淺談數(shù)學美的教育功能

張鳳玲

摘 要： 數(shù)學美是我們在主觀上可以感受到的美，是數(shù)學教學研究中的重要領域，也是客觀存在的，是我們一直追求并為之奮斗的目標.數(shù)學美的基本特征組成了數(shù)學美的整體，在數(shù)學教育中滲透數(shù)學美， 能激發(fā)學生學習數(shù)學的濃厚興趣， 從而實現(xiàn)審美與學習的統(tǒng)一，讓學生在感受數(shù)學美的同時獲得知識.

關鍵詞： 數(shù)學美 審美功能 方法功能 文化功能

一、數(shù)學美的審美功能

我國科學家錢學森說過，美，與宇宙真理相和諧.數(shù)學理論中用到的美學方法，是數(shù)學本身的魅力所在，它幫助我們在學習的過程中擴展思路，發(fā)散思維，讓我們能夠更好地將理論運用于實踐中，而不僅僅是紙上談兵.讓我們在美的熏陶下茁壯成長，在獲取知識的同時發(fā)展審美能力，提起對學習的興趣，使枯燥乏味的數(shù)學變得生動且具有趣味性，從而使學生在課堂上自覺自主地獲取知識.讓學生在鍛煉智力的同時，促進德、智、體、美的全面發(fā)展，建立健全的教育培養(yǎng)體系，培養(yǎng)更多的四有青年.教師指引著學生按照“美”的思想方法探索“真”的數(shù)學知識.例如，老師在教我們?nèi)呛瘮?shù)的時候，教會了我們數(shù)形相結合使用，畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖形，放在一起做直觀對比，讓我們更深刻地理解其中的涵義，做題的時候稍微根據(jù)圖形就可以簡單地得出結果，這就是數(shù)形結合帶來的美妙體驗.一條條優(yōu)美的弧線在黑板上呈現(xiàn)，猶如快樂的小精靈般翩翩起舞.這樣我們就在欣賞美的同時也無形地學到了知識，建立起知識框架和解題思路，幫助我們鞏固對所學知識的理解，并且能運用于實踐中.

二、數(shù)學美的方法功能

在教學與教改的實際應用中，主要著手于培養(yǎng)學生獨立思考和分析問題的能力，盡量多使用各種方法解題，達到一題多解、難題巧解的目的，也可以用案例說明的方式解答題目并得出定義，弄清楚定義的具體內(nèi)容及實際使用方法.

例題：假定是一條光滑閉曲線，且關于對稱軸對稱，求證 ■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=0.積分與路徑無關，所有設D為曲線C圍成的平面閉區(qū)間，則由格林公式

■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=■（y■-x■）dxdy=■y■dxdy-■x■dxdy，

因為積分域D關于x軸對稱，又是奇函數(shù)，所以■y■dxdy=0.

同理，■x■dxdy=0遇到此類問題，應該仔細分析，尋找潛在的對稱關系，或者根據(jù)問題的特點構造出某種對稱關系，這樣就能很快找到突破口，使問題迎刃而解.

再例如：計算？蘩■■■.若直接假定一個值，則會引起很大偏差.因為f（x）=■在[0，■]上的原函數(shù)不是初等函數(shù)，所以不能用一般定積分的方法作為這題的解題思路.于是仔細研究規(guī)律，可以知道函數(shù)f（x）+f（■-x）=1在區(qū)間[0，■] 上，可以找到兩個對稱點x與■-x在關于■的橫坐標上，其函數(shù)值也關于■對稱，故

？蘩■■■=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■f（x）dx=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■（1-f（x））dx=？蘩■■1dx=■.

學生在解題過程中，可以用“類比法”處理相近的概念和原理，幫助學生理順題目中存在的數(shù)學關系；用“數(shù)形結合法”將抽象的知識直觀、生動地呈現(xiàn)出來，等等，多種有效可行的方法，讓學生理解這些實例，更好地掌握解題思路和相應的數(shù)學概念，體會數(shù)學的奧妙所在.

