基于演化博弈的審計(jì)合謀機(jī)制分析*

蔡創(chuàng)

(北京物資學(xué)院，北京市 101149)

一 引言

審計(jì)委托人與被審計(jì)對(duì)象之間存在委托代理關(guān)系，并具有不同的利益訴求，審計(jì)委托人要求被審計(jì)對(duì)象認(rèn)真履行契約，并真實(shí)反映其財(cái)務(wù)報(bào)表等各類經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。由于存在信息不對(duì)稱，被審計(jì)對(duì)象可能會(huì)利用信息優(yōu)勢(shì)為自身謀取最大化利益，并因此而損害審計(jì)委托人的利益。因此審計(jì)委托人不得不委托外部審計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)被審計(jì)對(duì)象加以監(jiān)督，那意味著審計(jì)委托人必須以放棄一部分利益為代價(jià)(監(jiān)督成本)才能獲得被審計(jì)對(duì)象掌握的不對(duì)稱信息，但問(wèn)題是，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)同樣是盈利機(jī)構(gòu)，一樣追逐利益最大化，被審計(jì)對(duì)象對(duì)其逆向賄賂會(huì)影響其獨(dú)立性。外部審計(jì)機(jī)構(gòu)是否嚴(yán)格遵守約定對(duì)被審計(jì)對(duì)象進(jìn)行監(jiān)督，則取決于其在監(jiān)督與合謀兩種策略下的得益大小。同時(shí)，審計(jì)合謀行為大大增加了審計(jì)委托人的監(jiān)督成本，給經(jīng)濟(jì)活動(dòng)帶來(lái)了低效。對(duì)審計(jì)合謀的研究，已有不少文獻(xiàn)。雷光勇(2004)[1]從審計(jì)合謀的共生機(jī)制出發(fā)，在內(nèi)在機(jī)理和外在環(huán)境兩個(gè)方面對(duì)審計(jì)合謀進(jìn)行考察，研究審計(jì)委托人與被審計(jì)對(duì)象的合謀關(guān)系，利用靜態(tài)博弈尋找納什均衡解，提出審計(jì)合謀是注冊(cè)會(huì)計(jì)師提供“購(gòu)買意見(jiàn)”誘因與被審計(jì)對(duì)象“尋租”誘因耦合與互動(dòng)的結(jié)果。類似的研究還有劉國(guó)常和韓春生(2005)[2]、貢峻(2004)[3]、龔啟輝和劉桂良(2006)[4]等。此外，余玉苗，田娟，朱業(yè)明(2007)[5]等人則對(duì)雙重審計(jì)制度下的兩個(gè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師與被審計(jì)對(duì)象間的合謀情形作出了分析，著重考察了注冊(cè)會(huì)計(jì)師甲和乙之間的博弈關(guān)系，得出雙重審計(jì)制度在外部監(jiān)督力度強(qiáng)化和適當(dāng)激勵(lì)機(jī)制建立的條件下有利于降低對(duì)審計(jì)師的監(jiān)督成本。對(duì)于審計(jì)合謀行為隨著時(shí)間的演變趨勢(shì)與規(guī)律則鮮有文獻(xiàn)涉及，故本文從動(dòng)態(tài)角度出發(fā)，依據(jù)演化博弈理論，建立了一個(gè)包含審計(jì)委托人群體、被審計(jì)對(duì)象群體和外部審計(jì)機(jī)構(gòu)群體的動(dòng)態(tài)博弈模型。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于既考量到三者間的博弈關(guān)系，亦將每一方群體內(nèi)部之間的博弈考慮在內(nèi)，另外引入了時(shí)間因素。

二 演化博弈模型的建立與分析

(一)假設(shè)

假設(shè)1 博弈者(player)總是選擇具有更高收益的那個(gè)策略。這一假設(shè)是基于人的逐利性。

假設(shè)2 博弈中的三者，審計(jì)委托人、被審計(jì)對(duì)象和外部審計(jì)機(jī)構(gòu)各自可選的策略構(gòu)成一個(gè)2x2x2的策略集(策略矩陣)，如下所示:

審計(jì)委托人(委托，不委托)

被審計(jì)對(duì)象(舞弊，不舞弊)

外部審計(jì)機(jī)構(gòu)(監(jiān)督，合謀)

