張冬梅和她的“親和數(shù)學(xué)”

周翠如

觀察全國(guó)著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師張冬梅的許多經(jīng)典課例，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有著十分鮮明的特點(diǎn)——親和、智慧。張冬梅認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)在兒童眼中不應(yīng)該是“冷冰冰”的，而應(yīng)是“溫柔、親近”的。因此，她主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”，讓學(xué)生在親和的學(xué)習(xí)氛圍中親和地學(xué)習(xí)“親和數(shù)學(xué)”，體會(huì)數(shù)學(xué)的無窮魅力。

“親和”

“自從國(guó)家開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)以來，全國(guó)各地的小朋友都在積極參加體育活動(dòng)。瞧，在一個(gè)星期天的早晨，小紅和哥哥小明正在跑步呢。小紅說‘我跑2圈，小明說‘我跑4圈，每圈跑道長(zhǎng)400米。同學(xué)們，根據(jù)以上信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”在2010年“千課萬(wàn)人”第二屆生本課堂觀摩研討會(huì)上，張冬梅通過聲畫合一的教學(xué)手法將學(xué)生迅速引入《整百數(shù)乘一位數(shù)口算》的學(xué)習(xí)中。她用親切婉轉(zhuǎn)的語(yǔ)調(diào)娓娓道來，學(xué)生們爭(zhēng)相發(fā)言：“小明要跑多少米？”“小紅跑了多少米？”“他們一共跑多少米？”……接著，她又引導(dǎo)學(xué)生思考“怎么算？為什么這樣算？”巧妙、自然地將算法與算理教學(xué)融合在一起。在生動(dòng)的情境和有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生主動(dòng)思考、熱情探究，不知不覺便掌握了整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，還在新舊知識(shí)間建立起了合理的聯(lián)系，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也在此過程中得以完善。

張冬梅坦言，自己從小就喜歡數(shù)學(xué)，打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1993年，剛走上工作崗位兩年多的張冬梅，參加了江蘇省青年教師基本功大獎(jiǎng)賽，當(dāng)時(shí)，著名特級(jí)教師張興華聽完她的課后評(píng)價(jià)道：“這姑娘悟性好，是當(dāng)好老師的料！”后來，她又多次參加省、市的課堂教學(xué)比賽，恰巧都是張興華擔(dān)任評(píng)委，張興華對(duì)她頗為欣賞，兩人從此結(jié)下了師徒之緣。

“‘親和數(shù)學(xué)教學(xué)主張的形成與師父的點(diǎn)撥不無關(guān)系?！睆埗啡缡钦f。張興華告訴她，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)主體（學(xué)生）與客體（數(shù)學(xué)）常常是對(duì)立的。為解決這一矛盾，以往的教育教學(xué)研究更多是從學(xué)習(xí)主體入手，突出如何發(fā)揮學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)本身的關(guān)注。張冬梅在課堂上親和力強(qiáng)，又善于在抽象的數(shù)學(xué)與具象的兒童思維之間架設(shè)橋梁，這恰恰能較好地解決學(xué)習(xí)主客體相對(duì)立的問題。于是，張興華鼓勵(lì)她突出自己的教學(xué)個(gè)性，努力讓學(xué)習(xí)主客體達(dá)成和諧，從而構(gòu)建“親和課堂”。就這樣，“親和數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張逐漸清晰起來。

“也許大多數(shù)人以為，‘親和數(shù)學(xué)大概是指和諧的師生關(guān)系和融洽的課堂氛圍而已，其實(shí)‘親和數(shù)學(xué)更深層次的含義是指數(shù)學(xué)本身的親和。”張冬梅說。她認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)該是“溫柔、親近”的，教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的親和，教師不僅要充分發(fā)揮自身的能動(dòng)性與創(chuàng)造性，理性且深刻地把握教學(xué)內(nèi)容，更多地關(guān)注教學(xué)的數(shù)學(xué)化過程，還要站在兒童的立場(chǎng)，對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行理性氣質(zhì)的塑造。