三、數(shù)學美的文化功能

把數(shù)學文化融入到數(shù)學教學中，在數(shù)學教學中融入數(shù)學的思維和方法，適時地聯(lián)系數(shù)學與其他文化學科的關系.這樣，不僅能夠增強這門課的趣味性，更重要的是能夠提高學生學習知識的興趣和思想道德素養(yǎng)，對知識的理解能夠更透徹.我們在學校所學到的專業(yè)性比較強的數(shù)學知識，進入社會以后幾乎就沒有太多使用的機會，很快就會從腦海中消失，但是銘記于頭腦中的數(shù)學精神、邏輯思維推理能力等卻能讓我們終身受益. 發(fā)掘數(shù)學美， 有利于完善學生的人格品質(zhì)， 陶冶學生的思想情操，培養(yǎng)學生的人格魅力，鍛煉學生的意志力和思維能力.教師不能墨守成規(guī)，需要細致鉆研教材，不斷提高自己的專業(yè)知識水平，不斷深入發(fā)掘教材中蘊含的美育情境， 建立健全的教育培養(yǎng)體系，這樣才能為學生營造良好的學習氛圍，培養(yǎng)學生的審美意識和對數(shù)學的審美能力，拓寬學生的視野，使學生更全面地發(fā)展，為祖國的繁榮昌盛奉獻綿薄之力，成為對社會有用的人.

總之，在數(shù)學教學中，通過融入文化素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生刻苦鉆研的精神和探索精神，教會學生將數(shù)學知識應用于解決生產(chǎn)生活中的問題，提高實際應用能力和空間思維能力.通過情感教育， 讓我們在美的熏陶中開啟心靈大門， 讓我們在鍛煉智力的同時，在數(shù)學教學中滲透數(shù)學美的教育.讓學生感受和欣賞數(shù)學美，不僅有助于提高學生對數(shù)學學習的興趣， 更能使學生深刻地理解數(shù)學思想方法的實質(zhì)，讓我們的思維更加敏捷，還有助于我們發(fā)展良好的個性心理品質(zhì)， 形成正確的世界觀與人生觀和價值觀.當今社會教育環(huán)境下，育人為本、德育為先已經(jīng)普遍成為教育界的一種共識，實施素質(zhì)教育和培養(yǎng)學生的科學人文素養(yǎng)成為每個教育工作者為其奮斗的方向.我們作為新教改路上的探索者，堅信會有更多更優(yōu)秀的數(shù)學教育方法，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，帶給學生更多的成功體驗.

摘 要： 數(shù)學美是我們在主觀上可以感受到的美，是數(shù)學教學研究中的重要領域，也是客觀存在的，是我們一直追求并為之奮斗的目標.數(shù)學美的基本特征組成了數(shù)學美的整體，在數(shù)學教育中滲透數(shù)學美， 能激發(fā)學生學習數(shù)學的濃厚興趣， 從而實現(xiàn)審美與學習的統(tǒng)一，讓學生在感受數(shù)學美的同時獲得知識.

