培養(yǎng)“準(zhǔn)數(shù)學(xué)教師”思維嚴(yán)謹(jǐn)性的思考

游婷，魏梓嫻，謝思思

摘要：作為“準(zhǔn)數(shù)學(xué)教師”的師范生，其數(shù)學(xué)思維水平應(yīng)該上升到較高的層次，應(yīng)該具有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。本研究以數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性作為切入點(diǎn)，以一個(gè)問題考察某師范大學(xué)大四數(shù)學(xué)師范生。研究發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維并不嚴(yán)謹(jǐn)，在此基礎(chǔ)上提出一些培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)師范生；數(shù)學(xué)思維；嚴(yán)謹(jǐn)性

中圖分類號(hào)：G451.6？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）15-0190-02

作為“準(zhǔn)數(shù)學(xué)教師”的師范生，其數(shù)學(xué)思維水平應(yīng)該上升到較高的層次，應(yīng)該具有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。本研究以數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性作為切入點(diǎn)，以一個(gè)問題考察某師范大學(xué)大四數(shù)學(xué)師范生。研究發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維并不嚴(yán)謹(jǐn)，在此基礎(chǔ)上提出一些培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的建議。

一、問題的提出

雖然經(jīng)過高考的嚴(yán)苛遴選和大學(xué)三年的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，但是大多數(shù)數(shù)學(xué)師范生的數(shù)學(xué)思維并未上升到一個(gè)更高的層次，達(dá)到質(zhì)的飛躍。在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，僅僅停留在高中生的思維水平，這對(duì)于一個(gè)“準(zhǔn)數(shù)學(xué)老師”而言是致命的弱點(diǎn)。為此，我們選取了一個(gè)問題來(lái)考察“準(zhǔn)數(shù)學(xué)教師”的數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性表現(xiàn)為思維過程服從于嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，考慮問題時(shí)嚴(yán)格、準(zhǔn)確，進(jìn)行運(yùn)算和推理時(shí)精確無(wú)誤。嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，這顯示了一個(gè)數(shù)學(xué)教師的基本功。作為一名即將成為偉大教師的師范生，必須具有較高的數(shù)學(xué)思維水平，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，才能避免在思考中出現(xiàn)思維誤區(qū)，落入“陷阱”，也只有這樣才能更好地指導(dǎo)教學(xué)。問題選自《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》[1]（第14頁(yè)，例1-11）。此問題考察思考數(shù)學(xué)問題時(shí)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，及對(duì)不完全歸納推理的局限性的認(rèn)識(shí)。此題的設(shè)計(jì)有一定的陷阱，其中已給出1×1、2×2、3×3、4×4、5×5正方形幾何板中不同長(zhǎng)度線段數(shù)的分析過程，要求被試算出5×5正方形幾何板中不同長(zhǎng)度線段數(shù)。若被試沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，沒有意識(shí)到不完全歸納法的局限性，就非常容易被誤導(dǎo)，“理所當(dāng)然”得到錯(cuò)誤答案。問卷最后的選擇題提問被試是通過何種方式得到答案（歸納推理所得，畫圖計(jì)算所得，猜測(cè)所得），進(jìn)一步顯示被試者的思維過程。我們對(duì)某師范大學(xué)大四師范班學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，隨機(jī)抽取50人，共發(fā)放問卷50份，收回問卷47份，其中有效卷45份。

二、調(diào)查研究結(jié)果分析

調(diào)查數(shù)據(jù)表明，93.33%的被試者所給答案為20，與我們預(yù)期的結(jié)果相同。大部分被試者并未覺察到問題的陷阱所在。在利用歸納方法進(jìn)行推理時(shí)，如果只考察少數(shù)情況就進(jìn)行概括，就需要特別謹(jǐn)慎，因?yàn)椴煌耆珰w納法有其局限性。其實(shí)前四種情況的線段數(shù)已在表格中給出，故只需計(jì)算“新增”的線段，并且檢查這些新增的線段是否彼此不同即可。根據(jù)回收的問卷卷面反映，被試者大都只是根據(jù)表格表面“規(guī)律”理所當(dāng)然地使用歸納推理得到結(jié)果，認(rèn)為5×5正方形幾何板中不同長(zhǎng)度線段數(shù)為（2+3+4+5）+6，這表明其數(shù)學(xué)思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

我們將所給答案為20的被試者的選擇題選項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)表明，72.73%的被試者選A，即“通過歸納推理所得”。這進(jìn)一步表明，被試者在做題時(shí)并沒有過多地進(jìn)行思考，而只是單純地從前面的計(jì)數(shù)“規(guī)律”中得到答案，還自認(rèn)為是通過歸納推理所得。這也表明，數(shù)學(xué)思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋辉囌吆苋菀状嬖谒季S誤區(qū)，被問題的陷阱所誤導(dǎo)，單單根據(jù)經(jīng)驗(yàn)做題，忽略了題中最本質(zhì)的內(nèi)容。收回的問卷卷面反映，大多數(shù)人并沒有利用題目所給的5×5正方形幾何板，而且很多被試者沒有作圖的習(xí)慣，只是憑借直觀感覺來(lái)判斷或通過表格數(shù)據(jù)得到，沒有做深入的思考，未發(fā)現(xiàn)題目的陷阱所在。大多數(shù)被試者在面對(duì)此題時(shí)，掉以輕心。綜合來(lái)看，大多數(shù)被試者數(shù)學(xué)思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，極容易被誤導(dǎo)。這表明其數(shù)學(xué)思維并未上升到一個(gè)更高的層次，僅僅停留在高中生的水平。這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是“準(zhǔn)數(shù)學(xué)教師”應(yīng)該具備的思維水平，培養(yǎng)“準(zhǔn)數(shù)學(xué)老師”嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維是何其重要啊！

