基于參考依賴視角的激勵合同設計

孫娟 劉明 費方域

摘要：文章沿用了委托代理分析框架，在代理人二元努力設定中，假設代理人的較高努力程度并不一定轉(zhuǎn)化為較高產(chǎn)出作為基準模型，考察委托人在不確定情況下對于代理人的激勵合同設計。進一步通過從預期作為參考點，考察在努力連續(xù)情況下，委托人對于損失厭惡代理人的激勵合同設計，并解釋了二元激勵機制廣泛存在的理由。

關鍵詞：參考依賴；激勵；合同；損失厭惡

一、 引言

基于Kahneman和Tversky（1979）的前景理論及其后的諸多相關理論研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟學家已經(jīng)將參考點的概念和參考依賴偏好應用到非常廣泛的領域中。Koszegi和Rabin（2006，2007，2009）的一系列研究正面回答了參考點的選擇和參考依賴效用的函數(shù)形式問題，使得應用該理論在過去幾年中成為理論和實證研究的活躍方向。于是西方經(jīng)濟學研究人員將參考點概念引入到個人決策之外的互動關系之中，目前研究的焦點在委托代理關系、激勵和補償以及不完全合同理論基礎等方向。

沿用經(jīng)典信息經(jīng)濟學的委托代理的分析方法。首先，本文假設代理人實施二元努力（即較高或者較低努力程度），并且假設較高努力程度不一定轉(zhuǎn)化為較高產(chǎn)出，較低努力程度也不一定轉(zhuǎn)化為較低產(chǎn)出。本文考察了代理人二元努力結果不確定情況下的激勵合同設計。進而，沿用預期作為參考點的假設，本文將代理人的努力程度由二元拓展為連續(xù)，并且假設代理人自身損失厭惡，會因為產(chǎn)出低于預期而遭受效用損失，本文考察了此種情況下的委托人激勵合同設計。

本文結構如下，第二部分是基準模型以及二元努力的激勵合同；第三部分以預期為參考點，討論損失厭惡代理人的激勵合同設計；最后是結論。

二、 基準模型

1. 基本假設。博弈中包括兩個行為人，一個委托人和一個代理人。委托人向代理人提出一份單期的雇傭合同，代理人可以選擇接受或者拒絕。如果代理人拒絕這份合同，他可以得到一份外部雇傭機會，并得到保留效用u。為了簡化后面的分析，這里假設u=0。如果代理人接受這份合同，他要選擇其努力水平a。在二元努力假設中，a有兩種可能的取值，aL和aH，其中aL表示低努力水平，而aH表示高努力水平。對應兩種努力水平，代理人的成本c（a）滿足c（aH）>c（aL），即高努力需要代理人付出更多的成本。代理人工作的結果也有兩種可能的取值，qH和qL。工作結果除了受到代理人努力水平的影響之外，還會受到其他一些因素的影響。比如企業(yè)內(nèi)的銷售團隊有時候在市場條件較好時，即便努力程度不高也能得到不錯的銷售業(yè)績，而在市場情況不佳的時候，即便努力工作得到的銷售業(yè)績也不甚理想。

令pHH≡Prob（qH|aH）表示代理人付出高努力的時候得到高產(chǎn)出的條件概率，令pHL表示代理人付出低努力的時候得到高產(chǎn)出的條件概率，對應的分別有pLH和pLL，并且 pHH+pLH=1，pLH+pLL=1。為了保證代理人付出高努力對可以增加高產(chǎn)出的概率，須有pHH>pHL，即pHH/pLH>pHL/pLL，滿足似然率要求。

按照經(jīng)典道德風險問題設置，假設代理人的努力水平是私人信息，既不能被委托人觀察到，也不能被第三方證實，而工作結果卻可以被雙方觀察到。于是對應于兩種不同的產(chǎn)出水平，分別有工資水平w：w=wH 當q=qHwL 當q=qL

博弈的時間線如下：

（1）委托人提出一份要么接受要么拒絕的合同；

（2）代理人選擇接受或者拒絕這份合同。如果代理人選擇拒絕的話，博弈結束，雙方得到各自的保留效用；如果代理人接受這份合同，博弈進入下一階段；

（3）代理人選擇自己的努力水平并形成對金錢收益結果的理性預期。合同以及代理人對業(yè)績實現(xiàn)的理性預期共同構成了他的參考點；

（4）合同結果實現(xiàn)，雙方得到各自收益。

2. 模型分析。如果委托人和代理人雙方均追求物質(zhì)收益最大化，且風險中性。假設代理人的效用函數(shù)滿足累積可分性。由上述定義，代理人的效用可以表示為：UA（a）=w-c（a）。

