改進(jìn)的距離重構(gòu)三維定位算法*

張亞杰,段渭軍*,王福豹,高 昂

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安 710072;2.物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

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改進(jìn)的距離重構(gòu)三維定位算法*

張亞杰1,2,段渭軍1,2*,王福豹1,2,高 昂1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安 710072;2.物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

針對(duì)三維定位算法中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度低的問題,在距離重構(gòu)多維定位算法DR-MDS的基礎(chǔ)上,提出了改進(jìn)的距離重構(gòu)三維定位算法。該算法在距離重構(gòu)和MDS-MPA算法的思想下,采用優(yōu)化的最小均方根偏差幾何中心修正算法RMSD-GCC(Root Mean Square Deviation-Geometric Center Correction),先計(jì)算出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,然后利用錨節(jié)點(diǎn)的幾何中心對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修正,實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)從相對(duì)坐標(biāo)向絕對(duì)坐標(biāo)較高精度的轉(zhuǎn)換。算法可以實(shí)現(xiàn)有效的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,獲得較好的定位效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,與原多維定位算法相比,在不引入測(cè)距誤差的情況下,改進(jìn)算法在測(cè)距半徑為15 m時(shí)定位精度提高14%,定位誤差縮小至0.63 m,測(cè)距半徑為35 m時(shí),定位精度提高87%,定位誤差幾乎為0。該改進(jìn)算法在三維空間中有更高的節(jié)點(diǎn)定位精度。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò);三維定位;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;幾何中心修正

作為新一代的傳感器網(wǎng)絡(luò),無線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSNs(Wireless Sensor Networks)在軍事國(guó)防、環(huán)境監(jiān)測(cè)、智能家居、建筑物狀態(tài)監(jiān)控、城市交通、空間探索以及醫(yī)療健康監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域都有重要的科研價(jià)值和非常廣泛的應(yīng)用前景[1]。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)由大量微小型傳感器節(jié)點(diǎn)組成,以無線通信的方式形成一個(gè)局部網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物、目標(biāo)區(qū)域的信息感知、數(shù)據(jù)采集以及對(duì)感知對(duì)象的信息處理,并發(fā)送給觀察者。沒有位置信息的數(shù)據(jù)采集是毫無意義可言的,節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)位置信息在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中至關(guān)重要。

當(dāng)前,無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位的研究及實(shí)現(xiàn)都主要集中在二維平面的定位上[2],而在實(shí)際的節(jié)點(diǎn)部署中,節(jié)點(diǎn)通常被隨機(jī)放置在三維空間中,二維空間定位已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的需求。而三維定位需要更加充分的位置信息,其網(wǎng)絡(luò)大小、密度以及空間復(fù)雜度也隨之增加,使得二維空間的定位算法無法直接在三維定位中使用[3-4]。實(shí)現(xiàn)高精度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位不僅必要,而且具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義[5]。

1 相關(guān)工作

現(xiàn)在已經(jīng)有很多關(guān)于三維空間定位的研究。全球定位系統(tǒng)GPS(Global Position System)是目前最為成熟、使用最廣泛的定位系統(tǒng),具有定位精度高、實(shí)時(shí)性好、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。但是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通常能源有限、體積較小、成本較低,GPS設(shè)備不適合在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中過多使用。

文獻(xiàn)[3]提出一種基于LQI置信度的三維空間定位求精算法,依據(jù)大量的節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)劃分LQI置信度,并基于置信度修正RSSI值,減小測(cè)距誤差對(duì)定位的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其算法較大程度提高了三維定位精度。

文獻(xiàn)[4]通過信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)送廣播信號(hào)的方法來進(jìn)行測(cè)距,未知節(jié)點(diǎn)基于信號(hào)強(qiáng)度來獲得與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離,采用球域交叉位置的重心來估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

