分段函數(shù)

車樹(shù)勤

函數(shù)有多種類型，其中有一種表達(dá)式比較特殊的函數(shù)，就是分段函數(shù)，即是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù).它是一個(gè)函數(shù)，卻又常常被誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)，或往往被“一視同仁”為一種對(duì)應(yīng)法則.本文通過(guò)對(duì)分段函數(shù)的定義及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，把近幾年高考考查分段函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，以便在高考復(fù)習(xí)中能系統(tǒng)掌握這一知識(shí).

重點(diǎn)：理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；根據(jù)要求求分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì).

難點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象及實(shí)際應(yīng)用.

方法突破

分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù). 它是一類表達(dá)形式特殊的函數(shù). 下面對(duì)其性質(zhì)和解題方法做一些歸納總結(jié).

（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，只不過(guò)在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣.

（2）分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函數(shù)的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.

（3）分段函數(shù)分段解：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)要看清自變量的取值范圍對(duì)應(yīng)的是哪一段，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解.

（4）畫分段函數(shù)圖象時(shí)一定要注意區(qū)間端點(diǎn)是否包含在內(nèi)，若端點(diǎn)包含在內(nèi)，則畫成實(shí)點(diǎn)，若不包含在內(nèi)，則畫成虛點(diǎn).

（5）求分段函數(shù)的解析式時(shí)，一般要求區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.

（6）分段函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性和奇偶性. 若一個(gè)分段函數(shù)是單調(diào)遞增的，則其左邊一段的圖象上任一點(diǎn)都要低于右邊的圖象上的點(diǎn)，單調(diào)遞減則相反. 分段函數(shù)奇偶性的判斷要在每一段里分別進(jìn)行，要注意函數(shù)解析式的選擇.

（7）分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要是求函數(shù)的解析式. 在寫出解析式后要注意每段的自變量的取值范圍，根據(jù)實(shí)際情況有可能還要取自然數(shù)或正整數(shù)等.endprint

函數(shù)有多種類型，其中有一種表達(dá)式比較特殊的函數(shù)，就是分段函數(shù)，即是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù).它是一個(gè)函數(shù)，卻又常常被誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)，或往往被“一視同仁”為一種對(duì)應(yīng)法則.本文通過(guò)對(duì)分段函數(shù)的定義及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，把近幾年高考考查分段函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，以便在高考復(fù)習(xí)中能系統(tǒng)掌握這一知識(shí).

重點(diǎn)：理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；根據(jù)要求求分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì).

難點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象及實(shí)際應(yīng)用.

方法突破

分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù). 它是一類表達(dá)形式特殊的函數(shù). 下面對(duì)其性質(zhì)和解題方法做一些歸納總結(jié).

（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，只不過(guò)在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣.

（2）分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函數(shù)的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.

（3）分段函數(shù)分段解：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)要看清自變量的取值范圍對(duì)應(yīng)的是哪一段，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解.

（4）畫分段函數(shù)圖象時(shí)一定要注意區(qū)間端點(diǎn)是否包含在內(nèi)，若端點(diǎn)包含在內(nèi)，則畫成實(shí)點(diǎn)，若不包含在內(nèi)，則畫成虛點(diǎn).

（5）求分段函數(shù)的解析式時(shí)，一般要求區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.

（6）分段函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性和奇偶性. 若一個(gè)分段函數(shù)是單調(diào)遞增的，則其左邊一段的圖象上任一點(diǎn)都要低于右邊的圖象上的點(diǎn)，單調(diào)遞減則相反. 分段函數(shù)奇偶性的判斷要在每一段里分別進(jìn)行，要注意函數(shù)解析式的選擇.

（7）分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要是求函數(shù)的解析式. 在寫出解析式后要注意每段的自變量的取值范圍，根據(jù)實(shí)際情況有可能還要取自然數(shù)或正整數(shù)等.endprint

函數(shù)有多種類型，其中有一種表達(dá)式比較特殊的函數(shù)，就是分段函數(shù)，即是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù).它是一個(gè)函數(shù)，卻又常常被誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)，或往往被“一視同仁”為一種對(duì)應(yīng)法則.本文通過(guò)對(duì)分段函數(shù)的定義及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，把近幾年高考考查分段函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，以便在高考復(fù)習(xí)中能系統(tǒng)掌握這一知識(shí).

重點(diǎn)：理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；根據(jù)要求求分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì).

難點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象及實(shí)際應(yīng)用.

方法突破

分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù). 它是一類表達(dá)形式特殊的函數(shù). 下面對(duì)其性質(zhì)和解題方法做一些歸納總結(jié).

（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，只不過(guò)在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣.

（2）分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函數(shù)的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.

（3）分段函數(shù)分段解：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)要看清自變量的取值范圍對(duì)應(yīng)的是哪一段，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解.

（4）畫分段函數(shù)圖象時(shí)一定要注意區(qū)間端點(diǎn)是否包含在內(nèi)，若端點(diǎn)包含在內(nèi)，則畫成實(shí)點(diǎn)，若不包含在內(nèi)，則畫成虛點(diǎn).

（5）求分段函數(shù)的解析式時(shí)，一般要求區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.

（6）分段函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性和奇偶性. 若一個(gè)分段函數(shù)是單調(diào)遞增的，則其左邊一段的圖象上任一點(diǎn)都要低于右邊的圖象上的點(diǎn)，單調(diào)遞減則相反. 分段函數(shù)奇偶性的判斷要在每一段里分別進(jìn)行，要注意函數(shù)解析式的選擇.

（7）分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要是求函數(shù)的解析式. 在寫出解析式后要注意每段的自變量的取值范圍，根據(jù)實(shí)際情況有可能還要取自然數(shù)或正整數(shù)等.endprint