構(gòu)建“生態(tài)式”數(shù)學(xué)活動(dòng)的課堂

朱小偉

摘 要： 重視學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，給他們充分的時(shí)間和空間嘗試、探索問題，讓他們?cè)谧灾骰顒?dòng)的領(lǐng)域中自己發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，并加以再創(chuàng)造，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。作為身處教學(xué)一線的教師，作者結(jié)合自己的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，對(duì)于如何構(gòu)建“生態(tài)式”數(shù)學(xué)活動(dòng)的課堂做了探索和實(shí)踐。

關(guān)鍵詞： 生態(tài)式 數(shù)學(xué)活動(dòng) 莫比烏斯圈

皮亞杰強(qiáng)調(diào)：“兒童要高度活動(dòng)；在活動(dòng)中讓兒童動(dòng)腦、動(dòng)手，進(jìn)行探索，通過活動(dòng)逐步豐富兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；在教學(xué)過程中要通過兒童自身積極的活動(dòng)，讓兒童探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該只是一些刻板的知識(shí)的傳授，而應(yīng)該是通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及對(duì)數(shù)學(xué)的理解力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【鏡頭回放】在一次數(shù)學(xué)教研組研討活動(dòng)中，我聽了一堂五年級(jí)的數(shù)學(xué)課《神奇莫比烏斯圈》。莫比烏斯圈是一種單側(cè)、不可定向的曲面，因莫比烏斯發(fā)現(xiàn)而得名。它屬于《拓?fù)鋵W(xué)》的內(nèi)容，這個(gè)奇怪的圖形是非常特殊的，只有一個(gè)面和一條邊的單側(cè)曲面。它還是一個(gè)非常好的可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激勵(lì)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)、拓展數(shù)學(xué)視野的好題材。于是我們教研組對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了研究。以下是課一開始的教學(xué)實(shí)錄：

師出示兩個(gè)問題：

問題1：（出示一張長(zhǎng)方形紙條，一個(gè)面是紅色的，一個(gè)面是白色的）有幾個(gè)面、幾條邊？

問題2：你能把它變成兩條邊嗎？

生：探究。（利用老師為學(xué)生提早準(zhǔn)備好的材料紙）

交流：1：交流后師給出雙側(cè)曲面的命名。

2：請(qǐng)學(xué)生上來交流把一張長(zhǎng)方形紙變成兩條邊的方法。

反思：表面上看，學(xué)生通過探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)、形成技能。細(xì)看這個(gè)課，雖表面熱鬧但存在問題。對(duì)于雙側(cè)曲面的命名，幾個(gè)面，幾條邊，感覺很突兀。教師同時(shí)給出了兩個(gè)探究的問題，有的學(xué)生只探究了一個(gè)，出現(xiàn)相互替代。整個(gè)探究過程感覺是學(xué)生被老師牽著鼻子走的。那么如何構(gòu)建“生態(tài)式”數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)呢？于是我借助這一內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了嘗試。

【重建】片斷1：教學(xué)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形紙條若干條、剪刀、雙面膠、黑色水彩筆。

師：1.播放視頻：過山車（有正面和反面的）。2.出示圖片：爬爬梯。

提問：他們是依據(jù)什么原理設(shè)計(jì)的？這里面蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理呢。今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這一設(shè)計(jì)的原理，解釋這一現(xiàn)象。

一、在活動(dòng)前做好定向準(zhǔn)備

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)前，教師必須明確這一活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)。即必須讓學(xué)生明白為什么要參加這次活動(dòng)，通過這項(xiàng)活動(dòng)應(yīng)達(dá)到什么樣的教學(xué)目標(biāo)。教師應(yīng)做個(gè)有心人，注意收集活動(dòng)資料，在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)緊扣目標(biāo)，使活動(dòng)有較強(qiáng)的針對(duì)性。

1.挖掘素材，激發(fā)活動(dòng)興趣。

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)均有活動(dòng)的素材，我們應(yīng)該充分挖掘和利用這些素材，讓學(xué)生動(dòng)起來。我選擇學(xué)生生活中熟悉、常見的、感興趣的過山車、爬爬梯的現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生非常感興趣，與生活貼近，卻不知道它們?cè)O(shè)計(jì)的原理。然后教師進(jìn)行設(shè)疑、引發(fā)思考。

2.明確目標(biāo)，設(shè)計(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)。

切實(shí)可行的活動(dòng)目標(biāo)是學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、到達(dá)新知彼岸的燈塔，同樣也是評(píng)價(jià)活動(dòng)及效果的依據(jù)。我通過對(duì)莫比烏斯圈形成和深入分析的過程感知，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的奇妙變化其實(shí)離自己很近，所以確定本節(jié)課的核心是要幫助學(xué)生經(jīng)歷單側(cè)曲面——莫比烏斯圈的產(chǎn)生過程，通過與雙側(cè)曲面對(duì)比驗(yàn)證和探索，刺激學(xué)生不斷經(jīng)歷大膽猜想、驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)和體會(huì)莫比烏斯圈的神奇。