關鍵詞： 數(shù)學美 審美功能 方法功能 文化功能

一、數(shù)學美的審美功能

我國科學家錢學森說過，美，與宇宙真理相和諧.數(shù)學理論中用到的美學方法，是數(shù)學本身的魅力所在，它幫助我們在學習的過程中擴展思路，發(fā)散思維，讓我們能夠更好地將理論運用于實踐中，而不僅僅是紙上談兵.讓我們在美的熏陶下茁壯成長，在獲取知識的同時發(fā)展審美能力，提起對學習的興趣，使枯燥乏味的數(shù)學變得生動且具有趣味性，從而使學生在課堂上自覺自主地獲取知識.讓學生在鍛煉智力的同時，促進德、智、體、美的全面發(fā)展，建立健全的教育培養(yǎng)體系，培養(yǎng)更多的四有青年.教師指引著學生按照“美”的思想方法探索“真”的數(shù)學知識.例如，老師在教我們?nèi)呛瘮?shù)的時候，教會了我們數(shù)形相結合使用，畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖形，放在一起做直觀對比，讓我們更深刻地理解其中的涵義，做題的時候稍微根據(jù)圖形就可以簡單地得出結果，這就是數(shù)形結合帶來的美妙體驗.一條條優(yōu)美的弧線在黑板上呈現(xiàn)，猶如快樂的小精靈般翩翩起舞.這樣我們就在欣賞美的同時也無形地學到了知識，建立起知識框架和解題思路，幫助我們鞏固對所學知識的理解，并且能運用于實踐中.

二、數(shù)學美的方法功能

在教學與教改的實際應用中，主要著手于培養(yǎng)學生獨立思考和分析問題的能力，盡量多使用各種方法解題，達到一題多解、難題巧解的目的，也可以用案例說明的方式解答題目并得出定義，弄清楚定義的具體內(nèi)容及實際使用方法.

例題：假定是一條光滑閉曲線，且關于對稱軸對稱，求證 ■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=0.積分與路徑無關，所有設D為曲線C圍成的平面閉區(qū)間，則由格林公式

■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=■（y■-x■）dxdy=■y■dxdy-■x■dxdy，

因為積分域D關于x軸對稱，又是奇函數(shù)，所以■y■dxdy=0.

同理，■x■dxdy=0遇到此類問題，應該仔細分析，尋找潛在的對稱關系，或者根據(jù)問題的特點構造出某種對稱關系，這樣就能很快找到突破口，使問題迎刃而解.

再例如：計算？蘩■■■.若直接假定一個值，則會引起很大偏差.因為f（x）=■在[0，■]上的原函數(shù)不是初等函數(shù)，所以不能用一般定積分的方法作為這題的解題思路.于是仔細研究規(guī)律，可以知道函數(shù)f（x）+f（■-x）=1在區(qū)間[0，■] 上，可以找到兩個對稱點x與■-x在關于■的橫坐標上，其函數(shù)值也關于■對稱，故

？蘩■■■=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■f（x）dx=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■（1-f（x））dx=？蘩■■1dx=■.

學生在解題過程中，可以用“類比法”處理相近的概念和原理，幫助學生理順題目中存在的數(shù)學關系；用“數(shù)形結合法”將抽象的知識直觀、生動地呈現(xiàn)出來，等等，多種有效可行的方法，讓學生理解這些實例，更好地掌握解題思路和相應的數(shù)學概念，體會數(shù)學的奧妙所在.

三、數(shù)學美的文化功能

把數(shù)學文化融入到數(shù)學教學中，在數(shù)學教學中融入數(shù)學的思維和方法，適時地聯(lián)系數(shù)學與其他文化學科的關系.這樣，不僅能夠增強這門課的趣味性，更重要的是能夠提高學生學習知識的興趣和思想道德素養(yǎng)，對知識的理解能夠更透徹.我們在學校所學到的專業(yè)性比較強的數(shù)學知識，進入社會以后幾乎就沒有太多使用的機會，很快就會從腦海中消失，但是銘記于頭腦中的數(shù)學精神、邏輯思維推理能力等卻能讓我們終身受益. 發(fā)掘數(shù)學美， 有利于完善學生的人格品質(zhì)， 陶冶學生的思想情操，培養(yǎng)學生的人格魅力，鍛煉學生的意志力和思維能力.教師不能墨守成規(guī)，需要細致鉆研教材，不斷提高自己的專業(yè)知識水平，不斷深入發(fā)掘教材中蘊含的美育情境， 建立健全的教育培養(yǎng)體系，這樣才能為學生營造良好的學習氛圍，培養(yǎng)學生的審美意識和對數(shù)學的審美能力，拓寬學生的視野，使學生更全面地發(fā)展，為祖國的繁榮昌盛奉獻綿薄之力，成為對社會有用的人.