三、培養(yǎng)“準(zhǔn)數(shù)學(xué)老師”思維嚴(yán)謹(jǐn)性的幾點(diǎn)建議

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維并非一朝一夕形成，而已形成的不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維更是不會(huì)在短時(shí)丟棄。作為大四的數(shù)學(xué)師范生，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，不僅要學(xué)好自己的專業(yè)知識(shí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，而且還要在平時(shí)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，深刻理解體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思維，避免由于思維的不嚴(yán)謹(jǐn)而出現(xiàn)錯(cuò)誤的思考。通過作者平時(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)踐以及與被試者的深入交流，對(duì)于培養(yǎng)“準(zhǔn)數(shù)學(xué)老師”思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，作者提出以下幾點(diǎn)建議：

1.充分利用課外教學(xué)實(shí)踐資源。大多數(shù)數(shù)學(xué)師范生都有家教，那么在平時(shí)家教過程中就可有意識(shí)地將學(xué)生思考時(shí)所反映出來(lái)的思維誤區(qū)記錄下來(lái)，并深入思考為何學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的思維誤區(qū)，積極思考如何引導(dǎo)學(xué)生走出這些誤區(qū)，這樣不僅可以準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，還能提高自身的數(shù)學(xué)思維水平，避免出現(xiàn)類似的思維誤區(qū)。數(shù)學(xué)師范生在見習(xí)或?qū)嵙?xí)過程中也可向一線中學(xué)老師請(qǐng)教，了解中學(xué)生容易出現(xiàn)哪些思維誤區(qū)，并記錄下來(lái)，這些都可成為今后教學(xué)工作中的寶貴財(cái)富。

2.“居高臨下”——高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)。嘗試運(yùn)用高等數(shù)學(xué)思想解決一些初等問題，這不僅可以提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)水平，使之上升到一個(gè)更高的層次，而且對(duì)于形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維有極大的幫助。另外，有很多涉及高等數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，去研究這些問題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，歸納總結(jié)，并嘗試向別人講授，也是一個(gè)較多師范生采用的方式。

3.深入研究中高考題。對(duì)于一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)師范生，對(duì)中考題、高考題都應(yīng)該有深入的研究，思考出題意圖、出題思路更是必須的。所以應(yīng)該在平時(shí)多對(duì)中考題、高考題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行研究，并在研究中認(rèn)識(shí)自身所存在的數(shù)學(xué)思維誤區(qū)，提高自身的數(shù)學(xué)思維水平和解題能力。

其中，通過解題來(lái)提高數(shù)學(xué)思維水平，是很多師范生認(rèn)為較好的方式。對(duì)于如何提高師范生的數(shù)學(xué)解題能力，《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》中有很好的建議：（1）夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)，打好數(shù)學(xué)解題基本功。（2）掌握必要的解題理論，用理論指導(dǎo)解題實(shí)踐。（3）通過解題學(xué)解題，在實(shí)踐中獲得解題素養(yǎng)。（4）重視非智力因素，持續(xù)提高解題能力。并且有單墫先生的10條解題要訣：（1）樂于解題，解題為樂（要有解題的興趣，并能享受解題的樂趣）；（2）要有信心，更要有耐心（相信自己能行，沉得住氣，不怕困難和挫折）；（3）題不在多，做高質(zhì)題（做一定高質(zhì)量的題目，爭(zhēng)取每一道都有收獲）；（4）反復(fù)探索，跟感覺走（思路是在不斷地試驗(yàn)中得來(lái)的，第一感覺比較可靠）；（5）簡(jiǎn)單做起，善找規(guī)律（從簡(jiǎn)單問題的解答中，啟發(fā)，尋找規(guī)律）；（6）變更問題，多角度看（變更問題，從不同角度看，更全面地把握問題）；（7）學(xué)思結(jié)合，得好想法（好想法、好念頭是在不斷學(xué)習(xí)、思考中產(chǎn)生的）；（8）字母引路，向基本靠攏（引入適當(dāng)?shù)淖帜?，解題向基本量靠）；（9）簡(jiǎn)單自然，直剖核心（解題力求簡(jiǎn)單自然，直抓問題的本質(zhì)，忌兜圈子）；（10）及時(shí)反思，注意總結(jié)（解題，切莫忘記總結(jié)，反思）。

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維并非一朝一夕所成，需要廣大數(shù)學(xué)師范生持之以恒地訓(xùn)練。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索！

參考文獻(xiàn)：

[1]王全林，吳有昌.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].北京：科學(xué)教育出版社，2009.

作者簡(jiǎn)介：游婷（1990-），女，四川省成都市人，華南師范大學(xué)研究生在讀，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。endprint