• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    淺談線性代數(shù)緒論課教學(xué)

    2014-08-29 00:23:14司智勇王運(yùn)霞
    科教導(dǎo)刊 2014年22期
    關(guān)鍵詞:線性代數(shù)

    司智勇 王運(yùn)霞

    摘 要 線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分,是理工科學(xué)生的必修課。 由于這門課存在課時(shí)短、內(nèi)容多且邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)造成學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的時(shí)候難以達(dá)到理想效果。 緒論課則是讓學(xué)生認(rèn)知這門課重要性的很好手段,因此講好緒論課是講好線性代數(shù)這門課的關(guān)鍵之一。 本文通過結(jié)合自己線性代數(shù)緒論課的教學(xué)過程,談一談如何講好這節(jié)緒論課。

    關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 緒論課 教學(xué)經(jīng)歷

    中圖分類號:G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

    On the Introduction of Linear Algebra Teaching

    SI Zhiyong[1], WANG Yunxia[2]

    ([1] School of Mathematics and Information Science, He'nan Polytechnic University, Jiaozuo, He'nan 454000;

    [2] School of Materials Science and Engineering, He'nan Polytechnic University, Jiaozuo, He'nan 454000)

    Abstract "Linear Algebra" is an important part of higher mathematics, science and engineering students is compulsory due to the presence of this course is short hours, more content and other characteristics logical result of this course students learn difficult time to achieve the desired effect. Introduction lesson is to allow students to understand the importance of a good means of this course, so good introduction lesson of this course is one of the key to teach good linear algebra. This paper combined with the process of teaching linear algebra introduction to talk about how to tell a good lesson in this section of the introduction.

    Key words linear algebra; introduction; teaching experience

    線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,在培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力中有著不可替代的作用,更是后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和工具。 但是,由于這門課的定義多、性質(zhì)多、符號多、知識點(diǎn)比較分散,各個(gè)知識點(diǎn)前后又有著緊密的聯(lián)系,使得這門課成為高等數(shù)學(xué)中比較難學(xué)的課程之一。再加上,相當(dāng)多學(xué)生對這門課的認(rèn)識不足,重視程度不夠,還有部分學(xué)生主觀認(rèn)為這門課課時(shí)不多,課本也不厚,學(xué)起來應(yīng)該比較簡單等,導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不好,甚至出現(xiàn)不及格現(xiàn)象。國內(nèi)外有些學(xué)者和專家對這門課的教學(xué)、教材等都做了深入的研究。①②③那么,如何讓學(xué)生認(rèn)識到這門課的重要性,掌握它的特點(diǎn)成為講授這門課的第一要務(wù)。④緒論課是這門課程的開始,因此講好緒論課則是講好這門課的關(guān)鍵之一。 本文作者結(jié)合自己近幾年線性代數(shù)的教學(xué),談一談如何講好這門課的緒論課。

    1 首先講清什么是線性代數(shù),讓學(xué)生有個(gè)粗略的認(rèn)知

    線性代數(shù)從中文的角度看由兩個(gè)詞構(gòu)成,分別是“線性”和“代數(shù)”,“線性”修飾“代數(shù)”。比如函數(shù) = + ,它的圖像是一條直線,被形象地稱為線性函數(shù)。 那具體什么叫線性呢?其實(shí)線性就是量與量之間成一次關(guān)系,也就是說量與量之間只有“加”、“減”和“數(shù)乘”的關(guān)系,不能有變量之間的乘法運(yùn)算。 又如: = ,是線性方程。而方程 = ,就是非線性方程,因?yàn)橛羞@一項(xiàng)。 又如方程組是二元一次方程組,也叫線性方程組。 而方程組就不是線性方程組,它是非線性方程組,因?yàn)橛羞@一項(xiàng)。 我們在線性代數(shù)中研究的都是線性問題。

    代數(shù)則是一門非常古老的數(shù)學(xué)學(xué)科,起源可以追溯到古巴比倫的時(shí)代。 從字面上看,就是用字母代替數(shù)。例:如何表示5 加上什么數(shù)等于3?很容易可以得到“2”。 但是要對一個(gè)小學(xué)生該怎么講呢?小學(xué)五年級學(xué)到方程了,那就設(shè)未知數(shù)列方程吧。設(shè)5加上等于3,得到方程:5 + = 3。所謂代數(shù)就是在用字母代表數(shù)的基礎(chǔ)上,得到一個(gè)可以運(yùn)算的式子,并把問題數(shù)找出來的過程。