當代理人付出努力aH時，預期效用為：

E（u（aH））=pHHwH+pLHwL-c（aH）

類似的，當代理人付出努力aL時，預期效用為：

E（u（aL））=pHLwH+pLLwL-c（aL）

對于委托人來說，只要有qH-wH>qL-wL，誘使代理人付出高努力就是有利可圖的。這可以解釋為代理人提高努力水平帶來的產(chǎn)出增加并不全部歸代理人所有的情況。于是由E（u（aH））？叟E（u（aL）），可以求解得到激勵相容約束（IC）為wH-wL？。另外，如果假設代理人外部選擇的保留效用為u，須滿足代理人參與約束（IR），即E（u（a））？叟0。

委托人在滿足代理人參與約束和激勵相容約束的情況下，最小化自己的工資支付。因此，委托人的激勵問題可以寫作

當努力成本和獲得高產(chǎn)出的條件概率均外生給定的情況下，需要有足夠大的工資差異來滿足激勵相容條件，而這并沒有對工資的絕對值提出要求。另一方面，當工資支付達到最小化的時候，參與約束應該是緊的。否則委托人總是可以通過降低工資的方式來降低支出。于是，可以得到預期工資支出EWsd=pHHwH+pLHwL=c（aH）+u。其中上標sd表示標準情況。不失一般性，假設外部保留效用u=0，以及wL=0，則有最優(yōu)狀態(tài)下的wHsd=max 如果wL≠0，則滿足約束條件的最優(yōu)激勵有無數(shù)個。

三、 努力水平連續(xù)的參考依賴模型

在分析了二元努力水平的例子之后，下面考慮努力水平連續(xù)時候的情況下的一般模型。假設代理人的努力水平a∈A≡[0，1]，是委托人不能觀察到的私人信息。令s∈S表示產(chǎn)出的狀態(tài)，這里有S={1，L，s}。這里認為產(chǎn)出狀態(tài)高對委托人具有非常大的收益，所以委托人希望付出最小的成本的同時誘使代理人付出高努力。根據(jù)Herweg，Muller和Weinschenk（2010），上述委托代理問題可以如下列方程來表示：

其中ps（a*）表示當代理人選擇a*時得到狀態(tài)s的概率，而a*是委托人希望代理人選擇的努力水平。另外h（·）∶=u-1（·），是效用函數(shù)的反函數(shù)，有h（us）=ws。委托人要解決的問題是在誘使代理人選擇對己有利的努力水平的條件下最小化工資支出。

當代理人具有損失厭惡偏好的時候，不難得到最優(yōu)合同應該是一份委托人向代理人支付固定工資的合同，有 uFB=u+c（a*）。此時工資能夠彌補代理人的努力成本，并且固定工資不會產(chǎn)生相對參考點的偏離。但是因為努力水平不可觀察，存在道德風險問題，最優(yōu)狀態(tài)無法實現(xiàn)。

代理人選擇努力水平a的期望效用如下式所示：

當？姿=1時，上述期望效用可以退化為標準的只考慮物質(zhì)收益的固有效用形式。而（？姿-1）則表示效用的“得失部分”在整個效用函數(shù)中所占的權重。當？姿<2的時候，（？姿-1）<1，即“得失部分”所占的權重小于物質(zhì)收益部分。上述模型可以擴展到狀態(tài)變量有多重取值，甚至狀態(tài)變量連續(xù)的情況。

委托人設計的激勵合同可以分為如下兩步。首先對應于某個信號的給定排序，找出一組對應順序（至少排除逆序的情況）的代理人固有效用水平，即一組工資水平對應的消費效用，使得代理人會選擇委托人期望的努力水平；然后將信號重新排序，使得實施激勵的成本最低。換句話說，因為代理人具有損失厭惡偏好，委托人的目標是使得代理人的預期損失最小。

接下來討論只有兩種產(chǎn)出結果的簡化情況，對任一a∈[0，1]，獲得高產(chǎn)出的概率為pH（a），獲得低產(chǎn)出的概率為pL（a）。

其中假設（1）保證高低產(chǎn)出是可以區(qū)分的；假設（3）確保不同的努力水平帶來的得到高產(chǎn)出的概率不同；假設（4）中確定了適度的損失厭惡；假設（5）意味著代理人的邊際成本函數(shù)是凸函數(shù)。

此時本部分所示委托代理問題的約束條件確定的集合對所有的a∈（0，1）是非空的。進一步假設h″（·）=0，表示代理人的物質(zhì)收益部分的效用函數(shù)是線性的，且？姿>1，上述委托代理人對所有的a*∈（0，1）均存在次優(yōu)合同。

