模糊數(shù)學(xué)在審計(jì)固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的運(yùn)用

陳和平+劉亞男

【摘 要】 無論在現(xiàn)在還是未來，固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估始終是一個(gè)難點(diǎn)。傳統(tǒng)的固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估采用的是定性分析方法，以風(fēng)險(xiǎn)因素分析法、特爾斐法為代表。隨著模糊數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用，固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估引入了運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)原理的模糊綜合評(píng)價(jià)法、模糊熵法、模糊層次分析法。文章在對(duì)常用的固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法比較分析的前提下，重點(diǎn)對(duì)模糊數(shù)學(xué)原理的固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法在實(shí)踐中的具體運(yùn)用進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】 固有風(fēng)險(xiǎn)； 評(píng)估方法； 比較； 運(yùn)用

中圖分類號(hào)：F239.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-5937（2014）29-0077-04

固有風(fēng)險(xiǎn)是指在考慮相關(guān)的內(nèi)部控制之前，某類交易、賬戶余額或披露的某一認(rèn)定易于發(fā)生錯(cuò)報(bào)（該錯(cuò)報(bào)單獨(dú)或連同其他錯(cuò)報(bào)可能是重大的）的可能性。雖然2006年新的審計(jì)準(zhǔn)則引入重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)，我國(guó)的審計(jì)方法逐漸轉(zhuǎn)向風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向?qū)徲?jì)，但是在實(shí)際操作中，對(duì)被審計(jì)單位固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估還是比較重要的，且是一個(gè)難點(diǎn)。在這期間，理論界對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的研究也不斷發(fā)展，由最初的定性分析方法到現(xiàn)在比較流行的定量和定性結(jié)合的分析方法。

一、現(xiàn)有固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的比較

現(xiàn)有的固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法主要有：以定性分析為代表的風(fēng)險(xiǎn)因素分析法和特爾斐法；以定量分析為代表的模糊綜合評(píng)價(jià)法、模糊熵法、模糊層次分析法。

（一）風(fēng)險(xiǎn)因素分析法和特爾斐法的對(duì)比分析

風(fēng)險(xiǎn)因素分析法是指對(duì)可能導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的因素進(jìn)行評(píng)估分析，從而確定風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率大小的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法；特爾斐法是指用書面形式廣泛征詢專家意見以預(yù)測(cè)某項(xiàng)專題或某個(gè)項(xiàng)目未來發(fā)展的方法。兩者都不能夠?qū)逃酗L(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)水平進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估，但是特爾斐法的準(zhǔn)確度要高。固有風(fēng)險(xiǎn)的各個(gè)影響因素對(duì)其影響程度是不同的，在風(fēng)險(xiǎn)因素分析法中，審計(jì)人員通過以往的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜业囊庖娊o不同的因素設(shè)置不同的權(quán)數(shù)，然后在其基礎(chǔ)上確定總體的固有風(fēng)險(xiǎn)水平，這就使得固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估存在很大的主觀隨意性，比較依賴審計(jì)人員或?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)，審計(jì)的效果也不太好。特爾斐法較之風(fēng)險(xiǎn)因素分析法相對(duì)減少了固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的主觀隨意性，這種比較系統(tǒng)的方法并沒有把固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的主觀方法轉(zhuǎn)變?yōu)榭陀^方法，而是著眼于更好地利用審計(jì)人員或?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)，使審計(jì)人員對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估規(guī)范化、統(tǒng)一化、標(biāo)準(zhǔn)化，減少了隨意性，但前提還是要依賴審計(jì)人員或?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)。

