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    淺談學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

    2014-09-17 09:39:33潘興華
    讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2014年15期
    關(guān)鍵詞:正方形圖形解題

    潘興華

    中圖分類號(hào):633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2014)15-0118-01

    研究表明,是否具有良好的發(fā)散思維能力,是衡量學(xué)生是否具有創(chuàng)新能力的重要標(biāo)志。因而,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。對(duì)于解法不僅限于一種的數(shù)學(xué)問題,在學(xué)生用較常規(guī)的方法解決之后,鼓勵(lì)他們再從其它不同的角度,不同的方向試著對(duì)問題展開另一層面的分析,思考其它的解法。久而久之,學(xué)生的思維就不會(huì)局限于原有的定勢,而能夠從其它思維方向考慮,達(dá)到訓(xùn)練發(fā)散思維的目的。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)解題教學(xué)要圍繞學(xué)生的發(fā)展展開,“解題”活動(dòng)應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生最多的思考、動(dòng)手和交流的機(jī)會(huì)。學(xué)生的思維拓寬受控于教師角色的轉(zhuǎn)變,而要切實(shí)轉(zhuǎn)變教師的角色,就要做到承認(rèn)學(xué)生是具有巨大發(fā)展?jié)撃艿娜?,是具有能?dòng)性的獨(dú)立的人,是獨(dú)特的人。每一個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能。只有這樣,在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,學(xué)生才能整體地面對(duì)問題,全面地思考問題,獨(dú)立地探究問題。

    解題教學(xué)的最終目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生會(huì)解題,還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想。對(duì)于一道數(shù)學(xué)題,往往由于審視的方向不同而得到不同的解題方法。在解題教學(xué)中,教師若能抓住一切有利時(shí)機(jī),經(jīng)常有意識(shí)的啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生在所學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi),盡可能的提出不同的新構(gòu)想,追求更好、更簡、更巧的解法,這不僅有利于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的縱橫聯(lián)系和溝通,而且也有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神。請(qǐng)看下面一個(gè)案例:

    例 求一塊不規(guī)則圖形的面積(九年級(jí)研究課)。

    這與數(shù)學(xué)中的常規(guī)問題是不同的,我們在數(shù)學(xué)中面對(duì)的一般都是規(guī)則圖形,可以直接用公式計(jì)算,或者通過適當(dāng)割補(bǔ)后再用公式計(jì)算。如何解決這一問題呢?我們完全可以放手把它交給學(xué)生來解決,當(dāng)學(xué)生經(jīng)過充分的自主探索與合作交流后,竟然得到了如下一些成果:

    方法一 將圖形放在坐標(biāo)紙上,也即將圖形分割,看它有多少個(gè)“單位面積”。

    方法二 將圖形從內(nèi)外兩個(gè)方面用規(guī)則圖形(或規(guī)則圖形的組合)逼近。

    方法三 將這塊圖形用一個(gè)正方形圍住,然后隨機(jī)地向正方形內(nèi)扔“點(diǎn)”(如小石子等小顆粒),當(dāng)點(diǎn)數(shù)P足夠大時(shí),統(tǒng)計(jì)落入不規(guī)則圖形中的點(diǎn)數(shù)A,則圖形的面積與正方形面積的比約為。

    方法四 “稱量”面積:在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細(xì)沙,分別稱得重量是P(正方形區(qū)域內(nèi)細(xì)沙重)、A(所求圖形內(nèi)細(xì)沙重),則所求圖形的面積與正方形面積的比是。

    我們不妨仔細(xì)的觀察一下這四種方法,事實(shí)上,這里的每一種方法都蘊(yùn)涵著極其深刻的背景和重要的思想方法:方法1涉及到一個(gè)重要思想――面積公理;方法2體現(xiàn)了樸素的極限思想;方法3屬于概率統(tǒng)計(jì)方法,數(shù)學(xué)史上被稱為“蒙特卡羅方法”;方法4類似于阿基米德稱皇冠的方法。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)內(nèi)容上的教學(xué)分成了三個(gè)部分,分別是數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率,從這一角度看,我們可以發(fā)現(xiàn),以上的四種方法包含了代數(shù)法、幾何圖形法還有統(tǒng)計(jì)法,可以說其中的思想方法貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的體系。例2中的問題就那么幾個(gè)字,看上去是如此的簡單,然而,其“解法”確是如此不簡單。如果教師在解題教學(xué)的過程中,可以抓住這類問題,對(duì)學(xué)生進(jìn)行開展思維的教學(xué),其教學(xué)效果是顯而易見的。

    這樣的教學(xué),強(qiáng)調(diào)的基礎(chǔ)是:學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn);堅(jiān)持的方式是給學(xué)生提供機(jī)會(huì):獨(dú)立思考的機(jī)會(huì),自主探索與合作交流的機(jī)會(huì);期待的目標(biāo)是,讓學(xué)生在真正理解和掌握知識(shí)的同時(shí),獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),并掌握其中的思想方法。有些教師平時(shí)不重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),而想利用所謂的專題講座突擊幾次讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法,這是不實(shí)際的。重要的數(shù)學(xué)思想方法是在平時(shí)教學(xué)中通過潛移默化來理解與掌握的,從而達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。

    (責(zé)任編輯 全 玲)

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