探究高中生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)

汪云霞

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)建模是用來(lái)解決非數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)的問(wèn)題的實(shí)用性方法，通過(guò)數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。然而，在應(yīng)用過(guò)程中仍存在一些問(wèn)題，導(dǎo)致應(yīng)用效果欠佳，因此，如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模意識(shí)顯得尤為重要。

【關(guān)鍵詞】高中生 數(shù)學(xué)建模 意識(shí)培養(yǎng)

近幾年來(lái)，高考開(kāi)始出現(xiàn)了以數(shù)學(xué)建模為中心對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力進(jìn)行考察的應(yīng)用題型。數(shù)學(xué)建模的重要性使得高中教師們必須要提高重視程度，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。本文分析高中生在數(shù)學(xué)建模上存在的問(wèn)題，探討如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，以望對(duì)后期數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供借鑒。

一、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要意義在于讓學(xué)生深刻感知到數(shù)學(xué)和自然、社會(huì)之間存在的緊密聯(lián)系，深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在日常生活中培養(yǎng)起學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。然而，多數(shù)教師在教學(xué)中往往照搬教材上的建模方法、建模過(guò)程，缺乏新鮮的生活素材，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)枯燥無(wú)味，也很難理解運(yùn)用。數(shù)學(xué)建模本身具有一定的抽象性，需要學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)文字、圖形和數(shù)學(xué)規(guī)律之間建立起一種聯(lián)系，并在眾多的數(shù)學(xué)模型中找到相應(yīng)的能夠解決數(shù)學(xué)題目的那個(gè)，需要教師具備較高的教學(xué)能力。新課改要求，應(yīng)當(dāng)把高中教學(xué)從“知識(shí)型”轉(zhuǎn)化為“能力型”，教師在教學(xué)中除了講授相關(guān)的建模知識(shí)外，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在建模過(guò)程中積極開(kāi)發(fā)創(chuàng)新思維，在不斷的探索、嘗試中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神，但是在當(dāng)前教學(xué)中，多數(shù)教師仍然采取傳統(tǒng)的灌輸式教育，“掐頭去尾燒中段”，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)僅僅停留在解答問(wèn)題上，不利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

二、培養(yǎng)高高中生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的策略

1.理論聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生理解建模方法

從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活出發(fā)，給出相應(yīng)的問(wèn)題情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到將實(shí)際問(wèn)題情景化的目的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，并利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模。具體表現(xiàn)為，教師要擺脫直接將“結(jié)論型”知識(shí)傳授給學(xué)生，通過(guò)一些鮮活的實(shí)際案例，讓學(xué)生抽象并概括出相關(guān)的理論，最后再把這些理論應(yīng)用到實(shí)際中，通過(guò)這種檢驗(yàn)來(lái)判斷是否正確。舉例來(lái)說(shuō)，教師在講授指數(shù)函數(shù)時(shí)，可以從細(xì)胞分裂和病毒傳播這兩個(gè)模型引入；講授對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，則可以從復(fù)利問(wèn)題進(jìn)行解釋?zhuān)恢v授等差數(shù)列、等比數(shù)列時(shí)，則可以從銀行存款、借貸和投資收益等現(xiàn)象引入。只要認(rèn)真鉆研教材，使之和身邊的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，并在合適的時(shí)機(jī)下引入到建模中來(lái)，就能夠取得良好的課堂效果。

2.量力性結(jié)合發(fā)展性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

學(xué)生學(xué)習(xí)了一些建模知識(shí)和基本技能之后，也就具備了一定的思考分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的能力，但是由于學(xué)生認(rèn)知本身具有明顯的階段性和局限性，同時(shí)由于年齡、文化基礎(chǔ)等方面存在的差異性，在教學(xué)中必須堅(jiān)持量力性和發(fā)展性相結(jié)合，加以適當(dāng)?shù)募ぐl(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生向縱深發(fā)展。比如在“一元一次方程的應(yīng)用”這一節(jié)課的教學(xué)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題：甲乙兩處分別有27人和19人在勞動(dòng)，現(xiàn)在又派出去20人去援助，如果要使甲處勞動(dòng)人數(shù)達(dá)到乙處的2倍，那么應(yīng)當(dāng)往兩地各派出多少人。對(duì)于這種較為簡(jiǎn)單的模型，學(xué)生建立起來(lái)并不困難，在此基礎(chǔ)上教師可以適當(dāng)加大難度，進(jìn)一步發(fā)掘出他們的智力和能力。比如將題目中的2倍換成整數(shù)倍，讓學(xué)生建立一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型或者已知條件不變，將問(wèn)題換位，使乙處勞動(dòng)的人數(shù)變?yōu)榧椎氐恼麛?shù)倍。通過(guò)這種提問(wèn)，可以讓學(xué)生在學(xué)有余力的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展思維。在這種擴(kuò)展中，必須注意問(wèn)題的難度應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持量力性和發(fā)展性相結(jié)合的基本思想，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，過(guò)難導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生恐懼、厭煩，過(guò)易不能達(dá)到鍛煉的目的。

3.探索結(jié)合論證相，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模問(wèn)題屬于一個(gè)開(kāi)放性題目，通常情況下，一個(gè)問(wèn)題可能有多個(gè)數(shù)學(xué)模型與其對(duì)應(yīng)，這與一般的應(yīng)用題求解存在較大區(qū)別，也是眾多教學(xué)者始終將數(shù)學(xué)建模作為學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)主要手段的根本原因。教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出學(xué)習(xí)是一個(gè)在現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)上主動(dòng)構(gòu)建的動(dòng)態(tài)過(guò)程，而不是被動(dòng)的死板吸收，從而培養(yǎng)起學(xué)生的探索精神，使他們能夠積極、主動(dòng)的想辦法。同樣以前文所述的“一元一次方程的應(yīng)用”例題來(lái)說(shuō)，對(duì)于第2個(gè)問(wèn)題，我們可以建構(gòu)起這樣一個(gè)模型：m（27+x）=19+（20-x），其中m是非負(fù)整數(shù)。對(duì)該方程求解后，可以得到x=66/[（m+1）27]。然后求出m為0，1，2，5，10，21，32以及65時(shí)，x相應(yīng)的值。求出上述結(jié)論后，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)此解進(jìn)行驗(yàn)證，舉例來(lái)說(shuō)，m為0時(shí)，x的值是39，也即是說(shuō)往甲處調(diào)往39人，而實(shí)際上甲處只有27人，顯然此種情況不成立。我們根據(jù)這種方法，還可以對(duì)各個(gè)答案進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)然也可以進(jìn)一步對(duì)m和x的取值進(jìn)行觀察，分析它們間的關(guān)系。

三、結(jié)束語(yǔ)

在平常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，從而使學(xué)生能夠習(xí)慣于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問(wèn)題，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2] 常秋月. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建建模意識(shí)和培養(yǎng)創(chuàng)新思維[J]. 神州（上旬刊），2013，（8）：193-193.

（作者單位：江蘇省如皋市第二中學(xué)）