（二）模糊綜合評(píng)價(jià)法、模糊熵法、模糊層次分析法的對(duì)比分析

模糊綜合評(píng)價(jià)法是根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，在專家對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)影響因素分析評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的原理將固有風(fēng)險(xiǎn)水平確定為一個(gè)具體的數(shù)值或評(píng)價(jià)。模糊熵法是用“熵”來度量一個(gè)模糊集合所含有的模糊性的大小，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的原理將固有風(fēng)險(xiǎn)水平確定為一個(gè)具體的數(shù)值或評(píng)價(jià)。與模糊綜合評(píng)價(jià)法相比，模糊熵法只是對(duì)影響固有風(fēng)險(xiǎn)的各影響因素的權(quán)重計(jì)算方法不一樣。模糊綜合評(píng)價(jià)法是利用相對(duì)比較法、層次分析法、特爾斐法、連環(huán)比率法等確定各影響因素的權(quán)重；模糊熵法是利用“熵”的計(jì)算方法確定各影響因素的權(quán)重，結(jié)果更為科學(xué)。模糊層次分析法是將模糊數(shù)學(xué)的理論方法與層次分析法結(jié)合起來，將固有風(fēng)險(xiǎn)的影響因素分解為各層次，在此基礎(chǔ)上利用模糊數(shù)學(xué)原理確定固有風(fēng)險(xiǎn)水平的一種方法。與模糊綜合評(píng)價(jià)法和模糊熵法相比：首先，模糊層次分析法運(yùn)用層次分析原理將影響固有風(fēng)險(xiǎn)的因素劃分得更為合理、具體；其次，模糊層次分析法根據(jù)三角模糊數(shù)的計(jì)算原理，用三角模糊數(shù)構(gòu)成模糊判斷矩陣，大大減少了模糊判斷的主觀性；最后，模糊層次法運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)原理計(jì)算出層次的單排序和總排序，從而確定最后的評(píng)價(jià)結(jié)果，使得計(jì)算的準(zhǔn)確性大大提高。

（三）定性和定量分析方法的對(duì)比分析

與風(fēng)險(xiǎn)因素分析法和特爾斐法兩種定性分析方法相比，模糊綜合評(píng)價(jià)法、模糊熵法和模糊層次分析法三種定量分析方法在分析風(fēng)險(xiǎn)因素的影響程度時(shí)更全面、詳細(xì)、具體，評(píng)估固有風(fēng)險(xiǎn)的水平時(shí)也更為客觀、準(zhǔn)確，受審計(jì)人員的主觀影響程度更低，是一種適應(yīng)性很強(qiáng)的決策方法。但是，這些方法操作起來比較麻煩，實(shí)際應(yīng)用中會(huì)受到成本、客戶的客觀條件等因素的限制，如果所審計(jì)項(xiàng)目固有風(fēng)險(xiǎn)的影響因素比較穩(wěn)定，規(guī)模較大的情況下，還是比較好的方法。

二、模糊數(shù)學(xué)在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的運(yùn)用

（一）模糊綜合評(píng)價(jià)法

1.模糊綜合評(píng)價(jià)法的基本原理

設(shè)U={u1，u2，…，um}為刻畫被評(píng)價(jià)對(duì)象的m種因素，V={v1，v2，…，vn}為刻畫每一因素所處狀態(tài)的n種決斷。這里存在兩類模糊集，以主管賦權(quán)為例，一類是標(biāo)志因素集U中諸元在人們心中的重要程度，表現(xiàn)為因素集U上的模糊權(quán)重向量A=（a1，a2，…，an）；另一類是U×V上的模糊關(guān)系，表現(xiàn)為m×n模糊矩陣R，這兩類模糊集都是人們價(jià)值觀念或偏好結(jié)構(gòu)的反映。再對(duì)這兩類集施加某種模糊運(yùn)算，便得到V上的一個(gè)模糊子集B=（b1，b2，…，bn）。因此，模糊綜合評(píng)價(jià)是尋找模糊權(quán)重向量A=（a1，a2，…，an）∈F（V），據(jù)此構(gòu)造模糊矩陣R=[rij]m×n∈F（U×V），其中rij表示因素ui具有評(píng)語vj的程度，進(jìn)而求出模糊綜合評(píng)價(jià)B=（b1，b2，…，bn）∈F（V），其中bj表示被評(píng)價(jià)對(duì)象具有評(píng)語vj的程度，即vj對(duì)模糊集B的隸屬度。由此可見，模糊綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型涉及三個(gè)要素：因素集U={u1，u2，…，um}；決斷集V={v1，v2，…，vn}；單因素判斷f：U→F（V），ui→f（ui）=（ri1，ri2，…，rin）∈F（V）。由f可誘導(dǎo)模糊關(guān)系Rf∈F（U×V），其中Rf（ui，vj）=f（ui）（vj）=rij，而由Rf可構(gòu)成模糊矩陣：

R=

2.模糊綜合評(píng)價(jià)法在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的運(yùn)用

