導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用期末測(cè)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

1. 函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（ ）

A. P是Q的充分必要條件？搖？搖？搖

B. P是Q的充分條件，但不是Q的必要條件？搖？搖？搖？搖？搖

C. P是Q的必要條件，但不是Q的充分條件？搖？搖？搖？搖？搖

D. P既不是Q的充分條件，也不是Q的必要條件

2. 設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為0， ，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）

A. -1，- B. [-1，0]

C. [0，1] D. ，1

3. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2（其中x∈R，a，b為常數(shù)）. 已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l，則a，b的值分別為（ ）

A. a=2，b=-5？搖？搖？搖？搖？搖 B. a=-2，b=5？搖？搖

C. a=5，b=2？搖？搖？搖？搖？搖 D. a=-5，b=2

4. 設(shè)f ′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f ′（x）的圖象如圖1所示，下列四個(gè)圖象中最有可能是函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）

A B

C D

5. 若函數(shù)y=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）

A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]

C. [2，+∞） D. [1，+∞）

6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）

A. （2，+∞） B. （-∞，-2）

C. （1，+∞） D. （-∞，-1）？搖

7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=-2，且對(duì)于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，則不等式f（2x）>2x+1-4的解集為（ ）

A. （1，+∞）？搖 ？搖B. （-∞，0）？搖？搖？搖？搖C. （0，+∞）？搖？搖？搖D. （-∞，1）

8. 若0

A. e -e >lnx2-lnx1 B. e -e

C. x2e >x1e ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D. x2e

9. 當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

A. [-5，-3] B. -6，-

C. [-6，-2] D. [-4，-3]

10. 已知函數(shù)f（x）=x2+ex- （x<0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）

A. -∞， B. （-∞， ）

C. - ， D. - ，

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11. 曲線y=-5ex+3在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程為______；

12. 函數(shù)f（x）=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x>0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.

13. 設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于M，N，則當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為________.

14. 設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)且滿足f（x）+xf ′（x）>0，則不等式f >x2f（x）的解集是________.

15. 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f ′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0）（如圖2所示），則下列說(shuō)法不正確的編號(hào)是________.

①當(dāng)x= 時(shí)函數(shù)取得極小值；②f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；③c=6；④當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值.

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.

16. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3- x2+6x-a，

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.

17. （理）已知函數(shù)f（x）=（x-k）2e ，

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的x∈（0，+∞）都有f（x）≤ ，求k的取值范圍.

（文）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0），

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

18. 已知函數(shù)f（x）= + -lnx- ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1， f（1））處的切線垂直于直線y= x.

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值.

19. （理）已知常數(shù)a>0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）- .

（1）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；

（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）+f（x2）>0，求a的取值范圍.

（文）π為圓周率，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求f（x）= 的單調(diào)區(qū)間；

（2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

1. 函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（ ）

A. P是Q的充分必要條件？搖？搖？搖

B. P是Q的充分條件，但不是Q的必要條件？搖？搖？搖？搖？搖

C. P是Q的必要條件，但不是Q的充分條件？搖？搖？搖？搖？搖

D. P既不是Q的充分條件，也不是Q的必要條件

2. 設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為0， ，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）

A. -1，- B. [-1，0]

C. [0，1] D. ，1

3. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2（其中x∈R，a，b為常數(shù)）. 已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l，則a，b的值分別為（ ）

A. a=2，b=-5？搖？搖？搖？搖？搖 B. a=-2，b=5？搖？搖

C. a=5，b=2？搖？搖？搖？搖？搖 D. a=-5，b=2

4. 設(shè)f ′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f ′（x）的圖象如圖1所示，下列四個(gè)圖象中最有可能是函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）

A B

C D

5. 若函數(shù)y=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）

A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]

C. [2，+∞） D. [1，+∞）

6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）

A. （2，+∞） B. （-∞，-2）

C. （1，+∞） D. （-∞，-1）？搖

7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=-2，且對(duì)于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，則不等式f（2x）>2x+1-4的解集為（ ）

A. （1，+∞）？搖 ？搖B. （-∞，0）？搖？搖？搖？搖C. （0，+∞）？搖？搖？搖D. （-∞，1）

8. 若0

A. e -e >lnx2-lnx1 B. e -e

C. x2e >x1e ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D. x2e

9. 當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

A. [-5，-3] B. -6，-

C. [-6，-2] D. [-4，-3]

10. 已知函數(shù)f（x）=x2+ex- （x<0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）

A. -∞， B. （-∞， ）

C. - ， D. - ，

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11. 曲線y=-5ex+3在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程為______；

12. 函數(shù)f（x）=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x>0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.

