CA砂漿力學(xué)性能的應(yīng)變率敏感性及本構(gòu)關(guān)系*

張勝 傅強 周錫玲，3 龍廣成 謝友均?

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075;2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，湖南 長沙 410072;3.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，湖南 長沙 410128)

水泥乳化瀝青砂漿(Cement and Asphalt Mortar，CA 砂漿)是高速鐵路板式無砟軌道的充填層材料，由水泥、瀝青、細砂、鋁粉、膨脹劑及其他外加劑組成，在工程中主要起承力、傳力、減振、幾何調(diào)整和阻斷裂紋等作用，是一種典型的粘彈性復(fù)合材料［1-7］.

在列車運行過程中，CA 砂漿處于動態(tài)加載狀態(tài)，其力學(xué)性能受荷載作用時間和頻率的影響比較明顯.因此，研究CA 砂漿在不同應(yīng)變率下的力學(xué)性能具有重要意義.應(yīng)變率是表征材料變形快慢的一個指標(biāo).文獻［8-9］的研究結(jié)果表明:CA 砂漿的峰值強度和彈性模量均隨著應(yīng)變率的增大而增大，瀝青含量越高，CA 砂漿的應(yīng)變率效應(yīng)越明顯.文獻［10-11］中對比了CA 砂漿與混凝土力學(xué)性能的應(yīng)變率敏感性，發(fā)現(xiàn)前者力學(xué)指標(biāo)的應(yīng)變率敏感性指數(shù)均大于后者.上述研究只是對CA 砂漿的力學(xué)指標(biāo)與應(yīng)變率之間的關(guān)系作了定量描述，并沒有解釋相關(guān)的微細觀響應(yīng)機制，也沒有建立相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系.

通常，高速列車的運行速度為300 km/h，車廂間車輪對軌道結(jié)構(gòu)壓應(yīng)力的作用頻率和每個車廂前后車輪形成的應(yīng)力頻率分別為6.7 和13 Hz［12］，此時CA 砂漿充填層的最大豎向荷載約為0.1 MPa［13］，由《客運專線鐵路CRTS I 型板式無砟軌道水泥乳化瀝青砂漿暫行技術(shù)條件》(簡稱《暫行技術(shù)條件》)［14］可以知道，CA 砂漿的彈性模量為100～300 MPa，以200 MPa 的彈性模量為例，計算得到的CA 砂漿在兩種應(yīng)力頻率下的應(yīng)變率分別為3.36 ×10-3和6.50 ×10-3s-1.但是，在實際工程中應(yīng)用的CA 砂漿的彈性模量一般大于《暫行技術(shù)條件》的要求范圍，而且隨著時間的延長，水泥的持續(xù)水化也將使CA 砂漿的彈性模量持續(xù)增大，CA 砂漿的應(yīng)變率相應(yīng)地持續(xù)減小.筆者曾在23 ℃、相對濕度60%的環(huán)境條件下，以1 mm/min 的加載速率測得水化360 d 的CA 砂漿試件的彈性模量為804.18 MPa，以此為標(biāo)準(zhǔn)計算的應(yīng)變率為8.33 ×10-4和1.62 ×10-3s-1.由于我國南北地區(qū)一年之內(nèi)溫差較大，通常情況下，CA 砂漿的服役環(huán)境溫度的跨度可達-40 ℃～60 ℃［12］，作為一種溫度敏感性材料，CA砂漿的彈性模量對溫度的敏感性不容忽視，因此，為研究CA 砂漿在較大應(yīng)變率范圍內(nèi)的力學(xué)性能，文中設(shè)定了3.3×10-6、1.7 ×10-4、1.7 ×10-3、6.6 ×10-3和1.7 ×10-2s-1共5 個應(yīng)變率的加載條件來研究CA 砂漿力學(xué)性能的應(yīng)變率敏感性，分析了CA砂漿的內(nèi)部微細觀響應(yīng)機制，并建立了相應(yīng)的應(yīng)變率本構(gòu)模型，以期為板式無砟軌道的結(jié)構(gòu)設(shè)計與數(shù)值模擬提供一定的參考.

1 試驗

1.1 試驗材料

安徽中鐵工程材料科技有限公司生產(chǎn)的CRTS I型CA 砂漿專用干粉料，由硅酸鹽水泥、機制砂、鋁粉、膨脹劑和多種外加劑組成，水泥含量為33%，1 d抗壓強度為6.89 MPa，24 h 體積膨脹率為2.1%;SBS改性陽離子乳化瀝青，瀝青含量為58%;拌合水為潔凈自來水.CA 砂漿的瀝青/水泥質(zhì)量比為0.85.

