習(xí)題小改動 思維大探究

石德興

【關(guān)鍵詞】習(xí)題教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 探究

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-0077-02

習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，能夠幫助學(xué)生加深對知識的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)中，教師往往注重對教材習(xí)題的機(jī)械運(yùn)用，一味讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒，訓(xùn)練效果很不理想。

在小學(xué)教材中，習(xí)題的設(shè)計(jì)都是遵循教材知識的建構(gòu)體系，并不是固定不變的，正如葉圣陶所言，教材只是個(gè)例子，而習(xí)題也只是針對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的一個(gè)引子。筆者認(rèn)為，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，將知識基于系統(tǒng)化的考量，展開思維路徑的設(shè)計(jì)，通過巧妙的改動，將習(xí)題與學(xué)生的具體實(shí)際結(jié)合起來，使其更符合學(xué)生的實(shí)際情況，一個(gè)小改動，便可以起到事半功倍的大效果，為學(xué)生思維的發(fā)展提供廣闊的空間。

一、立足本質(zhì)，發(fā)展歸納演繹

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是要發(fā)展學(xué)生的思維能力，歸納演繹是基本的思維方法之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、建立抽象思維的關(guān)鍵。教學(xué)中，很多教師因?yàn)樾W(xué)階段的學(xué)生年齡小，而忽視了對學(xué)生歸納和演繹能力的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為，可以從改動習(xí)題入手，通過小小的改動，積極滲透、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

如教材中有這樣一道習(xí)題：在表格中先填寫出兩個(gè)數(shù)的積（1～12的數(shù)，乘以4～6的數(shù)）然后填空：4和5的公倍數(shù)有（），最小公倍數(shù)是（）；4和6的公倍數(shù)有（），最小公倍數(shù)是（）；5和6的公倍數(shù)有（），最小公倍數(shù)是（）。這道題是考查學(xué)生對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認(rèn)識，教學(xué)時(shí)筆者做了小小的改動，將問題更深入了一層：4和5的最小公倍數(shù)是20，就是4和5的乘積；5和6的最小公倍數(shù)是30，就是5和6的乘積，那么接下來會是什么數(shù)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能證明這個(gè)規(guī)律嗎？你認(rèn)為這個(gè)規(guī)律在什么條件下成立？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等于它們的乘積。那么是不是所有相鄰兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)都等于它們的乘積呢？像25678和25679的最小公倍數(shù)也一定等于25678乘25679的積嗎？在學(xué)生困惑之時(shí)，筆者讓學(xué)生對這種猜想進(jìn)行推理驗(yàn)證，這種方法就是數(shù)學(xué)證明。對于學(xué)生來說，雖然對數(shù)學(xué)證明不太容易理解，但早一點(diǎn)了解對于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是非常有益的，有助于學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在數(shù)學(xué)教材中有不少習(xí)題，教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生做對，而是要更進(jìn)一步，巧妙地進(jìn)行改動設(shè)計(jì)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更深入的體會，體會歸納和演繹在數(shù)學(xué)中的作用，滲透數(shù)學(xué)證明的思想。

二、積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)幾何能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生思維。在這里的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)包括兩個(gè)含義：一個(gè)是間接的經(jīng)驗(yàn)，另一個(gè)則是直接的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。有人說，幾何是數(shù)學(xué)思想的搖籃，小學(xué)生幾何能力的培養(yǎng)，也可以通過習(xí)題的巧妙改動、設(shè)計(jì)優(yōu)化，給學(xué)生提供經(jīng)驗(yàn)積累的機(jī)會，發(fā)展學(xué)生直接的幾何數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

如教材中有這樣一道習(xí)題：用8個(gè)1平方厘米的正方形拼成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形的周長相等嗎？猜一猜并求出周長。教師往往讓學(xué)生直接算出答案就了事了，學(xué)生的思考也到此就結(jié)束了。實(shí)際上，這道題可以我們繼續(xù)深入，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何能力，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)筆者做了如下改動：你還能將這8個(gè)小正方形擺出其他的圖形嗎？觀察一下周長發(fā)生了什么變化？為什么？經(jīng)過拼擺，學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的圖形中，最大的周長是18厘米。而且自己拼擺的長方形的周長，顯然與課本中出示的長方形的周長不同。為何會這樣呢？在學(xué)生困惑之時(shí)，筆者進(jìn)一步追問：擺出什么樣的長方形周長最大？擺出什么樣的長方形周長最?。肯胍幌?，這兩個(gè)長方形的面積有什么不同？如果面積相同呢？通過深入的探究，學(xué)生會積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)長方形的面積一定時(shí)，長和寬有何條件才能滿足周長最大或最小。

