考慮板筋參與作用的RC框架有效翼緣寬度簡(jiǎn)化公式*

王素裹

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

在地震震害中，鋼筋混凝土(RC)框架會(huì)出現(xiàn)落層倒塌［1］和“強(qiáng)梁弱柱”的破壞形態(tài)，“強(qiáng)梁弱柱”的破壞形態(tài)在我國(guó)的汶川地震［2］和蘆山地震［3］以及2011年的土耳其地震［4］中均普遍存在，通過(guò)研究分析［5-8］，可知主要原因之一是未合理考慮現(xiàn)澆樓板內(nèi)的板筋參與梁端抗彎，使梁端的實(shí)際抗彎能力大幅增加，造成框架梁端先于柱端出現(xiàn)塑性鉸.對(duì)于板筋對(duì)梁端抗彎的參與作用，較為方便的考慮方法是通過(guò)有效翼緣寬度bf進(jìn)行估算，各國(guó)規(guī)范對(duì)bf取值的相關(guān)規(guī)定各不相同.新西蘭規(guī)范［9］取梁中到兩側(cè)各1/4 梁跨度、梁中到兩側(cè)各1/2 梁肋間距、有正交邊梁時(shí)從梁中到兩側(cè)各1/4 邊梁跨、無(wú)正交邊梁時(shí)梁中到兩側(cè)各1 倍邊柱寬的小值.美國(guó)ACI規(guī)范［10］對(duì)中間榀框架取1/4 梁跨、8 倍板厚和1/2梁肋凈距的小值，對(duì)邊榀框架取梁側(cè)邊向外1/12 梁跨度、6 倍板厚和1/2 梁肋間凈距的小值.歐洲EC8規(guī)范［11］按以下情況取值:對(duì)與邊柱相連的框架梁，無(wú)正交邊梁時(shí)取為柱寬，有正交邊梁時(shí)則取柱寬+每側(cè)4 倍板厚;對(duì)與中柱相連的框架梁，無(wú)正交梁時(shí)取柱寬+每側(cè)2 倍板厚，有正交梁時(shí)則取柱寬+每側(cè)4 倍板厚.我國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范［12］對(duì)bf的取值沒(méi)有明確規(guī)定，只在條文說(shuō)明中指出:當(dāng)計(jì)算梁端抗震承載力時(shí)，若計(jì)入樓板內(nèi)的鋼筋，可提高框架結(jié)構(gòu)“強(qiáng)柱弱梁”的程度，但規(guī)范中并未對(duì)其進(jìn)行量化.鑒于目前bf取值尚不統(tǒng)一的情況，學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了探討［7，13-18］，如文獻(xiàn)［13］中提出取框架梁每側(cè)6 倍板厚，文獻(xiàn)［14］中提出取每側(cè)1 倍梁寬，文獻(xiàn)［15］中提出對(duì)應(yīng)1/50 層間位移角時(shí)每側(cè)取1.6倍橫向梁寬.

研究表明［7，15-18］，節(jié)點(diǎn)類型和軸壓比為影響bf取值的兩個(gè)重要因素，文中針對(duì)這兩個(gè)因素設(shè)計(jì)多個(gè)RC 空間框架，進(jìn)行側(cè)向荷載作用下的仿真模擬，結(jié)合板筋應(yīng)力分布情況和數(shù)值回歸分析得出方便用于實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的bf簡(jiǎn)化公式，給出能更好地實(shí)現(xiàn)“大震不倒”設(shè)防目標(biāo)的改進(jìn)設(shè)計(jì)建議，并進(jìn)行了工程實(shí)例驗(yàn)證.

