基于模糊數(shù)學(xué)理論的高校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式綜合評(píng)價(jià)及影響因素分析

房宏

摘 要 數(shù)學(xué)作為人們生活中不可或缺的一部分，其教學(xué)目的就是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。本文通過(guò)對(duì)360名高校學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)并給出了分類評(píng)價(jià)的結(jié)果；并結(jié)合各影響因素的情況給出了改善學(xué)習(xí)模式的有效途徑。

關(guān)鍵詞 問(wèn)卷調(diào)查 模糊綜合評(píng)判法 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Comprehensive Evaluation of Mathematics Learning Mode and Its

Influence Factors of University Students Based on the Fuzzy Mathematics

FANG Hong

（Institute of Basic Science， Tianjin Agricultural University， Tianjin 300384）

Abstract Mathematics， as an indispensable part of people's life， the purpose of teaching is to promote students comprehensive， sustainable and harmonious development. Based on the questionnaire survey data of 360 students， this study employed fuzzy mathematics theory to investigate undergraduates' mathematics learning mode， gave a comprehensive evaluation and made a classification of the results. Combining each factor， we offered an effective way to improve learning mode.

Key words questionnaire survey； fuzzy comprehensive evaluation； mathematics learning mode

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的主題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力，一直是教育領(lǐng)域面臨的重要課題。數(shù)學(xué)作為人們生活中不可或缺的一部分，其教學(xué)目的就是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)：“學(xué)生要牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造和體驗(yàn)的方式來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)”。在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生具備獨(dú)立地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并科學(xué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，就是教師的重要職責(zé)。本文旨在通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)分析，充分了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況及影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)變量，探索適合學(xué)生的“教”與“學(xué)”的模式。

1 研究方法

1.1 研究對(duì)象

本研究從天津某高等農(nóng)業(yè)院校2010～2013級(jí)的學(xué)生中抽取了360個(gè)樣本作為研究對(duì)象，其中男生為163人（所占百分比為45.3%），女生為197人（所占百分比為54.7%）；包括理工專業(yè)學(xué)生（所占百分比為59.7%）、農(nóng)林專業(yè)、經(jīng)濟(jì)及人文專業(yè)的學(xué)生（所占百分比為40.3%）。

1.2 研究?jī)?nèi)容

本文以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式問(wèn)卷調(diào)查為基礎(chǔ)，問(wèn)卷調(diào)查包括30個(gè)問(wèn)題，主要涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式的5個(gè)方面（學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)途徑與方法、學(xué)習(xí)計(jì)劃）。

1.3 數(shù)據(jù)的收集與分析

調(diào)查共發(fā)放問(wèn)卷400份，回收有效答卷360份，問(wèn)卷調(diào)查的有效率為90%，調(diào)查數(shù)據(jù)采用SPSS19.0及 EXCEL進(jìn)行分析。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式的模糊綜合評(píng)價(jià)①②

2.1.1 建立評(píng)判因素集

對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，需要從多方面進(jìn)行綜合評(píng)判。本文選取學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)途徑與方法、學(xué)習(xí)計(jì)劃這5個(gè)因素構(gòu)成了評(píng)價(jià)指標(biāo)的體系集合，即，因素集記為 = （，，，，）。

表1 專家為評(píng)價(jià)指標(biāo)的打分值

2.1.2 確定因素權(quán)重集

由于因素集中的各個(gè)因素在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用一般是不同的，為了反映各因素的重要程度，對(duì)各因素應(yīng)分配給一個(gè)相應(yīng)的權(quán)重?cái)?shù)，由組成上的一個(gè)模糊集合。為了使權(quán)重分配合理，本文采用專家排序法進(jìn)行確定。選取7位專家為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式的5個(gè)因素進(jìn)行排序，算出各因素的權(quán)重。計(jì)算公式如下：③

= （ = 1，2，3，4，5） （1）

其中：為專家人數(shù)，為指標(biāo)數(shù)，是同一個(gè)指標(biāo)值的總和。

由公式（1）得： = 0.2， = 0.238， = 0.229， = 0.209， = 0.124。

于是權(quán)重向量 = （0.2，0.238，0.229，0.209，0.124）。

2.1.3 建立評(píng)語(yǔ)集

由于各指標(biāo)的評(píng)價(jià)值不同，因此會(huì)形成不同的等級(jí)。評(píng)語(yǔ)集是由評(píng)審人對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)所給出的評(píng)語(yǔ)的集合。本模型的評(píng)語(yǔ)分為四個(gè)等級(jí)，具體的評(píng)語(yǔ)集為：