文獻(xiàn)[6]根據(jù)建筑物樓層高度固定的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出一種分層結(jié)構(gòu)的定位算法,相比于DV-Hop算法,定位精度有較大的提高。但該算法僅限于樓層明確的樓宇中。

文獻(xiàn)[7]基于Euclidean定位算法,將信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)之間的距離抽象為六面體定點(diǎn)之間的距離,并利用坐標(biāo)法進(jìn)行求解。

文獻(xiàn)[8]提出一種基于球面坐標(biāo)的動(dòng)態(tài)定位機(jī)制,將定位問題抽象為多元線性方程組求解問題,最終利用克萊姆法則獲得未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。同時(shí)引入最小二乘法減小節(jié)點(diǎn)移動(dòng)以及廣播周期等過程中的誤差。由于計(jì)算開銷較大,節(jié)點(diǎn)無法長(zhǎng)時(shí)間保持工作狀態(tài)。

綜上所述,目前無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的三維定位算法還難以高效的實(shí)現(xiàn)較高精度的定位,這主要是由節(jié)點(diǎn)間距離和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度不高引起的。針對(duì)距離重構(gòu)的多維定位算法[9]在三維定位中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度存在的問題,本文在距離重構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過MDS-MAP算法得到節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)坐標(biāo)位置,同時(shí)采用更加精確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法來優(yōu)化原有算法中的坐標(biāo)變換過程,實(shí)現(xiàn)較高精度的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。仿真實(shí)驗(yàn)表明,改進(jìn)算法在三維定位精度上有較大的提高。

2 算法描述及其改進(jìn)

基于距離重構(gòu)的多維定標(biāo)算法利用節(jié)點(diǎn)之間的距離信息,進(jìn)行距離重構(gòu),得到較精確地距離矩陣,然后使用MDS-MAP算法進(jìn)行相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算,得到各節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位置,最后使用最小均方根偏差幾何中心算法得到三維空間中的絕對(duì)坐標(biāo)。

2.1 線性距離重構(gòu)及坐標(biāo)計(jì)算

假設(shè)傳感器網(wǎng)絡(luò)中有5個(gè)節(jié)點(diǎn),分別為1,2,3,i,j,其中除節(jié)點(diǎn)i,j之間的距離dij未知外,其他任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離均已知,這5個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的平方距離矩陣為:

(1)

在獲得節(jié)點(diǎn)對(duì)的距離信息后,通過距離重構(gòu)的方法可以得到其他未知節(jié)點(diǎn)之間較精確的距離信息,未能成功重構(gòu)的距離項(xiàng)仍采用最短路徑替代。然后采用MDS-MAP算法進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算就可以得到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的坐標(biāo)構(gòu)成一組相對(duì)坐標(biāo)矩陣XR。

2.2 MDS-MAP算法三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

通過計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)以及錨節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo),經(jīng)過平移、翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)等一系列的線性變換,將相對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到錨節(jié)點(diǎn)所在的坐標(biāo)系中。

(2)

(3)

(4)

(5)

這樣,在已知4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的相對(duì)坐標(biāo)的情況下,可得

(6)

保留式(6)中非零項(xiàng),得

(7)

即可求得轉(zhuǎn)換矩陣中的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)得值。將除去錨節(jié)點(diǎn)外的其余m-4個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)用相同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換,有

(8)

這樣,便得到所有節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)。

2.3 改進(jìn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

采用MDS-MAP算法將相對(duì)坐標(biāo)向絕對(duì)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程,其轉(zhuǎn)換矩陣僅由4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行確定,并不能較精確地實(shí)現(xiàn)相對(duì)坐標(biāo)到絕對(duì)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,增大了節(jié)點(diǎn)絕對(duì)位置的定位的誤差。本文提出了RMSD-GCC算法,來實(shí)現(xiàn)較高精度的三維定位。

設(shè)錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣為Y,其對(duì)應(yīng)的相對(duì)坐標(biāo)矩陣為X,則定義:

