數(shù)形結(jié)合，計算經(jīng)過時間

錢建兵

蘇教版數(shù)學(xué)教材在三年級上“24時計時法”編排了“計算簡單經(jīng)過時間”的內(nèi)容。本單元學(xué)習(xí)“24時計時法”與“計算簡單的經(jīng)過時間”，再加上一個綜合實踐活動，共安排了3課時。教學(xué)中看似簡單的內(nèi)容，學(xué)生作業(yè)中的錯誤率卻要高于其他內(nèi)容。教師普遍反映難教，學(xué)生難學(xué)，存在著一些困惑。

困惑之一：實際教學(xué)時數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了教材的編排

教材中“計算經(jīng)過時間”較為簡單，只出現(xiàn)了兩種基本類型：一是整點到整點的，如六一劇場播放了多長時間（14時到16時）；二是非整點到非整點，經(jīng)過時間在1小時之內(nèi)的，如金色的童年播放時間是8時50分到9時30分，通過直觀圖算出經(jīng)過時間。如圖：

兩種類型確實比較簡單，但課內(nèi)衍生出來的問題就多了。除了上述兩種類型，還有：1.計算非整點到整點的，如計算9時15分到11時經(jīng)過了多長時間；2.整點到非整點的，如計算6時到7時20分經(jīng)過了多長時間；3.非整點到非整點的，如計算7時35分到8時15分的經(jīng)過時間；4.跨兩天的，如計算從第一天20時到第二天6時的經(jīng)過時間；5.求結(jié)束時刻或求開始時刻?？此坪唵蔚摹坝嬎憬?jīng)過時間”的教學(xué)，通過教師的深入挖掘，把教材教“厚”了，實際教學(xué)時數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了教材的安排。

困惑二：計算經(jīng)過時間如何列式計算

對于計算經(jīng)過時間，怎樣的算式才是標(biāo)準(zhǔn)算式？例題只計算14時到16時的經(jīng)過時間，列式16-14=2，經(jīng)過了2小時。那么，其他類型的題目是否可模仿這樣列式呢？

教材只列舉了求整點到整點經(jīng)過時間的列式，而且計算時沒有寫單位。不少教師教學(xué)時模仿教材這樣列式。如：10∶20-9∶35=45分鐘，有的則列豎式：

10∶20

- 9∶35

45分鐘

但這樣形式上的模仿卻沒得到其本質(zhì)。教師沒有注意到教材在列式時，無論是被減數(shù)，減數(shù)還是差，都沒有寫單位，實際上已經(jīng)完成了轉(zhuǎn)化，將時刻的序數(shù)意義轉(zhuǎn)化為基數(shù)了。如圖：

16小時-14小時=2小時。又如，計算9∶35——10∶20的經(jīng)過時間，可用10小時20分-9小時35分鐘=45分鐘。這樣確實規(guī)范了，但16∶00為何要變成16小時，如何向?qū)W生解釋清楚又是一個問題，最終的結(jié)果可能是越解釋學(xué)生越糊涂。

另一方面，在計算時間差的豎式中，分?jǐn)?shù)或秒數(shù)哪怕是大到了59，也要看作一位數(shù)來相減，其實質(zhì)是“60進(jìn)制數(shù)”相減，與計算整數(shù)加減法有所不同。這對于小學(xué)三年級的學(xué)生來講，在理解上就有一定的困難，很多學(xué)生在教師多次示范后仍不能掌握。

如何解決教學(xué)中的這些問題呢？數(shù)形結(jié)合可以很好地將抽象的、不可感知的時間形象化，可以彌補列式計算算理不清的缺陷，可以有效地舉一反三，以不變應(yīng)萬變。抽象的經(jīng)過時間的計算不同于可視的長度，也不同于可感覺的質(zhì)量?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！币虼?，教學(xué)中要充分利用直觀圖，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感悟算法。

