斷層封閉性研究的數(shù)學(xué)方法

范子宜

摘 要：隨著對斷層封閉性的深入研究，由定性向定量化的發(fā)展，促使人們運用許多數(shù)學(xué)方法來研究斷層的封閉性。本文總結(jié)了現(xiàn)有的數(shù)學(xué)研究方法，即非線性映射法、灰色關(guān)聯(lián)法、邏輯信息法、模糊綜合評價法。通過介紹其原理，并以準噶爾盆地M斷裂為例，運用不同的數(shù)學(xué)方法分段研究其封閉性，來說明不同方法的優(yōu)缺點，以及其適用情況。

關(guān)鍵詞：斷層封閉性；非線性映射法；灰色關(guān)聯(lián)法；邏輯信息法；模糊綜合評價法

斷層與油氣藏的形成有著密切的聯(lián)系，它既可以是油氣運移的通道，又可以為油氣的聚集提供圈閉，同時還可以破壞早期形成的油氣藏，是重要的油氣輸導(dǎo)體系之一。斷層在油氣藏的形成過程中究竟起什么作用取決于斷層的封閉性。斷層在油氣藏的形成過程中究竟起什么作用取決于斷層的封閉性。Der

ret.A.Smith（1966）最早系統(tǒng)論述斷層封閉性，隨后K.J.Weber（1978）、N.L.Watts（1987）、陳發(fā)景（1989）、R.J.Knipe（1993）、M.

Antonellini（1994）、R.R.Berg（1995）、魯兵和丁文龍（1996）等從地質(zhì)因素層面研究斷層封閉性，接著曹瑞成（1992）、鄧俊國（1993）、呂延防（1996）、G.Yielding（1997）等人綜合各種影響因素，根據(jù)已知封閉性的斷層，運用各種數(shù)學(xué)方法研究斷層的封閉性。

由于斷層形成的地質(zhì)條件復(fù)雜、資料難以獲取以及人們認知水平有限，而斷層的封閉性又受眾多地質(zhì)因素的影響，因此至今斷層封閉性與其影響因素之間的定量函數(shù)關(guān)系都未能被找到。前人多用“封閉”與“開啟”、“好”與“差”這兩種截然相反的狀態(tài)來描述斷層封閉性，事實上多數(shù)斷層的封閉性介于封閉與開啟之間，只有通過定量計算才能準確地表征其處于過渡類型中的什么程度。因此對斷層封閉性的研究逐漸由定性向定量化發(fā)展，同時對于一條斷層也由原來的整體分析逐漸變?yōu)榫C合運用數(shù)學(xué)方法分段分析，這樣所得到的結(jié)果更加精細準確。

以準噶爾盆地腹部的M斷裂為例，運用灰色關(guān)聯(lián)分析評判法、邏輯信息法和模糊綜合評價法綜合判斷，分段定量分析其封閉性，并與實際情況進行對比，結(jié)果表明此方法具有很高的可行性與準確性，同時分析了不同方法的適用情況以及優(yōu)缺點。

一、數(shù)學(xué)方法

（一）非線性映射分析法。非線性映射分析法是在近似地保持樣品點間關(guān)系的前提下，通過非線性變換將高維空間中的樣品點轉(zhuǎn)換到二維平面上，以便觀察各樣品點之間的關(guān)系。用非線性映射分析法進行降維處理后，封閉能力相似的斷層會落在二維平面中相近的位置，即在同一個點群。將封閉性已知的斷層與封閉性未知的斷層一起作非線性變換，根據(jù)封閉性未知的斷層落在二維平面上的位置，可較為準確地判斷其封閉性。

由于非線性映射法中已知封閉性斷層越多，結(jié)果越準確。然而在實際工作中，獲取的資料往往有限，因此這個方法有很大的局限性。

（二）灰色關(guān)聯(lián)法。斷層的封閉性是一個未知的信息，而從地質(zhì)、測井和地震資料中可以獲取很多已知的信息來對其進行評價，因此可以把斷層的封閉性看作是一個灰色系統(tǒng)。利用明確部分評價指標，建立斷層封閉性評判標準，通過關(guān)聯(lián)度分析計算將斷層封閉性轉(zhuǎn)化為白色信息，以達到定量描述斷層封閉性的目的。

（三）邏輯信息法。邏輯信息法是數(shù)學(xué)邏輯、組合分析和數(shù)理統(tǒng)計綜合方法的統(tǒng)稱。通常認為具有相同封閉能力的斷層具有相似的影響因素，將這些因素用0和1表示。通過對典型已知封閉性的斷層的影響因素建立評判模型，篩選出最主要的地質(zhì)參數(shù)并計算其權(quán)重，即可得斷層封閉性判別模型。然后利用判別模型對未知封閉性的斷層進行分析，通過計算結(jié)果就可以得到其封閉性的結(jié)論 。

（四）模糊綜合評價法。模糊綜合評價法以模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，模擬人腦處理模糊信息的思維方式，綜合考慮了斷層封閉性的各種影響因素而做的研究。確定各影響因素的權(quán)重系數(shù)并建立單因素評價矩陣是模糊綜合評價過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

二、封閉性評價

M斷裂位于準噶爾盆地腹部，屬于莫北斷裂的淺層斷裂體系（圖1）。該斷裂為正斷層，形成于燕山運動時期，南北走向，傾角為50°～60°，斷開層位為侏羅系～三疊系，最大斷矩為

140m，最大延伸度為7.5km。對M斷裂在縱向上，自上而下分別評價其屯河組、西山窯組以及三工河組三個層段的封閉性。由于該地區(qū)可參考的斷裂數(shù)據(jù)并不是特別多，沒有足夠的對比對象，因此該地區(qū)不適合用非線性映射分析法來研究M斷裂的封閉性。根據(jù)所掌握的信息與數(shù)據(jù)，選用邏輯信息法、灰色關(guān)聯(lián)法與模糊評判法綜合評價M斷裂三個層段的封閉性。

三、結(jié)論

（1） 在斷層封閉性評價的過程中存在一些不確定因素，這些不確定因素會對斷層封閉性評價方法產(chǎn)生影響，因此必須對使用的評價方法進行不確定性分析，以便說明其可靠性及可信性。（2） 每種評價方法都有各自的優(yōu)缺點，可以根據(jù)研究的實際情況，以及已有的資料內(nèi)容跟豐富程度來選擇合適的數(shù)學(xué)方法，來進行斷層封閉性的評價。也可以同時運用多種數(shù)學(xué)方法研究斷層的封閉性，并對結(jié)果進行對比，提高準確性。（3） M斷裂的封閉性評價結(jié)果與實際情況基本相符，說明綜合運用數(shù)學(xué)方法評判斷層的封閉性具有可行性跟準確性。

參考文獻：

[1] 孫皓，徐田武，樊尚武等.MQ地區(qū)斷層封閉性模糊綜合評判[J].石油天然氣學(xué)報，2010，32（2）：201-204.

[2] 丁文龍，金文正，劉維軍.多信息斷層封閉性綜合評價系統(tǒng)研究及應(yīng)用[M].北京：地質(zhì)出版社，2012：70-104.