淺談在高職高等數(shù)學(xué)中如何融入建模思想

崔娟　曹高飛　胡珍妮

摘要：本文主要介紹了高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀以及在高等數(shù)學(xué)中融入建模思想的必要性。并結(jié)合實(shí)例提出了將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；案例

引言：

隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的重要性越來越被人們所認(rèn)識(shí)。高等數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課，又是一門思維學(xué)科，它不僅能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和觀察能力，還能培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。但是傳統(tǒng)的高職高等數(shù)學(xué)教育恰恰忽略了這個(gè)作用，并且很難將數(shù)學(xué)方法和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和自覺性。而數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)方法解決各種問題的橋梁，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑，既能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，又提高了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，因此將數(shù)學(xué)建模思想融入高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)是一種趨勢(shì)。

1、 高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

1.1學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異

隨著高校的不斷擴(kuò)張，高職院校招生的學(xué)生大部分是高考分?jǐn)?shù)線較低的學(xué)生和一些單招生，這些學(xué)生普遍基礎(chǔ)差，特別是在數(shù)學(xué)方面尤為突出，還有一部分學(xué)生剛進(jìn)大學(xué)不適應(yīng)大課堂教學(xué)，導(dǎo)致課堂無精打采課堂氣氛沉悶，對(duì)學(xué)習(xí)沒用興趣，甚至把學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種負(fù)擔(dān)。

1.2教材與實(shí)際聯(lián)系不強(qiáng)

目前，在高等數(shù)學(xué)教材方面編排上重理論，輕實(shí)踐，注重高等數(shù)學(xué)自身的完整性和實(shí)踐性，不能很好把高等數(shù)學(xué)與高職專業(yè)相結(jié)合，缺乏高職教育特色，尤其是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力方面很欠缺，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用。

1.3教學(xué)方法相對(duì)單一

在教學(xué)方法上許多高職院校仍采用黑板+粉筆的枯燥教學(xué)，直接向?qū)W生灌輸公式，定理，反復(fù)講解和訓(xùn)練，這樣的方式有利于學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，卻不利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力和創(chuàng)造能力，學(xué)生不能真正明白公式，定理，結(jié)論的來龍去脈，不利于靈活運(yùn)用，這在一定程度上導(dǎo)致高職院校學(xué)生不能很好將數(shù)學(xué)學(xué)以致用，在走上工作崗位時(shí)上手比較慢，面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)束手無策，不能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去，顯然這種教育體系違背了高職教育開展高等數(shù)學(xué)的初衷。

2、 數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是很有必要的，它是解決現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在問題的行之有效的方法。

2.1數(shù)學(xué)建模有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

俗話說，“興趣是最好的老師”。想要學(xué)好數(shù)學(xué)，我們就要想辦法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。而數(shù)學(xué)建模中所舉的例子恰恰都是來源于生活實(shí)際，能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)無處不在。因此在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、定理賦予生命力，讓學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，教師也能夠避免一味的注入公式，學(xué)生從教學(xué)中獲得樂趣和成就感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.2數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，能還原數(shù)學(xué)知識(shí)與本來面貌，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用于日常生活，社會(huì)實(shí)踐的意識(shí)。通過數(shù)學(xué)建模去解決實(shí)際生活中問題，這是創(chuàng)新能力在實(shí)際生活中體驗(yàn)。

2.3數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。數(shù)學(xué)建模過程相當(dāng)于一次小的科研活動(dòng)，它不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識(shí)，只靠一個(gè)人的思考往往是不全面的，它需要一個(gè)小組，小組成員各有所長(zhǎng)，各有分工，互相理解，集思廣益才能完成。因此數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和共同奮進(jìn)的精神。

3、 如何在高等數(shù)學(xué)中融入建模思想

3.1在數(shù)學(xué)概念中融入數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生的，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。高等數(shù)學(xué)中許多概念如導(dǎo)數(shù)、極限、連續(xù)、積分、微分、微分方程等，都是從客觀問題抽象出來的、方便實(shí)際問題解決的數(shù)學(xué)模型，因此就可以在概念引入教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)與概念緊密連接的實(shí)際問題情境。

引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。在求解過程中融入數(shù)學(xué)建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)建模過程及解決問題的思想方法，通過師生共同分析探討，有以下模型建立過程。

問題引入：建立時(shí)間t和位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s（t）。

問題分析：根據(jù)我們所學(xué)的知識(shí)，只能求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，但是要求變速直接的瞬時(shí)速度，可以用某段時(shí)間的平均速度來近似代替這段時(shí)間中某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。問題就轉(zhuǎn)化考慮變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。先求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段平均速度為：

一般情況下，平均速度與時(shí)間間隔有關(guān)。當(dāng)變化時(shí)也隨之變化。

建立模型：當(dāng)時(shí)間間隔很短時(shí)，可以用平均速度近似表示物體作直線運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻t的快慢程度，時(shí)間間隔越短，近似程度就越高。當(dāng)→0時(shí)，稱平均速度的極限為時(shí)刻的瞬時(shí)速度，該值就是就是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，得到數(shù)學(xué)模型：

這個(gè)模型，我們拋開它的實(shí)際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，可歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值，當(dāng)自變量改變量趨近于零時(shí)的極限值.由此，我們引入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義。

3.2在數(shù)學(xué)定理證明中融入數(shù)學(xué)建模

高等數(shù)學(xué)教材中的許多定理，是有其自然實(shí)際背景，但是經(jīng)過抽象之后寫在教材上學(xué)生就不明白為什么有這些定理，而且定理證明也是一大難點(diǎn)。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中定理的證明能力是極其重要的，是學(xué)生要掌握的重要部分，教師講解的時(shí)候往往重視其應(yīng)用方法法和計(jì)算技巧的介紹，因此為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，老師可選擇一個(gè)與該內(nèi)容有關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行建模實(shí)例，幫助學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，加深定理的理解和掌握。

3.3在習(xí)題課中融入建模思想

這樣的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)不僅能夠使學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，還能培養(yǎng)勤于思考的習(xí)慣，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。在講解的時(shí)候，利用數(shù)學(xué)建模的思想解決一些實(shí)際問題，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，假設(shè)，解決，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而理解所學(xué)知識(shí)。

3.4在作業(yè)中融入建模思想

我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)過程中要引入課程大作業(yè)的實(shí)踐環(huán)節(jié)。而高等數(shù)學(xué)課平時(shí)每節(jié)每章課后布置的作業(yè)，目的是為了鞏固所學(xué)的概念和方法，而大作業(yè)則包括總結(jié)性論文，可以對(duì)課堂上的某一個(gè)問題做進(jìn)一步討論，每次訓(xùn)練要從提出問題，分析問題與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的綜合性應(yīng)用題以及數(shù)學(xué)計(jì)算方法和及實(shí)現(xiàn)等，目的培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的全過程，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完整完成一篇數(shù)學(xué)論文，這種方法不僅可以鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能力，還提高理論聯(lián)系實(shí)際的建模能力。

4、 結(jié)束語

教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力有著重要的意義，而且是數(shù)學(xué)教育改革的方向。作為數(shù)學(xué)教育的工作者，我們都應(yīng)該努力創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己動(dòng)手解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，達(dá)到學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)：

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