(9)

其中,Q是旋轉(zhuǎn)矩陣,QQT=I。當(dāng)RMSD(X,Y)的值取到最小值,轉(zhuǎn)換矩陣的轉(zhuǎn)換精度最優(yōu)。

令C=XTY,對(duì)C進(jìn)行奇異值分解有

C=U∑VT

(10)

Q=UVT

(11)

不難驗(yàn)證Q=UVT為上述最小值問題的最優(yōu)解[12]。

XA=XRQ

(12)

XA即為相對(duì)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后得到的估計(jì)坐標(biāo)位置。此時(shí),分別計(jì)算錨節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置矩陣Y的幾何中心以及經(jīng)過旋轉(zhuǎn)矩陣得到的估計(jì)位置矩陣X′的幾何中心:

(13)

(14)

這樣,錨節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)和估計(jì)坐標(biāo)就有相同的幾何中心[13]。

2.4 算法實(shí)現(xiàn)過程

算法的實(shí)現(xiàn)過程可分為相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算過程和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程。相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算過程中,距離矩陣經(jīng)過距離重構(gòu)并使用MDS-MAP算法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)位置。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中,相對(duì)坐標(biāo)矩陣?yán)米钚【狡詈蛶缀沃行男拚玫焦?jié)點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)。

算法的偽代碼實(shí)現(xiàn)如下:

1.Begin

2.Setdijbe the distance of nodei,j.

4.Search the numberkof unknown terms included inDN.

5.IFdijis unknown,

Select three public nodes ofi,j,using the formula(1)to calculatedij.

k=k-1

ENDIF

6.IFk>0,

goto 3.

ENDIF

7.XRis calculated as MDS-MAP algorithm.

8.SetY,X,X′ separately be the anchor node coordinate matrix,corresponding relative coordinate matrix and converted relative coordinate matrix.

9.Qis calculated as Equation(9),(10),(11).

10.XAis calculated as Equation(12).

11.Setyc,xcseparately be the geometric center of the anchor nodes and converted relative coordinate matrix.

13.End

3 算法仿真分析及相關(guān)定義

3.1 相關(guān)定義

定義1設(shè)在三維空間中采用的定位誤差計(jì)算為:

(15)

定義2設(shè)N為空間內(nèi)部署節(jié)點(diǎn)數(shù)目,err為平均定位誤差,則

(16)

圖1 節(jié)點(diǎn)定位效果圖

3.2 算法仿真測(cè)試

本文主要通過改變節(jié)點(diǎn)的數(shù)量、測(cè)距半徑、測(cè)距誤差以及錨節(jié)點(diǎn)密度這4個(gè)參數(shù),觀察分析它們?cè)诜抡嬷蟹謩e對(duì)定位精度的影響,使得在硬件平臺(tái)上使用時(shí)避免系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生。

為了驗(yàn)證算法的性能,本文使用MATLAB軟件對(duì)該算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了與現(xiàn)實(shí)空間大小相似,三維仿真環(huán)境設(shè)置為長(zhǎng)寬均為30 m,高為10 m的立方體空間,在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)部署40個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)的測(cè)距半徑為15 m。實(shí)驗(yàn)中將已知節(jié)點(diǎn)均勻分布在網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi),并保證其分布的隨機(jī)性。定位效果如圖1所示。圖中紅色圓圈表示隨機(jī)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo),藍(lán)色“×”號(hào)表示定位算法計(jì)算得到的坐標(biāo)。從圖中可以看出該定位算法計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與節(jié)點(diǎn)真實(shí)坐標(biāo)基本重合,定位誤差較小。

3.3 算法性能分析

3.3.1 測(cè)距半徑和節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)定位精度的影響

設(shè)置測(cè)距半徑分別為15 m、20 m、25 m、30 m和35 m,節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為30個(gè)、40個(gè)、50個(gè)、60個(gè),通過改變測(cè)距半徑,觀察不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)定位誤差。