第一步：確定固有風(fēng)險(xiǎn)的影響因素。

不論是在制度基礎(chǔ)審計(jì)方法下，還是在風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向?qū)徲?jì)方法下，固有風(fēng)險(xiǎn)的影響因素都相差不大?？偟膩碚f，固有風(fēng)險(xiǎn)的影響因素主要分為：被審計(jì)單位的行業(yè)環(huán)境（U1）、被審計(jì)單位的業(yè)務(wù)性質(zhì)（U2）、被審計(jì)單位財(cái)會(huì)人員的品行和能力（U3）、被審計(jì)單位管理人員遭受的異常變動(dòng)（U4）、被審計(jì)單位財(cái)會(huì)人員的變動(dòng)情況（U5）、容易產(chǎn)生錯(cuò)漏報(bào)的財(cái)務(wù)報(bào)表項(xiàng)目（U6）、重要的業(yè)務(wù)或事項(xiàng)的復(fù)雜程度（U7）、需要運(yùn)用估計(jì)和判斷的財(cái)務(wù)報(bào)表項(xiàng)目（U8）、易遭受損失或被盜用的資產(chǎn)（U9）、會(huì)計(jì)期間特別是會(huì)計(jì)期末發(fā)生的異常復(fù)雜業(yè)務(wù)（U10）、難以審查的賬戶或交易（U11），這些影響因素組成了模糊綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。endprint

第二步：依據(jù)第一步中的影響因素構(gòu)建因素集、評(píng)語集（即決斷集）。

因素集：U={U1，U2，…，U11}

評(píng)語集：V={V1，V2，V3，V4，V5}，可以分別代表{高，較高，中等，較低，低}

第三步：確定權(quán)重集。

在評(píng)價(jià)指標(biāo)中，每個(gè)指標(biāo)相對(duì)其上一級(jí)指標(biāo)的重要程度即為權(quán)重。一般可以采用相對(duì)比較法、層次分析法、特爾斐法、連環(huán)比率法等確定指標(biāo)權(quán)重。

各個(gè)因素對(duì)應(yīng)的權(quán)重集為：A={a1，a2，…，a11}，且ai=1

第四步：通過各因素模糊評(píng)價(jià)獲得模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣。

各因素的模糊評(píng)價(jià)是從一個(gè)因素的角度出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)集V的隸屬程度。

其中，rij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，5）為隸屬度，即第i個(gè)因素隸屬于第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的程度。

第五步：利用合適的模糊乘法算子①將R與A合成，得到最終的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B。

B=A·R

還要對(duì)B進(jìn)行歸一化處理，即令Bi=Bi÷（B1+B2+B3+B4+B5）

第六步：分析評(píng)價(jià)結(jié)果。

隸屬向量（B1，B2，B3，B4，B5）即為模糊綜合評(píng)價(jià)法確定的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，它直接反映了各評(píng)級(jí)指標(biāo)隸屬的評(píng)語等級(jí)。根據(jù)最大隸屬度法，若Vi=max（B1，B2，B3，B4，B5），則評(píng)價(jià)結(jié)果為Vi。

（二）模糊熵法

1.模糊熵的基本原理

1947年德拉卡把“熵”推廣到模糊情形，即模糊集的熵?？紤]一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)狀態(tài)e1，e2，…，en，它們各自的概率分別為：p1，p2，…，pn，則把這個(gè)系統(tǒng)的熵定義為：H（p1，p2，…，pn）=- pilnpi

下面給定一個(gè)模糊集A，并用向量表示為：

A=（μA（x1），μA（x2），…，μA（xn））

命πA（xi）=μA（x1）/μA（Xi）

則定義：

H（πA（x1），πA（x2），…，πA（xn））=（-1/ln（n））×（Xi）ln（πA（xi））（i=1，2，…，n） （1）

2.模糊熵在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的運(yùn)用

模糊熵在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用只是用來計(jì)算模糊集中每個(gè)元素的模糊熵，利用每個(gè)元素的模糊熵進(jìn)行再計(jì)算得出來的數(shù)據(jù)就組成了模糊集的權(quán)數(shù)矩陣W。其基本步驟和模糊綜合評(píng)價(jià)法一樣，即根據(jù)評(píng)價(jià)要求構(gòu)造模糊集、決斷集，然后對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行單獨(dú)評(píng)價(jià)建立模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣R。模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣由各指標(biāo)對(duì)各固有風(fēng)險(xiǎn)可能最終值的支持程度定量化的結(jié)果組成。不同的是模糊熵法是根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣R，使用模糊熵的計(jì)算公式確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)數(shù)，最后和模糊綜合評(píng)價(jià)法第五步一樣，利用合適的模糊算子將模糊集的權(quán)數(shù)矩陣W與模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣R合成得出評(píng)價(jià)結(jié)果，所以本文只介紹利用模糊熵計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重這一步驟。

