善用數(shù)學(xué)建模思想激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

李躍福

摘 要：在現(xiàn)代社會(huì)的影響下，數(shù)學(xué)思想的重要性日益顯著，不管是哪個(gè)方面，數(shù)學(xué)思維在各行業(yè)的影響也與日俱增。當(dāng)下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中也尤為重要。數(shù)學(xué)建模作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要工具，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、了解、掌握這一重要工具。

關(guān)鍵詞：建模思想；創(chuàng)新思維；加強(qiáng)措施

在中學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是一種重要的輔助工具?？梢哉f(shuō)，在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，建模思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。具有建模思想，并掌握好運(yùn)用好這種思想，就可以將抽象問(wèn)題具體化，具體問(wèn)題形象化，解決問(wèn)題就會(huì)簡(jiǎn)單化。

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想

經(jīng)歷了三年初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法也有了認(rèn)識(shí)和了解，在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中，也會(huì)經(jīng)常運(yùn)用。但是光掌握了數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是不夠的。因此，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

什么是數(shù)學(xué)建模？當(dāng)遇到實(shí)際抽象問(wèn)題，需要從某個(gè)角度去定量分析研究的時(shí)候，我們需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，去建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)把問(wèn)題表述出來(lái)，并通過(guò)推導(dǎo)計(jì)算等過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題，并符合實(shí)際，而這個(gè)建立模型的過(guò)程叫做數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、流程（也叫做程序）、圖形等的總稱，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象解釋，對(duì)問(wèn)題的解決、事態(tài)的發(fā)展有指引作用。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性。它的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)中是極其廣泛的。

數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展、創(chuàng)新能力的提高有極大的促進(jìn)作用?？梢哉f(shuō)，一旦掌握了這種思想，學(xué)生的創(chuàng)新思維的主體也就建立起來(lái)了。在素質(zhì)教育下，教師的主要教學(xué)目標(biāo)就是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，為社會(huì)提供更多的高素質(zhì)高端人才。因此，教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的措施

1.從實(shí)際出發(fā)，增強(qiáng)學(xué)生建模思想

教師應(yīng)該從生活入手，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓他們將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。例如，“籬笆問(wèn)題”：一家農(nóng)舍建雞舍，靠墻而建，給出了墻的長(zhǎng)度、占地面積，以及現(xiàn)有籬笆長(zhǎng)度，問(wèn)如何搭建比較合理？它考察了學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解能力，自己去探索，去獨(dú)立解決問(wèn)題，強(qiáng)化對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決能力，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)建模思想和思維過(guò)程，進(jìn)而強(qiáng)化建模思想解決問(wèn)題的能力。

2.常見(jiàn)建模思想

常見(jiàn)的模型有：函數(shù)模型，數(shù)列模型，不等式模型，排列組合模型，概率模型，解析幾何模型。教師可以根據(jù)模型的不同，分類講解，舉實(shí)例，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例，跟教師一起進(jìn)行分析、探究，參與到整個(gè)思維過(guò)程中。然后教師再讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，強(qiáng)化建模思想。

（1）函數(shù)模型

可以根據(jù)題意分析變量關(guān)系，把握好變量之間的關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法解決函數(shù)問(wèn)題得到答

案。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用該類模型的實(shí)際問(wèn)題有：計(jì)算成本最低，利潤(rùn)最高，用料最省等實(shí)際問(wèn)題。比如，“建雞舍問(wèn)題”：依墻而建，籬笆長(zhǎng)度已知，墻長(zhǎng)度已知，求怎樣建雞舍才能使占地面積最大？解決這類問(wèn)題，就需要函數(shù)建模。教師應(yīng)該多讓學(xué)生練習(xí)該類題，增強(qiáng)函數(shù)建模思想。

（2）數(shù)列模型

在生產(chǎn)生活中，我們會(huì)遇到例如，增長(zhǎng)率，復(fù)利，人口增長(zhǎng)等問(wèn)題，解決這類問(wèn)題就需要建立數(shù)列模型。根據(jù)題意，分析明確首項(xiàng)和倍率等是解決這類題的關(guān)鍵。例如，某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行頑強(qiáng)斗爭(zhēng)，到1998年底全縣綠化率已達(dá)到30%。從1999年開(kāi)始每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%改造為綠洲，而同時(shí)原有綠洲面積的4%又被侵蝕變?yōu)樯衬?/p>

①寫出1999年起以后任何相鄰兩年年底該縣綠化率的關(guān)系式；

②判斷是否成等比數(shù)列？為什么？

③至少經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠化率超過(guò)60%？

本題中的綠地面積的多少涉及兩個(gè)方面：政府加大了植樹(shù)造林，綠地面積不斷增加；由于不斷受到侵蝕，原綠地面積已不斷變成了沙漠，每一年這兩個(gè)方面的綠地面積之和就是該年全縣的綠地面積。由于每年沙漠綠地與綠地沙漠都是建立在前一年的基礎(chǔ)上，且為百分比，因此可以考慮兩年的綠地面積與全縣面積的百分比之間的關(guān)系，是一道數(shù)列問(wèn)題，由此我們可以通過(guò)遞推數(shù)列來(lái)解決。

（3）不等式模型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)遇到最值問(wèn)題，對(duì)于此類題，通常需要建立函數(shù)關(guān)系，列出關(guān)系表達(dá)式，再根據(jù)題意需求解決問(wèn)題。此類模型相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，多加練習(xí)就會(huì)掌握。

（4）排列組合模型

這類模型一般運(yùn)用在與計(jì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題上，在實(shí)際問(wèn)題中，例如，課程安排，生產(chǎn)中的次品率等都需要排列組合模型。

例如，六人站成一排，求

①甲不在排頭，乙不在排尾的排列法；

②甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排列法。

分析：A.先考慮排頭、排尾，但這兩個(gè)要求相互有影響，因而考慮分類。

第一類：乙在排頭，有120種站法。

第二類：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有384種站法。

B.第一類：甲在排尾，乙在排頭，有24種方法。

第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有72種方法。

第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有96種方法。

第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有282種方法。

共474種方法。

掌握了數(shù)列模型，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力具有促進(jìn)作用。

（5）概率模型

遇到概率問(wèn)題時(shí)，一定要分清哪些問(wèn)題是古典概率，哪些問(wèn)題是條件概率，具體問(wèn)題具體分析。分清主要的概率類型和公式，這類題就會(huì)很容易攻克。

（6）解析幾何模型

解析幾何模型一般用于與曲線相關(guān)的問(wèn)題上，如，物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，拋物線的問(wèn)題等，又如，求異面直線所成的角，二面角的平面角，線線垂直，線面垂直，面面垂直及平行等問(wèn)題。解決這類問(wèn)題就需要建立解析幾何模型，此類模型抽象，不易懂，需要將類比等思想加入其中。在平時(shí)，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，不僅要與教師一起經(jīng)歷整個(gè)思維過(guò)程，還要自己鍛煉思考，才能夠掌握該種模型。

對(duì)于邊遠(yuǎn)地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)，不應(yīng)該受到環(huán)境的影響。教師應(yīng)該努力提高自身素質(zhì)，提高自身水平，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想和方法傳授給學(xué)生。只要有肯學(xué)習(xí)的心，環(huán)境不是問(wèn)題。

教師可以通過(guò)建模思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。加強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生的思維得到發(fā)散。只有掌握正確的思想和方法，才能夠成為創(chuàng)新型人才，才能為社會(huì)增添一份力量。

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（作者單位 貴州省雷山民族中學(xué)）

編輯 董慧紅endprint