CDIO教育理念下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考

張翠杰 劉廣瑄

【摘要】數(shù)學(xué)教育的目的不僅在于為學(xué)生提供一門專業(yè)知識(shí)的傳授，更是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力的一種訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).在新的教育模式下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革的重要性和必要性是不言而喻的.本文從幾個(gè)方面談了談概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)想法.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革;CDIO工程教育模式;實(shí)踐教學(xué)

培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，是當(dāng)今世界教育改革的潮流.而培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須依托于創(chuàng)新教育模式.工程教育是為國家輸送工程技術(shù)人才的重要渠道.但日前工程人才短缺已凸顯出來.為了培養(yǎng)更多的工程人才，各個(gè)院校都相繼進(jìn)行工程教育改革.CDIO工程教育模式等各種新型教育模式就是在這樣背景下產(chǎn)生的.與此同時(shí)，概率論正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向各個(gè)領(lǐng)域滲透，和其他學(xué)科的交互作用日益活躍.英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對(duì)概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒有對(duì)概率的某種估計(jì)，那么我們就寸步難行，無所作為.”因此，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教育和學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)素質(zhì)的培養(yǎng)顯得尤為重要.

一、前 言

CDIO工程教育理念最初是由麻省理工學(xué)院和瑞典皇家工學(xué)院等四所大學(xué)合作創(chuàng)立的，其中“CDIO”代表著構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)施（Implement）和運(yùn)作（Operate），讓學(xué)生以主動(dòng)的、實(shí)踐的、課程間的聯(lián)系為方式來學(xué)習(xí)工程技術(shù)，是倡導(dǎo)“做中學(xué)”的一種教學(xué)理念.CDIO工程教育模式要求以教師為引導(dǎo)，以學(xué)生為主體，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校中一門重要的公共基礎(chǔ)課之一，但它又不同于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等其他數(shù)學(xué)類的公共基礎(chǔ)課.它是研究隨機(jī)現(xiàn)象、揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科.而隨機(jī)現(xiàn)象廣泛存在于現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)領(lǐng)域、各個(gè)方面.因此這門學(xué)科在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.同時(shí)它又不同于那些直接貼近于工程項(xiàng)目的專業(yè)課程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程又屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程，為學(xué)生傳承著數(shù)學(xué)的思想和以數(shù)學(xué)為工具解決實(shí)際問題的方法.具體地說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為學(xué)生講授處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的理論和方法來分析和解決實(shí)際問題的能力.

在教育改革的潮流下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程問題凸顯出來.在以往課程教學(xué)中只偏重例題和公式的講解，而忽視了基本概念的講解、理論思想的講解和實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使學(xué)生為考試而學(xué)習(xí)，學(xué)后無用，致使學(xué)生在實(shí)踐中遇到概率統(tǒng)計(jì)問題時(shí)往往束手無策，無法用概率統(tǒng)計(jì)的方法分析問題.有的學(xué)生可能考試后的第二天就全忘了，實(shí)際上學(xué)生并沒有真正的理解概念，吃透概念.要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，適應(yīng)新型的教育理念，就不能再沿用以往的教學(xué)方法和教學(xué)模式，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革的重要性和必要性是不言而喻的.

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)改革

對(duì)于一門數(shù)學(xué)課程的講授的關(guān)鍵來說，就是應(yīng)該把數(shù)學(xué)課程的思想即貫穿課程始終的精髓講解出來.數(shù)學(xué)思想是理論的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)理論的精髓所在，即其本質(zhì)的東西.

最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想，無非就是“概念”的講授.“概念”往往是最不好講的，如何把它的本質(zhì)抽出來，又如何把它的本質(zhì)通俗易懂地、生動(dòng)活潑地、更具有吸引力地展現(xiàn)給學(xué)生.這應(yīng)該是每個(gè)教師一直努力的目標(biāo).為了這個(gè)目標(biāo)，教師需要不停地探索，不停地收集各種資料，參看各種資源.對(duì)于一個(gè)概念，是先拋出一個(gè)問題，啟發(fā)式地引出概念的定義，還是直接給出概念，用一個(gè)例子去解釋它的本質(zhì)，可能還要教師具體問題具體分析了.比如說講解“相關(guān)系數(shù)”這個(gè)概念，光是給出公式，學(xué)生是不能真正吃透概念的.要講好這個(gè)概念，我認(rèn)為要從為什么要引入這個(gè)概念出發(fā).雖然協(xié)方差也能反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，但是要受變量所用的度量單位的影響.比如考慮隨機(jī)變量（X，Y），X表示人群的體重，Y表示人群的身高，如果度量單位發(fā)生變化，X，Y將會(huì)翻倍，根據(jù)協(xié)方差公式Cov（aX， bY）=abCov（X，Y），相應(yīng)的協(xié)方差就會(huì)翻倍.因此要引入相關(guān)系數(shù)，它是不受度量的單位的影響，是一個(gè)無量綱的量.