1.2 試驗方法

將乳化瀝青、水加入攪拌鍋中慢攪1 min，并加入適量消泡劑以消除氣泡，攪拌過程中將干料慢慢加入攪拌鍋，投料時間不超過30 s;投料結(jié)束后，高速攪拌2 min，然后慢攪30 s，以消除CA 砂漿內(nèi)的較大氣泡;攪拌結(jié)束后，立即測試新拌砂漿的流動度與含氣量.經(jīng)測試，所制CA 砂漿的各項指標(biāo)均滿足《暫行技術(shù)條件》的要求.測試結(jié)束后，將新拌砂漿灌入φ50 mm×50 mm 的砂漿專用試模中，24 h 后拆模，放入溫度為(20 ±2)℃、濕度為65% ±5%的養(yǎng)護箱中養(yǎng)護至28 d 齡期，進行不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變壓縮試驗.

為保證試驗精度，試驗前，首先采用雙端面自動磨平機將CA 砂漿的上下端面磨平，以確保上下端面的平行誤差在0.05 mm 以內(nèi)，所采用的試樣如圖1 所示.然后，采用濟南新時代試金儀器有限公司生產(chǎn)的微機控制電子萬能試驗機進行試驗，試驗時，在CA 砂漿的上下端面各墊一層特氟龍，防止破壞后的試件粘貼在壓盤上，并可以在一定程度上消除端阻摩擦效應(yīng).試驗的加載速率分別為0.01、0.50、5.00、20.00 和50.00 mm/s，對應(yīng)的應(yīng)變率分別為3.3 ×10-6、1.7 ×10-4、1.7 ×10-3、6.6 ×10-3和1.7 ×10-2s-1.試驗環(huán)境的溫度和相對濕度分別為(20 ±2)℃和65%±5%.

圖1 CA 砂漿試件Fig.1 CA mortar specimens

2 試驗結(jié)果分析

通過試驗得到的CA 砂漿在不同應(yīng)變率θ 下的應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系如圖2 所示.

圖2 CA 砂漿的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of CA mortar

CA 砂漿的峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率增大而增大，體現(xiàn)出一定的應(yīng)變率強化效應(yīng).當(dāng)應(yīng)變率較低時，由于荷載作用較慢，CA 砂漿內(nèi)的裂紋有足夠的時間擴展至貫通，砂漿的變形能力較強，外力的機械能主要被裂紋的擴展及破裂面的摩擦耗散掉，所以，CA 砂漿的強度和彈性模量較低，破壞時的貫通裂紋較少;而當(dāng)應(yīng)變率較高時，CA 砂漿內(nèi)雖然形成了更多的細小裂紋，但由于荷載作用的時間極短，砂漿內(nèi)的裂紋來不及沿最薄弱的界面進行擴展，而是在各自的區(qū)域進行有限的擴展，根據(jù)功能原理，CA砂漿只有通過增加應(yīng)力的方式來耗散外部能量，而此時CA 砂漿破壞時的貫通裂紋較多，如圖3 所示.

另一方面，由于應(yīng)變率較高，CA 砂漿的側(cè)向變形因慣性作用而受到限制，使CA 砂漿近似處于圍壓狀態(tài)，并且應(yīng)變率越高，圍壓作用越明顯，峰值應(yīng)力也就越大.根據(jù)相關(guān)研究［15-17］，當(dāng)瀝青/水泥質(zhì)量比≥0.6 時，乳化瀝青破乳后的瀝青顆粒在未水化水泥顆粒、水泥水化產(chǎn)物及細骨料周圍聚結(jié)成膜，形成CA 砂漿的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，未水化水泥顆粒、水泥水化產(chǎn)物及細骨料以填充物的形式對瀝青膜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行填充，如圖4 所示.

圖3 不同應(yīng)變率下CA 砂漿的裂紋發(fā)展Fig.3 Crack development of CA mortar at different strain rates

圖4 CA 砂漿的微觀結(jié)構(gòu)Fig.4 Microscopic structure of CA mortar

瀝青網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與水泥水化產(chǎn)物形成多種聯(lián)結(jié)，兩者之間可通過離子鍵、氫鍵、范德華鍵而相互作用，因此具有較強的聯(lián)結(jié)能力.而瀝青是一種高分子粘彈性材料，當(dāng)應(yīng)變率較高時，瀝青鏈段的運動由于內(nèi)摩擦力的作用而產(chǎn)生滯后效應(yīng)，瀝青的高彈性使CA 砂漿的側(cè)向變形受到極大約束，峰值應(yīng)力便會隨著應(yīng)變率的增大而增大.瀝青網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的強度較低，但韌性極強，CA 砂漿的最終強度主要依賴于水泥的水化產(chǎn)物，達到峰值應(yīng)力后，水泥水化產(chǎn)物遭到破壞，但瀝青網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并未完全破損，其對破壞后的水泥水化產(chǎn)物仍具有一定的橫向約束力，增大了水泥水化產(chǎn)物裂面之間的摩擦，因此，CA 砂漿表現(xiàn)出較強的韌性，殘余強度仍可達到峰值強度的75%左右.

