混凝土單軸壓縮分形損傷演化的CT試驗研究

劉書波 劉 婺

(1.沈陽建都工程建設(shè)監(jiān)理公司，遼寧沈陽 110000;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧阜新 123000)

地震災(zāi)害荷載作用下，建筑物宏觀方面會產(chǎn)生裂縫，微觀方面是由于在地震作用下直材料出現(xiàn)突發(fā)性斷裂破壞，此類破壞沒有明顯預(yù)兆，有較大的危險性。隨著社會經(jīng)濟的進步，高層建筑、大跨橋梁及港口建筑結(jié)構(gòu)大量涌現(xiàn)，高強高性能混凝土的使用也日漸廣泛起來，其雖在強度和性能上較以往的普通混凝土有所提高和改進，但制造過程中的初始缺陷卻同樣難以避免。

眾多實驗顯示，材料的最終宏觀斷裂破壞與其內(nèi)部微裂隙(也即初始損傷)的發(fā)育和聚集有著密切的關(guān)系。近年來的研究表明，采用先進的實驗技術(shù)，引入損傷、非均勻、不連續(xù)的概念研究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并分析高強高性能混凝土受力破損過程中的結(jié)構(gòu)變化，對高強高性能混凝土的配合比設(shè)計、性能評價具有重要意義。CT技術(shù)的出現(xiàn)為研究高強高性能混凝土材料細(xì)觀破壞機理提供了較以往更先進的方法。國內(nèi)也開展了CT技術(shù)在高強高性能混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析和巖石的細(xì)觀結(jié)構(gòu)損傷研究中的應(yīng)用，這些研究為認(rèn)識高強高性能混凝土材料細(xì)觀損傷的演化提供了有力的支持［1］。借助于室內(nèi)單軸壓縮試驗，對高強高性能混凝土材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)損傷演化進行了基于CT圖像分析的細(xì)觀力學(xué)研究，重點探討了混凝土材料微觀的損傷演化過程，對其力學(xué)性能的損傷演化進行了系統(tǒng)的研究。

1 混凝土單軸壓縮的試驗設(shè)備

本試驗在遼寧工程技術(shù)大學(xué)實驗中心進行，其加載方式主要采用軸向壓縮。主要儀器設(shè)備有:TYA-2000型電液式壓力試驗機、西門子64層醫(yī)用螺旋X射線CT斷層診斷儀(Computed Tomography)等。混凝土立方體試塊尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，水泥為秦嶺牌525號硅酸鹽水泥，粗骨料為粒徑10 mm～15 mm的一級配花崗巖人工碎石，細(xì)骨料為灞河河砂，以寶雞第二熱電廠一級粉煤灰作為摻合料，標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護28 d。

2 混凝土斷裂面的分形特征

1975年，任IBM(International Business Machine)公司研究中心物理部研究員暨哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授美籍法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot首先提出了分形(Fractal)的概念［2］，它與混沌理論和耗散理論被稱為20世紀(jì)70年代科學(xué)界三大發(fā)現(xiàn)，是非線性科學(xué)研究領(lǐng)域的重要成果。研究表明，混凝土斷裂要經(jīng)過斷裂面萌生、斷面擴展和動態(tài)斷裂的復(fù)雜過程，該過程同時又受應(yīng)力狀態(tài)、材料強度、原始缺陷等眾多因素的影響，從而使混凝土損傷斷裂過程中出現(xiàn)一系列復(fù)雜的斷面運動現(xiàn)象，而混凝土本身就是具有多層次自相似的混沌體，混凝土斷裂面也具有分形特征［3］。

3 試驗過程

1)高強高性能混凝土的單軸壓縮試驗。該試驗采用應(yīng)力控制，加壓過程中不斷觀察壓力試驗機表盤值，在觀測試件受壓過程變化的同時，記錄下壓力試驗機表盤數(shù)據(jù)，每一次加載對應(yīng)一個表盤值，為了能夠盡量使得試件全截面均勻受載以及消除兩受壓端的摩擦約束造成的圍壓作用，控制加載速率為1.2×10－3kN/s，并且在加載時，試件頂部和底部涂抹潤滑劑，直至試件破壞后終止試驗。2)CT掃描。選定掃描層厚1.0 mm，層間隔23.8 mm，掃描電壓120 kV，掃描電流300 μA，掃描典型圖像如圖1所示。

圖1 混凝土斷裂面的CT掃描

4 分形特性分析

盡管一個真實空間中的分形表面映射到圖像的灰度值表示的方法尚未得到解決，但是利用數(shù)學(xué)函數(shù)方法來表示圖像的灰度值是可行的。基于分析維數(shù)的數(shù)學(xué)計算方法可以較為理想的解決裂縫的灰度表面裂縫問題。

4.1 分形維數(shù)的數(shù)學(xué)計算理論

差分盒維數(shù)法(DBC)、盒維數(shù)法(DB)、雙毯(Peleg-blanket)覆蓋法等方法是計算灰度圖像分形維數(shù)的基本方法，根據(jù)本試驗具體的試驗數(shù)據(jù)，采用盒維數(shù)法(DB)來分析混凝土立方體試塊的損傷演化趨勢。

首先對分析單元進行離散化，保證離散單位能夠基本覆蓋一個損傷演化區(qū)域，并建立起混凝土斷裂面的裂縫所占的區(qū)域與分得的離散單元的數(shù)學(xué)方程式和網(wǎng)格邊長r的倒數(shù)，繪制關(guān)系曲線:

