尋找變式平衡 拓展數(shù)學(xué)思維

楊春卉

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 變式 平衡

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）05A-

0086-01

數(shù)學(xué)是一門抽象的基礎(chǔ)性學(xué)科，其本質(zhì)是要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，最終達(dá)到熟練運(yùn)用的目的。這就需要數(shù)學(xué)教師給學(xué)生提供一個(gè)廣闊的空間，幫助學(xué)生自主探索，讓學(xué)生在合作交流中掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，而這一切都需要變通轉(zhuǎn)化。為此，在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生變通轉(zhuǎn)化的思維意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中尋找變式平衡，實(shí)現(xiàn)靈活轉(zhuǎn)變，拓展思維空間。

一、找準(zhǔn)變量要素，抓住問題關(guān)鍵

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情形：一道題學(xué)生明明做了很多遍，也都做得非常熟練了，但一旦改動(dòng)某一個(gè)條件要素，學(xué)生便陷入困境，不知道怎么辦才好。為何會(huì)出現(xiàn)這樣的情形？學(xué)生到底是掌握了題目，還是對(duì)問題所涉及的數(shù)學(xué)概念不理解？究其原因，很顯然這與教師對(duì)習(xí)題的引導(dǎo)和機(jī)械化訓(xùn)練有關(guān)。學(xué)生常常做慣了一個(gè)習(xí)題模式，思維形成了固定的框架和模式，遇到“新面孔”難免會(huì)有不適應(yīng)，導(dǎo)致思維暫時(shí)性“短路”。為突破這一困境，教師要在教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)，找準(zhǔn)變量要素進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵，尋找變式平衡。

如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《混合運(yùn)算解決問題》時(shí)，教材中有這樣一道習(xí)題：“6名學(xué)生參觀書畫展出，一共付了門票30元，每個(gè)人乘車用2元，平均每人花了多少錢？你還能提出什么問題？”此時(shí)展開引導(dǎo)設(shè)計(jì)：想一想，如果仿照原有問題的思路，你會(huì)想到什么問題？學(xué)生提出了這樣的問題：每個(gè)人乘車的費(fèi)用比參觀展出的門票少多少元？根據(jù)這樣的思維模式，筆者繼續(xù)追問，讓學(xué)生變式：如果不從平均這個(gè)角度呢？還有哪個(gè)角度？學(xué)生提出：這6個(gè)人參觀展出的費(fèi)用和乘車的費(fèi)用一共是多少元？

通過對(duì)問題的兩次變式訓(xùn)練，學(xué)生能夠抓住問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了從不同角度、多個(gè)方向思考問題的能力，使其在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時(shí)學(xué)會(huì)把握變量要素，提升數(shù)學(xué)思考能力。

二、結(jié)合生活思考，拓展思維空間

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生一方面將生活中的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考有機(jī)結(jié)合，另一方面則能夠利用所學(xué)的理論知識(shí)，通過自主探究和發(fā)現(xiàn)，將原來頭腦中不成熟的經(jīng)驗(yàn)及似是而非的概念，逐步建構(gòu)調(diào)整到抽象的理論體系層面，從而建構(gòu)新知。

如教材中有這樣一道題：“嶺南小學(xué)六年級(jí)有45個(gè)同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男運(yùn)動(dòng)員占，那么女運(yùn)動(dòng)員有多少人？”針對(duì)這道題，筆者并沒有急于告訴學(xué)生要怎么解答，而是激勵(lì)學(xué)生自主探究：你想怎么解答？學(xué)生根據(jù)自己的體會(huì)，列出了如下三種解答方案：第一種方案：45÷9=5（人），5×5=25（人），45-25=20（人）；第二種方案：45×（1-）=20（人）；第三種方案：45×=25（人），45-25=20（人）。根據(jù)教材大綱的編排，并沒有提出要學(xué)生做出多種解答方案的要求。但學(xué)生通過自主探究獲得的三種方案，是非常寶貴的變式訓(xùn)練資源?；诖耍P者引導(dǎo)學(xué)生將思路整理出來，說說自己為什么要這樣思考。

通過課堂中的探究和交流，學(xué)生將已有的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)新知結(jié)合，思路逐漸清晰，并通過縱橫發(fā)散、知識(shí)串聯(lián)等形式，在知識(shí)積累、整體改造的過程中，將各種解法進(jìn)行分析和優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)了變式平衡，將知識(shí)前后串聯(lián)，達(dá)到融會(huì)貫通，有效地拓展了數(shù)學(xué)的思維空間。

三、抓住本質(zhì)規(guī)律，提升思維品質(zhì)

面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多難題，教師要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生抓住主干，牽一發(fā)而動(dòng)全身，找到屬于“1”的那個(gè)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，抓住簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)要素，從不變中找變化，從變化中找不變，培養(yǎng)學(xué)生的變通思維，尋找變式平衡。

如在教學(xué)蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《稍復(fù)雜一些的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》后，筆者做了這樣的習(xí)題變式訓(xùn)練：學(xué)校有足球60個(gè)，（），學(xué)校有排球多少個(gè)？設(shè)學(xué)校有排球x個(gè)。（1）比排球多20%，60+60×20%；（2）排球的個(gè)數(shù)比足球多20%，x-x×20%=60；(3)排球的個(gè)數(shù)比足球少20%，x+x×20%=60.

在這道題目中將條件進(jìn)行改變，算式也因此有了變化，但問題的關(guān)鍵并沒有變。學(xué)生只要抓住主干，即單位“1”的量，便可以根據(jù)已知和未知的關(guān)系運(yùn)用方程來解答，既能夠讓學(xué)生將知識(shí)建立聯(lián)系，又能夠提升思維品質(zhì)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)變式練習(xí)，尋找變式平衡，讓學(xué)生變通和轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一個(gè)新課題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維能力具有較為重要的意義。

（責(zé)編 林 劍）