不失一般性，假設pH（a）=a，有pL（a）=1-a，即努力程度a∈（0，1）對應著獲得高產(chǎn)出的概率。假設當觀察到低產(chǎn)出qL的時候，代理人只能得到基本工資wL，而當觀察到高產(chǎn)出qH時，代理人可以額外得到一份獎金b？叟0。假設代理人努力的帶來的物質(zhì)上的負效用為二次函數(shù)形式，c（a）=ka2，其中k>0為權重系數(shù)，則代理人付出努力a的時候預期效用函數(shù)為

如果上述一階條件有效，我們可以解出努力與獎勵之間的表達式a?？梢钥吹竭@個表達式中與基本工資wL無關，不妨設wL=0。將a*代回到委托人的優(yōu)化目標中可以解出最優(yōu)的獎勵水平。

在更一般的假定中，代理人努力結果往往是不可締約的，雙方將根據(jù)一系列可證實的狀態(tài)信號進行締約，而這些狀態(tài)信號可能有多種選擇。Herweg，Muller和Weinschenk（2010）證明了當時存在一個次優(yōu)的激勵合同。而該合同形式通常是和前面模型中一樣的簡單的獎金合同，即達到某個預先設定的門檻之后，比如銷售團隊實現(xiàn)了某個銷售目標，便可得到一份事先確定數(shù)額的獎金。即便信號可能有多個，比如銷售團隊最終實現(xiàn)的銷售業(yè)績可能只是將將達到目標，也可能遠遠超過，但是根據(jù)該理論，他們收到的獎金數(shù)目是一樣的。如果工資等級較多，就意味著要進行事前的多重比較，等級越多，比較越復雜。這意味著，當代理人存在損失厭惡偏好的時候，委托人為了最小化代理人的預期凈損失，不得不忽略一些與業(yè)績相關的信息。

這個結果背后的邏輯可以理解為，如果委托人設計的激勵機制中包含多級獎金計劃，對應著多個業(yè)績目標。那么根據(jù)Koszegi和Rabin的假設，代理人如果收到的是一份相對較低的工資，那么他會拿這份工資與合同中所有可能的工資逐一比較。當比較的對象多是那些較高的工資的時候，他多數(shù)情況會感覺失望，也就是“損失”，這會降低代理人的效用水平。類似的，如果代理人收到的是一份相對較高的工資，那么當他拿這份工資去和其他可能做比較的時候，他多數(shù)情況會處于“獲益”的狀態(tài)，這會提高代理人的效用水平。因為“損失”的權重要大于“獲益”，所以總體上多級工資計劃會增加代理人感到委屈、失望或者沒有被公平對待的可能，會降低代理人的預期效用。為了彌補這一點，委托人不得不通過提高平均工資的方式將代理人留在合同中。這可以在一定程度上解釋現(xiàn)實中二元激勵機制的廣泛存在。

四、 結論

以預期為參考點具有更強的包容性，Koszegi和Rabin提出以理性預期為參考點，在解釋人們在面對不確定性時候的個人決策問題中得到了越來越多的實證支持。將其思想引入到人與人之間的分配過程，其預期值就不僅僅是效用均值，而應包含公平等因素的社會偏好的作用。個體對于與自己預期相比所產(chǎn)生的效用“得”與“失”感受本身是不對稱的，同樣數(shù)量的“失”所帶來的效用損失大于同樣數(shù)量“得”帶來的效用增加。在此基礎上，本文討論了代理人損失厭惡假設下，委托人對于其激勵的合同設計。我們發(fā)現(xiàn)，在實際生活中，委托人的合同設計工資等級不會過多，過多級別的工資計劃會給代理人帶來更多因為達不到預期所產(chǎn)生效用損失的可能性。除此以外，委托人為了最小化代理人實際產(chǎn)出達不到預期所產(chǎn)生的效用損失，反而會采用簡單的二元激勵。

參考文獻：

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2. Kahneman D， Tversky A.Prospect theory： An analysis of decision under risk.Econometrica： Journal of the Econometric Society，1979：263-291.

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基金項目：國家自然科學基金“中國不同群體公平規(guī)范與分配差距容忍度的實驗評估”（項目號：70573069）。

作者簡介：費方域，上海交通大學高級金融學院教授、博士生導師；孫娟，上海交通大學安泰經(jīng)濟與管理學院博士生；劉明，上海立信會計學院經(jīng)貿(mào)學院講師，上海交通大學經(jīng)濟學博士。

收稿日期：2014-07-21。