假設(shè)3 在初始時(shí)刻，審計(jì)委托人中選擇委托策略的比例為x，不委托比例為1－x，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)中選擇監(jiān)督的比例為y，合謀比例為1－y，被審計(jì)對(duì)象中選擇舞弊者比例為z，不舞弊者比例為1－z，并且隨著時(shí)間的推移，選擇不同策略的優(yōu)劣情況將變得“眾所周知”，從而影響作出另一策略的博弈者的再?zèng)Q策，因而比例值x、y、z是隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。這一假設(shè)基于社會(huì)人群具有學(xué)習(xí)性，更有利的策略將在群體中擴(kuò)散開(kāi)來(lái)。

假設(shè)4 本模型建立在完全市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境基礎(chǔ)上，并不考慮非經(jīng)濟(jì)因素的影響，如政策規(guī)定等扭曲市場(chǎng)行為的因素。

(二)初步分析

下面分別對(duì)三者的博弈情況進(jìn)行初步分析。

1、審計(jì)委托人。

審計(jì)委托人之所以選擇委托外部審計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)被審計(jì)對(duì)象進(jìn)行監(jiān)督是由于信息不對(duì)稱，而該信息的獲得是有成本的，該成本形成外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的收益的全部或一部分，成本大小與所委托外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的聲譽(yù)品牌、被審計(jì)對(duì)象作弊的可能性大小、外部審計(jì)機(jī)構(gòu)選擇與被審計(jì)對(duì)象合謀的可能性大小等因素有關(guān)。當(dāng)審計(jì)委托人采取委托策略時(shí)，顯然被審計(jì)對(duì)象的舞弊比例z越高，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)選擇合謀的比例1－y越高，那么監(jiān)督成本越大，收益(pay off)越小。假設(shè)委托費(fèi)用為E，我們定義當(dāng)z=1，y=0即被審計(jì)對(duì)象都舞弊，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)都合謀時(shí)，審計(jì)委托人的收益為－E，寫(xiě)成表達(dá)式為S=K[1－z(1－y)]－E，其中K為常數(shù)，是審計(jì)委托人不采取委托策略時(shí)潛在的最大損失，反過(guò)來(lái)說(shuō)損失為0即為收益最大。當(dāng)審計(jì)委托人采取不委托策略時(shí)，其收益僅取決于被審計(jì)對(duì)象的舞弊比例z，有表達(dá)式S=K(1－z)。

2、被審計(jì)對(duì)象。

若沒(méi)有來(lái)自外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的監(jiān)督，被審計(jì)對(duì)象總是天然地要追求自身利益的最大化，若是選擇舞弊策略不需要付出代價(jià)，那么其必然要選擇舞弊。然而被審計(jì)對(duì)象一旦被發(fā)現(xiàn)舞弊，付出的代價(jià)也往往是慘重的，因此，在作出究竟是舞弊還是不舞弊的決策時(shí)，被審計(jì)對(duì)象必須仔細(xì)地權(quán)衡利弊。當(dāng)被審計(jì)對(duì)象選擇不舞弊時(shí)，無(wú)論審計(jì)委托人選擇委托與否，其收益都是正常收益R。當(dāng)被審計(jì)對(duì)象選擇舞弊同時(shí)審計(jì)委托人選擇不委托時(shí)，其將獲得最大收益，這包括了正常收益R和審計(jì)委托人的額外損失K。當(dāng)被審計(jì)對(duì)象選擇舞弊同時(shí)審計(jì)委托人選擇委托時(shí)，情況就較為復(fù)雜了。若外部審計(jì)機(jī)構(gòu)選擇監(jiān)督，那么被審計(jì)對(duì)象的舞弊行為就會(huì)暴露，其不僅失去額外收益K，還要失去正常收益R，而且還有一定的處罰C，結(jié)果收益為－C(這里簡(jiǎn)化假設(shè)外部審計(jì)機(jī)構(gòu)高效而正確，且對(duì)舞弊的懲罰十分嚴(yán)重);而外部審計(jì)機(jī)構(gòu)若選擇合謀，被審計(jì)對(duì)象必須付出一定代價(jià)，需要從額外收益中分出一定比例給予外部審計(jì)機(jī)構(gòu)，設(shè)為v，此時(shí)被審計(jì)對(duì)象的收益為R+(1－v)K。