以概念教學(xué)為例，張冬梅以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，通過豐富、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生親歷概念的形成過程，充分挖掘數(shù)學(xué)的“親和力”，讓學(xué)生深刻理解概念并能運(yùn)用概念。在《米》一課中，她圍繞“米”的感知設(shè)計(jì)了多個(gè)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在一次次猜測(cè)、估計(jì)、測(cè)量、驗(yàn)證的過程中，逐漸在腦海中建立1米的表象。課始，她讓學(xué)生從身高入手，通過“在老師身上貼1米高的標(biāo)簽”、“用剪刀剪下估計(jì)的1米長(zhǎng)的彩帶”兩個(gè)環(huán)節(jié)，初步獲得“1米有多長(zhǎng)”的感受。課中，她安排了大量的實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生和精確的“1米”打交道，用“自己身上的1米”來修正課前已有的粗淺認(rèn)識(shí)，在腦海中形成“1米”的精準(zhǔn)表象，還讓學(xué)生“閉上眼睛，想一想，1米有多長(zhǎng)”，進(jìn)一步深化表象。隨后，她提出“在教室里找一找，哪些物體的長(zhǎng)大約是1米”“生活中哪些物體的長(zhǎng)大約是幾個(gè)1米？”等問題，讓數(shù)學(xué)回到現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)是真實(shí)有用的。課末，她設(shè)計(jì)了“離智慧爺爺有多遠(yuǎn)”的拓展活動(dòng)（學(xué)生以老師為中心，圍成半徑為1米的圓），讓學(xué)生實(shí)際感受了1米的長(zhǎng)度概念，并為后面學(xué)習(xí)“圓”做了巧妙的鋪墊。

在《分米和毫米》一課中，張冬梅讓學(xué)生親歷了創(chuàng)造毫米的過程。為什么要產(chǎn)生毫米？毫米又是怎么產(chǎn)生的？這些數(shù)學(xué)問題，如果單純跟學(xué)生說教，學(xué)生很難理解。張冬梅從學(xué)生學(xué)過的長(zhǎng)度單位“米”和“厘米”出發(fā)，讓學(xué)生用“厘米”來量作業(yè)本的厚度，使其發(fā)現(xiàn)“厘米”單位太大，根本量不了薄薄的作業(yè)本，由此產(chǎn)生將“厘米”分一分、創(chuàng)造一個(gè)更小的長(zhǎng)度單位（毫米）的想法。盡管學(xué)生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都準(zhǔn)確（1厘米=10毫米），但他們都參與了這個(gè)過程，體會(huì)到事物是可以創(chuàng)造的，毫米是因?yàn)樾枰嬖诘?，毫米的產(chǎn)生是如此自然而親切。這就是“親和數(shù)學(xué)”的魅力所在。

“智慧”

張冬梅認(rèn)為，“親和數(shù)學(xué)”一定要“親和學(xué)”?！坝H和學(xué)”體現(xiàn)了教與學(xué)的智慧，其內(nèi)涵在于讓學(xué)生用自己的方式，研究自己感興趣的問題，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思考”?！澳氵€想用‘毫米測(cè)量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老師也不知道答案，大家說怎么辦呢？”“好吧， 那就讓我們一起來試一試吧。”……張冬梅總是在課堂上給學(xué)生真正的自由——學(xué)習(xí)自由、操作自由、表達(dá)自由、思考自由、精神自由。她常常“偽裝”成無知的孩童，以親和的姿態(tài)參與到學(xué)生的探索、求解、驗(yàn)證活動(dòng)中。因此，她的課堂幾乎是群體思維碰撞的產(chǎn)物，當(dāng)有新發(fā)現(xiàn)時(shí)，師生都會(huì)不自覺地沉浸在創(chuàng)造的喜悅中。這就是“親和數(shù)學(xué)”的智慧。

兒童的思維跳躍性很強(qiáng)，許多教師常被課堂上的“意外”難倒，而張冬梅卻能抓住這些“偶然”，生成教學(xué)素材。她在執(zhí)教蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《角的度量》一課中，要求學(xué)生自己練習(xí)量角時(shí)，出現(xiàn)了一段小插曲：

小鵬：老師，我的量角器斷了，我還有最后一個(gè)鈍角沒量呢。

師：哦?。ㄉ灶D）大家看，小鵬的量角器斷成兩半了，它還能用嗎？

生1：那小半塊應(yīng)該不能用了，因?yàn)闆]有中心點(diǎn)了。

生2：那就用大半塊的量呀，上面不是有中心點(diǎn)，還有刻度嗎？

生3：可是小鵬要量的是鈍角呀，那大半塊的量角器也不夠量呀！

師：對(duì)呀！我們能不能想想辦法解決這個(gè)問題呢？

（學(xué)生開始沉思，然后小聲交流，不一會(huì)兒，方法有了。）

生1：先用三角板在鈍角里畫出一個(gè)直角，然后量余下的角的度數(shù)，量得的度數(shù)加上90°，就是這個(gè)鈍角的度數(shù)。

生2：把這個(gè)鈍角分成兩個(gè)銳角，分別量出兩個(gè)銳角的度數(shù)后相加。

生3：先把這個(gè)鈍角補(bǔ)成一個(gè)平角，量出補(bǔ)上的角的度數(shù)，再用180°相減就行了。

學(xué)生的量角器斷了，教師一般會(huì)讓學(xué)生借用他人的量角器繼續(xù)測(cè)量，而張冬梅卻能及時(shí)抓住這一教學(xué)契機(jī)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和創(chuàng)造才能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的量角方法，這充分體現(xiàn)了她深厚的學(xué)科素養(yǎng)和教學(xué)智慧。