= （，，） = （積極主動(dòng)學(xué)習(xí)型，主動(dòng)學(xué)習(xí)型、被動(dòng)學(xué)習(xí)型、不學(xué)習(xí)型）

2.1.4 確定模糊評(píng)判矩陣

對(duì)指標(biāo)來(lái)說(shuō)，對(duì)各評(píng)語(yǔ)的隸屬度為上的模糊子集。記為 = （，，…，…），其中為因素集中的第個(gè)因素對(duì)評(píng)語(yǔ)集中第個(gè)元素的隸屬度。本文根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式的問(wèn)卷調(diào)查表來(lái)確定模糊評(píng)判矩陣（其中，，，四個(gè)選項(xiàng)分別代表各問(wèn)題的四個(gè)層次，令選項(xiàng)的含義為很好，選項(xiàng)的含義為好，選項(xiàng)的含義為一般，選項(xiàng)的含義為差）。endprint

表2 問(wèn)卷調(diào)查各選項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)

由表2得出，（1）對(duì)于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊評(píng)判矩陣為：

（2）對(duì)于女生，得到模糊評(píng)判矩陣為：

（3）對(duì)于全體學(xué)生，得到模糊評(píng)判矩陣為：

2.1.5 建立評(píng)判模型，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

由于需要對(duì)所有因素的權(quán)重均衡考慮，故本文選取加權(quán)平均模型（·，+）。模型（·，+）法：對(duì)于 = （，，…）（）和 = ，則用模型（·，+）運(yùn)算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

對(duì)于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

對(duì)于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全體學(xué)生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述結(jié)果表明：22.9%男生、19.5%女生、全體學(xué)生中的21.1%屬于積極主動(dòng)學(xué)習(xí)型；35.7%男生、41.2%女生、全體學(xué)生中的38.7%屬于主動(dòng)學(xué)習(xí)型；22.3%男生、22.8%女生、全體學(xué)生中的22.6%屬于被動(dòng)學(xué)習(xí)型；19.1%男生、16.5%女生及全體學(xué)生中的17.6%對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣。

2.2 結(jié)論

2.2.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

高校學(xué)生中目前有17.8%的學(xué)生有非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，28.7%的學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能做到課前按老師的要求預(yù)習(xí)，課上聽(tīng)思結(jié)合，記錄重點(diǎn)內(nèi)容，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，整理筆記，在學(xué)習(xí)中能不斷總結(jié)并反思自己的學(xué)習(xí)方式，并及時(shí)作調(diào)整，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常愿意與老師及同學(xué)交流，喜歡自主學(xué)習(xí)的授課方式。但也有23%的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣很差，對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，聽(tīng)之任之，因此需要在以上幾方面加以改進(jìn)。

2.2.2 學(xué)習(xí)方法與途徑

高校學(xué)生中目前有13.8%的學(xué)生有非常好的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)習(xí)中遇到的困難能有效地解決，經(jīng)常對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行高水平的歸納總結(jié)，將所學(xué)知識(shí)整合為一個(gè)知識(shí)體系，有高效率的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、聽(tīng)課、筆記、閱讀、應(yīng)試等學(xué)習(xí)方法和策略，喜歡與同學(xué)合作，在學(xué)習(xí)中清楚地知道老師的教學(xué)目標(biāo)。但也有18.2%的學(xué)生滿足于機(jī)械識(shí)記，缺乏獨(dú)立思考的能力，學(xué)習(xí)策略多表現(xiàn)為重復(fù)地誦讀和機(jī)械地練習(xí)等較低水平的復(fù)述策略。

