhì)就是對該類型的內(nèi)容有思維的定勢，五年級時教師為了幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識而特意安排的系列化題組強(qiáng)化訓(xùn)練，顯然在當(dāng)時是有效的，但是卻給學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來了負(fù)遷移，造成了“熟而生笨”的奇特現(xiàn)象。

四、教學(xué)改進(jìn)

基于上述分析，筆者進(jìn)行了教學(xué)上的改進(jìn)。首先，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，分析了前文教師在相關(guān)教學(xué)中出示的四道練習(xí)，讓學(xué)生找到這四道題的共同點——都有兩個獨立的相同單位“1”。在這種情況下，單位“1”的大小直接決定了分率所對應(yīng)的量的大小，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分率與實際數(shù)量是不可以直接比大小的，由于分率所對應(yīng)的量是一個可變的數(shù)量，因此，該類題目中實際數(shù)量與分率是不能直接比大小的。而在課堂的跟進(jìn)練習(xí)中出示與六年級考題類似的題型：小王與小亮一同吃完了一盤草莓，小王吃了千克，小亮吃了這盤草莓的，誰吃得多？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)這里只有一個單位“1”，雖然我們不知道單位“1”對應(yīng)的量是多少，但從表示分率的中可以分析，兩人合吃一盤草莓，小亮吃了總量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是總量的，這與單位“1”的多少無關(guān)， 由于單位“1”相同，>，所以對應(yīng)的量一定大于對應(yīng)的量，這就可以清楚地判斷小王吃得多。

通過比較分析，首先引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)五年級時遇到的該類題的共同點，隨后及時跟進(jìn)練習(xí)，溝通比較現(xiàn)在遇到的題與五年級時遇到的題之間的差異，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。同時，為了進(jìn)一步防止學(xué)生出現(xiàn)“熟而生笨”的現(xiàn)象，筆者在跟進(jìn)練習(xí)題的后面加了一個問題，請你算出這盤草莓一共有多少千克？引導(dǎo)學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)的意義。

五、效果反饋

通過上述的對比教學(xué)，筆者在一周后進(jìn)行了檢測，結(jié)果顯示，再次面對類似的題型時，全班學(xué)生的正確率由29.2%上升到了93.8%，基本達(dá)到了預(yù)期的效果。這顯然是要歸因于學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，以及在對比練習(xí)中收獲到的審題能力。

學(xué)生的“解錯題”猶如一面鏡子，它能折射出教師教學(xué)中的誤區(qū)，也同時暴露出了學(xué)生一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作為教師要正視“解錯題”現(xiàn)象，充分挖掘其背后的價值，教學(xué)中要著力數(shù)學(xué)思想方法的滲透，著眼學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，在有意義的學(xué)習(xí)中提升學(xué)生的思辨能力，讀懂“解錯題”背后的精彩。

（浙江省麗水市蓮都區(qū)人民路小學(xué) 323000）endprint