新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。”那么，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的逐步積累呢？張冬梅的一堂練習(xí)課能較好地回答這個(gè)問題。

上圖是蘇教版四年級(jí)上冊(cè)的一道思考題，教材的意圖是想讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)問題、體會(huì)規(guī)律。教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生能從中感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，張冬梅對(duì)教材進(jìn)行了改造。首先，她拋出問題“平面上有50個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)不在一條直線上），過其中兩點(diǎn)畫一條直線，最多可以畫多少條直線？”讓學(xué)生自主探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)太多而無從下手，這時(shí)，有學(xué)生提出可以從研究2個(gè)點(diǎn)或少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)開始，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。張冬梅順?biāo)浦郏寣W(xué)生小組合作，選擇自己喜歡的研究方式解決問題。接著，她分別請(qǐng)兩個(gè)小組展示本組的研究方法和過程，在此過程中，她不時(shí)提出“質(zhì)疑”和“困惑”，使學(xué)生的研究更全面、更完善。隨后，她引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)小組的研究方法進(jìn)行比較，得出共同點(diǎn)：都是先研究點(diǎn)比較少的情況，在此基礎(chǔ)上研究50個(gè)點(diǎn)的規(guī)律。她充分肯定了學(xué)生的結(jié)論并最后總結(jié)道：“是的，先研究簡(jiǎn)單的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再去解決復(fù)雜的問題，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法?！?/p>

張冬梅的親和、智慧給學(xué)生提供了極大的發(fā)展空間，在學(xué)生的心中播下了創(chuàng)造的種子。她的學(xué)生在數(shù)學(xué)殿堂中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和價(jià)值，養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成了較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更可貴的是，張冬梅引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、思考生活中的數(shù)學(xué)問題并記錄下來，形成了一篇篇生動(dòng)有趣的“數(shù)學(xué)童書”。她把這些裝滿兒童智慧的文章結(jié)集成了一本本小冊(cè)子，將其命名為《吾童數(shù)》。她在扉頁(yè)上寫道：“我們的語(yǔ)言也許稚嫩，我們的畫筆也許笨拙，我們的想法也許不夠成熟，我們的觀點(diǎn)也許不夠科學(xué)，但是我們的內(nèi)心充滿了對(duì)世界的好奇、對(duì)數(shù)學(xué)的向往！我們用我們的心靈，表達(dá)我們情不自禁的數(shù)學(xué)熱情；我們用我們的《吾童數(shù)》，見證我們堅(jiān)持不懈的數(shù)學(xué)思考！”這正是“親和數(shù)學(xué)”追求的教學(xué)境界。

（人物小檔案：張冬梅，江蘇省特級(jí)教師，全國(guó)科研優(yōu)秀工作者，南京市瑯琊路小學(xué)教師發(fā)展中心主任，南京師范大學(xué)教育學(xué)碩士生導(dǎo)師，南京師范大學(xué)、江蘇師范大學(xué)“國(guó)培計(jì)劃”專家委員。近年來，她應(yīng)邀在全國(guó)各地執(zhí)教公開課300多節(jié)，發(fā)表文章400多篇。其課堂教學(xué)以“親和”為特色，主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”。）（責(zé)編 蒙秀溪）

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觀察全國(guó)著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師張冬梅的許多經(jīng)典課例，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有著十分鮮明的特點(diǎn)——親和、智慧。張冬梅認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)在兒童眼中不應(yīng)該是“冷冰冰”的，而應(yīng)是“溫柔、親近”的。因此，她主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”，讓學(xué)生在親和的學(xué)習(xí)氛圍中親和地學(xué)習(xí)“親和數(shù)學(xué)”，體會(huì)數(shù)學(xué)的無窮魅力。

“親和”

“自從國(guó)家開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)以來，全國(guó)各地的小朋友都在積極參加體育活動(dòng)。瞧，在一個(gè)星期天的早晨，小紅和哥哥小明正在跑步呢。小紅說‘我跑2圈，小明說‘我跑4圈，每圈跑道長(zhǎng)400米。同學(xué)們，根據(jù)以上信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”在2010年“千課萬(wàn)人”第二屆生本課堂觀摩研討會(huì)上，張冬梅通過聲畫合一的教學(xué)手法將學(xué)生迅速引入《整百數(shù)乘一位數(shù)口算》的學(xué)習(xí)中。她用親切婉轉(zhuǎn)的語(yǔ)調(diào)娓娓道來，學(xué)生們爭(zhēng)相發(fā)言：“小明要跑多少米？”“小紅跑了多少米？”“他們一共跑多少米？”……接著，她又引導(dǎo)學(xué)生思考“怎么算？為什么這樣算？”巧妙、自然地將算法與算理教學(xué)融合在一起。在生動(dòng)的情境和有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生主動(dòng)思考、熱情探究，不知不覺便掌握了整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，還在新舊知識(shí)間建立起了合理的聯(lián)系，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也在此過程中得以完善。