3.提供學(xué)具，幫助學(xué)生探究。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的時(shí)候，可以提供一些學(xué)具，幫助學(xué)生進(jìn)行思考。比如小棒、數(shù)學(xué)模型、材料紙、知識(shí)背景資料之類，讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的整個(gè)過程，形成思維的有序性、整體性。在探索前，我給每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形紙條若干條（正反面顏色不一樣）、剪刀、雙面膠、黑色水彩筆等，以便學(xué)生在探究的時(shí)候有所依靠，從“扶”到“放”。

二、在活動(dòng)時(shí)強(qiáng)化落實(shí)策略

片斷2：（一）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：師拿出一張長(zhǎng)方形紙條（一面白、一面綠），問：你可以怎樣粘貼在一起？

生：動(dòng)手試一試。

交流：

層次一：兩種方法。①白白。②白綠。并引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)面，幾條邊。

層次二：邊的判斷。

小結(jié)引導(dǎo)：這里面有沒有規(guī)律呢？

（二）深入探索莫比烏斯圈。

1：研究莫比烏斯圈。既然這么神奇，大家知道數(shù)學(xué)家是怎么繼續(xù)研究它的？你想怎么繼續(xù)探索？

從一個(gè)到多個(gè)地進(jìn)行研究。并回顧說說，我們是怎么做出莫比烏斯圈的，又探索和發(fā)現(xiàn)了什么？

2：解釋生活中見過的利用莫比烏斯圈的原理的一些現(xiàn)象。和學(xué)生一起看、一起思考：過山車圖片和視頻，爬爬梯、傳送帶。最后給出單側(cè)曲面的概念，與生活中的情境做到了前后呼應(yīng)。

1.動(dòng)手操作，理解知識(shí)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成首先必須依賴于學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，即使數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景成為學(xué)生看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實(shí)，使數(shù)學(xué)抽象知識(shí)變成有源之水、有本之木，從而幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念。動(dòng)手操作是小學(xué)生最喜愛的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過操作，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)腦，多種感官參與學(xué)習(xí)，操作、觀察、思維、語言有機(jī)結(jié)合，從而多渠道地促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。在教學(xué)“神奇的莫比烏斯圈”的時(shí)候，學(xué)生經(jīng)歷翻一翻、折一折、剪一剪等過程，這樣反復(fù)幾次，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生在操作中觀察、思考，讓學(xué)生用語言表達(dá)出來，學(xué)生就有了豐富的感性認(rèn)識(shí)。這樣，學(xué)生在活動(dòng)中觀察、操作、表達(dá)、分析，既知道了莫比烏斯圈的做法，又培養(yǎng)了觀察能力、操作能力與分析推理能力。

2.層次分明，有序研究。

在研究面的個(gè)數(shù)和邊的條數(shù)的時(shí)候，我讓他們先研究面的問題，再研究邊的問題；在發(fā)現(xiàn)面的個(gè)數(shù)規(guī)律的時(shí)候，我讓學(xué)生先從長(zhǎng)方形紙條的一端先旋轉(zhuǎn)了一個(gè)180度的開始，然后研究翻轉(zhuǎn)了2個(gè)180度的，3個(gè)180度的……由易到難。

3.教給方法，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在研究莫比烏斯圈變化的過程中，我先讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，觀察特征，然后大膽猜想，最好驗(yàn)證自己的猜想，讓學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)“觀察、猜測(cè)、想象、驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。

4.聯(lián)系生活，勇于創(chuàng)新。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，喚起學(xué)生的記憶表象是培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的重要途徑之一。在探究活動(dòng)結(jié)束后，我?guī)е鴮W(xué)生回歸生活，看現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，解釋其設(shè)計(jì)原理。學(xué)生的好奇心大增。因此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生走向生活，在實(shí)踐活動(dòng)中激活創(chuàng)新思維；在解決實(shí)際問題中表現(xiàn)自己，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。

三、活動(dòng)應(yīng)注意及時(shí)總結(jié)與評(píng)價(jià)

心理學(xué)認(rèn)為，及時(shí)、恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)能指導(dǎo)學(xué)生的目標(biāo)行為，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)某一規(guī)律，教師就可及時(shí)給予熱情的贊揚(yáng)和鼓勵(lì)，并對(duì)活動(dòng)中出現(xiàn)的問題及時(shí)給予指點(diǎn)、調(diào)控。另外，再積極開展學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)，使學(xué)生始終保持著一種探索、發(fā)現(xiàn)、進(jìn)取的良好心態(tài)參與活動(dòng)的全過程，從而最大限度地強(qiáng)化活動(dòng)效果。當(dāng)學(xué)生提出問題時(shí)，教師并不能置之不理；當(dāng)學(xué)生不知所措時(shí)，教師及時(shí)提出建議；當(dāng)學(xué)生互相交流、積極討論時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)表意見，讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中促進(jìn)思維的發(fā)展。

四、重視挖掘活動(dòng)過程中的育人價(jià)值

在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我認(rèn)為其實(shí)質(zhì)就是通過活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在活動(dòng)中理解知識(shí)、發(fā)展個(gè)性，從而充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性，使知識(shí)在活動(dòng)中升華，智慧在活動(dòng)中閃爍，為學(xué)生可持續(xù)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重構(gòu)建“生態(tài)式”活動(dòng)的課堂，充分挖掘數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的育人價(jià)值。