1 有效翼緣寬度的定義

試驗(yàn)及數(shù)值模擬均表明［19-21］，參與梁端抗彎的板筋的實(shí)際應(yīng)力沿正交梁方向不均勻分布，從框架梁由近到遠(yuǎn)逐漸減小，如圖1 所示.用有效翼緣寬度bf估算板筋參與梁端抗彎的效果時(shí)，對(duì)板筋實(shí)際應(yīng)力分布進(jìn)行如下折算和簡(jiǎn)化:假定bf范圍內(nèi)的板筋全部參與框架梁抗彎并能達(dá)到屈服強(qiáng)度，應(yīng)力在該范圍內(nèi)均勻分布，如圖2 所示.bf是針對(duì)框架梁負(fù)彎矩作用端且基于抗彎強(qiáng)度得到的，其取值依據(jù)是參與框架梁抗彎的板筋，與現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［22］中的翼緣計(jì)算寬度b'f不同，b'f為框架梁正彎矩作用處因樓板處于受壓區(qū)而考慮將樓板作為翼緣時(shí)對(duì)梁剛度增大的影響.根據(jù)已有研究［15，17-19］，bf取值與結(jié)構(gòu)側(cè)移有關(guān)，而非固定值.由上述bf定義建立板筋實(shí)際應(yīng)力分布與bf內(nèi)應(yīng)力分布的關(guān)系如下:負(fù)彎矩下，參與作用的板面和板底鋼筋產(chǎn)生的拉力之和與bf范圍內(nèi)的板筋拉力之和相等.則bf可按下式計(jì)算:

式中，σss(x)和σsb(x)分別為側(cè)移下板面和板底鋼筋沿正交梁跨的實(shí)際應(yīng)力分布，Ass1和Asb1分別為板面和板底每根鋼筋的面積，σs為梁端矩形截面內(nèi)的受拉鋼筋應(yīng)力，b 為框架梁寬，t 為樓板厚度，ρss和ρsb分別為板面和板底鋼筋配筋率.

圖1 板筋應(yīng)力的實(shí)際分布Fig.1 Real stress distribution of slab reinforcement

圖2 有效翼緣寬度范圍內(nèi)的板筋應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribution of slab reinforcement within effective flange width

用式(1)計(jì)算bf時(shí)，需先求得板筋沿正交梁方向的實(shí)際應(yīng)力，而不同位置的板筋應(yīng)力不同，因而增大了實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算量和操作難度.為便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，文中設(shè)計(jì)了RC 空間框架模型來(lái)對(duì)bf的取值進(jìn)行數(shù)值回歸分析，得出對(duì)應(yīng)1/50 層間位移角時(shí)bf的近似計(jì)算簡(jiǎn)化公式.

2 RC 空間框架模擬

2.1 RC 空間框架基本信息

6 個(gè)RC 空間框架結(jié)構(gòu)模型的平面布置如圖3所示.側(cè)向荷載按倒三角形荷載施加，F(xiàn)1∶F2=1∶2，施加方向如圖4 所示.框架梁截面尺寸為200 mm ×400 mm;板厚100 mm.樓面均布恒載3.5 kN/m2、均布活載2.0 kN/m2，墻載為3.6 kN/m.二層柱頂施加軸壓力來(lái)模擬上層傳遞的豎向荷載，各模型采用不同柱截面尺寸使底層中柱軸壓比n 分別為0.9、0.8、0.6、0.5、0.4、0.3(0.9～0.3 為實(shí)際工程中常見的軸壓比分布范圍)，各模型柱截面尺寸及軸壓比見表1.

圖3 結(jié)構(gòu)模型平面布置圖(單位:mm)Fig.3 Layout of structure models (Unit:mm)

圖4 側(cè)向荷載施加示意圖(單位:mm)Fig.4 Schematic diagram of lateral load (Unit:mm)

按福州地區(qū)三級(jí)抗震框架配筋，C40 混凝土，梁、柱、板受力筋采用HRB335 鋼筋、箍筋采用HPB300 鋼筋.構(gòu)件配筋均符合實(shí)際設(shè)計(jì)要求.梁內(nèi)上部鋼筋和下部鋼筋均為2φ14(φ 僅代表直徑，下同);柱截面配筋如圖5 所示;梁柱箍筋均為φ8@100/200;板配筋為:面筋φ8@200、底筋φ8@150.