從圖2中可以看出隨著測(cè)距半徑的增加,定位誤差逐步減小。當(dāng)測(cè)距半徑為25m時(shí),節(jié)點(diǎn)之間的定位誤差縮小至0.3 m以下。當(dāng)測(cè)距半徑超過30 m時(shí),測(cè)距誤差幾乎為0。這是由于測(cè)距半徑增大時(shí),測(cè)距誤差減小,定位精度提高。在測(cè)距半徑相同的情況下,節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多,定位誤差越小。這是因?yàn)樵谔娲豢蓽y(cè)的距離在距離重構(gòu)時(shí),有更多可以選擇的路徑進(jìn)行替代,更容易得到精確地距離,從而降低定位誤差。

圖2 測(cè)距半徑和節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)定位誤差的影響

圖3 錨節(jié)點(diǎn)密度對(duì)定位誤差的影響

3.3.2 錨節(jié)點(diǎn)密度對(duì)定位精度的影響

設(shè)置總節(jié)點(diǎn)數(shù)量為40個(gè),通過增加錨節(jié)點(diǎn)的密度,觀察節(jié)點(diǎn)在測(cè)距半徑分別為15 m、20 m、25 m、30 m時(shí)的定位精度,得到的圖形數(shù)據(jù)如圖3所示。在測(cè)距半徑較小的情況下,節(jié)點(diǎn)的定位誤差受錨節(jié)點(diǎn)密度變化影響較大,錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多,定位誤差越小;在測(cè)距半徑較大的情況下,錨節(jié)點(diǎn)密度對(duì)定位誤差的影響變小。這主要是因?yàn)闇y(cè)距半徑較小時(shí),節(jié)點(diǎn)間的測(cè)距值誤差較大,導(dǎo)致定位后節(jié)點(diǎn)的幾何中心和真實(shí)節(jié)點(diǎn)的幾何中心之間的偏差比較大,增加錨節(jié)點(diǎn)的數(shù)量可以更好的修正節(jié)點(diǎn)的幾何中心;在測(cè)距半徑較大時(shí),各節(jié)點(diǎn)之間的距離值更加準(zhǔn)確,定位幾何中心與真實(shí)幾何中心偏差縮小,增加錨節(jié)點(diǎn)的數(shù)量對(duì)幾何中心修正效果不明顯。

3.3.3 DR-MDS算法與改進(jìn)算法的平均定位誤差的比較

設(shè)置節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為40個(gè),節(jié)點(diǎn)的測(cè)距半徑為15 m,控制節(jié)點(diǎn)的原始位置不變,只對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行改變。乘性正態(tài)誤差服從均值為0,方差為er2;均勻誤差服從[-er2,er2]的均勻分布。經(jīng)過100次實(shí)驗(yàn)后,取平均值作為仿真的結(jié)果。

圖4(a)反映的是原算法與改進(jìn)算法的節(jié)點(diǎn)在測(cè)量本節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)之間的距離時(shí),是否引入誤差,引入哪種類型的誤差對(duì)定位精度的影響的比較。其中,er2在乘性正態(tài)誤差中表示方差值,在乘性均勻誤差中表示最大偏差距離值。從圖中可以看出,在3種情況下,隨著誤差參數(shù)的增加,兩種算法的定位誤差都逐步增加,由于正態(tài)誤差的隨機(jī)性,引入的誤差更大。這表明節(jié)點(diǎn)間的測(cè)距精度對(duì)算法有一定的影響,當(dāng)測(cè)距精度越高,定位誤差越小。同時(shí),在引入同類型誤差的情況下,改進(jìn)算法比原算法有更高的定位精度。

圖4 改進(jìn)算法與DR-MDS算法的比較

在不引入測(cè)量距離誤差,錨節(jié)點(diǎn)和總節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為4個(gè)和40個(gè)的情況下,原算法和改進(jìn)算法都有較好的定位性能,對(duì)兩種算法進(jìn)行定位算法性能的比較。