    歷史上,線性代數(shù)的第一個(gè)問題是關(guān)于解線性方程組的問題,而線性方程組理論的發(fā)展又促成了作為工具的矩陣和行列式理論的創(chuàng)立與發(fā)展,這些內(nèi)容已成為線性代數(shù)的主要部分。

    2 講清線性代數(shù)的主要內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

    線性代數(shù)主要研究線性方程組、行列式、矩陣、向量和向量空間等主要內(nèi)容。在緒論課上給學(xué)生有個(gè)粗略的介紹,讓學(xué)生對這些內(nèi)容有個(gè)基本的認(rèn)識。也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高課堂效率。

    2.1 線性方程組

    先看一個(gè)簡單的例子:利用消元法,很容易求出它的解: = 3, = 0。

    再看下面兩個(gè)例子:,第一個(gè)例子有無窮多個(gè)解,第二個(gè)例子沒有解。例子中方程組有兩個(gè)未知量,如果有一百個(gè)、一萬個(gè)、十萬個(gè)呢?其實(shí),在工程計(jì)算和科研中,大規(guī)模線性方程組隨處可見。對于線性方程組,主要有三個(gè)問題:(1)是否有解?(2)有唯一解還是有無窮多解?(3)有無窮多解的話,解怎么表示?線性方程組理論是線性代數(shù)的中心內(nèi)容,主要研究解的存在性和解的結(jié)構(gòu)。

    2.2 矩陣

    作為解決線性方程的工具,矩陣也有不短的歷史。成書最遲在東漢前期的《九章算術(shù)》中,已經(jīng)出現(xiàn)過以矩陣形式表示線性方程組系數(shù)以解方程的圖例,可算作是矩陣的雛形。 ⑤矩陣正式作為數(shù)學(xué)中的研究對象出現(xiàn),則是在行列式的研究發(fā)展起來后。阿瑟·凱萊被公認(rèn)為矩陣論的奠基人。他開始將矩陣作為獨(dú)立的數(shù)學(xué)對象研究時(shí),許多與矩陣有關(guān)的性質(zhì)已經(jīng)在行列式的研究中被發(fā)現(xiàn)了,這也使得凱萊認(rèn)為矩陣的引進(jìn)是十分自然的。 他說:“我決然不是通過四元數(shù)而獲得矩陣概念的;它或是直接從行列式的概念而來,或是作為一個(gè)表達(dá)線性方程組的方便方法而來的?!雹?/p>

    矩陣在產(chǎn)出分析、價(jià)格矩陣、產(chǎn)銷關(guān)系、密碼學(xué)和圖像處理等都有廣泛的應(yīng)用。 數(shù)值圖像處理中每一幅灰度圖像就是一個(gè)矩陣,而圖像處理的過程就是矩陣的運(yùn)算。

    2.3 向量和向量空間

    向量也常稱為矢量,即有方向和大小的量,并采用更為抽象的矢量空間(也稱為線性空間)來定義,而定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進(jìn)了范數(shù)和內(nèi)積的歐幾里得空間。 古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量,兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。向量使得代數(shù)和幾何聯(lián)系起來,是數(shù)學(xué)中非常有力的工具之一。而在物理學(xué)中的位移、速度、力、動量、磁矩、電流密度等,都是矢量。 它在流體力學(xué)、物理學(xué)和工程科學(xué)等多個(gè)自然科學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。

    3 告訴學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)線性代數(shù),讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)這門課的重要性

    線性代數(shù)的內(nèi)容主要涉及到線性方程組、矩陣和向量、向量組及向量空間。 這些知識在解決生活實(shí)際問題中都起著非常重要的作用。

    求解線性方程組是數(shù)學(xué)問題中最重要的問題之一,超過75 %的科學(xué)研究和工程應(yīng)用中的數(shù)學(xué)問題,在某個(gè)階段都涉及線性方程組的求解。 線性方程組的求解在中學(xué)甚至小學(xué)就已經(jīng)開始學(xué)習(xí),可能大家覺得是一件非常簡單的事情。沒什么再值得研究學(xué)習(xí)的,是這樣的嗎?前面的方程組有兩個(gè)未知量,那如果有五個(gè),十個(gè),一百個(gè),…,把未知量的個(gè)數(shù)再代數(shù)一下,個(gè)未知量呢?事實(shí)上,這就需要利用線性代數(shù)的知識去解決這些問題。