2.2.3 學(xué)習(xí)計(jì)劃

高校學(xué)生中目前有17.7%的學(xué)生清楚地知道自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和不足，能嚴(yán)格地執(zhí)行自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，每天花費(fèi)3小時(shí)左右時(shí)間在學(xué)習(xí)上，對(duì)學(xué)習(xí)充滿熱情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的學(xué)生有一種從繁忙勞累的高中學(xué)習(xí)中獲得解脫的感覺(jué)，缺少學(xué)習(xí)的計(jì)劃性與自主性，學(xué)習(xí)過(guò)程中盲目地順從他人，產(chǎn)生懈怠、惰性的心理，對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)熱情，產(chǎn)生一種“混”的學(xué)習(xí)心態(tài)，難以取得良好的學(xué)習(xí)效果。

基金項(xiàng)目：天津市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成性評(píng)價(jià)與大學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力相關(guān)性的實(shí)驗(yàn)研究（HE3026）

注釋

① 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜棟，龐慶華，吳炎.現(xiàn)代綜合評(píng)價(jià)方法與案例精選[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.6.

③ 張玉鳳.模糊綜合評(píng)價(jià)在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：66-70.endprint

表2 問(wèn)卷調(diào)查各選項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)

由表2得出，（1）對(duì)于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊評(píng)判矩陣為：

（2）對(duì)于女生，得到模糊評(píng)判矩陣為：

（3）對(duì)于全體學(xué)生，得到模糊評(píng)判矩陣為：

2.1.5 建立評(píng)判模型，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

由于需要對(duì)所有因素的權(quán)重均衡考慮，故本文選取加權(quán)平均模型（·，+）。模型（·，+）法：對(duì)于 = （，，…）（）和 = ，則用模型（·，+）運(yùn)算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

對(duì)于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

對(duì)于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全體學(xué)生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述結(jié)果表明：22.9%男生、19.5%女生、全體學(xué)生中的21.1%屬于積極主動(dòng)學(xué)習(xí)型；35.7%男生、41.2%女生、全體學(xué)生中的38.7%屬于主動(dòng)學(xué)習(xí)型；22.3%男生、22.8%女生、全體學(xué)生中的22.6%屬于被動(dòng)學(xué)習(xí)型；19.1%男生、16.5%女生及全體學(xué)生中的17.6%對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣。

2.2 結(jié)論

2.2.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

高校學(xué)生中目前有17.8%的學(xué)生有非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，28.7%的學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能做到課前按老師的要求預(yù)習(xí)，課上聽(tīng)思結(jié)合，記錄重點(diǎn)內(nèi)容，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，整理筆記，在學(xué)習(xí)中能不斷總結(jié)并反思自己的學(xué)習(xí)方式，并及時(shí)作調(diào)整，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常愿意與老師及同學(xué)交流，喜歡自主學(xué)習(xí)的授課方式。但也有23%的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣很差，對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，聽(tīng)之任之，因此需要在以上幾方面加以改進(jìn)。

2.2.2 學(xué)習(xí)方法與途徑

高校學(xué)生中目前有13.8%的學(xué)生有非常好的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)習(xí)中遇到的困難能有效地解決，經(jīng)常對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行高水平的歸納總結(jié)，將所學(xué)知識(shí)整合為一個(gè)知識(shí)體系，有高效率的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、聽(tīng)課、筆記、閱讀、應(yīng)試等學(xué)習(xí)方法和策略，喜歡與同學(xué)合作，在學(xué)習(xí)中清楚地知道老師的教學(xué)目標(biāo)。但也有18.2%的學(xué)生滿足于機(jī)械識(shí)記，缺乏獨(dú)立思考的能力，學(xué)習(xí)策略多表現(xiàn)為重復(fù)地誦讀和機(jī)械地練習(xí)等較低水平的復(fù)述策略。

2.2.3 學(xué)習(xí)計(jì)劃

高校學(xué)生中目前有17.7%的學(xué)生清楚地知道自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和不足，能嚴(yán)格地執(zhí)行自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，每天花費(fèi)3小時(shí)左右時(shí)間在學(xué)習(xí)上，對(duì)學(xué)習(xí)充滿熱情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的學(xué)生有一種從繁忙勞累的高中學(xué)習(xí)中獲得解脫的感覺(jué)，缺少學(xué)習(xí)的計(jì)劃性與自主性，學(xué)習(xí)過(guò)程中盲目地順從他人，產(chǎn)生懈怠、惰性的心理，對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)熱情，產(chǎn)生一種“混”的學(xué)習(xí)心態(tài)，難以取得良好的學(xué)習(xí)效果。

基金項(xiàng)目：天津市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成性評(píng)價(jià)與大學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力相關(guān)性的實(shí)驗(yàn)研究（HE3026）

注釋

① 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜棟，龐慶華，吳炎.現(xiàn)代綜合評(píng)價(jià)方法與案例精選[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.6.