總之，在數(shù)學教學中，通過融入文化素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生刻苦鉆研的精神和探索精神，教會學生將數(shù)學知識應用于解決生產(chǎn)生活中的問題，提高實際應用能力和空間思維能力.通過情感教育， 讓我們在美的熏陶中開啟心靈大門， 讓我們在鍛煉智力的同時，在數(shù)學教學中滲透數(shù)學美的教育.讓學生感受和欣賞數(shù)學美，不僅有助于提高學生對數(shù)學學習的興趣， 更能使學生深刻地理解數(shù)學思想方法的實質(zhì)，讓我們的思維更加敏捷，還有助于我們發(fā)展良好的個性心理品質(zhì)， 形成正確的世界觀與人生觀和價值觀.當今社會教育環(huán)境下，育人為本、德育為先已經(jīng)普遍成為教育界的一種共識，實施素質(zhì)教育和培養(yǎng)學生的科學人文素養(yǎng)成為每個教育工作者為其奮斗的方向.我們作為新教改路上的探索者，堅信會有更多更優(yōu)秀的數(shù)學教育方法，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，帶給學生更多的成功體驗.

摘 要： 數(shù)學美是我們在主觀上可以感受到的美，是數(shù)學教學研究中的重要領域，也是客觀存在的，是我們一直追求并為之奮斗的目標.數(shù)學美的基本特征組成了數(shù)學美的整體，在數(shù)學教育中滲透數(shù)學美， 能激發(fā)學生學習數(shù)學的濃厚興趣， 從而實現(xiàn)審美與學習的統(tǒng)一，讓學生在感受數(shù)學美的同時獲得知識.

關鍵詞： 數(shù)學美 審美功能 方法功能 文化功能

一、數(shù)學美的審美功能

我國科學家錢學森說過，美，與宇宙真理相和諧.數(shù)學理論中用到的美學方法，是數(shù)學本身的魅力所在，它幫助我們在學習的過程中擴展思路，發(fā)散思維，讓我們能夠更好地將理論運用于實踐中，而不僅僅是紙上談兵.讓我們在美的熏陶下茁壯成長，在獲取知識的同時發(fā)展審美能力，提起對學習的興趣，使枯燥乏味的數(shù)學變得生動且具有趣味性，從而使學生在課堂上自覺自主地獲取知識.讓學生在鍛煉智力的同時，促進德、智、體、美的全面發(fā)展，建立健全的教育培養(yǎng)體系，培養(yǎng)更多的四有青年.教師指引著學生按照“美”的思想方法探索“真”的數(shù)學知識.例如，老師在教我們?nèi)呛瘮?shù)的時候，教會了我們數(shù)形相結合使用，畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖形，放在一起做直觀對比，讓我們更深刻地理解其中的涵義，做題的時候稍微根據(jù)圖形就可以簡單地得出結果，這就是數(shù)形結合帶來的美妙體驗.一條條優(yōu)美的弧線在黑板上呈現(xiàn)，猶如快樂的小精靈般翩翩起舞.這樣我們就在欣賞美的同時也無形地學到了知識，建立起知識框架和解題思路，幫助我們鞏固對所學知識的理解，并且能運用于實踐中.

二、數(shù)學美的方法功能

在教學與教改的實際應用中，主要著手于培養(yǎng)學生獨立思考和分析問題的能力，盡量多使用各種方法解題，達到一題多解、難題巧解的目的，也可以用案例說明的方式解答題目并得出定義，弄清楚定義的具體內(nèi)容及實際使用方法.