    矩陣相關(guān)理論知識在解決實(shí)際問題中也發(fā)揮著越來越重要的作用。用矩陣知識可以做投入產(chǎn)出分析、價(jià)格矩陣、產(chǎn)銷矩陣及破譯密碼、編寫復(fù)雜的密碼等方面應(yīng)用;數(shù)字圖像處理的實(shí)質(zhì)就是矩陣的運(yùn)算,每一幅灰度圖像就對應(yīng)著一個(gè)矩陣;著名的搜索引擎Google則應(yīng)用了矩陣的特征值和特征向量理論;矩陣相似于對角陣的理論是機(jī)械振動、線性電路分析及自動控制理論中不可缺少的工具。

    對矩陣的進(jìn)一步分析研究產(chǎn)生了向量的相關(guān)理論,有了向量、向量組、向量空間的相關(guān)概念知識后,得以使我們將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來。 進(jìn)一步的,可以對代數(shù)有了直觀的理解。 這種關(guān)系在學(xué)過相關(guān)知識后會有一個(gè)更清晰的認(rèn)識。

    學(xué)好線性代數(shù)也是部分考研學(xué)生的需要??佳懈叩葦?shù)學(xué)的考試內(nèi)容主要有以下幾個(gè)方面:數(shù)學(xué)一:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率與統(tǒng)計(jì);數(shù)學(xué)二:高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)。可見,線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容。據(jù)了解,它所占的比例為22%。當(dāng)然,線性代數(shù)也是研究生課程學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)之一。

    4 告訴學(xué)生如何才能學(xué)好線性代數(shù),樹立學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的信心

    學(xué)生了解了線性代數(shù)這門課的主要內(nèi)容,知道了學(xué)習(xí)這門課的重要性之后,就會迫切想要知道怎樣才能學(xué)好這門課程。這時(shí)我們就要提醒學(xué)生,學(xué)好線性代數(shù)要注意的幾點(diǎn)問題:(1)線性代數(shù)是大學(xué)幾門數(shù)學(xué)里相對來說最容易的,因?yàn)檫@門課對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要求很低,它與中學(xué)里的數(shù)學(xué)并無多大關(guān)系,只要認(rèn)真學(xué),每個(gè)人都可以學(xué)好。因此,現(xiàn)在每個(gè)學(xué)生都是在相同的起跑線上的,對自己要有信心。(2)抽象性是線性代數(shù)的最大特點(diǎn)。面對抽象性,我們要能做到使抽象具體化。 比如行列的定義、 矩陣的定義和線性空間的概念。(3)概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò),知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的主要特點(diǎn),故應(yīng)充分理解概念,掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用,熟悉符號意義,掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法,并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。

    在具體學(xué)習(xí)的過程中建議學(xué)生盡量做到如下幾點(diǎn):(1)多思、多問、不動筆墨不讀書。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這就要求多思考。比如,在高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候大家有一句話叫“三角公式背不完”。 其實(shí)數(shù)學(xué)的最重要的學(xué)習(xí)方法是理解,能推導(dǎo)出公式,這樣推導(dǎo)幾次也就不會忘掉了。 韓愈在《師說》里面對老師有一個(gè)定義,“師者,傳道、授業(yè)、解惑者也”?!敖饣蟆睘閹煹囊粋€(gè)重要內(nèi)容。建議學(xué)生有什么問題一定要問,這樣可以節(jié)省他們很多時(shí)間。當(dāng)然,也不一定都問老師,也可以問身邊的同學(xué)和朋友,畢竟與他們見面的機(jī)會多些。其實(shí)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該叫做數(shù)學(xué),這就要求大家一定要勤動手,避免眼高手低。注重對基本概念的理解與把握,正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。(2)知識要系統(tǒng)。線性代數(shù)主要研究了三種對象:矩陣、方程組和向量組。 這三種對象的理論是密切相關(guān)的,大部分問題在這三種理論中都有等價(jià)說法。因此,熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種去,是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì)。

    注釋

    ① 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué):線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2007.5。

    ② 李慶忠.緒論課:有效教學(xué)的起點(diǎn)[J].教學(xué)新思維,2010.8:40-41.

    ③ 張志讓.線性代數(shù)教材內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)改革的思考與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005.4:23-24.

    ④ 何善亮.序言課教學(xué):作為先行者了嗎[J].教育理論與實(shí)踐,2008.4:50-51.