計(jì)算步驟：

根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)法第四步中建立的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣R，利用公式（1），計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的模糊熵ei。

再計(jì)算差異性系數(shù)gi，gi=1-ei

最后利用公式Wi=gi/gi（i=1，2，…，n）計(jì)算各個(gè)因素的權(quán)數(shù)Wi，各因素的權(quán)數(shù)Wi構(gòu)成權(quán)數(shù)矩陣W。

（三）模糊層次分析法（簡(jiǎn)稱Fuzzy AHP）

1.模糊層次分析法的基本原理

（1）三角模糊數(shù)的定義

記F（R）為R上的全體模糊集，設(shè)M∈F（R）。

M的隸屬函數(shù)μM：R→[0，1]定義如下：

μM （x ）=x/（m-l）-l/（m-l），x∈[l，m]

x/（m-u）-u/（m-u），x∈[m，u]

0， 其他 （2）

式（2）中l(wèi)≤m≤u，l和u分別表示M所支撐的下界和上界，m為M的中值，稱M為三角模糊數(shù)。一般地，三角模糊數(shù)M可記為（l，m，u）。l，u表示了判斷的模糊程度，（u-l）越大表示模糊程度越高。

如果M1=（l1，m1，u1），M2=（l2，m2，u2），則下列三角模糊數(shù)M的運(yùn)算法則成立：

（l1，m1，u1） [+]（l2，m2，u2）=（l1+l2，m1+m2，u1+u2） （3）

（l1，m1，u1） [×]（l2，m2，u2）=（l1l2，m1m2，u1u2） （4）

λ∈R，λM=λ（l，m，u）=（λl，λm，λu） （5）

（l，m，u）-1≈

，

， （6）

（2）層次排序的定理

M1≥M2的可能性程度定義為：

V（M1≥M2）=1， m1≥m2

，m1

0， 其他

（7）

由三角模糊數(shù)組成的模糊判斷矩陣A，記為A=（aij）m×n，aij=[lij，mij，uij]。

模糊矩陣A為正反矩陣，即aji=aij-1=

，

，

（3）計(jì)算模糊綜合程度值

a=（l，m，u），其中：i，j=1，2，…，nk；t=1，2，…當(dāng)有T位專家進(jìn)行判斷時(shí)，aij為綜合三角模糊數(shù)，T為第t個(gè)專家給出的三角模糊數(shù)，據(jù)公式（8）求得第k層的綜合三角模糊數(shù)，由此得到k層全體因素對(duì)第k-1層第h個(gè)因素的綜合模糊矩陣。再據(jù)公式（9）求出模糊集s，s，…，s，它們分別刻畫了第k層各個(gè)因素相對(duì)于第k-1層第h個(gè)因素的模糊綜合程度。

M= [+]（a+a+…+a） （8）

S=M [×]（M）-1，i=1，2，…，nk （9）

利用公式（7）計(jì)算層次的單排序，經(jīng)歸一化處理后得：

P=（P，P，…，P）T （10）

表示第k層上各因素對(duì)第k-1層上第h個(gè)因素的單排序。

（4）層次總排序

如果k-1層對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)重向量為：Wk-1=（W，W，…，W）T，那么第k層上全體元素對(duì)總目標(biāo)的合成排序W由下式給出：

Wk=（W，W，…，W）=PkWk-1 （11）

（5）計(jì)算固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值

Z=Wfiai （12）

其中，i為固有風(fēng)險(xiǎn)影響因素的個(gè)數(shù)，ai為固有風(fēng)險(xiǎn)在第i項(xiàng)指標(biāo)上的三角模糊數(shù)，Wfi為第i項(xiàng)指標(biāo)的層次總排序值，即權(quán)重。

2.模糊層次分析法在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用

第一步：根據(jù)問題的總目標(biāo)，建立固有風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系（詳見圖1）。