從圖4(b)中可以看出,節(jié)點(diǎn)的測(cè)距半徑從15 m到35 m,隨著節(jié)點(diǎn)測(cè)距半徑的增加,兩種算法的定位誤差也逐步減小。在測(cè)距半徑分別為15 m、20 m、25 m、30 m和35 m時(shí),定位精度分別提高了14%、19.6%、28%、78%和87%。這主要是由于測(cè)距半徑增加,節(jié)點(diǎn)之間的距離值更加準(zhǔn)確,定位精度整體得到提高。同時(shí),改進(jìn)算法對(duì)幾何中心進(jìn)行修正,使得其平均定位誤差更小。從數(shù)據(jù)中可以出,改進(jìn)算法的定位精度至少提高了14%,定位誤差縮小至0.7 m以內(nèi)。

4 結(jié)束語

本文分析了多維空間定位中的距離重構(gòu)算法,在距離重構(gòu)和MDS-MAP算法的基礎(chǔ)上,通過最小均方根偏差幾何中心修正算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)定位及其幾何中心修正,對(duì)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)三維空間上坐標(biāo)的較高精度轉(zhuǎn)換。仿真結(jié)果表明,在不考慮測(cè)距誤差的情況下,該改進(jìn)算法在節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布、測(cè)距半徑較小時(shí),定位精度可以提高14%,定位誤差縮小至0.63 m,在測(cè)距半徑較大時(shí),定位精度可以提高87%,定位誤差幾乎為0,可以實(shí)現(xiàn)較高精度的三維空間定位。下一步我們希望使用該算法在硬件節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行實(shí)際測(cè)試,進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性和可靠性。

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張亞杰(1990-),男,山西運(yùn)城人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)闊o線通信及分布式組網(wǎng)通信技術(shù),1040464779@qq.com;

段渭軍(1962-),男,陜西渭南人,研究員,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)闊o線傳感器、網(wǎng)絡(luò)信號(hào)處理,duanwj@nwpu.edu.cn;

王福豹(1963-),男,山西運(yùn)城人,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無線通信網(wǎng)絡(luò),wangfubao@nwpu.edu.cn。

AnImprovedDistanceReconstructingThree-DimensionalLocalizationAlgorithm*

ZHANGYajie1,2,DUANWeijun1,2*,WANGFubao1,2,GAOAng1,2

(1.School of Electronics and Information,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China;2.State and Local Joint Engineering Laboratory of IoT Technology and Application,Xi’an 710072,China)

In order to solve the problem of localization algorithm that node transformation accuracy from relative coordinate to absolute coordinate is low in three-dimensional,we proposed a improved distance reconstruct three-dimensional localization algorithm based on the distance reconstruct multi-dimensional localization algorithm. The algorithm based on the distance reconstruct and MDS-MAP algorithm adopted optimized Root Mean Square Deviation-Geometric Center Correction(RMSD-GCC)algorithm,first calculate the coordinate transformation matrix,then use the geometric center of the anchor node correct all nodes position,and realized node transformation from relative coordinate to absolute coordinate. The proposed algorithm can effectively transform coordinate,and get better location performance. Compared with old algorithm,the result shows that positioning accuracy in advanced algorithm increased by 14% and location error reduced to 0.8 m in distance radius equal to 15 m,positioning accuracy increased by 87% and location error almost reduced to 0 in distance radius equal to 35m under the condition of not introduce ranging error. The improved algorithm in three-dimension space has higher node localization accuracy.

wireless sensor networks(WSNs);three-dimensional localization;coordinate transformation;geometric center correction

項(xiàng)目來源:中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(3102014KYJD033;3102014KYJD034)

2014-08-26修改日期:2014-10-19

TP393

:A

:1004-1699(2014)12-1681-06

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.12.018