3、外部審計(jì)機(jī)構(gòu)。

成立之初，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的作用和目的就是為解決審計(jì)委托人與被審計(jì)對(duì)象間信息不對(duì)稱的問(wèn)題，同時(shí)為自己創(chuàng)收，但是事實(shí)往往更加復(fù)雜，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)同時(shí)掌握有來(lái)自審計(jì)委托人和被審計(jì)對(duì)象的信息，也是兩者間的橋梁和樞紐，其收益原本來(lái)自于審計(jì)委托人對(duì)其支付的委托費(fèi)用，但被審計(jì)對(duì)象對(duì)其賄賂影響改變了原來(lái)的“游戲規(guī)則”。通過(guò)尋租和分租，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)與被審計(jì)對(duì)象的合謀變成了可能。這可能導(dǎo)致審計(jì)委托人要花費(fèi)更大的代價(jià)維護(hù)其潛在損失。假設(shè)委托費(fèi)用為E，理論上E不應(yīng)大于K，若E＞K，則審計(jì)委托人寧可采取不委托策略。在外部審計(jì)機(jī)構(gòu)自身不受任何監(jiān)督時(shí)，顯然，接受被審計(jì)對(duì)象的合謀要求所得收益必定大于履行合約所得收益，其必然要采取合謀策略。在這里，我們給其一個(gè)概率p以使其具備一定的”東窗事發(fā)“的可能性，這種露餡給外部審計(jì)機(jī)構(gòu)帶來(lái)的不利將是顯著的，其在審計(jì)委托人中的信譽(yù)喪失殆盡，不會(huì)再接到下一任客戶的委托，從而被驅(qū)離市場(chǎng)。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，當(dāng)外部審計(jì)機(jī)構(gòu)采取監(jiān)督策略時(shí)，無(wú)論被審計(jì)對(duì)象是否舞弊，其收益都是固定的E。當(dāng)外部審計(jì)機(jī)構(gòu)采取合謀策略時(shí)，默認(rèn)了被審計(jì)對(duì)象采取舞弊策略的事實(shí)，若未東窗事發(fā)，則其收益為E+vK，若東窗事發(fā)，則收益為0(因?yàn)橄乱淮尾┺牟辉俅嬖?，此次博弈獲得的收益將被稀釋)。

(三)綜合分析

先簡(jiǎn)化名稱，審計(jì)委托人代號(hào)為A，被審計(jì)對(duì)象代號(hào)為B，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)代號(hào)為C?，F(xiàn)在算出A、B、C采取不同策略下的得益情況。

S(A，委托)=K[1－z(1－y)]－E，S(A，不委托)=K(1－z)，

S(B，舞弊)=R(1－xy)+K(1－xy－vx+vxy)－Cxy，S(B，不舞弊)=R，

S(C，監(jiān)督)=E，S(C，合謀)=(1 －p)(E+vK)，

再算出A、B、C的平均得益

S(A，均)=Kx[1－z(1－y)]－Ex+K(1－x)(1－z)=K(1－z+xyz)－Ex，

被審計(jì)對(duì)象平均收益

S(B，均)=(1－z)R+z(1－x)(R+K)－Cxyz+zx(1－y)[R+(1－v)K]，

外部審計(jì)機(jī)構(gòu)平均收益

S(C，均)=yE+(1－y)p*0+(1－y)(1－p)(E+vK)=E(1－p+py)+vK(1－y－p+py)

再次指出，本文的理性經(jīng)濟(jì)人總是趨利避害的，同時(shí)具有自發(fā)學(xué)習(xí)性，若在某次博弈中獲得的收益低于采取另一策略所獲收益，那么在下一次博弈中將采取收益更高的策略。由此我們可以得出如下博弈演化方程組。

這是一個(gè)非線性變系數(shù)微分方程組，求其解析解十分困難，即使是求解數(shù)值解也比較繁雜。在這里我們并不關(guān)心x、y、z隨時(shí)間的具體變化過(guò)程，而是想知道不同的參數(shù) K、R、E、p、v、C和不同的初始狀態(tài)(x0，y0，z0)對(duì)該體系最終狀態(tài)有什么影響。我們可以先求其奇點(diǎn)，令方程組右端為0。

解得9個(gè)奇點(diǎn)，如下所示。

(x，y，z)=(0，0，0);(0，0，1);(1，0，0);(1，0，1);(0，1，0);(0，1，1);(1，1，0);(1，1，1);(K/(K+R+C)，1，E/K)

略去幾個(gè)對(duì)本問(wèn)題無(wú)意義的奇點(diǎn)，剩下7個(gè)奇點(diǎn)

(x，y，z)=(0，0，0);(0，0，1);(1，0，0);(1，0，1);(1，1，0);(1，1，1);(K/(K+R+C)，1，E/K)

現(xiàn)在我們要討論這些奇點(diǎn)的穩(wěn)定性，即在對(duì)其加以小幅度擾動(dòng)后，最終結(jié)果是仍然不變，還是轉(zhuǎn)換到其他演化狀態(tài)。幸運(yùn)的是，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的演化方程中不含有關(guān)于x和z的信息，說(shuō)明其演化方向僅由外界初始條件決定，給我們的分析帶來(lái)了便利。