雖說求經(jīng)過時間的問題有多種類型，但萬變不離其宗。教學(xué)時應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生交流計算經(jīng)過時間的方法，讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，借助實物（鐘面）、表象進(jìn)行思考，使求簡單經(jīng)過時間的基本方法能在學(xué)生的知識體系中扎根，而其他求復(fù)雜經(jīng)過時間的問題都可轉(zhuǎn)化為求簡單經(jīng)過時間問題。如，計算非整點到整點的，9時15到11時經(jīng)過了多長時間？在畫出線段圖后引導(dǎo)學(xué)生計算，先算到整點，即9點15到10時，再從10時到11時。如圖：

這樣，就轉(zhuǎn)化為與例題相同類型的求簡單的經(jīng)過時間。再如，求整點到非整點之間的經(jīng)過時間，如計算6時到7時20分經(jīng)過了多長時間。如圖：

非整點到非整點的經(jīng)過時間，如計算7時35分到8時15分的經(jīng)過時間。

在此基礎(chǔ)上，著重引導(dǎo)學(xué)生比較：求復(fù)雜的經(jīng)過時間，計算時都有什么相同的地方？使學(xué)生感悟到：計算復(fù)雜的經(jīng)過時間，可分成兩步，先算到整點數(shù)，從而滲透轉(zhuǎn)化——“化繁為簡”的思想。

當(dāng)然，這樣教學(xué)，一課時肯定是不能完成的。因此，建議教材增加課時數(shù)。使原本濃縮在一起的知識解壓還原，更顯知識難度的螺旋上升，又能在為學(xué)生積累更多素材的基礎(chǔ)上體驗總結(jié)其中的計算方法，充分感悟轉(zhuǎn)化的思想方法。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇

蘇教版數(shù)學(xué)教材在三年級上“24時計時法”編排了“計算簡單經(jīng)過時間”的內(nèi)容。本單元學(xué)習(xí)“24時計時法”與“計算簡單的經(jīng)過時間”，再加上一個綜合實踐活動，共安排了3課時。教學(xué)中看似簡單的內(nèi)容，學(xué)生作業(yè)中的錯誤率卻要高于其他內(nèi)容。教師普遍反映難教，學(xué)生難學(xué)，存在著一些困惑。

困惑之一：實際教學(xué)時數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了教材的編排

教材中“計算經(jīng)過時間”較為簡單，只出現(xiàn)了兩種基本類型：一是整點到整點的，如六一劇場播放了多長時間（14時到16時）；二是非整點到非整點，經(jīng)過時間在1小時之內(nèi)的，如金色的童年播放時間是8時50分到9時30分，通過直觀圖算出經(jīng)過時間。如圖：

兩種類型確實比較簡單，但課內(nèi)衍生出來的問題就多了。除了上述兩種類型，還有：1.計算非整點到整點的，如計算9時15分到11時經(jīng)過了多長時間；2.整點到非整點的，如計算6時到7時20分經(jīng)過了多長時間；3.非整點到非整點的，如計算7時35分到8時15分的經(jīng)過時間；4.跨兩天的，如計算從第一天20時到第二天6時的經(jīng)過時間；5.求結(jié)束時刻或求開始時刻?？此坪唵蔚摹坝嬎憬?jīng)過時間”的教學(xué)，通過教師的深入挖掘，把教材教“厚”了，實際教學(xué)時數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了教材的安排。

困惑二：計算經(jīng)過時間如何列式計算

對于計算經(jīng)過時間，怎樣的算式才是標(biāo)準(zhǔn)算式？例題只計算14時到16時的經(jīng)過時間，列式16-14=2，經(jīng)過了2小時。那么，其他類型的題目是否可模仿這樣列式呢？

教材只列舉了求整點到整點經(jīng)過時間的列式，而且計算時沒有寫單位。不少教師教學(xué)時模仿教材這樣列式。如：10∶20-9∶35=45分鐘，有的則列豎式：

10∶20

- 9∶35

45分鐘

但這樣形式上的模仿卻沒得到其本質(zhì)。教師沒有注意到教材在列式時，無論是被減數(shù)，減數(shù)還是差，都沒有寫單位，實際上已經(jīng)完成了轉(zhuǎn)化，將時刻的序數(shù)意義轉(zhuǎn)化為基數(shù)了。如圖：

