依托學(xué)生起點(diǎn) 構(gòu)建空間觀念

羅曉舞

［摘要］ “垂直”這一課時(shí)的教學(xué)通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，借助擺一擺、折一折、畫(huà)一畫(huà)三個(gè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而內(nèi)化垂直概念，發(fā)展垂直的空間觀念.

［關(guān)鍵詞］ 整合；操作；構(gòu)建空間觀念

“垂直與平行”這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過(guò)直線和角的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，本課內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念. 幾何概念的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生通過(guò)多種感官參與操作活動(dòng)，逐步內(nèi)化概念，建立空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力. 本課通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的有機(jī)整合，借助擺一擺、折一折、畫(huà)一畫(huà)等操作活動(dòng)，內(nèi)化垂直的概念，形成垂直的空間觀念，感受垂直在生活中的應(yīng)用價(jià)值.

經(jīng)歷了“垂直”這一內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐，筆者對(duì)課堂中如何有效構(gòu)建垂直的空間觀念感悟頗深，下面談?wù)勛约旱乃妓?

■ 感悟一：在教材有機(jī)整合的過(guò)程

中，強(qiáng)調(diào)構(gòu)建垂直的空間觀念

人教版教材把“垂直”和“平行”兩個(gè)概念編排在第一課時(shí)內(nèi)同時(shí)進(jìn)行教學(xué)；第二課時(shí)編排學(xué)習(xí)畫(huà)垂線，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”；第三課時(shí)編排學(xué)習(xí)畫(huà)平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”. 同一課時(shí)內(nèi)編排“垂直”和“平行”兩個(gè)概念，以往的教學(xué)設(shè)計(jì)偏重于“平行”概念的教學(xué)，特別是“同一平面”的內(nèi)化，成為這個(gè)課時(shí)的難點(diǎn)，而對(duì)“垂直”概念的理解和內(nèi)化則比較單薄. 教學(xué)實(shí)踐證明，在同一課時(shí)內(nèi)教學(xué)兩個(gè)抽象的幾何概念，對(duì)于小學(xué)中年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在概念的理解和內(nèi)化上有一定的困難，同時(shí)，垂直和平行的空間觀念構(gòu)建是不到位的，因此需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“在圖形與幾何的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力. ”因此，本課時(shí)不但要使學(xué)生理解垂直的概念，更為重要的是，要讓學(xué)生構(gòu)建垂直的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力. 根據(jù)以上分析，我對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了有機(jī)整合，把“垂直”概念的學(xué)習(xí)及相關(guān)垂直的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)整合在一個(gè)課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，留有足夠的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷擺小棒、折紙片、畫(huà)垂線等操作活動(dòng)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生垂直的空間觀念. 這種線性的教學(xué)設(shè)計(jì)，把垂直概念的理解和內(nèi)化、垂直空間觀念的構(gòu)建、垂線畫(huà)法的探究、垂直價(jià)值的感悟進(jìn)行有機(jī)整合，尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又遵循了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生對(duì)垂直概念的理解更加深刻，垂直的內(nèi)涵更為豐富，學(xué)生的幾何直觀能力得到發(fā)展.

■ 感悟二：在垂直概念理解的過(guò)程

中逐步構(gòu)建垂直的空間觀念

小學(xué)幾何概念教學(xué)要遵循學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷感知具體對(duì)象、嘗試建立表象、抽象本質(zhì)屬性、語(yǔ)言符號(hào)表征、概念內(nèi)化五個(gè)階段. 教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，溝通概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，在內(nèi)化概念的過(guò)程中逐步構(gòu)建空間觀念. 為此，在本課教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生借助具體的圖形進(jìn)行兩次分類，在分類和操作的過(guò)程中循序漸進(jìn)地逐層展開(kāi)垂直概念的學(xué)習(xí).

第一個(gè)層次，在初步感知垂直概念的階段，讓學(xué)生通過(guò)想一想、畫(huà)一畫(huà)、分一分等操作活動(dòng)經(jīng)歷兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系的探究過(guò)程. 首先，借助學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出的兩條直線的具體圖形進(jìn)行第一次分類，即感知具體對(duì)象階段；在分類過(guò)程中，使學(xué)生理解“相交”和“不相交”的含義，為進(jìn)一步研究垂直做好知識(shí)準(zhǔn)備. 在學(xué)生理解“相交”的基礎(chǔ)上，從探究?jī)蓷l直線相交時(shí)的共同特征入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察，進(jìn)行第二次分類，嘗試建立垂直的表象；通過(guò)直角的驗(yàn)證活動(dòng)及討論，使學(xué)生對(duì)垂直概念的本質(zhì)屬性——“垂直相交”有直觀的感性認(rèn)識(shí)和積累，這個(gè)環(huán)節(jié)就是抽象本質(zhì)屬性階段；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行相互垂直、垂線、垂足等概念的學(xué)習(xí)，語(yǔ)言符號(hào)表征階段便水到渠成. 這樣，學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的兩次分類，不但認(rèn)識(shí)了“相交”和“不相交”，理解了垂直的含義，還初步建立了垂直的空間觀念.

第二個(gè)層次，在學(xué)生通過(guò)二次分類理解“垂直”概念后，及時(shí)安排畫(huà)兩條相互垂直直線的活動(dòng)，不但為后面的垂線畫(huà)法教學(xué)做好鋪墊，更借助垂線畫(huà)法的討論使得學(xué)生對(duì)互相垂直的本質(zhì)——兩條直線相交成直角有進(jìn)一步的理解. 畫(huà)兩條互相垂直的直線，使得垂直的空間觀念在學(xué)生頭腦中逐步清晰，同時(shí)垂線的畫(huà)法與垂直的概念緊密結(jié)合，并用字母a，b表示兩條直線，說(shuō)說(shuō)兩條直線的位置關(guān)系，這是對(duì)垂直、垂線和垂足知識(shí)的進(jìn)一步理解和鞏固.

