基于Black-Scholes模型的可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)及套利實(shí)證研究

戚佳黎 涂序平 姚晨璐

【摘 要】本文運(yùn)用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型對(duì)2010年6月至2013年4月期間中行轉(zhuǎn)債理論價(jià)值進(jìn)行定價(jià)和套利研究，實(shí)證研究表明，中行轉(zhuǎn)債2010年6月至2011年4月的理論價(jià)值高于實(shí)際價(jià)格，投資者通過(guò)對(duì)可轉(zhuǎn)換債券和標(biāo)的股票的買(mǎi)賣(mài)操作進(jìn)行套利。

【關(guān)鍵詞】可轉(zhuǎn)換債券；Black—Scholes期權(quán)定價(jià)模型；套利

一、文獻(xiàn)回顧

Ingersoll（1977）和Brennan & Schwartz（1977），考慮可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值依賴(lài)于公司市場(chǎng)價(jià)值這一個(gè)標(biāo)的變量，不考慮利率變化。McConnel和Schwartz（1986）首先建立了以公司股票價(jià)格為基礎(chǔ)變量的定價(jià)模型。該模型假定的風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，發(fā)行公司的股票價(jià)格遵循波動(dòng)率為常數(shù)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，在Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論框架中推導(dǎo)出可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值所滿足的偏微分方程，并通過(guò)確定方程的邊界條件求出可轉(zhuǎn)換債券的理論價(jià)值。Ho & Pfeffer（1996）在可轉(zhuǎn)換債券單因素定價(jià)中引入利率的不確定性，建立了基于股票價(jià)格的雙因素定價(jià)模型。Labuschagne， Coenraad C. A.，Offwood， Theresa（2011）采用蒙特卡羅模型，可使可轉(zhuǎn)換債券的數(shù)值求解變得更加準(zhǔn)確。

國(guó)內(nèi)學(xué)者根據(jù)我國(guó)實(shí)際情況對(duì)模型之間進(jìn)行比較研究，得出最適合中國(guó)可轉(zhuǎn)換債券市場(chǎng)發(fā)展的定價(jià)模型。趙永康（2008）通過(guò)對(duì)比簡(jiǎn)單組合模型、簡(jiǎn)單Margrabe定價(jià)模型、精確單因素定價(jià)模型和精確雙因素四個(gè)定價(jià)模型，對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較分析，最后采用簡(jiǎn)單組合模型的單因素定價(jià)模型對(duì)滬深股票交易所上市的15只可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行定價(jià)?？陆鸫?，張濤，李雅清（2009）對(duì)比二叉樹(shù)和Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，研究表明Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型效果突出，定價(jià)估值更加合理。王未卿，洪賢，鄧靜濤（2012）在原始Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型基礎(chǔ)上，主要考慮加入紅利、交易費(fèi)用及波動(dòng)率三方面條件假設(shè)并得出相應(yīng)的修正模型。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源及說(shuō)明

本文研究數(shù)據(jù)來(lái)源于上海證券交易所、深圳證券交易所、大智慧及同花順信息網(wǎng)。中行轉(zhuǎn)債的面值為100元，其票面利率分別為0.5%、0.8%、1.1%、1.4%、1.7%、2%。2014年3月7日，交易所中10中鐵G2的到期期限為5.9年，與中行轉(zhuǎn)債最為接近，計(jì)算到期復(fù)利收益率為3%。中國(guó)銀行初始股票價(jià)格取2010年6月17日股票收盤(pán)價(jià)格3.56元；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率取一年期銀行定期存款利率3.25%；現(xiàn)距期權(quán)到期日的剩余時(shí)間為5.96年；初始轉(zhuǎn)股價(jià)格為3.88元。