表1 柱截面尺寸及軸壓比Table 1 Sectional dimensions and axial compression ratios of columns

圖5 柱截面配筋(單位:mm)Fig.5 Reinforcement details of column sections (Unit:mm)

2.2 模擬方法

根據(jù)對(duì)稱條件取圖3 虛線范圍進(jìn)行模擬，在ABAQUS 中建立的模型如圖6 所示，對(duì)梁、柱、板厚等處進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)分以提高分析精度，采用已通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的模擬方法［21］(限于篇幅，試驗(yàn)驗(yàn)證部分在此不再重復(fù))進(jìn)行模擬:鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范采用雙直線模型描述，采用三維桿單元T3D2 模擬，通過(guò)* EMBEDDED ELEMENT 實(shí)現(xiàn)鋼筋與混凝土的連接;混凝土采用三維實(shí)體線性縮減積分單元C3D8R 模擬，本構(gòu)關(guān)系按現(xiàn)行混凝土規(guī)范并通過(guò)塑性損傷模型表達(dá)，通過(guò)定義取值為0～1的受拉、受壓損傷因子dt、dc來(lái)描述混凝土內(nèi)部微裂縫產(chǎn)生后發(fā)生的損傷，此時(shí)材料力學(xué)性能發(fā)生軟化，通過(guò)應(yīng)變等價(jià)原理考慮損傷后的、作為決定屈服面和破壞面依據(jù)的有效拉應(yīng)力和有效壓應(yīng)力，分別見式(2)、(3):

式中，σt、σc分別為進(jìn)入到軟化段后的名義拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，εt、εc分別為進(jìn)入到軟化段后的名義拉應(yīng)變和壓應(yīng)變，E0為混凝土初始彈性模量，和分別為拉伸和壓縮等效塑性應(yīng)變.

混凝土為抗拉能力較差的脆性材料，因而應(yīng)正確處理混凝土開裂后的力學(xué)行為.結(jié)構(gòu)裂紋區(qū)的后繼破壞行為通過(guò)* TENSION STIFFENING 來(lái)體現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)混凝土開裂后力在鋼筋上的傳遞.該行為可通過(guò)后繼破壞的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系或斷裂能破壞準(zhǔn)則進(jìn)行定義，文中模型采用前者進(jìn)行定義，考慮拉伸硬化后的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系如圖7 所示，則混凝土開裂后按下式將開裂應(yīng)變轉(zhuǎn)換為塑性應(yīng)變

圖6 模型的網(wǎng)格劃分Fig.6 Mesh generation of the models

圖7 考慮拉伸硬化后的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Stress-strain relationship considering tension stiffening

3 板筋應(yīng)力分布

首層層間側(cè)移達(dá)1/50 層間位移角限值時(shí)，各模型第一跨板面和板底鋼筋的應(yīng)力分布如圖8 和9 所示.由圖8 和9 可知:此時(shí)靠近梁端處均有一定數(shù)量的板筋達(dá)到屈服強(qiáng)度;面筋在框架梁抗彎能力上起的作用大于底筋;通過(guò)對(duì)邊榀(A 榀)框架和中間榀(B 榀)框架的比較可知，A 榀框架在離框架梁端同樣距離的板筋應(yīng)力較B 榀框架的大，這是因?yàn)樵趥?cè)向荷載作用下，A、B 榀平面框架在相同梁跨處產(chǎn)生的負(fù)彎矩大致相同，而A 榀框架處僅一側(cè)與樓板相連，能夠參與抗彎的板筋比B 榀框架少，因此，需要增大能起作用的板筋應(yīng)力來(lái)承受相同數(shù)值的負(fù)彎矩.板面和板底鋼筋應(yīng)力均隨軸壓比降低而增大，當(dāng)軸壓比降為0.3 時(shí)，板面鋼筋應(yīng)力在整個(gè)正交梁跨范圍內(nèi)全部進(jìn)入屈服階段，可見面筋在恰當(dāng)條件下可全部參與梁端抗彎.

圖8 板面筋應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of slab reinforcement on the top

圖9 板底筋應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of slab reinforcement at the bottom

4 有效翼緣寬度回歸公式

由于同一結(jié)構(gòu)中，邊榀和中間榀的框架以及邊節(jié)點(diǎn)(柱端單側(cè)與框架梁相連)和中節(jié)點(diǎn)(柱端兩側(cè)與框架梁相連)處的板筋參與作用均不同［15，21］，因此在對(duì)有效翼緣寬度進(jìn)行數(shù)值回歸時(shí)需根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型分開進(jìn)行.根據(jù)式(1)計(jì)算S1－S6 模型各節(jié)點(diǎn)處框架梁負(fù)彎矩端的有效翼緣寬度，結(jié)果見表2.

