淺談培養(yǎng)學生解題思路的途徑

盧志遠

摘 要：在平時的練習和測試中，經常會發(fā)現(xiàn)一些簡單的或講過的題目學生能做得得心應手，如果題目略加難度或稍作變式，許多學生便無從下手，或僅能列出算式，但不知道其所以然。這顯然與新課程強調的“教師要發(fā)揮主導作用，引導學生獨立思考、自主探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經驗”是背道而馳的。

關鍵詞：審題；解題思路；途徑

經過大量的教學實踐，發(fā)現(xiàn)教師在解題思路策略指導及學生積極參與對解題思路的培養(yǎng)方面有著重要作用。在數(shù)學解題教學中，教師對課堂教學思路目標的引領，對解題過程中題型的分析方法與思路點撥，在解題中思維的遷移以及口頭解題與書面解題思路的對比，都是每位數(shù)學教師要面對的問題。學生在課堂上自主探索與合作交流是學習數(shù)學、養(yǎng)成正確解題思路的重要途徑。本文將從以下幾個方面介紹對學生解題思路培養(yǎng)的主要途徑。

一、培養(yǎng)學生仔細審題的習慣是前提

審題為探索解題途徑提供方向，為選擇解題方法提供決策的依據(jù)。在教學中要求學生養(yǎng)成仔細、認真的審題習慣，具體說就要做到以下四項：了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的圖形或示意圖；整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結構特征；會對條件或目標進行化簡或轉換；發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件，判明題型，預見解題策略。

例如，在教學周長的計算時，有一個練習題：一根鐵絲正好可以圍成一個長與寬的和是12分米的長方形，鐵絲長（ ）分米，如果用它圍成一個正方形，則正方形的周長是（ ）分米。這個題目主要表現(xiàn)在學生對審題的整體認識，挖掘出鐵絲的長度不變，也就是說長方形和正方形周長不變的隱蔽條件，然后找到解題思路，很好地解決了問題。

二、理順解題思路，再“說”促思

在課堂教學中，老師對數(shù)學題目的解題思路進行分析后，學生未必能準確理解和掌握，直接讓學生書面練習是不夠的。語言是思維的載體，是頭腦思維的外化，所以，還要讓學生多說說解題思路和思考過程，并及時補充完善，輔以表揚、激勵等措施。這樣能及時地了解學生對知識的掌握程度和思維過程，使學生在課堂上勤于思考，及時理清思路，逐步養(yǎng)成有條理的邏輯思維習慣。

例如，解答“把一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方形鑄造成高2厘米一個圓錐體，圓錐體的底面積是多少厘米？”重點是讓學生講清解題思路，長方體鑄造成圓錐體雖然形狀變了，但是它的體積沒變，圓錐體積就是長方體的體積，要求圓錐的底面積，先把圓錐的體積乘3，再除以高，總之進行列式講、同桌講，理順學生的解題思路。

三、滲透數(shù)學思想，優(yōu)化解題思路

數(shù)學思想就是對數(shù)學知識和所使用方法的本質認識，從某些具體數(shù)學過程中提煉和概括，蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，能夠遷移運用到相關的生活中，它對數(shù)學能力的培養(yǎng)起著決定作用。向學生滲透一些數(shù)學思想，提高學生的認知水平，是培養(yǎng)學生進行分析和解決問題的重要途徑，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質教育的突破口，是優(yōu)化學生解題思路的有效途徑。例如，在教學“圓的面積”的時候，先把圓平均分成2份，再把兩個半圓平均分成2份，再拼成接近長方形的圖形，等分的越多，越接近長方形，圓的面積也越接近于長方形的面積，這是一種用無限逼近的方法求圓的面積，滲透了有限極限思想方法。如，小數(shù)除法，求不規(guī)則圖形體積時都滲透了一個轉化思想方法，還有對應、假設等等，從而知道了一個題目的解題思路，就知道了一類題目的解題思路，優(yōu)化了學生的解題思路，開發(fā)了智力。在教學過程中，做到持之以恒和反復訓練，才能更深地領悟數(shù)學思想方法，提高課堂效率，也提高了學生的文化素養(yǎng)和數(shù)學邏輯思維能力。

四、打破思維定式，拓展解題思路

思維定式是指按照積累的思維活動、經驗教訓和已有的思維規(guī)律，在反復使用中形成的比較穩(wěn)定和定型化了的思維路線、方式、程序和模式。在平時的數(shù)學學習中，特別是每一節(jié)新授課后，學生圍繞著新的知識進行大量的練習，在解決了一系列的相似問題后，很容易在頭腦中形成以習慣的經驗和方法去解決問題的思維方式，從而形成了所謂的思維定式。例如，在解決問題練習題中有一個題目，元旦那天，城市廣場上午有游客963人，到中午時374人離去，下午又來了508位游客，這一天城市廣場共來過多少個游客？學生馬上就答出963-374+508= ，實際上不是剩下的游客，而是共來過多少位游客。此外，在教學中加入一些“一題多解”的題目，使學生從多角度進行思考，有更多的探索余地，有利于培養(yǎng)學生的思考能力、創(chuàng)新意識，拓展學生的思維及解題思路。

總之，數(shù)學解題思路的形成需要綜合運用基礎知識、方法和邏輯思維能力，這樣才能發(fā)揮學生所學的數(shù)學能力和水平，因此在教學中，要進行解題基礎知識、方法的學習和邏輯思維能力的培養(yǎng)。此外，數(shù)學解題思路形成的另一個重要的途徑是解題實踐，有目的、有計劃地引導學生參與解題的實踐過程，使學生學會形成解題思路的方法和技巧，從中獲得解題的能力。

編輯 張珍珍