數(shù)學(xué)思想也體現(xiàn)在公式的講解上，教師必須講明白公式是干什么的，解決什么問題的，只有讓學(xué)生明白這一點(diǎn)，才能真正明白這個(gè)公式怎么去用.全概率公式是概率論中的一個(gè)基本公式，可能教師反復(fù)地強(qiáng)調(diào)它是非常重要的，而忽略了它的本質(zhì)的東西.它是用于計(jì)算較復(fù)雜事件的概率問題，將復(fù)雜事件的概率化為在不同情況或不同原因或不同途徑下發(fā)生的簡單事件的概率的求和問題.公式指出： 在復(fù)雜情況下直接計(jì)算P（B）不易時(shí)，可根據(jù)具體情況構(gòu)造一個(gè)劃分Ai， 使事件B發(fā)生的概率是各事件Ai（i=1，2，…）發(fā)生條件下引起事件B發(fā)生的概率的總和.如果學(xué)生真正明白全概率公式的本質(zhì)用途的話，那么就能通過綜合分析一事件發(fā)生的不同原因、不同情況或不同途徑來找到樣本空間的一個(gè)劃分，從而利用全概率公式來求得這個(gè)復(fù)雜事件發(fā)生的概率.

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法往往要借助啟發(fā)式教學(xué)、案例式教學(xué)等這些教學(xué)手段來體現(xiàn).比如說講解最大似然估計(jì)法時(shí)，我們可以首先說一個(gè)例子：某同學(xué)與一位獵人一起去打獵，假設(shè)同學(xué)打中的概率為0.1，獵人擊中的概率為0.9，若一只野兔從前方躥過， 只聽一聲槍響， 野兔應(yīng)聲倒下， 讓學(xué)生猜測是誰打中的？這樣就把學(xué)生的注意力吸引過來了.學(xué)生肯定會(huì)猜測是獵人打中的.由于只發(fā)一槍便打中，而獵人命中的概率大于這名同學(xué)命中的概率， 故一般會(huì)猜測這一槍是獵人射中的.這實(shí)際上就是一個(gè)參數(shù)估計(jì)問題，參數(shù)p有兩個(gè)可能取值，對(duì)于事件A“只發(fā)一槍就打中”已經(jīng)發(fā)生了，我們認(rèn)為事件發(fā)生的可能性應(yīng)該很大.因此我們就找p的值使得事件A發(fā)生的概率達(dá)到最大.這就是最大似然估計(jì)的思想，也就是在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為θ的估計(jì)θ^.這樣學(xué)生對(duì)最大似然估計(jì)法有所了解，在深入講解時(shí)，學(xué)生就更容易理解.

三、注重以學(xué)生為本的教學(xué)改革

在經(jīng)典的教育模式下，往往是以老師為主體，教師在教學(xué)過程中占有主要的地位.隨著教育模式的改革，無論是CDIO工程教育模式還是卓越工程師教育培養(yǎng)模式，為了順應(yīng)課程教學(xué)的模式，提高學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，都要求以教師為引導(dǎo)，以學(xué)生為主體.

在課堂教學(xué)中，教師要時(shí)刻牢記以學(xué)生為本，要切實(shí)地改變教學(xué)方法，重新設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，既要做到有知識(shí)性和趣味性，又要有思想性和應(yīng)用性.教師應(yīng)該選擇具有代表性的有關(guān)課程的應(yīng)用案例，最好和學(xué)生的專業(yè)相關(guān)，指導(dǎo)學(xué)生去思考、討論、解答，使學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

積極改變習(xí)題課的上課模式，不再以教師講授為主，而是把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生.習(xí)題課分成兩個(gè)部分，一部分是對(duì)這一章的重點(diǎn)題型、重點(diǎn)方法的講解與訓(xùn)練，主要以學(xué)生練習(xí)為主、教師精講為輔的模式開展.另一部分是討論題部分，主要是以概率為工具來解決一些貼近實(shí)際生活的例子，討論題多提前布置下去，把學(xué)生分成幾個(gè)小組，上課時(shí)主要以學(xué)生講解討論為主，老師只是作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點(diǎn)評(píng).總之，習(xí)題課就是以“教師精講，學(xué)生多練”為模式，鼓勵(lì)學(xué)生多說、多練、多動(dòng)腦，切實(shí)地讓學(xué)生參與到課堂上來，更好地融入課堂教學(xué)中來.從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和集體榮譽(yù)感，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識(shí)與綜合素質(zhì).