第三個(gè)層次，動(dòng)態(tài)展示同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的整理過(guò)程（如圖1和圖2所示）. 借助多媒體的動(dòng)態(tài)展示，使得垂直知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)，溝通了垂直與相交之間的內(nèi)在聯(lián)系，即垂直是一種特殊的相交. 其中，對(duì)于垂直的變式判斷，進(jìn)一步加深了對(duì)垂直這一概念本質(zhì)屬性的理解，有利于學(xué)生構(gòu)建正確的垂直空間觀念.

■

■

這樣先借助具體表象感悟概念，再通過(guò)動(dòng)手操作理解概念的本質(zhì)屬性，最后動(dòng)態(tài)演示溝通概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，這種層層推進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有效結(jié)合，在學(xué)生對(duì)垂直概念不斷理解的過(guò)程中，學(xué)生頭腦中垂直的空間觀念也就逐步建立了.

■ 感悟三：在擺、折、畫(huà)等操作過(guò)程

中有效發(fā)展垂直的空間觀念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》（2011版）明確指出：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫(huà)圖、折紙與展開(kāi)、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑. 因此，在學(xué)生初步理解垂直的概念后，安排了擺一擺、折一折、畫(huà)一畫(huà)這三個(gè)操作活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而內(nèi)化垂直概念，發(fā)展垂直的空間觀念.

擺一擺的活動(dòng)，具體環(huán)節(jié)如下：

1. 擺一擺

（1）每人兩根小棒，獨(dú)立在桌面上擺出相互垂直的情況.

學(xué)生先獨(dú)立擺一擺，同桌再互相檢驗(yàn).

（2）每人一根小棒，同桌合作在桌面上擺出互相垂直的情況.

一個(gè)學(xué)生先在桌面上任意放置一根小棒，同桌再用另一根小棒擺出垂直.

（3）每人一根小棒，同桌合作離開(kāi)桌面，在空中擺出互相垂直的情況.

一個(gè)學(xué)生先在空中任意放置一根小棒，同桌再用另一根小棒擺出相互垂直. 想一想，可以有多少種擺法？

讓學(xué)生借助頭腦中垂直的表象，通過(guò)自己擺一擺、同桌合作擺一擺等環(huán)節(jié)，把抽象的垂直概念進(jìn)行物化，同時(shí)把在桌面上擺小棒延伸到空間擺小棒，讓學(xué)生初步體驗(yàn)同一平面的不同情況，進(jìn)一步拓展學(xué)生的空間觀念.

2. 折一折

師：把這張正方形紙片折一折，使兩條折痕互相垂直，可以怎么折？

（1）學(xué)生嘗試；（2）匯報(bào)交流；（3）探索不同的方法.

師：大家折的方法盡管不同，但在折的過(guò)程中有什么相同的地方嗎？

折紙活動(dòng)，再次把學(xué)生頭腦中的垂直表象進(jìn)行物化，借助折出互相垂直的折痕的活動(dòng)讓學(xué)生積累創(chuàng)造垂直的經(jīng)驗(yàn). 對(duì)不同折紙方法的探索，使得學(xué)生頭腦中垂直的表象更為豐富，垂直的空間觀念不斷發(fā)展. 對(duì)不同折法共同特征的討論，讓學(xué)生充分感悟到垂直的本質(zhì)屬性是相交出現(xiàn)了直角. 這種半抽象的操作活動(dòng)需要學(xué)生頭腦中垂直表象的支撐，在學(xué)生思考、想象的過(guò)程中鞏固學(xué)生垂直的空間觀念.

3. 畫(huà)一畫(huà)

（1）學(xué)生嘗試畫(huà)垂線.

師：剛才大家折出了兩條互相垂直的折痕，現(xiàn)在要來(lái)畫(huà)兩條相互垂直的直線. 這里有三組練習(xí)，請(qǐng)你自己選擇一組，先想象垂線在什么位置，再按要求畫(huà)一畫(huà).

①畫(huà)出圖3中已知直線的垂線.

■

②過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)出它的垂線（如圖4所示）.

■

③過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)出它的垂線（如圖5所示）.

■

（2）同桌交流畫(huà)垂線的方法.

（3）全班匯報(bào)展示.

（4）教師小結(jié).

師：如圖6所示，我們先放一把直尺，與已知直線相交，再借助三角板的直角使得直尺與直線相交成直角，最后沿著直尺的邊緣把這條垂線畫(huà)出來(lái)，最后標(biāo)上直角符號(hào).

■

通過(guò)畫(huà)一畫(huà)的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷借助直尺和三角板共同畫(huà)垂線的過(guò)程. 畫(huà)垂線時(shí)，先要求學(xué)生想象垂線在哪里，然后再動(dòng)手畫(huà)，當(dāng)學(xué)生頭腦中能呈現(xiàn)垂線的正確位置時(shí)，學(xué)生大腦皮層中垂直的表象就已經(jīng)建立，垂直的空間觀念就會(huì)得到增強(qiáng). 同時(shí)，三個(gè)題組的設(shè)計(jì)，讓不同的學(xué)生在練習(xí)中得到了不同的發(fā)展，更好地體現(xiàn)了新課標(biāo)理念.

由此可見(jiàn)，上面三個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生經(jīng)歷具體、半抽象、抽象三個(gè)層次的操作活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦等多種感官參與動(dòng)手操作的過(guò)程中加深了對(duì)垂直概念的理解，垂直的空間觀念不斷得到發(fā)展，同時(shí)也讓學(xué)生積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).