例題：假定是一條光滑閉曲線，且關于對稱軸對稱，求證 ■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=0.積分與路徑無關，所有設D為曲線C圍成的平面閉區(qū)間，則由格林公式

■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=■（y■-x■）dxdy=■y■dxdy-■x■dxdy，

因為積分域D關于x軸對稱，又是奇函數(shù)，所以■y■dxdy=0.

同理，■x■dxdy=0遇到此類問題，應該仔細分析，尋找潛在的對稱關系，或者根據(jù)問題的特點構造出某種對稱關系，這樣就能很快找到突破口，使問題迎刃而解.

再例如：計算？蘩■■■.若直接假定一個值，則會引起很大偏差.因為f（x）=■在[0，■]上的原函數(shù)不是初等函數(shù)，所以不能用一般定積分的方法作為這題的解題思路.于是仔細研究規(guī)律，可以知道函數(shù)f（x）+f（■-x）=1在區(qū)間[0，■] 上，可以找到兩個對稱點x與■-x在關于■的橫坐標上，其函數(shù)值也關于■對稱，故

？蘩■■■=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■f（x）dx=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■（1-f（x））dx=？蘩■■1dx=■.

學生在解題過程中，可以用“類比法”處理相近的概念和原理，幫助學生理順題目中存在的數(shù)學關系；用“數(shù)形結合法”將抽象的知識直觀、生動地呈現(xiàn)出來，等等，多種有效可行的方法，讓學生理解這些實例，更好地掌握解題思路和相應的數(shù)學概念，體會數(shù)學的奧妙所在.

三、數(shù)學美的文化功能

把數(shù)學文化融入到數(shù)學教學中，在數(shù)學教學中融入數(shù)學的思維和方法，適時地聯(lián)系數(shù)學與其他文化學科的關系.這樣，不僅能夠增強這門課的趣味性，更重要的是能夠提高學生學習知識的興趣和思想道德素養(yǎng)，對知識的理解能夠更透徹.我們在學校所學到的專業(yè)性比較強的數(shù)學知識，進入社會以后幾乎就沒有太多使用的機會，很快就會從腦海中消失，但是銘記于頭腦中的數(shù)學精神、邏輯思維推理能力等卻能讓我們終身受益. 發(fā)掘數(shù)學美， 有利于完善學生的人格品質(zhì)， 陶冶學生的思想情操，培養(yǎng)學生的人格魅力，鍛煉學生的意志力和思維能力.教師不能墨守成規(guī)，需要細致鉆研教材，不斷提高自己的專業(yè)知識水平，不斷深入發(fā)掘教材中蘊含的美育情境， 建立健全的教育培養(yǎng)體系，這樣才能為學生營造良好的學習氛圍，培養(yǎng)學生的審美意識和對數(shù)學的審美能力，拓寬學生的視野，使學生更全面地發(fā)展，為祖國的繁榮昌盛奉獻綿薄之力，成為對社會有用的人.

總之，在數(shù)學教學中，通過融入文化素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生刻苦鉆研的精神和探索精神，教會學生將數(shù)學知識應用于解決生產(chǎn)生活中的問題，提高實際應用能力和空間思維能力.通過情感教育， 讓我們在美的熏陶中開啟心靈大門， 讓我們在鍛煉智力的同時，在數(shù)學教學中滲透數(shù)學美的教育.讓學生感受和欣賞數(shù)學美，不僅有助于提高學生對數(shù)學學習的興趣， 更能使學生深刻地理解數(shù)學思想方法的實質(zhì)，讓我們的思維更加敏捷，還有助于我們發(fā)展良好的個性心理品質(zhì)， 形成正確的世界觀與人生觀和價值觀.當今社會教育環(huán)境下，育人為本、德育為先已經(jīng)普遍成為教育界的一種共識，實施素質(zhì)教育和培養(yǎng)學生的科學人文素養(yǎng)成為每個教育工作者為其奮斗的方向.我們作為新教改路上的探索者，堅信會有更多更優(yōu)秀的數(shù)學教育方法，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，帶給學生更多的成功體驗.