張冬梅坦言，自己從小就喜歡數(shù)學(xué)，打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1993年，剛走上工作崗位兩年多的張冬梅，參加了江蘇省青年教師基本功大獎(jiǎng)賽，當(dāng)時(shí)，著名特級(jí)教師張興華聽完她的課后評(píng)價(jià)道：“這姑娘悟性好，是當(dāng)好老師的料！”后來，她又多次參加省、市的課堂教學(xué)比賽，恰巧都是張興華擔(dān)任評(píng)委，張興華對(duì)她頗為欣賞，兩人從此結(jié)下了師徒之緣。

“‘親和數(shù)學(xué)教學(xué)主張的形成與師父的點(diǎn)撥不無關(guān)系?！睆埗啡缡钦f。張興華告訴她，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)主體（學(xué)生）與客體（數(shù)學(xué)）常常是對(duì)立的。為解決這一矛盾，以往的教育教學(xué)研究更多是從學(xué)習(xí)主體入手，突出如何發(fā)揮學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)本身的關(guān)注。張冬梅在課堂上親和力強(qiáng)，又善于在抽象的數(shù)學(xué)與具象的兒童思維之間架設(shè)橋梁，這恰恰能較好地解決學(xué)習(xí)主客體相對(duì)立的問題。于是，張興華鼓勵(lì)她突出自己的教學(xué)個(gè)性，努力讓學(xué)習(xí)主客體達(dá)成和諧，從而構(gòu)建“親和課堂”。就這樣，“親和數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張逐漸清晰起來。

“也許大多數(shù)人以為，‘親和數(shù)學(xué)大概是指和諧的師生關(guān)系和融洽的課堂氛圍而已，其實(shí)‘親和數(shù)學(xué)更深層次的含義是指數(shù)學(xué)本身的親和?！睆埗氛f。她認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)該是“溫柔、親近”的，教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的親和，教師不僅要充分發(fā)揮自身的能動(dòng)性與創(chuàng)造性，理性且深刻地把握教學(xué)內(nèi)容，更多地關(guān)注教學(xué)的數(shù)學(xué)化過程，還要站在兒童的立場(chǎng)，對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行理性氣質(zhì)的塑造。

以概念教學(xué)為例，張冬梅以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，通過豐富、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生親歷概念的形成過程，充分挖掘數(shù)學(xué)的“親和力”，讓學(xué)生深刻理解概念并能運(yùn)用概念。在《米》一課中，她圍繞“米”的感知設(shè)計(jì)了多個(gè)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在一次次猜測(cè)、估計(jì)、測(cè)量、驗(yàn)證的過程中，逐漸在腦海中建立1米的表象。課始，她讓學(xué)生從身高入手，通過“在老師身上貼1米高的標(biāo)簽”、“用剪刀剪下估計(jì)的1米長(zhǎng)的彩帶”兩個(gè)環(huán)節(jié)，初步獲得“1米有多長(zhǎng)”的感受。課中，她安排了大量的實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生和精確的“1米”打交道，用“自己身上的1米”來修正課前已有的粗淺認(rèn)識(shí)，在腦海中形成“1米”的精準(zhǔn)表象，還讓學(xué)生“閉上眼睛，想一想，1米有多長(zhǎng)”，進(jìn)一步深化表象。隨后，她提出“在教室里找一找，哪些物體的長(zhǎng)大約是1米”“生活中哪些物體的長(zhǎng)大約是幾個(gè)1米？”等問題，讓數(shù)學(xué)回到現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)是真實(shí)有用的。課末，她設(shè)計(jì)了“離智慧爺爺有多遠(yuǎn)”的拓展活動(dòng)（學(xué)生以老師為中心，圍成半徑為1米的圓），讓學(xué)生實(shí)際感受了1米的長(zhǎng)度概念，并為后面學(xué)習(xí)“圓”做了巧妙的鋪墊。

在《分米和毫米》一課中，張冬梅讓學(xué)生親歷了創(chuàng)造毫米的過程。為什么要產(chǎn)生毫米？毫米又是怎么產(chǎn)生的？這些數(shù)學(xué)問題，如果單純跟學(xué)生說教，學(xué)生很難理解。張冬梅從學(xué)生學(xué)過的長(zhǎng)度單位“米”和“厘米”出發(fā)，讓學(xué)生用“厘米”來量作業(yè)本的厚度，使其發(fā)現(xiàn)“厘米”單位太大，根本量不了薄薄的作業(yè)本，由此產(chǎn)生將“厘米”分一分、創(chuàng)造一個(gè)更小的長(zhǎng)度單位（毫米）的想法。盡管學(xué)生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都準(zhǔn)確（1厘米=10毫米），但他們都參與了這個(gè)過程，體會(huì)到事物是可以創(chuàng)造的，毫米是因?yàn)樾枰嬖诘模撩椎漠a(chǎn)生是如此自然而親切。這就是“親和數(shù)學(xué)”的魅力所在。