第二步：建立模糊判斷矩陣。

由專家對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中的元素進(jìn)行兩兩比較，并采用三角模糊數(shù)定量表示，其中三角模糊數(shù)的打出可參考AHP的1-9標(biāo)度打分原則。如果多名專家進(jìn)行決策，則利用公式（8）計(jì)算評(píng)級(jí)指標(biāo)的綜合三角模糊數(shù)，從而得到三個(gè)模糊判斷矩陣A，A1，A2。

第三步：計(jì)算模糊綜合重要程度值。

根據(jù)模糊判斷矩陣A，A1，A2，利用公式（9）計(jì)算出每層每個(gè)元素的模糊綜合重要程度值。由矩陣A，A1，A2得出的模糊綜合重要程度值分別為：S1，S2，S11，S12，S13，S14，S15，S21，S22，S23，S24，S25，S26。

第四步：進(jìn)行層次單排序。

根據(jù)每個(gè)元素的模糊綜合重要程度值，利用公式（7）分別求出每層各元素重于其他元素的可能程度P，再將由P組成的向量W'進(jìn)行歸一化處理，便得到權(quán)重向量W，即層次的單排序，分別為：V（U1），V（U2），V（U11），V（U12），V（U13），V（U14），V（U15），V（U21），V（U22），V（U23），V（U24），V（U25），V（U26）。得到各層的權(quán)重向量分別為：

W=（V（U1），V（U2））

W1=（V（U11），V（U12），V（U13），

V（U14），V（U15））

W2=（V（U21），V（U22），V（U23），

V（U24），V（U25），V（U26））

第五步：層次總排序。

根據(jù)已求出的層次單排序及其各自的權(quán)重向量，利用公式（11）求出層次的總排序，即Wfi（i=1，2，…，11）。

第六步：計(jì)算固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值。

由專家對(duì)某一項(xiàng)審計(jì)項(xiàng)目的固有風(fēng)險(xiǎn)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估打分，給出每項(xiàng)因素的三角模糊數(shù)ai。根據(jù)層次的總排序向量Wfi和ai，利用公式（12）計(jì)算出固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值Z。

結(jié) 語

固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估是一項(xiàng)重要而復(fù)雜的工作。影響固有風(fēng)險(xiǎn)的因素很多，而被審計(jì)單位的情況又各不相同，所以要充分利用審計(jì)人員或?qū)＜业闹腔酆徒?jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性分析。同時(shí)，量化固有風(fēng)險(xiǎn)水平也是一個(gè)大的趨勢(shì)。因?yàn)閷徲?jì)人員或?qū)＜业呐袛嗑哂胁淮_定性及很強(qiáng)的主觀性，需要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法降低這種不確定性和主觀性?？傊?，在充分利用專家定性分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用量化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，是固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一種很好的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳關(guān)亭，李可.固有風(fēng)險(xiǎn)——特爾斐法[J].審計(jì)研究，2001（3）：47-48.

[2] 李雷.基于AHP-Fuzzy模型的企業(yè)環(huán)境績(jī)效綜合評(píng)價(jià)[J].會(huì)計(jì)之友，2013（4）：14-19.

[3] 秦壽康.綜合評(píng)價(jià)原理與應(yīng)用[M].電子工業(yè)出版社，2003.

[4] 費(fèi)軍.模糊層次分析法在審計(jì)固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)知，2005（12）：44-50.

[5] 費(fèi)愛華，杜維.模糊熵在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用探討[J].商業(yè)研究，2006（6）：55-57.

[6] 常大勇，張麗麗.經(jīng)濟(jì)管理中的模糊數(shù)學(xué)方法[M].北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社，1995.endprint

利用公式（7）計(jì)算層次的單排序，經(jīng)歸一化處理后得：

P=（P，P，…，P）T （10）

表示第k層上各因素對(duì)第k-1層上第h個(gè)因素的單排序。

（4）層次總排序

如果k-1層對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)重向量為：Wk-1=（W，W，…，W）T，那么第k層上全體元素對(duì)總目標(biāo)的合成排序W由下式給出：

Wk=（W，W，…，W）=PkWk-1 （11）

（5）計(jì)算固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值

Z=Wfiai （12）

其中，i為固有風(fēng)險(xiǎn)影響因素的個(gè)數(shù)，ai為固有風(fēng)險(xiǎn)在第i項(xiàng)指標(biāo)上的三角模糊數(shù)，Wfi為第i項(xiàng)指標(biāo)的層次總排序值，即權(quán)重。