    ⑤ Shen, Kangshen; Crossley, John N.; Lun, Anthony Wah-Cheung, Nine Chapters of the Mathematical Art [M], Companion and Commentary. 2nd, Oxford University Press.1999.

    ⑥ 克萊因,莫里斯著.古今數(shù)學(xué)思想(第三卷)[M].張理京,張錦炎,江澤涵,譯.上海科學(xué)技術(shù)出版社,2002.

    猜你喜歡
    線性代數(shù)
    翻轉(zhuǎn)課堂模式下《線性代數(shù)》的教學(xué)改革初探
    考試周刊(2016年97期)2016-12-26 15:46:40
    向量組理論的教學(xué)中反例的應(yīng)用
    亞太教育(2016年35期)2016-12-21 19:40:55
    基于應(yīng)用能力培養(yǎng)的線性代數(shù)課程教學(xué)改革
    中國市場(2016年31期)2016-12-19 09:01:21
    愛課程教學(xué)平臺下的線性代數(shù)課程教學(xué)研究
    《線性代數(shù)》計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)初探
    翻轉(zhuǎn)課堂在獨(dú)立院校線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究
    在線性代數(shù)課程教學(xué)中引入MATLAB的簡單介紹
    考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:44:56
    常微分方程的教學(xué)探討
    考試周刊(2016年82期)2016-11-01 12:54:50
    利用線性方程組直觀理解線性代數(shù)的基本概念
    科技視界(2016年21期)2016-10-17 17:40:18
    提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的探索與實(shí)踐
    科技視界(2016年21期)2016-10-17 17:34:49
    91在线观看av| 村上凉子中文字幕在线| 一本精品99久久精品77| 天天躁日日操中文字幕| 免费高清视频大片| 女同久久另类99精品国产91| 国产精品久久电影中文字幕| 在线观看av片永久免费下载| 九色国产91popny在线| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲精品成人久久久久久| 99久国产av精品| 久久6这里有精品| 久久久成人免费电影| 欧美日韩综合久久久久久 | 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲精品亚洲一区二区| 亚洲电影在线观看av| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 久久国产精品人妻蜜桃| 一本一本综合久久| 长腿黑丝高跟| 神马国产精品三级电影在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲无线在线观看| 国产乱人视频| 中文资源天堂在线| 中文在线观看免费www的网站| 国产淫片久久久久久久久 | av天堂在线播放| 成人欧美大片| 亚洲人成伊人成综合网2020| 超碰av人人做人人爽久久 | 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 麻豆久久精品国产亚洲av| 久久久久免费精品人妻一区二区| 精品久久久久久成人av| 午夜免费激情av| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 午夜福利欧美成人| 国产探花极品一区二区| 久久久国产成人精品二区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 久久精品人妻少妇| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产激情欧美一区二区| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 热99re8久久精品国产| 男女视频在线观看网站免费| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| www.色视频.com| 999久久久精品免费观看国产| 中文字幕av在线有码专区| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 青草久久国产| 国产亚洲欧美在线一区二区| 成人国产一区最新在线观看| 岛国在线观看网站| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 欧美成人a在线观看| 亚洲乱码一区二区免费版| 日韩中文字幕欧美一区二区| 日韩大尺度精品在线看网址| 成人av在线播放网站| 午夜福利免费观看在线| 草草在线视频免费看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 天堂网av新在线| 成年免费大片在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久久久久久久久黄片| 色在线成人网| 两个人的视频大全免费| 国产伦一二天堂av在线观看| 免费无遮挡裸体视频| 十八禁人妻一区二区| 国产高清有码在线观看视频| 嫩草影院精品99| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产视频一区二区在线看| 精品久久久久久久久久免费视频| 老司机福利观看| 国产麻豆成人av免费视频| 国产伦人伦偷精品视频| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 色吧在线观看| 香蕉av资源在线| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲成人精品中文字幕电影| 麻豆久久精品国产亚洲av| 老汉色∧v一级毛片| 内射极品少妇av片p| 日本一本二区三区精品| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 精品熟女少妇八av免费久了| 51午夜福利影视在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 此物有八面人人有两片| 国产伦在线观看视频一区| netflix在线观看网站| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 男人的好看免费观看在线视频| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 久久久久久久久大av| 国产三级在线视频| 全区人妻精品视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 欧美成人a在线观看| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 又黄又爽又免费观看的视频| 日韩国内少妇激情av| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产高清videossex| 国产中年淑女户外野战色| 天天躁日日操中文字幕| 极品教师在线免费播放| 亚洲无线在线观看| www.