其中，r為離散單元的網(wǎng)格邊長;N為裂縫區(qū)域所占的網(wǎng)格數(shù)。

該方程如果呈現(xiàn)線性，則說明分形理論可以用來研究混凝土構(gòu)件表面裂縫的損傷演化發(fā)展。根據(jù)Mandelbrot的盒維數(shù)基本定義，混凝土構(gòu)件表面裂縫的損傷維數(shù)為:

其中，K為常數(shù);D為分形維數(shù)。

4.2 CT圖像分形維數(shù)計算和分析

圖1中的CT圖像在計算機上進行不同灰度處理后，采用盒維數(shù)法(DB)，分別取對數(shù)后擬合得到直線，再根據(jù)該直線的斜率即可求出每幅CT圖像的分形維數(shù)，計算結(jié)果顯示，高強高性能混凝土斷裂面的分形維數(shù)與普通混凝土的相比，前者要小一些，這是由于:根據(jù)分形理論，分形維數(shù)D與表面形貌的幅值變化劇烈程度有關(guān)，D值大則表面微觀細(xì)節(jié)豐富，D值小則表面相對平緩，不同于普通混凝土單軸壓縮斷裂時的沿集料破壞。

通過加入摻合料來提高高強混凝土材料的力學(xué)性能，導(dǎo)致試件的脆性性能加大，同時導(dǎo)致粗細(xì)骨料的破裂減小，對于試件的破裂面而言，其平整度增大，有效降低了其分形維數(shù)。所以隨著其加載的增大，試件的微觀損傷不斷加劇，進而增大了其分形維數(shù)。

通過分析混凝土試件不同應(yīng)力水平的分形維數(shù)可知:荷載加載初期，分形維數(shù)的變化不大，說明此時混凝土尚未發(fā)生破壞，當(dāng)分形維數(shù)急劇增加的時候說明這一階段高強高性能混凝土材料的損傷演化呈現(xiàn)明顯加速趨勢，損傷分布更加復(fù)雜化(見圖2)。上述結(jié)論表明，用分形維數(shù)表征高強高性能混凝土斷裂面的破壞程度以及材料內(nèi)部損傷發(fā)展各階段狀態(tài)的可行性［4］。

4.3 損傷演化方程的建立

將高強高性能混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖像的分形維數(shù)變化率定義為一個如下的損傷變量［5］:

其中，Δw為分形維數(shù)變化的總量;w0，wi分別為初始和第i幅圖像的分形維數(shù)。初始狀態(tài)時，P=0表示試件無損傷;加載到一定階段，P=1表示試件宏觀裂紋已經(jīng)形成，試件被破壞。我們可以通過計算試驗中不同階段CT掃描圖像的分形維數(shù)來獲取其相應(yīng)階段的損傷變量。用損傷變量和不同加壓階段的應(yīng)力值為坐標(biāo)軸建立二者的關(guān)系，得到如圖3所示的曲線圖。觀察所得損傷變量與不同加壓階段的應(yīng)力值曲線，其呈類似指數(shù)函數(shù)關(guān)系，擬采用指數(shù)函數(shù)進行擬合，擬合關(guān)系如下:

其中，a=0.947 7;b=158.730 2;R2=0.910 3;a，b 均為參數(shù);R2為相關(guān)系數(shù)。將參數(shù)代入，所得方程即為損傷演化方程:

圖2 試件應(yīng)力變化與分形維數(shù)的關(guān)系

圖3 試件的損傷演化曲線

5 結(jié)語

1)高強混凝土的斷裂特征與普通混凝土有顯著不同。從斷裂面的形態(tài)看，普通混凝土斷裂時，其集料一般不斷裂，斷裂面是繞行集料的，從界面區(qū)斷開。而高強混凝土則不然，其斷裂面是切斷巖石集料的，使其斷裂面的曲折度減小，真實斷裂面積變小，斷裂速度加快，脆性比普通混凝土加大。由于分形維數(shù)是用來表征斷裂面復(fù)雜程度的計算工具，斷裂面曲折程度越大，分形維數(shù)越大，這一點從本文高強混凝土斷裂面分形維數(shù)的計算結(jié)果也可以很好地看出。2)在高強高性能混凝土單軸壓縮試驗的全過程中，隨著損傷的不斷積累和演化，由盒維數(shù)法計算的CT圖像的分形維數(shù)不斷增加，由此可得結(jié)論:分形維數(shù)可作為觀測研究高強高性能混凝土細(xì)觀損傷演化的定量標(biāo)準(zhǔn)。3)通過對高強高性能混凝土損傷演化過程中不同加壓階段CT圖像分形維數(shù)的分析，定義相應(yīng)的損傷變量，得到了該種材料在單軸受壓時的損傷演化方程。

［1］張淑娟，賴遠明，孫志忠，等.CT技術(shù)應(yīng)用于巖石細(xì)觀損傷特性試驗研究現(xiàn)狀［J］.甘肅科學(xué)學(xué)報，2004，16(1):96-100.

［2］張濟忠.分形［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1997.

［3］劉書賢，魏曉剛，王 偉，等.煤礦采動與地震耦合作用下建筑物災(zāi)變分析［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013，42(4):526-534.

［4］徐曉鵬，彭瑞東，謝和平，等.基于SEM圖像分維估算的脆性材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化方法研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23(21):3600-3603.

［5］魏曉剛，劉書賢，麻鳳海，等.動力參數(shù)對核筒懸掛隔震結(jié)構(gòu)減震效果影響［J］.工業(yè)建筑，2013，43(2):34-38，58.