定義μ為有效翼緣寬度bf與正交梁凈跨ln的比值，圖10 給出了S1－S6 模型的μ-n 關(guān)系曲線.

表2 模型的有效翼緣寬度Table 2 Effective flange width of the models mm

圖10 μ-n 關(guān)系曲線Fig.10 μ-n curves

對(duì)圖10 的曲線進(jìn)行數(shù)值回歸，并對(duì)多種擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)估對(duì)比.表3 列出了邊榀框架的回歸曲線對(duì)比.綜合對(duì)比可得三次曲線形式最佳，因此1/50層間位移角時(shí)的有效翼緣寬度bf簡(jiǎn)化公式如式(5)－(8)所示.

邊榀邊節(jié)點(diǎn):

邊榀中節(jié)點(diǎn):

中間榀邊節(jié)點(diǎn):

中間榀中節(jié)點(diǎn):

表3 邊榀框架擬合結(jié)果對(duì)比1)Table 3 Comparison of fitting results of exterior frame

5 改進(jìn)設(shè)計(jì)建議

由已有研究［21］可知:在達(dá)到1/50 層間位移角之前，板筋應(yīng)力隨側(cè)向位移增加而明顯增大;達(dá)到1/50 層間位移角后，板筋應(yīng)力隨側(cè)向移增長(zhǎng)緩慢，且當(dāng)達(dá)到1/50 層間位移角限值時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載能力－位移曲線開始進(jìn)入下降段.因此，考慮板筋對(duì)框架梁端抗彎能力的影響后，若要達(dá)到“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)，必須使RC 框架在1/50 層間位移角時(shí)，同一節(jié)點(diǎn)處的柱端實(shí)際承載力大于框架梁實(shí)際承載力與板筋已發(fā)揮出的參與抗彎能力之和，保證柱頂鋼筋比考慮到了板筋參與作用后的框架梁端縱筋晚屈服，用公式表示即為

式中，∑Mcua的定義同現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［22］，∑Mbua為同一節(jié)點(diǎn)左右梁端矩形截面內(nèi)按實(shí)際配筋計(jì)算的實(shí)際受彎承載力，Ms為負(fù)彎矩作用端有效翼緣寬度范圍內(nèi)板筋所承受的彎矩.參與抗彎的板筋面積As按下式計(jì)算:

式中，bf按式(5)－(8)計(jì)算.

由圖10 可知:高軸壓比時(shí)bf隨n 的變化程度較大，說(shuō)明此時(shí)通過(guò)降低結(jié)構(gòu)軸壓比來(lái)實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”能收到較好效果;而低軸壓比時(shí)bf隨n 的變化程度減緩，結(jié)合第3 節(jié)板筋應(yīng)力分布可知，這是由于低軸壓比時(shí)能參與作用的板筋基本都已發(fā)揮作用，bf趨于上限值，因而此時(shí)若再通過(guò)降低結(jié)構(gòu)軸壓比來(lái)實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”，效果并不明顯，更好的方式是加強(qiáng)柱內(nèi)配筋、增大柱端實(shí)際承載力.因此驗(yàn)算過(guò)程中若不滿足式(9)，則應(yīng)結(jié)合軸壓比n 分情況處理:

方法1 若n 處于高軸壓比區(qū)，則適當(dāng)增大柱截面、降低n 后重新驗(yàn)算式(9)，此為通過(guò)改變bf來(lái)實(shí)現(xiàn)式(9);亦可通過(guò)加強(qiáng)柱內(nèi)配筋進(jìn)行調(diào)整，兩種方式可結(jié)合經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行選擇.

方法2 若n 處于低軸壓比區(qū)，則加強(qiáng)柱內(nèi)配筋后重新驗(yàn)算式(9)，此為通過(guò)增大柱端實(shí)際承載力實(shí)現(xiàn)式(9).