③ 張玉鳳.模糊綜合評(píng)價(jià)在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：66-70.endprint

表2 問(wèn)卷調(diào)查各選項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)

由表2得出，（1）對(duì)于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊評(píng)判矩陣為：

（2）對(duì)于女生，得到模糊評(píng)判矩陣為：

（3）對(duì)于全體學(xué)生，得到模糊評(píng)判矩陣為：

2.1.5 建立評(píng)判模型，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

由于需要對(duì)所有因素的權(quán)重均衡考慮，故本文選取加權(quán)平均模型（·，+）。模型（·，+）法：對(duì)于 = （，，…）（）和 = ，則用模型（·，+）運(yùn)算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

對(duì)于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

對(duì)于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全體學(xué)生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述結(jié)果表明：22.9%男生、19.5%女生、全體學(xué)生中的21.1%屬于積極主動(dòng)學(xué)習(xí)型；35.7%男生、41.2%女生、全體學(xué)生中的38.7%屬于主動(dòng)學(xué)習(xí)型；22.3%男生、22.8%女生、全體學(xué)生中的22.6%屬于被動(dòng)學(xué)習(xí)型；19.1%男生、16.5%女生及全體學(xué)生中的17.6%對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣。

2.2 結(jié)論

2.2.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

高校學(xué)生中目前有17.8%的學(xué)生有非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，28.7%的學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能做到課前按老師的要求預(yù)習(xí)，課上聽(tīng)思結(jié)合，記錄重點(diǎn)內(nèi)容，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，整理筆記，在學(xué)習(xí)中能不斷總結(jié)并反思自己的學(xué)習(xí)方式，并及時(shí)作調(diào)整，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常愿意與老師及同學(xué)交流，喜歡自主學(xué)習(xí)的授課方式。但也有23%的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣很差，對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，聽(tīng)之任之，因此需要在以上幾方面加以改進(jìn)。

2.2.2 學(xué)習(xí)方法與途徑

高校學(xué)生中目前有13.8%的學(xué)生有非常好的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)習(xí)中遇到的困難能有效地解決，經(jīng)常對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行高水平的歸納總結(jié)，將所學(xué)知識(shí)整合為一個(gè)知識(shí)體系，有高效率的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、聽(tīng)課、筆記、閱讀、應(yīng)試等學(xué)習(xí)方法和策略，喜歡與同學(xué)合作，在學(xué)習(xí)中清楚地知道老師的教學(xué)目標(biāo)。但也有18.2%的學(xué)生滿足于機(jī)械識(shí)記，缺乏獨(dú)立思考的能力，學(xué)習(xí)策略多表現(xiàn)為重復(fù)地誦讀和機(jī)械地練習(xí)等較低水平的復(fù)述策略。

2.2.3 學(xué)習(xí)計(jì)劃

高校學(xué)生中目前有17.7%的學(xué)生清楚地知道自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和不足，能嚴(yán)格地執(zhí)行自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，每天花費(fèi)3小時(shí)左右時(shí)間在學(xué)習(xí)上，對(duì)學(xué)習(xí)充滿熱情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的學(xué)生有一種從繁忙勞累的高中學(xué)習(xí)中獲得解脫的感覺(jué)，缺少學(xué)習(xí)的計(jì)劃性與自主性，學(xué)習(xí)過(guò)程中盲目地順從他人，產(chǎn)生懈怠、惰性的心理，對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)熱情，產(chǎn)生一種“混”的學(xué)習(xí)心態(tài)，難以取得良好的學(xué)習(xí)效果。

基金項(xiàng)目：天津市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成性評(píng)價(jià)與大學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力相關(guān)性的實(shí)驗(yàn)研究（HE3026）

注釋

① 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜棟，龐慶華，吳炎.現(xiàn)代綜合評(píng)價(jià)方法與案例精選[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.6.

③ 張玉鳳.模糊綜合評(píng)價(jià)在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：66-70.endprint