一類具時(shí)滯高階泛函微分方程的周期解

汪小明

（上饒師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,江西 上饒334001）

1 預(yù)備知識(shí)

隨著微分方程應(yīng)用的不斷推廣及理論研究的逐漸深入,近年來人們對(duì)時(shí)滯微分方程的研究非?；钴S［1-2］,特別是關(guān)于時(shí)滯微分方程周期解的存在性研究,受到很多數(shù)學(xué)研究工作者的重視,并出現(xiàn)了許多較好的研究成果［3-15］.如文獻(xiàn)［8］研究一類Rayleigh方程

2π周期解的存在性；隨后,文獻(xiàn)［10］進(jìn)一步研究了方程（1）,改進(jìn)文獻(xiàn)［8］的相關(guān)結(jié)果.他們都采用重合度理論獲得了很好的結(jié)果.本文將上述方法加以拓廣,利用重合度理論和一些不等式分析技巧,討論一類具有時(shí)滯的2n階微分方程

2 主要結(jié)果與證明

3 舉例

［1］汪媛媛,李永祥.四階時(shí)滯微分方程邊值問題的正解［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014,37（2）:172-177.

［2］劉興元.具有正負(fù)系數(shù)中立型時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,29（2）:192-196.

［3］ 黃先開,向子貴.具有時(shí)滯的 Duffing型方程 x″（t） +g（x（t-τ）） ＝p（t）的周期解［J］.科學(xué)通報(bào),1994,39（3）:201-203.

［4］張正球,庾建設(shè).一類時(shí)滯 Duffing型方程的周期解［J］.高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1998,A13（4）:389-392.

［5］李永昆.時(shí)滯 Duffing型系統(tǒng)的2π周期解［J］.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),1998,14（2）:23-27.

［6］ 黃先開,陳文燈.具有時(shí)滯的 Duffing方程 x″+cx′+g（x（t-τ）） ＝p（t） 的2π周期解［J］.自然科學(xué)進(jìn)展,1998,8（1）:118-121.

［7］林壯鵬,徐遠(yuǎn)通,郭志明.一類有偏差變?cè)姆汉⒎址匠痰?π周期解［J］.高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2000,15（4）:421-427.

［8］ Wang G G,Cheng S S.A priori bounds for periodic solutions of a delay Rayleigh equation ［J］.Appl Math Comput,1999,12（3）:41-44.

［9］ 彭世國(guó).時(shí)滯 Lié nard 型方程的周期解［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2004,21（3）:463-466.

［10］魯世平,葛渭高,鄭祖庥.具偏差變?cè)?Rayleigh方程周期解問題［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2004,47（2）:209-304.

［11］鄧偉,蒲志林.一類中立型Duffing方程的周期解［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,35（5）:585-588.

［12］汪小明.一類具多個(gè)偏差變?cè)猂ayleigh型p-Laplacian方程周期解［J］.數(shù)學(xué)研究,2012,45（2）:115-123.

［13］ Wang X M.On the existence of periodic solutions for a class of Rayleigh type p-Laplacian equations with deviating arguments［J］.Nonlinear Oscillations,2012,15（3）:331-336.

［14］汪小明.偏差變?cè)幕旌闲蚿-Laplacian方程的周期解［J］.數(shù)學(xué)季刊,2012,27（2）:177-182.

［15］汪小明.具偏差變?cè)唠ARayleigh型方程周期解的存在性［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào):理科版,2014,38（2）:128-131.

［16］ Gaines R E,Mawhin J L.Coincidence Degree and Nonlinear Differential Equations［M］.Berlin:Springer-Verlag,1977.