13. 設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于M，N，則當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為________.

14. 設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)且滿足f（x）+xf ′（x）>0，則不等式f >x2f（x）的解集是________.

15. 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f ′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0）（如圖2所示），則下列說(shuō)法不正確的編號(hào)是________.

①當(dāng)x= 時(shí)函數(shù)取得極小值；②f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；③c=6；④當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值.

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.

16. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3- x2+6x-a，

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.

17. （理）已知函數(shù)f（x）=（x-k）2e ，

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的x∈（0，+∞）都有f（x）≤ ，求k的取值范圍.

（文）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0），

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

18. 已知函數(shù)f（x）= + -lnx- ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1， f（1））處的切線垂直于直線y= x.

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值.

19. （理）已知常數(shù)a>0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）- .

（1）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；

（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）+f（x2）>0，求a的取值范圍.

（文）π為圓周率，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求f（x）= 的單調(diào)區(qū)間；

（2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

1. 函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（ ）

A. P是Q的充分必要條件？搖？搖？搖

B. P是Q的充分條件，但不是Q的必要條件？搖？搖？搖？搖？搖

C. P是Q的必要條件，但不是Q的充分條件？搖？搖？搖？搖？搖

D. P既不是Q的充分條件，也不是Q的必要條件

2. 設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為0， ，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）

A. -1，- B. [-1，0]

C. [0，1] D. ，1

3. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2（其中x∈R，a，b為常數(shù)）. 已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l，則a，b的值分別為（ ）

A. a=2，b=-5？搖？搖？搖？搖？搖 B. a=-2，b=5？搖？搖

C. a=5，b=2？搖？搖？搖？搖？搖 D. a=-5，b=2

4. 設(shè)f ′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f ′（x）的圖象如圖1所示，下列四個(gè)圖象中最有可能是函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）

A B

C D

5. 若函數(shù)y=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）

A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]

C. [2，+∞） D. [1，+∞）

6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）

A. （2，+∞） B. （-∞，-2）

C. （1，+∞） D. （-∞，-1）？搖

7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=-2，且對(duì)于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，則不等式f（2x）>2x+1-4的解集為（ ）

A. （1，+∞）？搖 ？搖B. （-∞，0）？搖？搖？搖？搖C. （0，+∞）？搖？搖？搖D. （-∞，1）

8. 若0

A. e -e >lnx2-lnx1 B. e -e

C. x2e >x1e ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D. x2e

9. 當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

A. [-5，-3] B. -6，-

C. [-6，-2] D. [-4，-3]

10. 已知函數(shù)f（x）=x2+ex- （x<0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）

A. -∞， B. （-∞， ）

C. - ， D. - ，

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11. 曲線y=-5ex+3在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程為______；

12. 函數(shù)f（x）=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x>0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.

13. 設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于M，N，則當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為________.

14. 設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)且滿足f（x）+xf ′（x）>0，則不等式f >x2f（x）的解集是________.

15. 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f ′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0）（如圖2所示），則下列說(shuō)法不正確的編號(hào)是________.

①當(dāng)x= 時(shí)函數(shù)取得極小值；②f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；③c=6；④當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值.

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.

16. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3- x2+6x-a，

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.

17. （理）已知函數(shù)f（x）=（x-k）2e ，

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的x∈（0，+∞）都有f（x）≤ ，求k的取值范圍.

（文）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0），

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

18. 已知函數(shù)f（x）= + -lnx- ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1， f（1））處的切線垂直于直線y= x.

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值.

19. （理）已知常數(shù)a>0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）- .

（1）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；

（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）+f（x2）>0，求a的取值范圍.

（文）π為圓周率，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求f（x）= 的單調(diào)區(qū)間；

（2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).