正交長跡線裂隙巖體REV存在性與裂隙平均間距探討

張辛,宋宏偉,于青春

(1.中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室,江蘇 徐州 221116;2.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學院 經(jīng)濟管理與人文學院,江蘇 徐州 221116;3.中國礦業(yè)大學 力學與建筑工程學院,江蘇 徐州 221116;4.中國地質(zhì)大學 水資源與環(huán)境學院,北京 100083)

正交長跡線裂隙巖體REV存在性與裂隙平均間距探討

張辛1,2,宋宏偉1,3,于青春4

(1.中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室,江蘇 徐州 221116;2.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學院 經(jīng)濟管理與人文學院,江蘇 徐州 221116;3.中國礦業(yè)大學 力學與建筑工程學院,江蘇 徐州 221116;4.中國地質(zhì)大學 水資源與環(huán)境學院,北京 100083)

裂隙巖體表征單元體的大小是巖體水力學特征的尺度效應(yīng)的客觀反映,表征單元體的性質(zhì)也決定了巖體水力學參數(shù)選取的合理性和可靠性.在以理論推導和多元線性回歸分析方法驗證Fracture-ToKarst軟件可靠性的基礎(chǔ)上,討論了正交長跡線裂隙巖體表征單元體的存在性與裂隙平均間距之間的關(guān)系,以及表征單元體的合理尺寸,并利用統(tǒng)計學方法求解了表征單元體的滲透系數(shù)張量.

裂隙巖體;正交長跡線;表征單元體;滲透系數(shù);平均間距

在水利工程、石油工程、高放射性核廢料地下貯存等領(lǐng)域,水文地質(zhì)參數(shù)的選取具有至關(guān)重要的作用.其中裂隙巖體滲透系數(shù)是最重要的參數(shù)之一.巖體與巖塊的不同在于其受結(jié)構(gòu)面切割,是具有特定結(jié)構(gòu)的多裂隙體[1].在一般情況下,裂隙的導水性遠強于巖塊.因此,裂隙結(jié)構(gòu)面的空間分布及自然特性在很大程度上決定著地下水在巖體內(nèi)的運動規(guī)律和透水性質(zhì).通過對結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀、間距、分布類型和裂隙張開度等幾何特征的研究,可以間接地掌握裂隙巖體地下水滲透的基本規(guī)律.多裂隙體的滲流問題一直是地下水科學研究的重點和難點.目前采用的辦法多是將裂隙體等效成多孔介質(zhì)模型,即將非連續(xù)問題在一定程度上等效成連續(xù)介質(zhì)問題處理.Witherspoon提出了裂隙巖體滲流的尺寸效應(yīng)并討論了裂隙粗糙度對滲透性的影響[2].“尺寸”問題的本質(zhì)即表征單元體(以下簡稱REV)的問題,REV概念(即指可以宏觀反映研究區(qū)域滲透特性的最小區(qū)域)最早由Bear提出[3],并證明了二維條件下方向滲透系數(shù)與極坐標下與橢圓的關(guān)系,即當Kp為流線方向滲透系數(shù)時,若使極半徑,在極坐標作圓,將成為一個橢球(二維條件為橢圓).Long等人隨后提出了裂隙介質(zhì)可以等效多孔介質(zhì)的2個基本條件[4].Johan?hmam和Auli Niemi對等效介質(zhì)作了大量研究[5-6],為比較方向等效滲透系數(shù)與橢圓的相似程度,基于最小二乘法原理提出了判斷滲透橢圓相似性的指標RMS,并指出當其不超過0.2時,多孔介質(zhì)模型可以較好地等效裂隙介質(zhì).

近年來國內(nèi)外有很多學者采用數(shù)值模擬方法研究裂隙巖體的滲流問題[79].為了解不同裂隙間距對巖體REV的影響,根據(jù)國際巖石力學協(xié)會對巖石裂隙的建議分類,本文利用Fracture To Karst軟件,討論了正交長跡線裂隙巖體REV的存在性與裂隙平均間距的關(guān)系.此前,張莉麗、張辛等人已論證跡線長度更短時(小于10 m)裂隙模型在20、60、200 mm裂隙間距時肯定有REV的存在[1013],且由于裂隙跡線長度的增加,長跡線的裂隙模型在平均間距小于600 mm時REV均有存在.因此,本文中的裂隙模型間距從大于600 mm開始計算.

1 裂隙巖體的滲透系數(shù)張量

裂隙巖體的滲透張量是建立在單一裂隙水流運動規(guī)律基礎(chǔ)上的.當水流服從達西定律,等寬,兩壁光滑的裂隙中流體的平均速度計算公式為

式中：v為平均速度,m/s;ρ為流體密度,kg/m3;μ為動力粘滯系數(shù),kg·m/s;g為重力加速度,m/s2;b為裂隙寬度,m;為x方向上的水頭梯度.

