基于平均能流密度的趨膚效應(yīng)詮釋*

劉細(xì)陽(yáng)，馬伏花，陳羨美

（1.海南大學(xué)信息工程學(xué)院，海南海口 570228；

2.廣西民族大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西南寧 530006）

基于平均能流密度的趨膚效應(yīng)詮釋*

劉細(xì)陽(yáng)1，馬伏花2，陳羨美1

（1.海南大學(xué)信息工程學(xué)院，海南?？?570228；

2.廣西民族大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西南寧 530006）

趨膚效應(yīng)的實(shí)質(zhì)是一種電磁波的傳播行為.一般研究?jī)H從趨膚深度的角度理解趨膚效應(yīng).通過(guò)分析電磁波經(jīng)過(guò)不同媒質(zhì)界面時(shí)會(huì)形成的反射波和透射波，給出了兩種媒質(zhì)中的電磁場(chǎng)表達(dá)式及平均能流密度的表達(dá)式.根據(jù)媒質(zhì)電導(dǎo)率的不同，推導(dǎo)出相應(yīng)的平均能流密度的計(jì)算公式，從平均能流密度的角度，詮釋了趨膚效應(yīng)的本質(zhì).

平均能流密度；趨膚效應(yīng)；趨膚深度

為了討論問(wèn)題的方便，假設(shè)電磁波從理想媒質(zhì)1垂直入射到另外一種媒質(zhì)2的表面，在分界面處會(huì)產(chǎn)生反射和透射現(xiàn)象，在媒質(zhì)1中的電磁波是入射波和反射波的疊加，在媒質(zhì)2中的電磁波是透射波.如圖1所示.媒質(zhì)2中的電磁場(chǎng)為透射波，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：

圖1 電磁波經(jīng)過(guò)不同媒質(zhì)時(shí)的示意圖

從平均能流密度的公式入手，下面針對(duì)均勻平面波對(duì)不同媒質(zhì)垂直入射時(shí)的趨膚深度進(jìn)行討論.

1 對(duì)良導(dǎo)電媒質(zhì)的垂直入射

媒質(zhì)1中的平均能流密度為0，當(dāng)均勻平面波從理想介質(zhì)垂直入射到良導(dǎo)體表面時(shí)，在理想介質(zhì)空間的合成波是駐波，不傳播電磁能量，只在兩個(gè)波節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的相互轉(zhuǎn)換.

媒質(zhì)2中的平均能流密度接近于0，表示電磁波遇上導(dǎo)體后，電磁波不能穿透良導(dǎo)體，電磁波只能透入良導(dǎo)體表面薄層，絕大部分被反射回去.在良導(dǎo)體表面，電磁波與良導(dǎo)體中的自由電荷相互作用，引起良導(dǎo)體表層上的電流，導(dǎo)體表層上電流的存在使電磁波向空間反射；同時(shí)良導(dǎo)體對(duì)電磁波有強(qiáng)烈的吸收作用，這使得一部分的電磁波能量穿透進(jìn)入良導(dǎo)體內(nèi)，形成良導(dǎo)體表面薄層內(nèi)的電磁波，最后通過(guò)傳導(dǎo)電流把這部分能量耗散為焦耳熱.趨膚效應(yīng)正是電磁波在良導(dǎo)體上傳播的結(jié)果［2］.

2 對(duì)欠良導(dǎo)體分界面的垂直入射

由于欠良導(dǎo)體本身的導(dǎo)電性能不好，所以其內(nèi)部的自由電荷數(shù)量不多，也可以認(rèn)為是被緊密束縛在正離子周圍而不能在電場(chǎng)的作用下擺脫正離子對(duì)它強(qiáng)有力的束縛作用，即使是在快速變化的電場(chǎng)中，正離子的束縛仍然大于電場(chǎng)對(duì)自由電子的作用，因此我們可以作這樣的近似，即使是迅速變化的電場(chǎng)中，欠良導(dǎo)體體內(nèi)也沒(méi)有自由電荷，也就是說(shuō)在快速變化的電場(chǎng)中，欠良導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷密度ρ＝0［3］.

電磁波能夠穿透進(jìn)入欠良導(dǎo)體中，是因?yàn)榍妨紝?dǎo)體對(duì)電磁波是透明的，無(wú)衰減地穿透并伴有反射發(fā)生.正因?yàn)橛蟹瓷洳攀沟秒S著電磁波在欠良導(dǎo)體中傳播深度的增加，電磁波的能量逐漸減少，最后全部透射能量被反射掉，電磁波在欠良導(dǎo)體中的穿透深度達(dá)到最大值，從而使得電磁波在欠良導(dǎo)體中產(chǎn)生了趨膚現(xiàn)象.

3 對(duì)一般的導(dǎo)電媒質(zhì)的垂直入射

可見(jiàn)，媒質(zhì)2中的平均能流密度→S2av隨著傳播方向的坐標(biāo)變量z按e－2αz指數(shù)衰減，即電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)有能量損耗，α越大，衰減越快，趨膚深度越小.

從以上討論可知，本文用平均能流密度分析趨膚效應(yīng)的本質(zhì)：趨膚效應(yīng)是一種電磁波的傳播行為，良導(dǎo)體對(duì)電磁波有強(qiáng)烈的吸收；欠良導(dǎo)體對(duì)電磁波是透明的，無(wú)衰減地穿透并伴有反射現(xiàn)象；一般的導(dǎo)電媒質(zhì)對(duì)電磁波具有指數(shù)衰減的穿透.

［1］謝處方.電磁場(chǎng)與電磁波（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］李建中.趨膚效應(yīng)的普通物理解釋［J］.周口師專學(xué)報(bào)，1995，（2）：14－15.

［3］石東平.趨膚效應(yīng)的理論研究與解析計(jì)算［J］.重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，（5）：18－21.

（責(zé)任編校：晴川）

Study on the Skin Effect Based on the Average Energy Flow Density

LIU Xiyang1，MA Fuhua2，CHEN Xianmei1
（1.College of Information Science and Technology，Hainan University，Haikou Hainan 570228，China；2.College of Information Science and Engineering，Guangxi University for Nationalities，Nanning Guangxi530006，China）

The essence of the skin effect is a kind of propagation behavior of electromagnetic wave.The explanation about the skin effect in the existing teachingmaterials is only based on the skin depth.In this paper，through the analysis of the reflection wave and transmission wave formed when the electromagnetic wave is passing differentmedia interface，the expressions of the electromagnetic field and the average energy flow density are given for two kinds ofmedium.According to different conductivity of themedium，the calculating formula of corresponding average energy flow density is derived，and the nature of the skin effect of the average energy flow density is explained.

average energy flow density；skin effect；skin depth

O441

A

1008－4681（2014）05－0012－03

2014－06－23

海南大學(xué)教育教學(xué)研究項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：hdjy1330）.

劉細(xì)陽(yáng)（1975－），女，湖南湘鄉(xiāng)人，海南大學(xué)信息工程學(xué)院講師，碩士.研究方向：數(shù)字信號(hào)處理.