16小時-14小時=2小時。又如，計算9∶35——10∶20的經(jīng)過時間，可用10小時20分-9小時35分鐘=45分鐘。這樣確實規(guī)范了，但16∶00為何要變成16小時，如何向?qū)W生解釋清楚又是一個問題，最終的結(jié)果可能是越解釋學(xué)生越糊涂。

另一方面，在計算時間差的豎式中，分?jǐn)?shù)或秒數(shù)哪怕是大到了59，也要看作一位數(shù)來相減，其實質(zhì)是“60進(jìn)制數(shù)”相減，與計算整數(shù)加減法有所不同。這對于小學(xué)三年級的學(xué)生來講，在理解上就有一定的困難，很多學(xué)生在教師多次示范后仍不能掌握。

如何解決教學(xué)中的這些問題呢？數(shù)形結(jié)合可以很好地將抽象的、不可感知的時間形象化，可以彌補列式計算算理不清的缺陷，可以有效地舉一反三，以不變應(yīng)萬變。抽象的經(jīng)過時間的計算不同于可視的長度，也不同于可感覺的質(zhì)量。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”因此，教學(xué)中要充分利用直觀圖，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感悟算法。

雖說求經(jīng)過時間的問題有多種類型，但萬變不離其宗。教學(xué)時應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生交流計算經(jīng)過時間的方法，讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，借助實物（鐘面）、表象進(jìn)行思考，使求簡單經(jīng)過時間的基本方法能在學(xué)生的知識體系中扎根，而其他求復(fù)雜經(jīng)過時間的問題都可轉(zhuǎn)化為求簡單經(jīng)過時間問題。如，計算非整點到整點的，9時15到11時經(jīng)過了多長時間？在畫出線段圖后引導(dǎo)學(xué)生計算，先算到整點，即9點15到10時，再從10時到11時。如圖：

這樣，就轉(zhuǎn)化為與例題相同類型的求簡單的經(jīng)過時間。再如，求整點到非整點之間的經(jīng)過時間，如計算6時到7時20分經(jīng)過了多長時間。如圖：

非整點到非整點的經(jīng)過時間，如計算7時35分到8時15分的經(jīng)過時間。

在此基礎(chǔ)上，著重引導(dǎo)學(xué)生比較：求復(fù)雜的經(jīng)過時間，計算時都有什么相同的地方？使學(xué)生感悟到：計算復(fù)雜的經(jīng)過時間，可分成兩步，先算到整點數(shù)，從而滲透轉(zhuǎn)化——“化繁為簡”的思想。

當(dāng)然，這樣教學(xué)，一課時肯定是不能完成的。因此，建議教材增加課時數(shù)。使原本濃縮在一起的知識解壓還原，更顯知識難度的螺旋上升，又能在為學(xué)生積累更多素材的基礎(chǔ)上體驗總結(jié)其中的計算方法，充分感悟轉(zhuǎn)化的思想方法。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇

蘇教版數(shù)學(xué)教材在三年級上“24時計時法”編排了“計算簡單經(jīng)過時間”的內(nèi)容。本單元學(xué)習(xí)“24時計時法”與“計算簡單的經(jīng)過時間”，再加上一個綜合實踐活動，共安排了3課時。教學(xué)中看似簡單的內(nèi)容，學(xué)生作業(yè)中的錯誤率卻要高于其他內(nèi)容。教師普遍反映難教，學(xué)生難學(xué)，存在著一些困惑。

困惑之一：實際教學(xué)時數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了教材的編排

教材中“計算經(jīng)過時間”較為簡單，只出現(xiàn)了兩種基本類型：一是整點到整點的，如六一劇場播放了多長時間（14時到16時）；二是非整點到非整點，經(jīng)過時間在1小時之內(nèi)的，如金色的童年播放時間是8時50分到9時30分，通過直觀圖算出經(jīng)過時間。如圖：

兩種類型確實比較簡單，但課內(nèi)衍生出來的問題就多了。除了上述兩種類型，還有：1.計算非整點到整點的，如計算9時15分到11時經(jīng)過了多長時間；2.整點到非整點的，如計算6時到7時20分經(jīng)過了多長時間；3.非整點到非整點的，如計算7時35分到8時15分的經(jīng)過時間；4.跨兩天的，如計算從第一天20時到第二天6時的經(jīng)過時間；5.求結(jié)束時刻或求開始時刻?？此坪唵蔚摹坝嬎憬?jīng)過時間”的教學(xué)，通過教師的深入挖掘，把教材教“厚”了，實際教學(xué)時數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了教材的安排。