色视频.com| 精华霜和精华液先用哪个| 亚洲欧美日韩无卡精品| 在线观看av片永久免费下载| 婷婷精品国产亚洲av| 亚洲av二区三区四区| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 国产色爽女视频免费观看| 久久草成人影院| 欧美丝袜亚洲另类 | 婷婷丁香在线五月| 午夜精品久久久久久毛片777| 成人无遮挡网站| 国产精品久久视频播放| 免费搜索国产男女视频| 乱人视频在线观看| 国产私拍福利视频在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 波野结衣二区三区在线 | 国产av麻豆久久久久久久| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产美女午夜福利| 亚洲人与动物交配视频| 两人在一起打扑克的视频| www.www免费av| 日韩av在线大香蕉| 国产黄色小视频在线观看| 久久久久久久精品吃奶| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 91在线精品国自产拍蜜月 | 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产精品久久久久久久久免 | 国产成人系列免费观看| 免费看a级黄色片| 91久久精品电影网| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 精品不卡国产一区二区三区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 国产高清videossex| 成人亚洲精品av一区二区| 日本黄色片子视频| av女优亚洲男人天堂| 亚洲最大成人手机在线| 亚洲国产色片| 免费观看的影片在线观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 少妇的逼好多水| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 大型黄色视频在线免费观看| 婷婷亚洲欧美| 波野结衣二区三区在线 | 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产伦在线观看视频一区| 国产探花极品一区二区| 香蕉久久夜色| 动漫黄色视频在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲一区二区三区色噜噜| 欧美日韩黄片免| 国产爱豆传媒在线观看| 国产一区在线观看成人免费| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 午夜亚洲福利在线播放| 桃红色精品国产亚洲av| 欧美成人性av电影在线观看| 最近最新中文字幕大全免费视频| 日本a在线网址| 日本免费a在线| 日韩欧美免费精品| 性色av乱码一区二区三区2| av在线天堂中文字幕| 偷拍熟女少妇极品色| 一个人免费在线观看的高清视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 色播亚洲综合网| 午夜福利在线观看吧| 久久亚洲真实| 99riav亚洲国产免费| 亚洲av免费高清在线观看| 国产单亲对白刺激| 亚洲国产中文字幕在线视频| 成人18禁在线播放| 在线播放国产精品三级| 国产av一区在线观看免费| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 亚洲av不卡在线观看| 精品日产1卡2卡| e午夜精品久久久久久久| 国产成人影院久久av| 嫁个100分男人电影在线观看| 成年人黄色毛片网站| 黄色片一级片一级黄色片| 很黄的视频免费| 欧美中文日本在线观看视频| 成人18禁在线播放| 色视频www国产| 成人av在线播放网站| 国产美女午夜福利| 性欧美人与动物交配| 精品国内亚洲2022精品成人| 真人做人爱边吃奶动态| 色综合婷婷激情| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 宅男免费午夜| 淫秽高清视频在线观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 天天添夜夜摸| 91久久精品国产一区二区成人 | 老司机午夜十八禁免费视频| 久久久久性生活片| 亚洲一区高清亚洲精品| 级片在线观看| 看片在线看免费视频| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 美女大奶头视频| 免费高清视频大片| 欧美激情在线99| 在线观看午夜福利视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 成人亚洲精品av一区二区| 两个人视频免费观看高清| 欧美黑人巨大hd| 操出白浆在线播放| 欧美一级毛片孕妇| 九色国产91popny在线| 99国产精品一区二区三区| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 婷婷精品国产亚洲av在线| 一级a爱片免费观看的视频| 性色avwww在线观看| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 中文在线观看免费www的网站| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 在线a可以看的网站| 久久久久久人人人人人| 啦啦啦免费观看视频1| 国产一区二区激情短视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲av免费高清在线观看| 午夜激情欧美在线| 