多元統(tǒng)計分析教學研究與實踐

【摘要】多元統(tǒng)計分析是統(tǒng)計專業(yè)的核心課程，由于多元統(tǒng)計分析方法的應用領域很廣，所以統(tǒng)計專業(yè)教學計劃要求全日制本科學生必須掌握基本的多元統(tǒng)計分析方法，并且能夠用于解決實際問題.本文通過國內外多元統(tǒng)計分析課程教學現(xiàn)狀對比分析，結合作者編寫《應用多元統(tǒng)計分析》教材以及本人的教學實踐，談談多元統(tǒng)計分析教學研究與實踐.

【關鍵詞】多元統(tǒng)計分析;教學研究;實踐

多元統(tǒng)計分析是應用統(tǒng)計方法來研究多變量（或多指標）問題的理論和方法.它不僅是統(tǒng)計專業(yè)開設的一門重要的專業(yè)課程，也是非統(tǒng)計專業(yè)本科生、研究生開設的一門重要的基礎課程.

如何深化多元統(tǒng)計分析課程教學改革，培養(yǎng)學生的科學思維能力、應用能力和創(chuàng)新能力，改革現(xiàn)有的教學內容和課程體系，具有重要的意義（文獻[1]）.

一、國內外該課程教學現(xiàn)狀對比分析

當今國際上先進國家多元統(tǒng)計分析得到了非常廣泛的應用（文獻[2]）.這與他們的教學模式有很大的關系.美國的統(tǒng)計事業(yè)是發(fā)展得最好的，各行各業(yè)，特別是醫(yī)藥業(yè)，統(tǒng)計的應用非常深入，當今很多統(tǒng)計思想和方法都是美國人提出的，這與美國多元統(tǒng)計分析教學特別重視動手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是分不開的.日本目前統(tǒng)計教育改革的動向為多元統(tǒng)計分析教育個性化、活動化和實踐化，提倡學生綜合學習和選擇性學習.近年來，世界各國紛紛將信息技術應用于統(tǒng)計學科中，十分重視計算機輔助教學的研究與實施.英國國家統(tǒng)計課程標準要求給學生提供適當?shù)臋C會來發(fā)展并應用信息技術學習統(tǒng)計的能力.荷蘭的統(tǒng)計課程標準提出了跨學科目標的概念，反映了課程綜合的基本理念.總之，國外比較先進的國家，對統(tǒng)計教育都非常重視，并各有自己的一套教學模式.

我國傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計分析課程教學就是“數(shù)學知識+例子說明+解題”，這種傳統(tǒng)的教學模式雖然使學生在一定程度上掌握了基礎知識，提高了學生的計算能力、邏輯推理能力、應用能力，但我們也不難看出，當前多元統(tǒng)計分析在教學以及考核中都存在一些問題.比如，只注重理論上的教學，缺乏主動性和創(chuàng)造性，缺少實踐環(huán)節(jié)等.學生感覺到學到的不能用到實處，學習往往是應付考試，也就難以激發(fā)學生的學習興趣，所以這種傳統(tǒng)的教學與國外的教育相比缺乏生動性與普及性，難以與時俱進.

綜合國外先進統(tǒng)計教育理念，我們必須“博采天下之長，彌補我之短”，對于多元統(tǒng)計分析課程教學進行改革，以適應時代和社會發(fā)展的需要.

多元統(tǒng)計分析課程是在高維空間討論問題，離不開復雜的計算.如果沒有相關軟件的支撐，手工計算幾乎是不可能.因此，引入軟件實驗教學，使學生既掌握理論知識，又能合理利用軟件進行實踐操作，這不僅是社會對人才培養(yǎng)的需要，更是新形勢下多元統(tǒng)計分析教學改革的必然趨勢.

二、編寫《應用多元統(tǒng)計分析》教材的實踐

作者結合多年來的教學實踐，深感一本內容簡練但又實用的《多元統(tǒng)計分析》教材的重要性.隨著我國高等教育進一步“大眾化”，特別是相關軟件的普及，學習“多元統(tǒng)計分析”的人越來越多，人們不再只滿足于學習一些理論知識，而且大家學習它更重要的是作為工具借助計算機和相關軟件進行數(shù)據(jù)處理和分析.《應用多元統(tǒng)計分析》教材（文獻[3]），在介紹多元統(tǒng)計分析的有關概念、背景的基礎上，突出統(tǒng)計思想，著重講解常用方法，并側重于應用，對一些嚴格的數(shù)學推導被略去而只列出結論（降低了數(shù)學基礎的要求），讀者學習時關鍵是理解這些結果，清楚它們的意義和背景.

考慮到作為一款免費軟件，R軟件具有豐富的資源、良好的擴展性和完備的幫助系統(tǒng);另外，考慮到MATLAB在工程等領域中應用廣泛性、在國內外各高等院校使用的普及性，本書的應用案例采用R軟件和MATLAB，并給出了相應的程序.

《應用多元統(tǒng)計分析》教材（文獻[3]）共分十二章，在介紹多元統(tǒng)計分析的有關概念、背景的基礎上，突出統(tǒng)計思想，著重講解常用方法，主要包括：多元數(shù)據(jù)的表示、線性回歸分析、逐步回歸與回歸診斷、廣義線性模型與非線性模型、方差分析、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析、對應分析、典型相關分析.注重體現(xiàn)多元統(tǒng)計分析在各個領域的應用，將應用案例貫穿于理論講解的始終，并給出了R軟件、MATLAB的相關程序.