如果將裂隙巖體等效成多孔介質(zhì)模型,即假想流體充滿整個巖體流動(流體的流動速度稱當量滲透速度),裂隙分布均勻,且裂隙面與水力梯度平行,若有一組符合上述假定的裂隙(如圖1所示),則其當量滲透速度為

式中：ˉV為當量滲透速度,m/s;Kf為單裂隙滲透系數(shù),m/s;Ke為裂隙組的當量滲透系數(shù),m/s;l為裂隙的平均間距,m;ˉJ為水力梯度;VW為水的運動粘滯系數(shù),m/s2.若圖1中裂隙模型裂隙間距為1 m,隙寬為8 mm,水力梯度為0.1,通過式(2)計算得到當量滲透系數(shù)=0.418 33 m/s,利用FractrueTo Karst計算得到的當量滲透系數(shù)亦為0.418 33 m/s.

圖1 水力梯度與裂隙面平行滲透示意Fig.1 Schematic diagram of hydraulic gradient and parallel permeate of fissure surface

由于水力梯度往往與裂隙面不平行,而水流速度與平行于裂隙面的水力梯度有關(guān),因此水力梯度可以分解為平行裂隙面方向和垂直方向兩個矢量,它們之間的關(guān)系表達式為

若在圖1所示裂隙模型基礎(chǔ)上增加一組相同間距及相同隙寬的垂直裂隙,則根據(jù)式(5)可求得此裂隙介質(zhì)的滲透系數(shù)張量 K=.利用Fractrue To Karst求得的方向滲透等效系數(shù)見表1.

表1 方向等效滲透系數(shù)Tab.1 Permeable coefficient of equivalent direction

利用多元線性回歸分析方法[14],通過方向等效滲透系數(shù)可求解出裂隙介質(zhì)滲透張量.方向滲透系數(shù)Kp(m)可以寫作方向矩陣與滲透系數(shù)張量相乘的形式：

式中：K為裂隙介質(zhì)的滲透系數(shù)張量,m/s;m為方向向量.

如果相互獨立的方向滲透系數(shù)N≥3,則N個含有K11、K22、K123個未知變量的線性代數(shù)方程組,可寫作矩陣的形式：

其中：

通過多元線性回歸分析模型,利用最小二乘法原理即可求得回歸系數(shù)為K11、K22、K12的裂隙介質(zhì)模型.利用回歸分析方法可以求得其滲透系數(shù)張量為,該結(jié)果與根據(jù)理論計算出的結(jié)果比較接近.因此,可認為通過Fracture-To Karst計算的等效滲透系數(shù)是可靠的.

2 正交長跡線裂隙模擬

根據(jù)1978年國際巖石力學協(xié)會的分類表,長跡線裂隙是指裂隙最大跡長大于10 m、小于20 m的裂隙.根據(jù)裂隙間距分類表,間距在0.6～2 m間的裂隙為寬間距.由于REV的存在性隨間距的增加而減小,如果在間距2 m時REV存在,則在更密的間距也存在.因此,可在80 m×80 m范圍內(nèi)生成2組正交裂隙(隙寬均為0.000 1 m,平均間距為2 m),2組裂隙的參數(shù)見表2.共生成裂隙384條,其中水平裂隙192條,垂直裂隙192條.生成的裂隙如圖2所示.

圖2 模擬裂隙及研究區(qū)域示意Fig.2 Schematic diagram of simulated fractures and study area

根據(jù)以往的經(jīng)驗,研究圖2隨機裂隙模型滲透性質(zhì)的均勻性,只要在研究區(qū)域內(nèi)的各方向滲透系數(shù)不隨著區(qū)域小的變化而劇烈變化,即可確定該模型區(qū)域為均勻介質(zhì)(這也是Long提出的REV存在的第一條件).為此,我們在圖2中設(shè)計了A、B、C、D 4個研究區(qū)域,并保持每個區(qū)域的水力梯度均為1.經(jīng)過數(shù)值計算,可以得到每個區(qū)域各方向的等效滲透系數(shù).經(jīng)過滲透系數(shù)比較(如圖3所示),可以看出從20 m×10 m～30 m×15 m滲透系數(shù)發(fā)生劇烈變化,而比較30 m×15 m、40 m×20 m、60 m×30 m研究區(qū)域,其邊界增大時滲透系數(shù)并未發(fā)生突變.