日本一本二区三区精品| 在线播放无遮挡| 天天一区二区日本电影三级| 身体一侧抽搐| 日韩人妻高清精品专区| 国产野战对白在线观看| 国产私拍福利视频在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 美女cb高潮喷水在线观看| 久久久国产成人精品二区| 国产色婷婷99| 日韩欧美在线乱码| 亚洲色图av天堂| 1000部很黄的大片| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 性色av乱码一区二区三区2| 一个人观看的视频www高清免费观看| 99riav亚洲国产免费| 国产成人av教育| 制服人妻中文乱码| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 深夜精品福利| 欧美性猛交黑人性爽| 成年人黄色毛片网站| 亚洲成人久久爱视频| 99久久综合精品五月天人人| 免费在线观看日本一区| 少妇的逼水好多| 欧美精品啪啪一区二区三区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 在线观看一区二区三区| 淫秽高清视频在线观看| 国产成人av教育| 淫妇啪啪啪对白视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产精品国产高清国产av| 日本黄大片高清| 国产三级中文精品| 欧美午夜高清在线| 日本精品一区二区三区蜜桃| 欧美成人性av电影在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 国产乱人伦免费视频| 久久久久久人人人人人| 国产精品av视频在线免费观看| 色在线成人网| 一二三四社区在线视频社区8| 深夜精品福利| 久久久久久久午夜电影| 18美女黄网站色大片免费观看| 国产成人欧美在线观看| 色综合婷婷激情| 动漫黄色视频在线观看| 最好的美女福利视频网| 丰满人妻一区二区三区视频av | 亚洲内射少妇av| 俄罗斯特黄特色一大片| 午夜精品在线福利| 国产精品久久电影中文字幕| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 波多野结衣巨乳人妻| 一级黄色大片毛片| 精品久久久久久,| 亚洲国产欧美人成| a在线观看视频网站| www国产在线视频色| 免费人成在线观看视频色| av福利片在线观看| 精品久久久久久,| 90打野战视频偷拍视频| 1024手机看黄色片| 国产 一区 欧美 日韩| 精品福利观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 日日干狠狠操夜夜爽| 很黄的视频免费| 特大巨黑吊av在线直播| 免费av观看视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产精品一及| 久久精品91无色码中文字幕| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 精品久久久久久久久久免费视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产99白浆流出| 最新中文字幕久久久久| 日本a在线网址| 国产精品 欧美亚洲| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 国产一区二区三区视频了| 高清日韩中文字幕在线| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产成人aa在线观看| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚洲一区二区三区色噜噜| 他把我摸到了高潮在线观看| 久久久久久久精品吃奶| 午夜激情福利司机影院| 精品一区二区三区av网在线观看| 一个人看的www免费观看视频| www日本黄色视频网| 日本免费a在线| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 一区福利在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 韩国av一区二区三区四区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 男人的好看免费观看在线视频| 久久伊人香网站| 欧美三级亚洲精品| av在线天堂中文字幕| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产视频一区二区在线看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 超碰av人人做人人爽久久 | tocl精华| 观看免费一级毛片| 九九在线视频观看精品| 免费av毛片视频| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 久久伊人香网站| 国产精品98久久久久久宅男小说| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 免费人成视频x8x8入口观看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产一区二区在线观看日韩 | 美女cb高潮喷水在线观看| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲av二区三区四区| 草草在线视频免费看| 一个人观看的视频www高清免费观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 99国产精品一区二区三区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 免费大片18禁| 亚洲精品456在线播放app | 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲成av人片免费观看| 天堂网av新在线| 成人av一区二区三区在线看| 淫秽高清视频在线观看| 国产亚洲精品久久久com| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美 | 免费人成视频x8x8入口观看| 免费在线观看成人毛片| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 国产精品嫩草影院av在线观看 | 人妻夜夜爽99麻豆av| 乱人视频在线观看| 老司机福利观看| 麻豆成人av在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 51国产日韩欧美| 