2.模糊層次分析法在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用

第一步：根據(jù)問題的總目標(biāo)，建立固有風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系（詳見圖1）。

第二步：建立模糊判斷矩陣。

由專家對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中的元素進(jìn)行兩兩比較，并采用三角模糊數(shù)定量表示，其中三角模糊數(shù)的打出可參考AHP的1-9標(biāo)度打分原則。如果多名專家進(jìn)行決策，則利用公式（8）計(jì)算評(píng)級(jí)指標(biāo)的綜合三角模糊數(shù)，從而得到三個(gè)模糊判斷矩陣A，A1，A2。

第三步：計(jì)算模糊綜合重要程度值。

根據(jù)模糊判斷矩陣A，A1，A2，利用公式（9）計(jì)算出每層每個(gè)元素的模糊綜合重要程度值。由矩陣A，A1，A2得出的模糊綜合重要程度值分別為：S1，S2，S11，S12，S13，S14，S15，S21，S22，S23，S24，S25，S26。

第四步：進(jìn)行層次單排序。

根據(jù)每個(gè)元素的模糊綜合重要程度值，利用公式（7）分別求出每層各元素重于其他元素的可能程度P，再將由P組成的向量W'進(jìn)行歸一化處理，便得到權(quán)重向量W，即層次的單排序，分別為：V（U1），V（U2），V（U11），V（U12），V（U13），V（U14），V（U15），V（U21），V（U22），V（U23），V（U24），V（U25），V（U26）。得到各層的權(quán)重向量分別為：

W=（V（U1），V（U2））

W1=（V（U11），V（U12），V（U13），

V（U14），V（U15））

W2=（V（U21），V（U22），V（U23），

V（U24），V（U25），V（U26））

第五步：層次總排序。

根據(jù)已求出的層次單排序及其各自的權(quán)重向量，利用公式（11）求出層次的總排序，即Wfi（i=1，2，…，11）。

第六步：計(jì)算固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值。

由專家對(duì)某一項(xiàng)審計(jì)項(xiàng)目的固有風(fēng)險(xiǎn)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估打分，給出每項(xiàng)因素的三角模糊數(shù)ai。根據(jù)層次的總排序向量Wfi和ai，利用公式（12）計(jì)算出固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值Z。

結(jié) 語

固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估是一項(xiàng)重要而復(fù)雜的工作。影響固有風(fēng)險(xiǎn)的因素很多，而被審計(jì)單位的情況又各不相同，所以要充分利用審計(jì)人員或?qū)＜业闹腔酆徒?jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性分析。同時(shí)，量化固有風(fēng)險(xiǎn)水平也是一個(gè)大的趨勢(shì)。因?yàn)閷徲?jì)人員或?qū)＜业呐袛嗑哂胁淮_定性及很強(qiáng)的主觀性，需要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法降低這種不確定性和主觀性?？傊?，在充分利用專家定性分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用量化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，是固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一種很好的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳關(guān)亭，李可.固有風(fēng)險(xiǎn)——特爾斐法[J].審計(jì)研究，2001（3）：47-48.

[2] 李雷.基于AHP-Fuzzy模型的企業(yè)環(huán)境績(jī)效綜合評(píng)價(jià)[J].會(huì)計(jì)之友，2013（4）：14-19.

[3] 秦壽康.綜合評(píng)價(jià)原理與應(yīng)用[M].電子工業(yè)出版社，2003.

[4] 費(fèi)軍.模糊層次分析法在審計(jì)固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)知，2005（12）：44-50.

[5] 費(fèi)愛華，杜維.模糊熵在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用探討[J].商業(yè)研究，2006（6）：55-57.