以學(xué)生為主的教學(xué)改革，也要注重考核制度的改革.以往考核就是最后期末的一張卷子，最后及格就及格了，不及格就不及格，平時(shí)的表現(xiàn)幾乎不起任何作用，增加學(xué)生對(duì)最后考試的重視，而忽視平時(shí)學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，更有甚者，得過且過，總覺得有時(shí)間，總想等到期末的時(shí)候再努力，可殊不知到期末前，發(fā)現(xiàn)內(nèi)容太多，拉下的功課已經(jīng)不容易補(bǔ)上了.基于這種情況，我們多次進(jìn)行階段性考試，隨時(shí)關(guān)注學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握的情況，根據(jù)階段性考試反映出的問題，積極調(diào)整課堂的教學(xué)進(jìn)度.同時(shí)也增加考核制度中平時(shí)所占的比重，讓考核制度更能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

四、注重與實(shí)際問題相連的教學(xué)改革

新型教育模式，重點(diǎn)放在學(xué)生能力的培養(yǎng).在選講例題和討論題中，一定要注意給學(xué)生留一些實(shí)際的例子或者貼近生活的例子，讓他們了解如何用數(shù)學(xué)的知識(shí)，用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來解釋實(shí)際的問題.學(xué)生最初碰到這些題目時(shí)，往往一籌莫展，毫無頭緒，無從下手.但通過這方面的練習(xí)將有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

對(duì)于例題和討論題的選擇上應(yīng)該由易到難.比如說我們在講完伯努利概型時(shí)，我們就可以給同學(xué)留下如下貼近生活的討論題：

例題：在平常的生活中，人們常常用“水滴石穿”“只要功夫深，鐵杵磨成針”來形容有志者事竟成，但是，也有人認(rèn)為這些是不可能的.如果從概率的角度來看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是很有道理的.這是為什么？

這是一個(gè)很小的用概率來解釋問題的例子.這個(gè)例子實(shí)際上就是如下的問題：

設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為ε>0，獨(dú)立重復(fù)該試驗(yàn)n次，求事件A至少發(fā)生一次的概率.

同時(shí)我們也可以給出如下貼近生活的例子：

例題：春節(jié)燃放煙花爆竹是延續(xù)了兩千余年的民族傳統(tǒng)，早已成為我國悠久歷史文化的一部分，但是燃放煙花爆竹也常常引發(fā)意外，造成慘劇.假設(shè)每次燃放煙花爆竹引發(fā)火警的概率是十萬分之一.如果春節(jié)期間北京有100萬人次燃放煙花爆竹，計(jì)算沒有引發(fā)火警的概率.

以上這兩個(gè)例子都很簡單，用到的知識(shí)并不多，但是卻能反映出用概率來解決問題.這兩個(gè)例子無非就是說明了：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，但在長期的大量的重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，它又幾乎是必然會(huì)發(fā)生.但是通過這些實(shí)際的例子，可以讓學(xué)生能更好地理解“小概率原則”.當(dāng)然隨著課程的進(jìn)展，到課程后面就可以找一下綜合一點(diǎn)的題目.尤其是講解統(tǒng)計(jì)部分，這種實(shí)際問題更是很多的.

五、在新型教育模式下年輕教師的發(fā)展

首先，年輕教師要注重?cái)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)史記錄了數(shù)學(xué)的起源，只有了解了數(shù)學(xué)發(fā)展史才能理清數(shù)學(xué)發(fā)展的起源，才能更好地把握數(shù)學(xué)課程的精髓所在.另外數(shù)學(xué)史中含有關(guān)于數(shù)學(xué)家的一些小故事，如果能合理地應(yīng)用到課堂上，可能會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)主動(dòng)性.對(duì)于年輕教師，應(yīng)該適當(dāng)學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，尤其是概率論的發(fā)展史，這樣教師對(duì)課程內(nèi)容的理解可能會(huì)更加深刻一些，對(duì)概率課程的講解可能更游刃有余一些.

其次，年輕教師要注重所教課程與專業(yè)課程的銜接.目前教師只對(duì)自己講授的課程比較熟，而對(duì)該課程與其他相關(guān)課程的聯(lián)系很陌生.這樣各門課程的教師都各自教各自的，對(duì)于聽課的學(xué)生接受到的也是支離破碎的內(nèi)容，學(xué)生更難以將各個(gè)課程聯(lián)系到一起，更難以將所學(xué)的內(nèi)容真正為我所用.

最后，年輕教師要注重人格魅力的修煉.教師不僅要傳授知識(shí)，更重要的是傳授嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神.教師的精神面貌對(duì)學(xué)生來講很重要.教師應(yīng)傳承一種陽光、活力、青春、永不言敗的精神，比起知識(shí)的傳授，這種精神上的引導(dǎo)顯得更為重要.另外，教師除了有良好的精神面貌之外，還要有深厚的學(xué)術(shù)底蘊(yùn)，扎實(shí)的學(xué)術(shù)知識(shí)和寬廣的學(xué)術(shù)范疇，是身為師者“傳道，授業(yè)，解惑”的根本.

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