破壞后的CA 砂漿微觀結(jié)構(gòu)如圖5 所示.可以看出:當(dāng)應(yīng)變率較小時，CA 砂漿的微觀結(jié)構(gòu)并未遭到明顯破壞，水泥石及瀝青膜結(jié)構(gòu)的整體形貌較完整;隨著應(yīng)變率的增大，水泥石結(jié)構(gòu)逐漸產(chǎn)生裂縫，瀝青膜與水泥石之間的界面也逐漸擴展，但瀝青膜結(jié)構(gòu)本身并未遭到破壞;應(yīng)變率達到1.7 ×10-2s-1時，瀝青膜結(jié)構(gòu)逐漸產(chǎn)生裂縫，但整體性依然較好，可知達峰值應(yīng)力后CA 砂漿的瀝青膜結(jié)構(gòu)仍然具有較強的橫向約束作用.

圖5 不同應(yīng)變率下CA 砂漿的微觀結(jié)構(gòu)Fig.5 Microscopic structures of CA mortar at different strain rates

3 本構(gòu)關(guān)系的建立

由圖2 可知，CA 砂漿的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有較強的應(yīng)變率敏感性，其本構(gòu)關(guān)系的建立必須體現(xiàn)應(yīng)變率的敏感效應(yīng).因此，文中定義彈性模量的損傷程度系數(shù)f(ε，θ)，它代表隨變形的發(fā)展CA 砂漿剩余彈性模量與初始未損傷時的彈性模量的比值，結(jié)合廣義胡克定律建立的CA 砂漿本構(gòu)關(guān)系為

式中，E 為CA 砂漿的初始彈性模量.

由式(1)可得損傷程度系數(shù)f(ε，θ)的表達式如下:

以30%的CA 砂漿應(yīng)力峰值強度(0.3σp)與原點之間的直線斜率作為CA 砂漿的初始彈性模量，計算得到3.3 ×10-6、1.7 ×10-4、1.7 ×10-3、6.6 ×10-3和1.7 ×10-2s-1應(yīng)變率下的CA 砂漿初始彈性模量分別為192.650、298.788、477.092、488.446 和451.134 MPa.

將相應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變值代入式(2)，可以得到f(ε，θ)的變化規(guī)律，如圖6 所示.

圖6 損傷程度系數(shù)f(ε，θ)的變化Fig.6 Variation of damage degree coefficient f(ε，θ)

從圖6 可以看出，f(ε，θ)與ε具有較強的負指數(shù)函數(shù)關(guān)系，可采用下式進行擬合:

式(3)中參數(shù)a、b 的取值以及擬合結(jié)果與計算結(jié)果的復(fù)相關(guān)系數(shù)r2見表1.

表1 損傷程度系數(shù)的擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of damage degree coef ficient

由表1 可知，通過式(3)得到的損傷程度系數(shù)f(ε，θ)的擬合效果與計算結(jié)果的復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0.9744 以上，擬合結(jié)果非常理想.

由于損傷程度系數(shù)是應(yīng)變ε和應(yīng)變率θ 的函數(shù)，由式(3)可知，f(ε，θ)的參數(shù)a、b 必與應(yīng)變率θ有一定的關(guān)系.根據(jù)表1 的擬合結(jié)果，通過變換可得aθ 隨θ 的變化，如圖7 所示.

兩者的擬合公式為

圖7 aθ 與θ 的關(guān)系Fig.7 Relationship between aθ and θ

由式(4)可得

b 隨θ 的變化如圖8 所示.b 和θ 的擬合公式為

CA 砂漿的初始彈性模量隨應(yīng)變率的變化規(guī)律見式(7):

圖8 b 與θ 的關(guān)系Fig.8 Relationship between b and θ

聯(lián)合式(1)、(3)、(5)-(7)可得到基于應(yīng)變率敏感性的CA 砂漿的本構(gòu)關(guān)系:

將式(8)進行整理便可得到CA 砂漿的統(tǒng)一化本構(gòu)關(guān)系:

式中，c、m、n 均為材料參數(shù)，d 為應(yīng)變率敏感指數(shù).