分析E－(1－p)(E+vK)可知，p越接近1，即合謀事發(fā)的可能性越大，則外部審計(jì)機(jī)構(gòu)越傾向于監(jiān)督而不是合謀，p越接近于0，即合謀事發(fā)可能性越小，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)越傾向于合謀。當(dāng)p一定時(shí)，vK越大，即分租收益越大，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)越傾向于合謀，反之亦然;E越大，即委托費(fèi)用越高，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)越傾向于監(jiān)督，但是在p很小時(shí)，委托費(fèi)用的提高帶來(lái)的效果并不如意，尤其是當(dāng)p=0時(shí)，無(wú)論怎樣提高委托費(fèi)用都無(wú)濟(jì)于事了。

若外部審計(jì)機(jī)構(gòu)傾向于合謀，即E－(1－p)(E+vK)＜0時(shí)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，選擇監(jiān)督策略比例必將趨于0，我們更關(guān)心系統(tǒng)的最終狀態(tài)，將y=0帶入方程組，得

由于0＜x＜1，0＜z＜1，0＜v＜1，易知 dx/dt＜0，dz/dt＞0，在t充分大時(shí)(這時(shí)y趨于0)必然成立，故(0，0，1)為系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)，且知僅有該點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。也就是說(shuō)，一旦初始條件使得外部審計(jì)機(jī)構(gòu)偏向于合謀策略，那么愿意委托審計(jì)者比例將越來(lái)越少，而被審計(jì)對(duì)象舞弊者將越來(lái)越多，“三方體系”終將崩潰，我們尤其能夠看到，即使提高對(duì)外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的支付水平E還是“高薪養(yǎng)廉”(增加R)，或是增加對(duì)舞弊者的懲罰(提高C)，都是一種無(wú)效行為。利用matlab模擬結(jié)果如圖1。當(dāng)外部審計(jì)機(jī)構(gòu)偏向于監(jiān)督即E－(1－p)(E+vK)＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，選擇監(jiān)督策略比例必將趨向于1，假設(shè)初始狀態(tài) x(0)=x0，y(0)=y0，z(0)=z0，如圖2所示，

圖1

圖2

點(diǎn)O的坐標(biāo)為(K/[(K－vK+R+C)y0+vK]，E/Ky0)，點(diǎn)次 O 的坐標(biāo)為(K/(K+R+C)，E/K)，表示隨著時(shí)間的推移，y值趨于1(點(diǎn)O趨于點(diǎn)次O)的過(guò)程。經(jīng)分析，在四個(gè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，z)的變化趨勢(shì)如圖中箭頭所示，即圍繞著移動(dòng)的點(diǎn)O作螺旋式運(yùn)動(dòng)，可知，奇點(diǎn)次 O(K/(K+R+C)，1，E/K)是穩(wěn)定的，但是否漸進(jìn)穩(wěn)定，需要參照微分方程穩(wěn)定性理論。對(duì)上述微分方程組進(jìn)行線性方程近似處理，可寫(xiě)成形如

因?yàn)樵贓－(1－p)(E+vK)＞0時(shí)︳A︳不等于0，原方程組的奇點(diǎn)穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)線性方程組的奇點(diǎn)穩(wěn)定性。

由特征方程︳λI－A︳=0，得

前面已假定K＞E，因此該特征方程有一個(gè)實(shí)根λ1=－β[E－(1－p)(E+vK)]，和兩個(gè)純虛根λ2，3=±sqr((αγE?2KR(K+R+C)(K － E)/(K?2(K+R)?2))i。線性方程組有形如的解。因?yàn)镋－(1－p)(E+vK)＞0，故λ1＜0。實(shí)根λ1表征奇點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，虛根λ2，3表示解的周期性，可知當(dāng)t很大時(shí)點(diǎn)(x，y，z)螺旋地收斂于原點(diǎn)周圍的一個(gè)極限環(huán)，故原方程組的解亦收斂于包含點(diǎn)次O的一個(gè)極限環(huán)(不一定是圓，但一定是封閉軌線)，這與上述分析一致。Matlab模擬結(jié)果如圖3。