“智慧”

張冬梅認(rèn)為，“親和數(shù)學(xué)”一定要“親和學(xué)”?！坝H和學(xué)”體現(xiàn)了教與學(xué)的智慧，其內(nèi)涵在于讓學(xué)生用自己的方式，研究自己感興趣的問題，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思考”。“你還想用‘毫米測(cè)量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老師也不知道答案，大家說怎么辦呢？”“好吧， 那就讓我們一起來試一試吧?！薄瓘埗房偸窃谡n堂上給學(xué)生真正的自由——學(xué)習(xí)自由、操作自由、表達(dá)自由、思考自由、精神自由。她常?！皞窝b”成無知的孩童，以親和的姿態(tài)參與到學(xué)生的探索、求解、驗(yàn)證活動(dòng)中。因此，她的課堂幾乎是群體思維碰撞的產(chǎn)物，當(dāng)有新發(fā)現(xiàn)時(shí)，師生都會(huì)不自覺地沉浸在創(chuàng)造的喜悅中。這就是“親和數(shù)學(xué)”的智慧。

兒童的思維跳躍性很強(qiáng)，許多教師常被課堂上的“意外”難倒，而張冬梅卻能抓住這些“偶然”，生成教學(xué)素材。她在執(zhí)教蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《角的度量》一課中，要求學(xué)生自己練習(xí)量角時(shí)，出現(xiàn)了一段小插曲：

小鵬：老師，我的量角器斷了，我還有最后一個(gè)鈍角沒量呢。

師：哦！（稍頓）大家看，小鵬的量角器斷成兩半了，它還能用嗎？

生1：那小半塊應(yīng)該不能用了，因?yàn)闆]有中心點(diǎn)了。

生2：那就用大半塊的量呀，上面不是有中心點(diǎn)，還有刻度嗎？

生3：可是小鵬要量的是鈍角呀，那大半塊的量角器也不夠量呀！

師：對(duì)呀！我們能不能想想辦法解決這個(gè)問題呢？

（學(xué)生開始沉思，然后小聲交流，不一會(huì)兒，方法有了。）

生1：先用三角板在鈍角里畫出一個(gè)直角，然后量余下的角的度數(shù)，量得的度數(shù)加上90°，就是這個(gè)鈍角的度數(shù)。

生2：把這個(gè)鈍角分成兩個(gè)銳角，分別量出兩個(gè)銳角的度數(shù)后相加。

生3：先把這個(gè)鈍角補(bǔ)成一個(gè)平角，量出補(bǔ)上的角的度數(shù)，再用180°相減就行了。

學(xué)生的量角器斷了，教師一般會(huì)讓學(xué)生借用他人的量角器繼續(xù)測(cè)量，而張冬梅卻能及時(shí)抓住這一教學(xué)契機(jī)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和創(chuàng)造才能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的量角方法，這充分體現(xiàn)了她深厚的學(xué)科素養(yǎng)和教學(xué)智慧。

新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?！蹦敲?，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的逐步積累呢？張冬梅的一堂練習(xí)課能較好地回答這個(gè)問題。

上圖是蘇教版四年級(jí)上冊(cè)的一道思考題，教材的意圖是想讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)問題、體會(huì)規(guī)律。教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生能從中感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，張冬梅對(duì)教材進(jìn)行了改造。首先，她拋出問題“平面上有50個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)不在一條直線上），過其中兩點(diǎn)畫一條直線，最多可以畫多少條直線？”讓學(xué)生自主探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)太多而無從下手，這時(shí)，有學(xué)生提出可以從研究2個(gè)點(diǎn)或少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)開始，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。張冬梅順?biāo)浦?，讓學(xué)生小組合作，選擇自己喜歡的研究方式解決問題。接著，她分別請(qǐng)兩個(gè)小組展示本組的研究方法和過程，在此過程中，她不時(shí)提出“質(zhì)疑”和“困惑”，使學(xué)生的研究更全面、更完善。隨后，她引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)小組的研究方法進(jìn)行比較，得出共同點(diǎn)：都是先研究點(diǎn)比較少的情況，在此基礎(chǔ)上研究50個(gè)點(diǎn)的規(guī)律。她充分肯定了學(xué)生的結(jié)論并最后總結(jié)道：“是的，先研究簡(jiǎn)單的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再去解決復(fù)雜的問題，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法?！?/p>