三、教學研究的實踐

以下我們通過《應用多元統(tǒng)計分析》教材（文獻[3]）中的幾個例子，來看多元統(tǒng)計分析中如何從圖形得到相應結論的.

例1 （服裝標準制定中的變量聚類法）在服裝標準制定中，對某地成年女子的各部位尺寸進行了統(tǒng)計，通過14個部位 （上體長，手臂長，胸圍，頸圍，總肩圍，總胸寬，后背寬，前腰節(jié)高，后腰節(jié)高，總體長，身高，下體長，腰圍，臀圍） 的測量資料，獲得各因素之間的相關系數(shù)表（見文獻[3]155頁的表7-4）.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，按最長距離法對這14個變量進行聚類，并畫聚類圖.

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，按最長距離法對這14個變量進行聚類，其畫聚類圖（有關程序見文獻[3]的156頁），如圖1所示.

圖1 聚類圖

說明 在圖1中，編號1，2，…，14分別表示前面的14個變量（上體長，手臂長，胸圍，頸圍，總肩圍，總胸寬，后背寬，前腰節(jié)高，后腰節(jié)高，總體長，身高，下體長，腰圍，臀圍）.

從圖1可以看出，人體的變量大體可以分為兩類：一類反映人高、矮的變量，如上體長、手臂長、前腰節(jié)高、后腰節(jié)高、總體長、身高、下體長;另一類是反映人體胖瘦的變量，如胸圍、頸圍、總肩圍、總胸寬、后背寬、腰圍、臀圍.

例2 （蠓蟲分類問題）兩類蠓蟲Af和Apf已由生物學家W.L.Grogon和W.W.Wirth （1981）根據(jù)它們的觸角長度、翅膀長度加以區(qū)分.已經(jīng)測得9只Af和6只Apf的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見文獻[3]205頁的表8-7.如何依據(jù)以上數(shù)據(jù)給出一種方法正確區(qū)分兩類蠓蟲？

根據(jù)數(shù)據(jù)已經(jīng)測得9只Af和6只Apf的數(shù)據(jù)，散點圖和分類直線圖（有關程序見文獻[3]的207頁），如圖2所示.

圖2 散點圖和分類直線圖

從圖2 可以看出，已經(jīng)測得9只Af和6只Apf數(shù)據(jù)可以用判別直線分為兩類.

例3 （學生身體四項指標的主成分分析）在某中學隨機抽取某年級30名學生，測得身高、體重、胸圍、坐高，具體數(shù)據(jù)見文獻[3]222頁的表9-4.試對這30名學生身體四項指標數(shù)據(jù)畫出主成分的碎石圖，并從碎石圖判斷主成分的個數(shù).

30名學生身體四項指標數(shù)據(jù)主成分的碎石圖（有關程序見文獻[3]的222-224頁），如圖3所示.

圖3 碎石圖

從圖3 可以看出，取兩個主成分比較合適.碎石圖（或懸崖碎石圖）是一種可以幫助我們確定主成分合適個數(shù)的有用的視覺工具，將特征值從大到小排列，選取一個拐點對應的序號，此序號后的特征值全部較小且彼此大小差異不大，這樣選出的序號作為主成分的個數(shù).

例4 （文化程度和就業(yè)觀點的對應分析）利用20世紀90年代初期對某市若干個郊區(qū)已婚婦女的調查資料，主要調查她們對“應該男人在外工作，婦女在家操持家務”的態(tài)度，依據(jù)文化程度和就業(yè)觀點（分為非常同意、同意、不同意、非常不同意）兩個變量進行分類匯總，具體數(shù)據(jù)見文獻[3]267頁的表11-1.請根據(jù)以上調查數(shù)據(jù)畫出文化程度和就業(yè)觀點的對應分析圖.

根據(jù)以上調查數(shù)據(jù)畫文化程度和就業(yè)觀點的對應分析圖（有關程序見文獻[3]的267頁），如圖4所示.

圖4 對應分析圖

對應分析圖可以直觀地來展示兩個變量各個水平之間的關系.

結果說明： （1） 對于圖4，主要看橫坐標的兩種點（就業(yè)觀點與文化程度）的距離，縱坐標的距離對于分析貢獻意義不大.（2） 從圖4可以看出對該觀點持贊同態(tài)度的是小學以下、小學、初中文化程度的，而大學文化程度的婦女主要持不同意或者非常不同意的觀點，高中文化程度的持有非常不贊同或者非常同意兩種觀點.

四、結束語

多元統(tǒng)計分析既可以是統(tǒng)計專業(yè)核心課程，也可以是其他專業(yè)的專業(yè)課或基礎課等.在該課程中培養(yǎng)學生的動手能力，對于該課程具有重要的意義.

多元統(tǒng)計分析是一門應用性很強的課程，要提高教學質量，學以致用，必須充分調動學生學習的主動性和積極性，采用多媒體教學、案例教學和實驗教學相結合的多元化教學方法，強化相關軟件的應用，改革考核方法，達到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的.

本文中給出了幾個例子，通過一些圖形，可以直觀地幫助我們得到所需要的結論.當然畫這些圖形需要借助有關軟件（如R軟件和MATLAB等）來實現(xiàn).

【參考文獻】

[1]沈菊紅.關于多元統(tǒng)計分析課程教學的幾點思考[J].學科教學，2008（9）.

[2]肖枝洪，郭明月.研究生多元統(tǒng)計分析課程教學的改革與實踐[J].高等理科教育，2009（1）.

[3]韓明.應用多元統(tǒng)計分析[M].上海：同濟大學出版社，2013.