圖3

對(duì)于這一結(jié)果，可以解釋為.當(dāng)市場(chǎng)逐步完善，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)普遍堅(jiān)守職責(zé)后，一旦審計(jì)委托人增加，會(huì)有更多的舞弊者被發(fā)現(xiàn)，得到嚴(yán)厲的處罰，從而舞弊者大大減少，之后，審計(jì)委托人認(rèn)為與對(duì)外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的支付相比，舞弊風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)很小了，因此委托審計(jì)者減少，一旦減少到某一程度，舞弊者便又會(huì)增加，如此往復(fù)不已。這說(shuō)明即使外部審計(jì)機(jī)構(gòu)能夠做到堅(jiān)守職責(zé)，舞弊者也不會(huì)完全消失，這是消除審計(jì)委托人與被審計(jì)對(duì)象間信息不對(duì)稱而必須付出的代價(jià)。

但是在現(xiàn)實(shí)中，政府的介入尤其是政府對(duì)企業(yè)在政策上規(guī)定了必須委托相應(yīng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行審計(jì)的要求，從而打斷了周期性，使審計(jì)委托者委托比例維持在高位，很好的抑制了經(jīng)營(yíng)者的舞弊情況。此外，委托審計(jì)業(yè)務(wù)的增加也會(huì)大大降低其費(fèi)用(會(huì)計(jì)事務(wù)所的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng))，這是能夠抑制舞弊的另一重要原因。

之所以不討論E－(1－p)(E+vK)=0的情形，是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中，保持一個(gè)變量剛好在某個(gè)點(diǎn)上幾乎是不可能的，通過(guò)進(jìn)一步分析能容易得到，即使 E－(1－p)(E+vK)=0，也不會(huì)影響原方程的奇點(diǎn)性質(zhì)。

三 總結(jié)

通過(guò)對(duì)“審計(jì)委托人—外部審計(jì)機(jī)構(gòu)—被審計(jì)對(duì)象”三方博弈系統(tǒng)的分析，我們能夠得到如下結(jié)論。

(1)在三方博弈系統(tǒng)中，外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的行為決定了系統(tǒng)的最終走向，當(dāng)外界條件使得外部審計(jì)機(jī)構(gòu)傾向于與被審計(jì)對(duì)象合謀時(shí)，系統(tǒng)趨于崩潰;而當(dāng)外界條件促使外部審計(jì)機(jī)構(gòu)嚴(yán)格監(jiān)督被審計(jì)對(duì)象行為時(shí)，在無(wú)強(qiáng)制外力如政策規(guī)定等扭曲市場(chǎng)的行為下，則形成一個(gè)周期性的穩(wěn)定系統(tǒng)，亦即所謂的“共生系統(tǒng)”。[1]

(2)抑制合謀舞弊的關(guān)鍵在于監(jiān)督外部審計(jì)機(jī)構(gòu)的行為，“監(jiān)督監(jiān)督者”從來(lái)都是國(guó)際上審計(jì)理論的一個(gè)重要命題，提高監(jiān)督者的違規(guī)成本是一個(gè)重要手段，如“雙重審計(jì)制度”就是一個(gè)可行辦法。[5]這說(shuō)明在審計(jì)合謀的供給方與需求方的治理中，對(duì)供給方的監(jiān)督治理更為重要和關(guān)鍵。

在未解決“監(jiān)督監(jiān)督者”問(wèn)題前，“高薪養(yǎng)廉”將是一種低效行為，甚至可能惡化合謀舞弊現(xiàn)象。某些文獻(xiàn)提到抑制審計(jì)合謀靠激勵(lì)與約束機(jī)制[2][3][4]，這僅在滿足條件 E － (1 － p)(E+vK)＞ 0時(shí)才能夠成立。

[1]雷光勇.審計(jì)合謀與財(cái)務(wù)報(bào)告舞弊:共生與治理[J].管理世界(月刊)，2004 ，(2):97－116.

[2]劉國(guó)常，韓春生.上市公司審計(jì)合謀的博弈分析和治理策略.審計(jì)與經(jīng)濟(jì)研究，2005，(2):31－35.

[3]貢峻.審計(jì)合謀的經(jīng)濟(jì)學(xué)思考[J].江蘇商業(yè)會(huì)計(jì)，2004，(4):3－7.

[4]龔啟輝，劉桂良.審計(jì)合謀的治理:來(lái)自審計(jì)收費(fèi)模型的風(fēng)險(xiǎn)博弈分析[J].審計(jì)研究，2006，(4):68－71.

[5]余玉苗，田娟，朱業(yè)明.審計(jì)合謀的一個(gè)博弈均衡分析框架[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，(4):32－37.

[6]阿維納什迪克西特，蘇珊斯克絲.策略博弈(第二版)[M].北京.中國(guó)人民大學(xué)出版社，2002.