6 工程實(shí)例驗(yàn)證

文中以某8 層RC 規(guī)則框架為例進(jìn)行驗(yàn)證.框架的平面和立面布置分別如圖11 和12 所示.該框架為7 度設(shè)防，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第一組.柱截面尺寸為400 mm ×400 mm;梁截面尺寸為:Y 向梁200 mm ×600 mm、X 向梁200 mm ×500 mm;板厚為100 mm.樓面恒載取為3.5 kN/m2，活荷載取為2.0 kN/m2;梁上墻載取為:外墻9.0 kN/m、內(nèi)墻5.8 kN/m;基本風(fēng)壓為0.50 kN/m2.

圖11 框架結(jié)構(gòu)平面圖(單位:mm)Fig.11 Layout of the frame structure (Unit:mm)

圖12 框架結(jié)構(gòu)立面圖(單位:mm)Fig.12 Elevation of the frame structure (Unit:mm)

混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，梁、板、柱構(gòu)件受力筋采用HRB335 鋼筋，箍筋采用HPB300 鋼筋.各構(gòu)件配筋均滿足現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，底層梁端實(shí)配鋼筋見表4，板面筋為φ8@150(φ 僅代表直徑)、板底構(gòu)造配筋，柱截面配筋為8φ16(對(duì)稱配筋).

表4 梁端實(shí)配鋼筋面積Table 4 Actual reinforcement area of beam end mm2

按第5 節(jié)的改進(jìn)設(shè)計(jì)建議進(jìn)行驗(yàn)算，圖11 邊榀和中間榀框架的驗(yàn)算結(jié)果見表5.由表5 可知，考慮板筋的參與作用后，中間榀框架的5、6 號(hào)柱不能滿足式(9)的驗(yàn)算要求.5、6號(hào)柱屬于高軸壓比區(qū)，因此采用改進(jìn)設(shè)計(jì)建議中的方法1 進(jìn)行調(diào)整:增大柱截面尺寸至450 mm ×450 mm、降低軸壓比、不改變配筋，重新驗(yàn)算后的結(jié)果見表6，調(diào)整后各節(jié)點(diǎn)均滿足式(9)，調(diào)整后柱截面混凝土用量?jī)H比原來(lái)增加12.5%.可見文中建議的有效翼緣寬度簡(jiǎn)化公式和改進(jìn)設(shè)計(jì)建議在實(shí)際設(shè)計(jì)中具有可行性，且應(yīng)用簡(jiǎn)便.

表5 初始設(shè)計(jì)框架節(jié)點(diǎn)的驗(yàn)算結(jié)果Table 5 Checking results of the joints with initial frame dimension

表6 修改后的框架節(jié)點(diǎn)驗(yàn)算結(jié)果Table 6 Checking results of the joints with amended frame dimension

7 結(jié)語(yǔ)

文中結(jié)合現(xiàn)澆樓板內(nèi)的板筋應(yīng)力分布情況和有效翼緣寬度的理論計(jì)算方法，對(duì)0.3～0.9 軸壓比范圍內(nèi)的規(guī)則框架有效翼緣寬度分布規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值回歸，得到了更方便用于實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效翼緣寬度簡(jiǎn)化公式.同時(shí)，結(jié)合有效翼緣寬度和軸壓比分布，給出了能更好地實(shí)現(xiàn)“大震不倒”設(shè)防目標(biāo)的改進(jìn)設(shè)計(jì)建議，并對(duì)有效翼緣寬度簡(jiǎn)化公式和改進(jìn)設(shè)計(jì)建議進(jìn)行了實(shí)際工程驗(yàn)證.在后續(xù)研究中將開展足尺RC 空間框架的試驗(yàn)研究，進(jìn)一步明確板筋在框架梁端抗彎能力中的參與作用和參與方式，并將用有效翼緣寬度來(lái)考慮板筋參與作用的RC 框架抗震性能與按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的進(jìn)行對(duì)比，為有效翼緣寬度取值方法的明確和統(tǒng)一提供試驗(yàn)和理論參考.

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