可見,研究區(qū)域大于30 m×15 m時裂隙模型表現(xiàn) 出較好的均勻特性,可將其視為最小的均勻尺度.

表2 寬間距模擬裂隙幾何要素設(shè)計值Tab.2 Design value of geometric element of simulated fractures with wide spacing

圖3 4個區(qū)域的方向滲透系數(shù)比較Fig.3 Comparison of direction permeable coefficient of 4 study areas

3 方向滲透系數(shù)計算與REV的確定

在求得最小均勻區(qū)域的基礎(chǔ)上,當隔水邊界長度大于2倍的透水邊界時所得到的等效滲透系數(shù)為流線方向滲透系數(shù)[13],以流線方向與X軸方向夾角0°為初始角,順時針旋轉(zhuǎn),每間隔10°,計算一個等效滲透系數(shù),這樣即可得到36個方向的滲透系數(shù).利用極坐標下的橢圓方程[12]對方向滲透系數(shù)進行擬合,可以得到擬合曲線(如圖4所示),評價擬合度系數(shù)RMS為0.20.由此可知,對于該類裂隙巖體模型,當區(qū)域大于30 m×15 m時,適宜于用多孔介質(zhì)等效,其水力學行為也適宜用連續(xù)介質(zhì)模型表示,該區(qū)域大小即可視作此類裂隙巖體的REV.根據(jù)多元線性回歸分析,可得到此裂隙巖體的滲透系數(shù)張量

用同樣方法計算長跡線裂隙平均間距(4 m和6 m)時發(fā)現(xiàn),當平均間距等于4 m時REV存在且小于100 m×50 m;當裂隙間距為等于6 m時,裂隙在研究區(qū)域內(nèi)無法相互連接構(gòu)成導水系統(tǒng),因此REV可能不存在.可以得到的正交長跡線裂隙巖體REV存在的情況見表3.

圖 4 30 m×15 m區(qū)域滲透系數(shù)與橢圓曲線擬合Fig.4 Matching of permeable coefficient and elliptic curve in 30 m×15 m area

表3 正交長跡線裂隙巖體REV存在性Tab.3 REV existence of orthogonal long stitch fractured rock

4 結(jié)論

綜上所述,當正交裂隙跡線長度大于10 m時,對于巖體的等效多孔介質(zhì)性質(zhì)可得出以下結(jié)論：

1)在裂隙巖體等效連續(xù)介質(zhì)性質(zhì)研究中,其等效性質(zhì)與裂隙的間距及跡線長度的組合形式有著密切的聯(lián)系.一般情況下裂隙的跡線越長、間距越密,其巖體性質(zhì)越接近連續(xù)介質(zhì),水力學性質(zhì)也越接近多孔介質(zhì).

2)當裂隙平均間距小于4 m時,REV一定存在,且小于100 m×50 m.而REV的具體尺度需要具體問題具體分析.

3)當裂隙平均間距大于6 m時,巖體可能無法等效多孔介質(zhì)模型.

文中介紹的方法可以有效地用于裂隙巖體的水力學作用的研究,并且結(jié)論比較可靠.但也可以看出,在其研究過程中還需繼續(xù)考慮裂隙面的開合程度和粗糙度對巖體水力學性質(zhì)的影響,同時也要進一步討論多組裂隙的多種方向的組合對滲流的影響.

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Discussion on REV existence and average fracture spacing of orthogonal long stitch fractured rock

ZHANG Xin1,2,SONG Hong-wei1,3,YU Qing-chun4,ZHANG Li-li5
(1.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou,Jiangsu 221116,China;2.School of Economic Management and Humanity,Jiangsu Jianzhu Institute,Xuzhou,Jiangsu 221116,China;3.School of Mechanics and Civil Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou,Jiangsu 221116,China;4.School of Water Resources and Environment,China University of Geosciences,Beijing 100083,China)

Respective element volume(REV)of fractured rock is objective response of scale effect of hydraulic feature and property of REV decides the rationality and reliability of selecting hydraulic parameters of rocks.Based on verifying the reliability of FractureToKarst by theoretical derivation and multiple linear regression analysis,this paper discusses the relationship between REV existence and average fracture spacing of orthogonal long stitch fractured rock,as well as reasonable size of REV.Meanwhile,it calculates permeable coefficient tensor of REV with statistical method.

fractured rock;orthogonal long stitch;respective element volume;permeable coefficient;average spacing

TU 452

A

2095-3550(2014)01-0021-05

2013-12-20

江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學院科技計劃項目 (JYA13-39)

張辛 ,男,江蘇徐州人,講師,博士研究生.

E-mail：malkwax@163.com

(責任編輯：趙國淮)