三、實(shí)證分析

1.中行轉(zhuǎn)債定價(jià)研究

2.中行轉(zhuǎn)債定價(jià)差異分析

（1）股價(jià)波動(dòng)率

假設(shè)其他條件不變，可轉(zhuǎn)換債券的理論價(jià)值與標(biāo)的股票價(jià)格呈正相關(guān)。在研究股票價(jià)格波動(dòng)率，若要提高對(duì)波動(dòng)率的計(jì)算準(zhǔn)確度，必須知道未來(lái)波動(dòng)率，但是在實(shí)際中，一般都采用歷史股票價(jià)格數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱(chēng)歷史波動(dòng)率。本文采用的是歷史波動(dòng)率，因此理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)格會(huì)不符。

（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

假設(shè)其他條件不變，根據(jù)本文所給出的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型公式得到，不同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率可以得到不同的可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值?？赊D(zhuǎn)換債券的理論價(jià)值與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率呈正相關(guān)。當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率接近市場(chǎng)同等風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值將不再隨之增長(zhǎng)。由于我國(guó)的債券市場(chǎng)發(fā)展比較落后，信用評(píng)級(jí)制度還不夠完善，相比較債券收益率，投資者會(huì)更傾向于有政府保障的銀行機(jī)構(gòu)，因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率取銀行存款利率比較合適。雖然存在一定的誤差，但是影響程度不是很大。

（3）證券市場(chǎng)低迷

近幾年我國(guó)的證券市場(chǎng)持續(xù)處于熊市階段，慣于保守或曾遭受過(guò)損失的投資者，對(duì)這一時(shí)期的股市不是很看好，認(rèn)為股價(jià)走低的可能會(huì)大于股價(jià)上升的可能，因此，在一定程度上，會(huì)低估可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)價(jià)值的部分。

（4）可轉(zhuǎn)換債券條款的復(fù)雜性

目前在上市交易所中的可轉(zhuǎn)換債券，都附有很多復(fù)雜的條款，而且每個(gè)可轉(zhuǎn)換債券的條款設(shè)定條件都不一致，這讓投資者對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)增加了很大的難度及不確定性。使得投資者會(huì)從最壞的或一般化的情況去對(duì)可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行估值，從而低估其價(jià)值。

3.中行轉(zhuǎn)債投資套利分析

實(shí)證研究表明，中行轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值高于實(shí)際價(jià)格，即該可轉(zhuǎn)換債券被投資者低估。利用其可轉(zhuǎn)換債券與標(biāo)的股票之間出現(xiàn)定價(jià)失衡的現(xiàn)象，本著低買(mǎi)高賣(mài)理念，通過(guò)構(gòu)建標(biāo)的股票頭寸和衍生證券頭寸抵消之間的盈虧并獲利。

（1）持有現(xiàn)金既無(wú)債券又無(wú)股票

持有現(xiàn)金既無(wú)債券又無(wú)股票，若可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格低于一定幅度的轉(zhuǎn)換價(jià)值，可以買(mǎi)入可轉(zhuǎn)換債券，再換成普通股。由于我國(guó)的可轉(zhuǎn)換債券換成股票是實(shí)行T+1交易，所以可以在股票收盤(pán)前買(mǎi)入可轉(zhuǎn)換債券并對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)股，于第二個(gè)交易日開(kāi)盤(pán)后賣(mài)出股票進(jìn)行套利。這種套利操作存在風(fēng)險(xiǎn)。由于理論上套利的機(jī)會(huì)一般是收盤(pán)前，購(gòu)買(mǎi)可轉(zhuǎn)換債券并轉(zhuǎn)換成股票后，但是要于第二天交易日才可以交易，所以投資者要承擔(dān)一天的價(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。如果在套利資金規(guī)模比較大，但是套利價(jià)差又比較小的情況下，沖擊成本會(huì)在一定程度上抵消掉利潤(rùn)。