張冬梅的親和、智慧給學(xué)生提供了極大的發(fā)展空間，在學(xué)生的心中播下了創(chuàng)造的種子。她的學(xué)生在數(shù)學(xué)殿堂中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和價(jià)值，養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成了較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更可貴的是，張冬梅引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、思考生活中的數(shù)學(xué)問題并記錄下來，形成了一篇篇生動(dòng)有趣的“數(shù)學(xué)童書”。她把這些裝滿兒童智慧的文章結(jié)集成了一本本小冊(cè)子，將其命名為《吾童數(shù)》。她在扉頁(yè)上寫道：“我們的語(yǔ)言也許稚嫩，我們的畫筆也許笨拙，我們的想法也許不夠成熟，我們的觀點(diǎn)也許不夠科學(xué)，但是我們的內(nèi)心充滿了對(duì)世界的好奇、對(duì)數(shù)學(xué)的向往！我們用我們的心靈，表達(dá)我們情不自禁的數(shù)學(xué)熱情；我們用我們的《吾童數(shù)》，見證我們堅(jiān)持不懈的數(shù)學(xué)思考！”這正是“親和數(shù)學(xué)”追求的教學(xué)境界。

（人物小檔案：張冬梅，江蘇省特級(jí)教師，全國(guó)科研優(yōu)秀工作者，南京市瑯琊路小學(xué)教師發(fā)展中心主任，南京師范大學(xué)教育學(xué)碩士生導(dǎo)師，南京師范大學(xué)、江蘇師范大學(xué)“國(guó)培計(jì)劃”專家委員。近年來，她應(yīng)邀在全國(guó)各地執(zhí)教公開課300多節(jié)，發(fā)表文章400多篇。其課堂教學(xué)以“親和”為特色，主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”。）（責(zé)編 蒙秀溪）

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觀察全國(guó)著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師張冬梅的許多經(jīng)典課例，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有著十分鮮明的特點(diǎn)——親和、智慧。張冬梅認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)在兒童眼中不應(yīng)該是“冷冰冰”的，而應(yīng)是“溫柔、親近”的。因此，她主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”，讓學(xué)生在親和的學(xué)習(xí)氛圍中親和地學(xué)習(xí)“親和數(shù)學(xué)”，體會(huì)數(shù)學(xué)的無窮魅力。

“親和”

“自從國(guó)家開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)以來，全國(guó)各地的小朋友都在積極參加體育活動(dòng)。瞧，在一個(gè)星期天的早晨，小紅和哥哥小明正在跑步呢。小紅說‘我跑2圈，小明說‘我跑4圈，每圈跑道長(zhǎng)400米。同學(xué)們，根據(jù)以上信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”在2010年“千課萬(wàn)人”第二屆生本課堂觀摩研討會(huì)上，張冬梅通過聲畫合一的教學(xué)手法將學(xué)生迅速引入《整百數(shù)乘一位數(shù)口算》的學(xué)習(xí)中。她用親切婉轉(zhuǎn)的語(yǔ)調(diào)娓娓道來，學(xué)生們爭(zhēng)相發(fā)言：“小明要跑多少米？”“小紅跑了多少米？”“他們一共跑多少米？”……接著，她又引導(dǎo)學(xué)生思考“怎么算？為什么這樣算？”巧妙、自然地將算法與算理教學(xué)融合在一起。在生動(dòng)的情境和有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生主動(dòng)思考、熱情探究，不知不覺便掌握了整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，還在新舊知識(shí)間建立起了合理的聯(lián)系，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也在此過程中得以完善。

張冬梅坦言，自己從小就喜歡數(shù)學(xué)，打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1993年，剛走上工作崗位兩年多的張冬梅，參加了江蘇省青年教師基本功大獎(jiǎng)賽，當(dāng)時(shí)，著名特級(jí)教師張興華聽完她的課后評(píng)價(jià)道：“這姑娘悟性好，是當(dāng)好老師的料！”后來，她又多次參加省、市的課堂教學(xué)比賽，恰巧都是張興華擔(dān)任評(píng)委，張興華對(duì)她頗為欣賞，兩人從此結(jié)下了師徒之緣。

“‘親和數(shù)學(xué)教學(xué)主張的形成與師父的點(diǎn)撥不無關(guān)系。”張冬梅如是說。張興華告訴她，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)主體（學(xué)生）與客體（數(shù)學(xué)）常常是對(duì)立的。為解決這一矛盾，以往的教育教學(xué)研究更多是從學(xué)習(xí)主體入手，突出如何發(fā)揮學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)本身的關(guān)注。張冬梅在課堂上親和力強(qiáng)，又善于在抽象的數(shù)學(xué)與具象的兒童思維之間架設(shè)橋梁，這恰恰能較好地解決學(xué)習(xí)主客體相對(duì)立的問題。于是，張興華鼓勵(lì)她突出自己的教學(xué)個(gè)性，努力讓學(xué)習(xí)主客體達(dá)成和諧，從而構(gòu)建“親和課堂”。就這樣，“親和數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張逐漸清晰起來。

