數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

趙景亮

摘要：通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想有很多，數(shù)形結(jié)合就是一種比較常用也很重要的思想。它符合數(shù)學(xué)學(xué)科中的內(nèi)在規(guī)律，一直以來(lái)受到了教師和學(xué)生的喜愛(ài)。本文主要探討了數(shù)形結(jié)合如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中合理運(yùn)用的方法，進(jìn)而提高教學(xué)水平和效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 思想應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)將數(shù)字與形狀或者圖形之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)達(dá)到快速解決問(wèn)題的一種思想方法。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的思想，可以將比較抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀，更容易理解；還可以幫助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)算理的基礎(chǔ)上很好地掌握算法；最重要的是可以將比較復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，如果能適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以起到事半功倍的效果。

一、數(shù)形結(jié)合的思想中由數(shù)畫(huà)形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

在講授小學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該抓住小學(xué)生的年齡特征，巧妙地將一些比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較形象和具體的圖形，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和熱情。因?yàn)樾W(xué)生的思維主要是以形象思維為主，一些看不見(jiàn)摸不著的事物他們是很難去記憶和理解的。要想培養(yǎng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，教師不僅要注意在講課的過(guò)程中使用各種教學(xué)工具輔助教學(xué)，比如三角板、直尺、正方形、長(zhǎng)方形、圓柱形等，使學(xué)生能夠在觀察實(shí)物的基礎(chǔ)上加深對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，并且教師還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生勤動(dòng)手、愛(ài)動(dòng)手的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，將數(shù)學(xué)中的數(shù)字內(nèi)容用筆畫(huà)出來(lái)，將其轉(zhuǎn)化成可以看得見(jiàn)的圖形。

例如，在講授小學(xué)數(shù)學(xué)中“雞兔同籠”的問(wèn)題，這個(gè)內(nèi)容，我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。題目是這樣的：雞和兔子在同一個(gè)籠子中，它們一共有8個(gè)頭，22條腿，那么問(wèn)雞和兔子分別是有多少只？如果單看這個(gè)文字和數(shù)字的內(nèi)容，讓小學(xué)生理解起來(lái)可能有點(diǎn)吃力。用算術(shù)方法解答雞兔同籠問(wèn)題的話，還可能會(huì)使有些學(xué)生不能完全理解，而借助畫(huà)圖，就會(huì)一步一步地總結(jié)出方法和規(guī)律，并能加深學(xué)生的理解。

對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們首先可以畫(huà)出8個(gè)圓，表示8只動(dòng)物，假設(shè)這8只動(dòng)物全是雞，則給每個(gè)圓畫(huà)上2條腿?？梢灾酪还伯?huà)了8*2=16條腿。還有22-16=6條腿沒(méi)有畫(huà)上，在把剩下的6條腿畫(huà)上，這樣每個(gè)圓還要在加上2條腿，6條腿就可以加6÷2=3只。這樣從畫(huà)好的圖形中，我們就可以看出來(lái)，畫(huà)有4條腿的是兔子，共有3只；而畫(huà)有2條腿的是雞，共有5只。

二、數(shù)形結(jié)合思想可以使算式形象化，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多內(nèi)容都是和計(jì)算相關(guān)的。如果在計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生能夠理解計(jì)算算式的道理，則會(huì)很快做出計(jì)算題，如果不能明白其中的道理是很難得出結(jié)論的，這就要求學(xué)生在理解算術(shù)的基礎(chǔ)之上去掌握計(jì)算的方法，達(dá)到一種“知其然，還要知所以然”的效果。數(shù)形結(jié)合，就可以幫助學(xué)生正確理解算術(shù)的道理，是一種比較好的方式。比如，當(dāng)我們解答數(shù)學(xué)中的“分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)”的問(wèn)題時(shí)，假設(shè)一個(gè)小區(qū)想要鋪設(shè)一塊綠地，每個(gè)小時(shí)鋪設(shè)這塊地的1/2，按照這個(gè)速度鋪設(shè)下去的話，1/4小時(shí)能鋪這塊地的幾分之幾？我們學(xué)習(xí)了乘法公式以后，就可以很容易地寫(xiě)出算式1/2×1/4，那么，為了加深學(xué)生的理解，這樣帶有分?jǐn)?shù)的算式應(yīng)該畫(huà)出怎樣的圖形呢？這就要求學(xué)生能夠獨(dú)立思考，更好地理解1/2×1/4這個(gè)算式所表示的意義。

還有一些像在解答“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，比如，有這樣的一道問(wèn)題：村民們要在長(zhǎng)30米的小路一邊進(jìn)行植樹(shù)，如果每個(gè)間隔5米的話，兩端也要種上樹(shù)。那么一共需要多少顆樹(shù)苗？對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們可以先和學(xué)生玩手指的游戲，也就是讓學(xué)生進(jìn)行觀察從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？比如，兩個(gè)手指的話是一個(gè)間隔，三個(gè)手指的話是兩個(gè)間隔。如此下去就可以得出手指和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。學(xué)生還可以根據(jù)自己的理解，用畫(huà)線段的方式進(jìn)行說(shuō)明。通過(guò)驗(yàn)證就可以知道：植樹(shù)的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就可以聯(lián)想到圖形，看到圖形就能聯(lián)想到算式，這樣數(shù)形結(jié)合的思想就可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)加深了印象。

三、數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)

在分析問(wèn)題的過(guò)程中，如果能把數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查，并且根據(jù)具體情形，把具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形的問(wèn)題，都可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，從而化難為易，事半功倍。這樣既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還能提高學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新意識(shí)。例如，在解答這樣路程問(wèn)題的時(shí)候，數(shù)形結(jié)合的思想就可以幫助學(xué)生。問(wèn)題是這樣的：一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地。如果把車速提高20%，可以比原來(lái)提早1小時(shí)到達(dá)；若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達(dá)。問(wèn)兩地距離多少千米？

我們可以利用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示速度，寬表示時(shí)間，則長(zhǎng)方形的面積表示總路程，因?yàn)椴还苁且栽俣仍瓡r(shí)間行，還是以變化后的速度和時(shí)間行，總路程都不變，即長(zhǎng)方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想在具體的教學(xué)過(guò)程中，是能起到一定的教學(xué)效果的，它對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶是非常有益的。因此，從教學(xué)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，教師應(yīng)該逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使他們成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用工具，真正起到作用，提高學(xué)生的思維和創(chuàng)新意識(shí)。

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（責(zé)編 張景賢）