困惑二：計算經(jīng)過時間如何列式計算

對于計算經(jīng)過時間，怎樣的算式才是標(biāo)準(zhǔn)算式？例題只計算14時到16時的經(jīng)過時間，列式16-14=2，經(jīng)過了2小時。那么，其他類型的題目是否可模仿這樣列式呢？

教材只列舉了求整點到整點經(jīng)過時間的列式，而且計算時沒有寫單位。不少教師教學(xué)時模仿教材這樣列式。如：10∶20-9∶35=45分鐘，有的則列豎式：

10∶20

- 9∶35

45分鐘

但這樣形式上的模仿卻沒得到其本質(zhì)。教師沒有注意到教材在列式時，無論是被減數(shù)，減數(shù)還是差，都沒有寫單位，實際上已經(jīng)完成了轉(zhuǎn)化，將時刻的序數(shù)意義轉(zhuǎn)化為基數(shù)了。如圖：

16小時-14小時=2小時。又如，計算9∶35——10∶20的經(jīng)過時間，可用10小時20分-9小時35分鐘=45分鐘。這樣確實規(guī)范了，但16∶00為何要變成16小時，如何向?qū)W生解釋清楚又是一個問題，最終的結(jié)果可能是越解釋學(xué)生越糊涂。

另一方面，在計算時間差的豎式中，分?jǐn)?shù)或秒數(shù)哪怕是大到了59，也要看作一位數(shù)來相減，其實質(zhì)是“60進(jìn)制數(shù)”相減，與計算整數(shù)加減法有所不同。這對于小學(xué)三年級的學(xué)生來講，在理解上就有一定的困難，很多學(xué)生在教師多次示范后仍不能掌握。

如何解決教學(xué)中的這些問題呢？數(shù)形結(jié)合可以很好地將抽象的、不可感知的時間形象化，可以彌補列式計算算理不清的缺陷，可以有效地舉一反三，以不變應(yīng)萬變。抽象的經(jīng)過時間的計算不同于可視的長度，也不同于可感覺的質(zhì)量?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！币虼?，教學(xué)中要充分利用直觀圖，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感悟算法。

雖說求經(jīng)過時間的問題有多種類型，但萬變不離其宗。教學(xué)時應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生交流計算經(jīng)過時間的方法，讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，借助實物（鐘面）、表象進(jìn)行思考，使求簡單經(jīng)過時間的基本方法能在學(xué)生的知識體系中扎根，而其他求復(fù)雜經(jīng)過時間的問題都可轉(zhuǎn)化為求簡單經(jīng)過時間問題。如，計算非整點到整點的，9時15到11時經(jīng)過了多長時間？在畫出線段圖后引導(dǎo)學(xué)生計算，先算到整點，即9點15到10時，再從10時到11時。如圖：

這樣，就轉(zhuǎn)化為與例題相同類型的求簡單的經(jīng)過時間。再如，求整點到非整點之間的經(jīng)過時間，如計算6時到7時20分經(jīng)過了多長時間。如圖：

非整點到非整點的經(jīng)過時間，如計算7時35分到8時15分的經(jīng)過時間。

在此基礎(chǔ)上，著重引導(dǎo)學(xué)生比較：求復(fù)雜的經(jīng)過時間，計算時都有什么相同的地方？使學(xué)生感悟到：計算復(fù)雜的經(jīng)過時間，可分成兩步，先算到整點數(shù)，從而滲透轉(zhuǎn)化——“化繁為簡”的思想。

當(dāng)然，這樣教學(xué)，一課時肯定是不能完成的。因此，建議教材增加課時數(shù)。使原本濃縮在一起的知識解壓還原，更顯知識難度的螺旋上升，又能在為學(xué)生積累更多素材的基礎(chǔ)上體驗總結(jié)其中的計算方法，充分感悟轉(zhuǎn)化的思想方法。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