“也許大多數(shù)人以為，‘親和數(shù)學(xué)大概是指和諧的師生關(guān)系和融洽的課堂氛圍而已，其實(shí)‘親和數(shù)學(xué)更深層次的含義是指數(shù)學(xué)本身的親和。”張冬梅說。她認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)該是“溫柔、親近”的，教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的親和，教師不僅要充分發(fā)揮自身的能動(dòng)性與創(chuàng)造性，理性且深刻地把握教學(xué)內(nèi)容，更多地關(guān)注教學(xué)的數(shù)學(xué)化過程，還要站在兒童的立場(chǎng)，對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行理性氣質(zhì)的塑造。

以概念教學(xué)為例，張冬梅以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，通過豐富、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生親歷概念的形成過程，充分挖掘數(shù)學(xué)的“親和力”，讓學(xué)生深刻理解概念并能運(yùn)用概念。在《米》一課中，她圍繞“米”的感知設(shè)計(jì)了多個(gè)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在一次次猜測(cè)、估計(jì)、測(cè)量、驗(yàn)證的過程中，逐漸在腦海中建立1米的表象。課始，她讓學(xué)生從身高入手，通過“在老師身上貼1米高的標(biāo)簽”、“用剪刀剪下估計(jì)的1米長(zhǎng)的彩帶”兩個(gè)環(huán)節(jié)，初步獲得“1米有多長(zhǎng)”的感受。課中，她安排了大量的實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生和精確的“1米”打交道，用“自己身上的1米”來修正課前已有的粗淺認(rèn)識(shí)，在腦海中形成“1米”的精準(zhǔn)表象，還讓學(xué)生“閉上眼睛，想一想，1米有多長(zhǎng)”，進(jìn)一步深化表象。隨后，她提出“在教室里找一找，哪些物體的長(zhǎng)大約是1米”“生活中哪些物體的長(zhǎng)大約是幾個(gè)1米？”等問題，讓數(shù)學(xué)回到現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)是真實(shí)有用的。課末，她設(shè)計(jì)了“離智慧爺爺有多遠(yuǎn)”的拓展活動(dòng)（學(xué)生以老師為中心，圍成半徑為1米的圓），讓學(xué)生實(shí)際感受了1米的長(zhǎng)度概念，并為后面學(xué)習(xí)“圓”做了巧妙的鋪墊。

在《分米和毫米》一課中，張冬梅讓學(xué)生親歷了創(chuàng)造毫米的過程。為什么要產(chǎn)生毫米？毫米又是怎么產(chǎn)生的？這些數(shù)學(xué)問題，如果單純跟學(xué)生說教，學(xué)生很難理解。張冬梅從學(xué)生學(xué)過的長(zhǎng)度單位“米”和“厘米”出發(fā)，讓學(xué)生用“厘米”來量作業(yè)本的厚度，使其發(fā)現(xiàn)“厘米”單位太大，根本量不了薄薄的作業(yè)本，由此產(chǎn)生將“厘米”分一分、創(chuàng)造一個(gè)更小的長(zhǎng)度單位（毫米）的想法。盡管學(xué)生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都準(zhǔn)確（1厘米=10毫米），但他們都參與了這個(gè)過程，體會(huì)到事物是可以創(chuàng)造的，毫米是因?yàn)樾枰嬖诘模撩椎漠a(chǎn)生是如此自然而親切。這就是“親和數(shù)學(xué)”的魅力所在。

“智慧”

張冬梅認(rèn)為，“親和數(shù)學(xué)”一定要“親和學(xué)”。“親和學(xué)”體現(xiàn)了教與學(xué)的智慧，其內(nèi)涵在于讓學(xué)生用自己的方式，研究自己感興趣的問題，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思考”?！澳氵€想用‘毫米測(cè)量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老師也不知道答案，大家說怎么辦呢？”“好吧， 那就讓我們一起來試一試吧?！薄瓘埗房偸窃谡n堂上給學(xué)生真正的自由——學(xué)習(xí)自由、操作自由、表達(dá)自由、思考自由、精神自由。她常?！皞窝b”成無知的孩童，以親和的姿態(tài)參與到學(xué)生的探索、求解、驗(yàn)證活動(dòng)中。因此，她的課堂幾乎是群體思維碰撞的產(chǎn)物，當(dāng)有新發(fā)現(xiàn)時(shí)，師生都會(huì)不自覺地沉浸在創(chuàng)造的喜悅中。這就是“親和數(shù)學(xué)”的智慧。

兒童的思維跳躍性很強(qiáng)，許多教師常被課堂上的“意外”難倒，而張冬梅卻能抓住這些“偶然”，生成教學(xué)素材。她在執(zhí)教蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《角的度量》一課中，要求學(xué)生自己練習(xí)量角時(shí)，出現(xiàn)了一段小插曲：