方法一：若投資者有10000元自有資金，準(zhǔn)備買(mǎi)入中國(guó)銀行并持有至2010年12月3日（因2010年12月2日為中行轉(zhuǎn)債正式轉(zhuǎn)股起始日）。投資者可以以收盤(pán)價(jià)110.29元買(mǎi)入90.67張中行轉(zhuǎn)債，并持有至12月2日實(shí)施轉(zhuǎn)股，可將90.67張中行轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)為2336.86股中國(guó)銀行，并于12月3日開(kāi)盤(pán)以5.2元拋出，收入12151.672元，獲利2151.672元。

方法二：若投資者在12月1日當(dāng)天收盤(pán)時(shí)，不是買(mǎi)入中行轉(zhuǎn)債，而是以當(dāng)天的中國(guó)銀行的收盤(pán)價(jià)5元，買(mǎi)入2000股中國(guó)銀行，并于12月3日以開(kāi)盤(pán)價(jià)5.2元拋出，收入10400元，獲利400元。

對(duì)比兩種操作方法，方法一采用買(mǎi)入可轉(zhuǎn)換債券，再轉(zhuǎn)成普通股獲利比較高。即使扣除交易成本，此套利還是盈余的。但是該方法，購(gòu)買(mǎi)可轉(zhuǎn)換債券并轉(zhuǎn)換成股票后，要于第二天交易日才可以交易，所以投資者要承擔(dān)一天的價(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

（2）僅持有標(biāo)的股票

僅持有標(biāo)的股票，當(dāng)轉(zhuǎn)換價(jià)值大于一定幅度的轉(zhuǎn)債價(jià)格。考慮賣(mài)出持有標(biāo)的股票，購(gòu)買(mǎi)可轉(zhuǎn)換債券并對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)股，該套利空間是否大于交易成本。若套利空間大于交易成本，則以賣(mài)出標(biāo)的股票的價(jià)格買(mǎi)入相對(duì)應(yīng)數(shù)量的可轉(zhuǎn)換債券并進(jìn)行轉(zhuǎn)股。賣(mài)出標(biāo)的股票買(mǎi)入可轉(zhuǎn)換債券的操作，是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。由于該操作不需要承擔(dān)隔夜股價(jià)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，所以在一定程度上是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。但是對(duì)可轉(zhuǎn)換債券實(shí)施轉(zhuǎn)股拋出，需承擔(dān)股價(jià)變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

方法一：若投資者持有1000股中國(guó)銀行，并準(zhǔn)備持有12月3日。投資者在12月1日當(dāng)天收盤(pán)時(shí)，以收盤(pán)價(jià)5元賣(mài)出1000股中國(guó)銀行，并同時(shí)以110.29元收盤(pán)價(jià)買(mǎi)入45.34張中行轉(zhuǎn)債，于12月2日實(shí)施轉(zhuǎn)股，可將45.34張中行轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)為1168.56股中國(guó)銀行，于12月3日開(kāi)盤(pán)以5.2元拋出，收入6076.512元，獲利1076.512元。

方法二：若投資者在12月1日沒(méi)有賣(mài)出中國(guó)銀行，而是持有至12月3日以5.2元開(kāi)盤(pán)價(jià)拋出，收入5200元，獲利200元。

對(duì)比兩種操作方法，方法一采用賣(mài)出標(biāo)的股票，再買(mǎi)入可轉(zhuǎn)換債券并進(jìn)行轉(zhuǎn)股，獲利比較高。即使扣除交易成本，此套利還是盈余的。

四、結(jié)論

本文運(yùn)用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型對(duì)中行轉(zhuǎn)債理論價(jià)值進(jìn)行定價(jià)和套利研究，實(shí)證結(jié)論如下：中行轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值高于同期的轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格，轉(zhuǎn)債價(jià)值高于轉(zhuǎn)債價(jià)格，存在明顯套利。

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作者簡(jiǎn)介：

戚佳黎（1992—），女，浙江杭州人，嘉興學(xué)院南湖學(xué)院2014屆學(xué)生。