一個關(guān)于高斯函數(shù)計算問題的解答與推廣

吳靜

摘 要： 本文在給出一個關(guān)于高斯函數(shù)的數(shù)論計算問題的解答過程的基礎(chǔ)上，對該問題做了一般性的推廣，獲得了一個更具廣泛應(yīng)用價值的結(jié)果.

關(guān)鍵詞： 數(shù)論 高斯函數(shù) 解答 推廣

1.問題的提出

高斯函數(shù)，又稱取整函數(shù)或方括號函數(shù)，是數(shù)論中一類非常重要的數(shù)論函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)定義如下：

定義：設(shè)x∈R，稱不超過x的最大整數(shù)為x的整數(shù)部分，記為[x]，也稱[x]為高斯函數(shù).

這一函數(shù)具有很多好的運(yùn)算性質(zhì)，具體請參見文獻(xiàn)[1-5]，它們在眾多數(shù)論問題的處理中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)論問題的解答在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.因此，在教學(xué)實(shí)踐過程中，教師都十分重視對學(xué)生解題能力的訓(xùn)練.由此，也大大激發(fā)了廣大教師和學(xué)生對許多有趣的數(shù)論問題進(jìn)行解答和深入思考的濃厚興趣.由王進(jìn)明[1]主編的《初等數(shù)論》一書的習(xí)題1.6中有如下一個關(guān)于高斯函數(shù)的計算問題：

參考文獻(xiàn)：

[1]王進(jìn)明.初等數(shù)論[M].北京：人民教育出版社，2002.

[2]閔嗣鶴，嚴(yán)士健.初等數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]張君達(dá).數(shù)論基礎(chǔ)[M].北京：北京科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

[4]裴定一，祝躍飛.算法數(shù)論[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[5]潘承洞，潘承彪.簡明數(shù)論[M].北京：北京大學(xué)出版社，1999.

[6]陳紀(jì)才.高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)探討[J].現(xiàn)代教育探索，2009（13）.

[7]王琛.淺談高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)[J].華章，2012（3）.

[8]周艷麗.淺談高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計[J].華章，2011（19）.