將不同的應(yīng)變率代入式(8)便可得到相應(yīng)的CA 砂漿本構(gòu)方程，其擬合結(jié)果與試驗結(jié)果的對比如圖9 所示.

文中建立的本構(gòu)方程能較好地反映CA 砂漿力學(xué)性能的應(yīng)變率敏感性，擬合結(jié)果與試驗結(jié)果的復(fù)相關(guān)系數(shù)隨應(yīng)變率的增大分別達0.930 8、0.959 9、0.9749、0.9871、0.9979.在到達峰值強度前擬合結(jié)果與試驗結(jié)果的一致性較高，峰值強度的最大偏差僅為6.44%，初始彈性模量的最大偏差僅為2.12%.由于此階段是評價材料力學(xué)性能的主要階段，因此，文中建立的本構(gòu)關(guān)系能夠有效地預(yù)測CA 砂漿力學(xué)性能的應(yīng)變率敏感性.

4 CA 砂漿的應(yīng)變率敏感性

CA 砂漿是一種典型的粘彈性材料，其力學(xué)性能的應(yīng)變率敏感性可由相應(yīng)力學(xué)指標(biāo)隨應(yīng)變率的變化規(guī)律來體現(xiàn).通過對式(8)中的應(yīng)變ε求導(dǎo)，可得CA 砂漿變形模量在整個變形過程中的變化規(guī)律，如圖10 所示，相應(yīng)的計算公式如下:

圖9 不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線與試驗曲線的對比Fig.9 Contrast between fitting and test curves describing stress-strain relationship at different strain rates

圖10 dσ/dε隨ε的變化Fig.10 Variation of dσ/dεwith ε

在峰值應(yīng)力處，CA 砂漿的變形模量dσ/dε=0;峰值應(yīng)力前，dσ/dε及其衰減速率均隨應(yīng)變率增大而增大，即應(yīng)變率越大，CA 砂漿在相同變形條件下的變形模量越大;峰值應(yīng)力后，dσ/dε的絕對值隨應(yīng)變率增大而增大，CA 砂漿的韌性逐漸減小，應(yīng)變率的增大加劇了CA 砂漿在峰值應(yīng)力后內(nèi)部損傷的發(fā)展，使CA 砂漿在峰值應(yīng)力后的強度較快降低.

通過對式(8)中的應(yīng)變率θ 求導(dǎo)，可得CA 砂漿強度的應(yīng)變率相關(guān)性，相應(yīng)的計算公式見式(10)，變化規(guī)律如圖11 所示.

由圖11 可知，應(yīng)變率越低，CA 砂漿強度對應(yīng)變率的導(dǎo)數(shù)的變化速率越明顯，即應(yīng)變率越低，CA砂漿力學(xué)性能的應(yīng)變率敏感性越強，此時，CA 砂漿內(nèi)部裂紋的擴展速率的發(fā)展空間較大，且側(cè)向變形的限制作用明顯，瀝青網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也遠未達到極限約束作用，CA 砂漿的力學(xué)性能隨著應(yīng)變率的變化具有較大的變化空間，呈現(xiàn)出較強的應(yīng)變率敏感性.

圖11 dσ/dθ 隨ε的變化Fig.11 Variation of dσ/dθ with ε

5 結(jié)論

文中通過對CA 砂漿力學(xué)性能的應(yīng)變率敏感性研究，得出以下結(jié)論:

(1)CA 砂漿的峰值應(yīng)力與彈性模量均隨應(yīng)變率的增大而增大，內(nèi)部裂紋擴展速度的限制、側(cè)向變形的慣性作用以及瀝青網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的橫向約束是導(dǎo)致CA砂漿力學(xué)性能應(yīng)變率敏感性的微細觀機制;

(2)整個變形過程中，通過定義初始彈性模量的損傷程度系數(shù)建立的CA 砂漿應(yīng)變率本構(gòu)關(guān)系的擬合結(jié)果與試驗結(jié)果的復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0.93 以上，且峰值強度和彈性模量的擬合結(jié)果與試驗結(jié)果的一致性較高;

(3)應(yīng)變率越大，CA 砂漿在峰值應(yīng)力后的損傷積累越快，韌性越低;CA 砂漿的力學(xué)性能在較低應(yīng)變率下的應(yīng)變率敏感性大于較高應(yīng)變率下的應(yīng)變率敏感性.

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