小鵬：老師，我的量角器斷了，我還有最后一個(gè)鈍角沒量呢。

師：哦！（稍頓）大家看，小鵬的量角器斷成兩半了，它還能用嗎？

生1：那小半塊應(yīng)該不能用了，因?yàn)闆]有中心點(diǎn)了。

生2：那就用大半塊的量呀，上面不是有中心點(diǎn)，還有刻度嗎？

生3：可是小鵬要量的是鈍角呀，那大半塊的量角器也不夠量呀！

師：對(duì)呀！我們能不能想想辦法解決這個(gè)問題呢？

（學(xué)生開始沉思，然后小聲交流，不一會(huì)兒，方法有了。）

生1：先用三角板在鈍角里畫出一個(gè)直角，然后量余下的角的度數(shù)，量得的度數(shù)加上90°，就是這個(gè)鈍角的度數(shù)。

生2：把這個(gè)鈍角分成兩個(gè)銳角，分別量出兩個(gè)銳角的度數(shù)后相加。

生3：先把這個(gè)鈍角補(bǔ)成一個(gè)平角，量出補(bǔ)上的角的度數(shù)，再用180°相減就行了。

學(xué)生的量角器斷了，教師一般會(huì)讓學(xué)生借用他人的量角器繼續(xù)測(cè)量，而張冬梅卻能及時(shí)抓住這一教學(xué)契機(jī)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和創(chuàng)造才能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的量角方法，這充分體現(xiàn)了她深厚的學(xué)科素養(yǎng)和教學(xué)智慧。

新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?！蹦敲?，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的逐步積累呢？張冬梅的一堂練習(xí)課能較好地回答這個(gè)問題。

上圖是蘇教版四年級(jí)上冊(cè)的一道思考題，教材的意圖是想讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)問題、體會(huì)規(guī)律。教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生能從中感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，張冬梅對(duì)教材進(jìn)行了改造。首先，她拋出問題“平面上有50個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)不在一條直線上），過其中兩點(diǎn)畫一條直線，最多可以畫多少條直線？”讓學(xué)生自主探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)太多而無從下手，這時(shí)，有學(xué)生提出可以從研究2個(gè)點(diǎn)或少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)開始，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。張冬梅順?biāo)浦?，讓學(xué)生小組合作，選擇自己喜歡的研究方式解決問題。接著，她分別請(qǐng)兩個(gè)小組展示本組的研究方法和過程，在此過程中，她不時(shí)提出“質(zhì)疑”和“困惑”，使學(xué)生的研究更全面、更完善。隨后，她引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)小組的研究方法進(jìn)行比較，得出共同點(diǎn)：都是先研究點(diǎn)比較少的情況，在此基礎(chǔ)上研究50個(gè)點(diǎn)的規(guī)律。她充分肯定了學(xué)生的結(jié)論并最后總結(jié)道：“是的，先研究簡(jiǎn)單的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再去解決復(fù)雜的問題，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法?！?/p>

張冬梅的親和、智慧給學(xué)生提供了極大的發(fā)展空間，在學(xué)生的心中播下了創(chuàng)造的種子。她的學(xué)生在數(shù)學(xué)殿堂中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和價(jià)值，養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成了較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更可貴的是，張冬梅引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、思考生活中的數(shù)學(xué)問題并記錄下來，形成了一篇篇生動(dòng)有趣的“數(shù)學(xué)童書”。她把這些裝滿兒童智慧的文章結(jié)集成了一本本小冊(cè)子，將其命名為《吾童數(shù)》。她在扉頁(yè)上寫道：“我們的語(yǔ)言也許稚嫩，我們的畫筆也許笨拙，我們的想法也許不夠成熟，我們的觀點(diǎn)也許不夠科學(xué)，但是我們的內(nèi)心充滿了對(duì)世界的好奇、對(duì)數(shù)學(xué)的向往！我們用我們的心靈，表達(dá)我們情不自禁的數(shù)學(xué)熱情；我們用我們的《吾童數(shù)》，見證我們堅(jiān)持不懈的數(shù)學(xué)思考！”這正是“親和數(shù)學(xué)”追求的教學(xué)境界。

（人物小檔案：張冬梅，江蘇省特級(jí)教師，全國(guó)科研優(yōu)秀工作者，南京市瑯琊路小學(xué)教師發(fā)展中心主任，南京師范大學(xué)教育學(xué)碩士生導(dǎo)師，南京師范大學(xué)、江蘇師范大學(xué)“國(guó)培計(jì)劃”專家委員。近年來，她應(yīng)邀在全國(guó)各地執(zhí)教公開課300多節(jié)，發(fā)表文章400多篇。其課堂教學(xué)以“親和”為特色，主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”。）（責(zé)編 蒙秀溪）

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