老司机深夜福利视频在线观看| 99久久精品热视频| 久久久色成人| 日韩欧美在线乱码| 一a级毛片在线观看| a在线观看视频网站| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 欧美+亚洲+日韩+国产| 丝袜美腿在线中文| 国产探花在线观看一区二区| 丁香欧美五月| 日韩有码中文字幕| 国产精品亚洲一级av第二区| x7x7x7水蜜桃| 亚洲不卡免费看| 女同久久另类99精品国产91| 十八禁网站免费在线| 一级作爱视频免费观看| 亚洲无线观看免费| 婷婷六月久久综合丁香| 午夜精品久久久久久毛片777| 中文资源天堂在线| 免费电影在线观看免费观看| 免费在线观看亚洲国产| 黄色成人免费大全| or卡值多少钱| 久久人妻av系列| 国产不卡一卡二| 免费在线观看成人毛片| 午夜两性在线视频| 久久久久久久久久黄片| av女优亚洲男人天堂| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 日本免费a在线| 国产精品 欧美亚洲| 久久久久久人人人人人| 午夜亚洲福利在线播放| 天堂影院成人在线观看| 免费看a级黄色片| 免费搜索国产男女视频| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国模一区二区三区四区视频| 国产精品电影一区二区三区| 在线视频色国产色| 成人无遮挡网站| 最近最新中文字幕大全电影3| 精品电影一区二区在线| 色播亚洲综合网| 99久久精品一区二区三区| 一a级毛片在线观看| 免费在线观看亚洲国产| 欧美三级亚洲精品| 丝袜美腿在线中文| 国产高清三级在线| eeuss影院久久| 国产麻豆成人av免费视频| 免费av不卡在线播放| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 一本综合久久免费| 欧美黄色片欧美黄色片| 国内精品久久久久久久电影| 一级黄色大片毛片| 亚洲无线在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 日韩欧美精品v在线| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 中文字幕高清在线视频| 国产精品,欧美在线| xxxwww97欧美| 国产精品久久久久久久电影 | 男女床上黄色一级片免费看| 老司机午夜十八禁免费视频| 日本免费一区二区三区高清不卡| 久久久色成人| 精品一区二区三区人妻视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 精品一区二区三区人妻视频| 国产淫片久久久久久久久 | 日本熟妇午夜| 日韩欧美免费精品| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产精品女同一区二区软件 | 国产三级在线视频| 国产亚洲欧美98| 美女大奶头视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲精品成人久久久久久| 成人亚洲精品av一区二区| 国产一区在线观看成人免费| 国产v大片淫在线免费观看| 日韩欧美精品v在线| 国产视频内射| 亚洲乱码一区二区免费版| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 久久精品人妻少妇| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 极品教师在线免费播放| 一本综合久久免费| 久久精品影院6| 国产精品永久免费网站| 久久亚洲精品不卡| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产免费av片在线观看野外av| 久久国产精品人妻蜜桃| 五月玫瑰六月丁香| 国产探花在线观看一区二区| 久久久久久国产a免费观看| 日韩欧美在线乱码| 听说在线观看完整版免费高清| 韩国av一区二区三区四区| 欧美性感艳星| 天天一区二区日本电影三级| 中亚洲国语对白在线视频| 在线a可以看的网站| 一本久久中文字幕| 亚洲中文字幕日韩| 久9热在线精品视频| 国产精品影院久久| 国产v大片淫在线免费观看| 久久亚洲精品不卡| 99久久成人亚洲精品观看| 国产精品免费一区二区三区在线| 精品电影一区二区在线| 亚洲av免费在线观看| 高清在线国产一区| 香蕉av资源在线| 欧美大码av| 深夜精品福利| 国产激情偷乱视频一区二区| 欧美黑人欧美精品刺激| 变态另类丝袜制服| 欧美一级a爱片免费观看看| 黄片小视频在线播放| 久久久国产成人精品二区| 午夜福利高清视频| 亚洲成av人片免费观看| 女同久久另类99精品国产91| 久久久久久久精品吃奶| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲无线在线观看| 中文字幕av在线有码专区| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美一级a爱片免费观看看| 日韩欧美三级三区| 午夜久久久久精精品| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产成人啪精品午夜网站| 草草在线视频免费看| 级片在线观看| 国产精品,欧美在线| 天堂影院成人在线观看| 日本 av在线| 国产麻豆成人av免费视频| 国产高清视频在线播放一区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 欧美区成人在线视频| 欧美成人一区二区免费高清观看| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产精品女同一区二区软件 | 日韩人妻高清精品专区| 亚洲av免费高清在线观看| 亚洲中文字幕日韩| 一区二区三区免费毛片| 婷婷亚洲欧美| 日本a在线网址| 亚洲最大成人中文| 免费观看人在逋| 国产伦一二天堂av在线观看| 午夜福利免费观看在线| 午夜免费男女啪啪视频观看 | av天堂在线播放| 午夜激情欧美在线| 又粗又爽又猛毛片免费看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲成av人片免费观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 亚洲激情在线av| 精品日产1卡2卡| 亚洲成人中文字幕在线播放| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产黄色小视频在线观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 免费高清视频大片| 看免费av毛片| 久久精品影院6|