[6] 常大勇，張麗麗.經(jīng)濟(jì)管理中的模糊數(shù)學(xué)方法[M].北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社，1995.endprint

利用公式（7）計(jì)算層次的單排序，經(jīng)歸一化處理后得：

P=（P，P，…，P）T （10）

表示第k層上各因素對(duì)第k-1層上第h個(gè)因素的單排序。

（4）層次總排序

如果k-1層對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)重向量為：Wk-1=（W，W，…，W）T，那么第k層上全體元素對(duì)總目標(biāo)的合成排序W由下式給出：

Wk=（W，W，…，W）=PkWk-1 （11）

（5）計(jì)算固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值

Z=Wfiai （12）

其中，i為固有風(fēng)險(xiǎn)影響因素的個(gè)數(shù)，ai為固有風(fēng)險(xiǎn)在第i項(xiàng)指標(biāo)上的三角模糊數(shù)，Wfi為第i項(xiàng)指標(biāo)的層次總排序值，即權(quán)重。

2.模糊層次分析法在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用

第一步：根據(jù)問題的總目標(biāo)，建立固有風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系（詳見圖1）。

第二步：建立模糊判斷矩陣。

由專家對(duì)固有風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中的元素進(jìn)行兩兩比較，并采用三角模糊數(shù)定量表示，其中三角模糊數(shù)的打出可參考AHP的1-9標(biāo)度打分原則。如果多名專家進(jìn)行決策，則利用公式（8）計(jì)算評(píng)級(jí)指標(biāo)的綜合三角模糊數(shù)，從而得到三個(gè)模糊判斷矩陣A，A1，A2。

第三步：計(jì)算模糊綜合重要程度值。

根據(jù)模糊判斷矩陣A，A1，A2，利用公式（9）計(jì)算出每層每個(gè)元素的模糊綜合重要程度值。由矩陣A，A1，A2得出的模糊綜合重要程度值分別為：S1，S2，S11，S12，S13，S14，S15，S21，S22，S23，S24，S25，S26。

第四步：進(jìn)行層次單排序。

根據(jù)每個(gè)元素的模糊綜合重要程度值，利用公式（7）分別求出每層各元素重于其他元素的可能程度P，再將由P組成的向量W'進(jìn)行歸一化處理，便得到權(quán)重向量W，即層次的單排序，分別為：V（U1），V（U2），V（U11），V（U12），V（U13），V（U14），V（U15），V（U21），V（U22），V（U23），V（U24），V（U25），V（U26）。得到各層的權(quán)重向量分別為：

W=（V（U1），V（U2））

W1=（V（U11），V（U12），V（U13），

V（U14），V（U15））

W2=（V（U21），V（U22），V（U23），

V（U24），V（U25），V（U26））

第五步：層次總排序。

根據(jù)已求出的層次單排序及其各自的權(quán)重向量，利用公式（11）求出層次的總排序，即Wfi（i=1，2，…，11）。

第六步：計(jì)算固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值。

由專家對(duì)某一項(xiàng)審計(jì)項(xiàng)目的固有風(fēng)險(xiǎn)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估打分，給出每項(xiàng)因素的三角模糊數(shù)ai。根據(jù)層次的總排序向量Wfi和ai，利用公式（12）計(jì)算出固有風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估值Z。

結(jié) 語

固有風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估是一項(xiàng)重要而復(fù)雜的工作。影響固有風(fēng)險(xiǎn)的因素很多，而被審計(jì)單位的情況又各不相同，所以要充分利用審計(jì)人員或?qū)＜业闹腔酆徒?jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性分析。同時(shí)，量化固有風(fēng)險(xiǎn)水平也是一個(gè)大的趨勢(shì)。因?yàn)閷徲?jì)人員或?qū)＜业呐袛嗑哂胁淮_定性及很強(qiáng)的主觀性，需要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法降低這種不確定性和主觀性?？傊?，在充分利用專家定性分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用量化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，是固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一種很好的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳關(guān)亭，李可.固有風(fēng)險(xiǎn)——特爾斐法[J].審計(jì)研究，2001（3）：47-48.

[2] 李雷.基于AHP-Fuzzy模型的企業(yè)環(huán)境績(jī)效綜合評(píng)價(jià)[J].會(huì)計(jì)之友，2013（4）：14-19.

[3] 秦壽康.綜合評(píng)價(jià)原理與應(yīng)用[M].電子工業(yè)出版社，2003.

[4] 費(fèi)軍.模糊層次分析法在審計(jì)固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)知，2005（12）：44-50.

[5] 費(fèi)愛華，杜維.模糊熵在固有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用探討[J].商業(yè)研究，2006（6）：55-57.

[6] 常大勇，張麗麗.經(jīng)濟(jì)管理中的模糊數(shù)學(xué)方法[M].北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社，1995.endprint