月考試卷調(diào)研

（說明：本套試卷滿分200分，考試時(shí)間150分鐘）

命題人：金 山（江蘇啟東中學(xué)）

試卷報(bào)告

本套試卷嚴(yán)格按照《考試說明》和新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容、范圍和要求設(shè)置，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法以及對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查. 在選材上源于教材而高于教材，寬角度、高視角、多層次考查數(shù)學(xué)理性思維，難易程度上盡量貼近高考要求.在試題的設(shè)計(jì)上，本套試卷最大的特點(diǎn)是注重知識(shí)的融會(huì)貫通，填空題一方面注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋性，另一方面注重考查數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想）；解答題重點(diǎn)考查三角函數(shù)、數(shù)列知識(shí)、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）等核心內(nèi)容.本套試卷對(duì)函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)的命制具有一定的前瞻性，較好地反映了高考命題的趨勢(shì)及方向，真正體現(xiàn)了試題的選拔功能.

難度系數(shù)：★★★★

必做題部分

（考試時(shí)間：120分鐘？搖 總分：160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有___________個(gè).

2. 設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是 ，若z+ =4，z· =8，則 等于_______.

3. 命題“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命題. （填“真”或“假”之一）

4. 若A為不等式組x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為_________.

5. 橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_________.

6. 已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（-5）=_________.

7. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓 + =1（a>b>0）的焦點(diǎn)，B為橢圓短軸上的端點(diǎn)， · ≥ ，則橢圓的離心率e的取值范圍是_________.

8. 在△OAB的邊OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P，記 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 設(shè)數(shù)列{an}對(duì)所有正整數(shù)n都滿足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____________.

10. 連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2 ，4 ，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：①弦AB，CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB，CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1. 其中真命題的個(gè)數(shù)為__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對(duì)一切x∈R恒成立的負(fù)數(shù)a的取值范圍是_________.

12. 在周長為16的△ABC中，AB=6，A，B所對(duì)的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是_________.

13. 已知函數(shù)f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）內(nèi)取得極大值，在（1，2）內(nèi)取得極小值，則 的取值范圍是_________.

14. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，則m=_________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15. （本小題滿分14分）設(shè)△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b與c-b的夾角為150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面積.

16. （本小題滿分14分） 在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點(diǎn)N在線段PB上，且 = .

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求證：MN∥平面PDC；

（3）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說明理由.

17. （本小題滿分15分）某人欲設(shè)計(jì)一個(gè)如圖3所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中AC，BD是過拋物線焦點(diǎn)F且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對(duì)稱軸為EF，通徑長為4. 記∠EFA=α，α為銳角.

（1）用α表示AF的長；

（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系S（α）；

（3）為使“蝴蝶形圖案”的面積最小，應(yīng)如何設(shè)計(jì)α的大??？

18. （本小題滿分15分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C： + =1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且PF1+PF2=4 . 以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2 =0相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)Q滿足 +3 =0，試問橢圓上是否存在定點(diǎn)及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.endprint

（說明：本套試卷滿分200分，考試時(shí)間150分鐘）

命題人：金 山（江蘇啟東中學(xué)）

試卷報(bào)告

本套試卷嚴(yán)格按照《考試說明》和新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容、范圍和要求設(shè)置，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法以及對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查. 在選材上源于教材而高于教材，寬角度、高視角、多層次考查數(shù)學(xué)理性思維，難易程度上盡量貼近高考要求.在試題的設(shè)計(jì)上，本套試卷最大的特點(diǎn)是注重知識(shí)的融會(huì)貫通，填空題一方面注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋性，另一方面注重考查數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想）；解答題重點(diǎn)考查三角函數(shù)、數(shù)列知識(shí)、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）等核心內(nèi)容.本套試卷對(duì)函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)的命制具有一定的前瞻性，較好地反映了高考命題的趨勢(shì)及方向，真正體現(xiàn)了試題的選拔功能.

難度系數(shù)：★★★★

必做題部分

（考試時(shí)間：120分鐘？搖 總分：160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有___________個(gè).

2. 設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是 ，若z+ =4，z· =8，則 等于_______.

3. 命題“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命題. （填“真”或“假”之一）

4. 若A為不等式組x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為_________.

5. 橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_________.

6. 已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（-5）=_________.

7. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓 + =1（a>b>0）的焦點(diǎn)，B為橢圓短軸上的端點(diǎn)， · ≥ ，則橢圓的離心率e的取值范圍是_________.

8. 在△OAB的邊OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P，記 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 設(shè)數(shù)列{an}對(duì)所有正整數(shù)n都滿足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____________.

10. 連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2 ，4 ，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：①弦AB，CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB，CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1. 其中真命題的個(gè)數(shù)為__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對(duì)一切x∈R恒成立的負(fù)數(shù)a的取值范圍是_________.

12. 在周長為16的△ABC中，AB=6，A，B所對(duì)的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是_________.

13. 已知函數(shù)f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）內(nèi)取得極大值，在（1，2）內(nèi)取得極小值，則 的取值范圍是_________.

14. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，則m=_________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15. （本小題滿分14分）設(shè)△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b與c-b的夾角為150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面積.

16. （本小題滿分14分） 在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點(diǎn)N在線段PB上，且 = .

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求證：MN∥平面PDC；

（3）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說明理由.

17. （本小題滿分15分）某人欲設(shè)計(jì)一個(gè)如圖3所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中AC，BD是過拋物線焦點(diǎn)F且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對(duì)稱軸為EF，通徑長為4. 記∠EFA=α，α為銳角.

（1）用α表示AF的長；

（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系S（α）；

（3）為使“蝴蝶形圖案”的面積最小，應(yīng)如何設(shè)計(jì)α的大??？

18. （本小題滿分15分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C： + =1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且PF1+PF2=4 . 以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2 =0相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)Q滿足 +3 =0，試問橢圓上是否存在定點(diǎn)及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.endprint

（說明：本套試卷滿分200分，考試時(shí)間150分鐘）

命題人：金 山（江蘇啟東中學(xué)）

試卷報(bào)告

本套試卷嚴(yán)格按照《考試說明》和新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容、范圍和要求設(shè)置，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法以及對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查. 在選材上源于教材而高于教材，寬角度、高視角、多層次考查數(shù)學(xué)理性思維，難易程度上盡量貼近高考要求.在試題的設(shè)計(jì)上，本套試卷最大的特點(diǎn)是注重知識(shí)的融會(huì)貫通，填空題一方面注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋性，另一方面注重考查數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想）；解答題重點(diǎn)考查三角函數(shù)、數(shù)列知識(shí)、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）等核心內(nèi)容.本套試卷對(duì)函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)的命制具有一定的前瞻性，較好地反映了高考命題的趨勢(shì)及方向，真正體現(xiàn)了試題的選拔功能.

難度系數(shù)：★★★★

必做題部分

（考試時(shí)間：120分鐘？搖 總分：160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有___________個(gè).

2. 設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是 ，若z+ =4，z· =8，則 等于_______.

3. 命題“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命題. （填“真”或“假”之一）

4. 若A為不等式組x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為_________.

5. 橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_________.

6. 已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（-5）=_________.

7. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓 + =1（a>b>0）的焦點(diǎn)，B為橢圓短軸上的端點(diǎn)， · ≥ ，則橢圓的離心率e的取值范圍是_________.

8. 在△OAB的邊OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P，記 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 設(shè)數(shù)列{an}對(duì)所有正整數(shù)n都滿足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____________.

10. 連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2 ，4 ，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：①弦AB，CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB，CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1. 其中真命題的個(gè)數(shù)為__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對(duì)一切x∈R恒成立的負(fù)數(shù)a的取值范圍是_________.

12. 在周長為16的△ABC中，AB=6，A，B所對(duì)的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是_________.

13. 已知函數(shù)f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）內(nèi)取得極大值，在（1，2）內(nèi)取得極小值，則 的取值范圍是_________.

14. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，則m=_________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15. （本小題滿分14分）設(shè)△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b與c-b的夾角為150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面積.

16. （本小題滿分14分） 在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點(diǎn)N在線段PB上，且 = .

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求證：MN∥平面PDC；

（3）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說明理由.

17. （本小題滿分15分）某人欲設(shè)計(jì)一個(gè)如圖3所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中AC，BD是過拋物線焦點(diǎn)F且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對(duì)稱軸為EF，通徑長為4. 記∠EFA=α，α為銳角.

（1）用α表示AF的長；

（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系S（α）；

（3）為使“蝴蝶形圖案”的面積最小，應(yīng)如何設(shè)計(jì)α的大小？

18. （本小題滿分15分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C： + =1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且PF1+PF2=4 . 以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2 =0相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)Q滿足 +3 =0，試問橢圓上是否存在定點(diǎn)及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.endprint