幾何對于小學(xué)生來說，還沒有建立起足夠的概念，因而顯得抽象難懂。但在習(xí)題中教師適當(dāng)進(jìn)行滲透，將為學(xué)生進(jìn)入高年段學(xué)習(xí)提供豐富的積累，提供基礎(chǔ)。

三、推理滲透，訓(xùn)練計(jì)算能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有很多是計(jì)算和推理緊密聯(lián)系的練習(xí)題。教材的設(shè)計(jì)編排是想通過計(jì)算的練習(xí)，向?qū)W生滲透計(jì)算推理的數(shù)學(xué)思維。這時(shí)若對習(xí)題進(jìn)行小小的改動設(shè)計(jì)，將會有效提升學(xué)生的計(jì)算能力，寓理于算，進(jìn)行有效的推理滲透。

如在教材中有這樣一道題：小明、小華、小力、小強(qiáng)、小海等5名同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每兩個(gè)人賽一盤?，F(xiàn)在小明已經(jīng)賽了4盤，小華賽了3盤，小力賽了2盤，小強(qiáng)賽了1盤，小海賽了幾盤？分別和誰賽的？（教材中有連線圖，學(xué)生先連線再回答）

這道題不僅僅要讓學(xué)生進(jìn)行分析，更不能僅僅停留在學(xué)生找到答案的層面上，這樣將會失去向?qū)W生進(jìn)行推理滲透的好時(shí)機(jī)。教師可以進(jìn)行引導(dǎo)和設(shè)計(jì)，通過對數(shù)字的分析，讓學(xué)生一邊推理一邊畫出連線圖來：根據(jù)已知條件，小強(qiáng)只賽了一盤，那么這一盤是和誰賽的呢？根據(jù)連線可知，是和小明，由此可以知道他沒有和其他人賽。小華賽了3盤，通過連線可以看到他已經(jīng)和小明賽過了1盤，小強(qiáng)也沒有和他賽，那么他只能和小力、小海各下一盤。這樣就可以得到結(jié)果，小力是分別和小明、小華賽了2盤。那么小海就是賽了2盤。通過這樣的分析和推理，學(xué)生對數(shù)字有了清晰的思維感知。此后，筆者繼續(xù)深入，做了小小的改動，設(shè)置了這樣的問題：如果接下去幾個(gè)人繼續(xù)賽，一共賽多少盤？說說你的計(jì)算方法。學(xué)生根據(jù)推理得到兩種方法：一種是4+3+2+1=10（盤），另一種則是（5+5+5+5）÷2=10（盤）。那么這兩種計(jì)算方法可以融合在一起嗎？怎么聯(lián)系起來呢？藉此筆者讓學(xué)生采用列表、連線、推理等方法得到：4+3+2+1=[（4+3+2+1）+（4+3+2+1）]÷2=[（4+3+2+1）+（1+2+3+4）]÷2=（5+5+5+5）÷2。

通過對習(xí)題小小的改動設(shè)計(jì)，讓學(xué)生認(rèn)識計(jì)算和推理的關(guān)系，這對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)思維拓展起到重要了的推動作用。

四、對比形式，感悟數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)是抽象的基礎(chǔ)學(xué)科，但也有外在的形式之美。這種美體現(xiàn)在形式的簡單、對稱、奇異等諸多方面。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多習(xí)題就滲透了這些數(shù)學(xué)美。教學(xué)中教師可以以此為契機(jī)，將練習(xí)進(jìn)行合理的局部改動，優(yōu)化出一個(gè)具有美感的數(shù)學(xué)世界。

如教材中有這樣的習(xí)題：用計(jì)算器計(jì)算前三題，再直接填出后兩題的得數(shù)。

0.3×0.3=0.33×0.33=

0.333×0.333=0.3333×0.3333=

0.33333×0.33333=

筆者沒有讓學(xué)生只是單純計(jì)算這道題，而是進(jìn)行了如下改動，將這道題改為疊羅漢的形式，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)形式的排列之美，同時(shí)筆者還新增加了一些題目，一塊排列其中：

0.3×0.3=

0.33×0.33=

0.333×0.333=

0.3333×0.3333=

0.33333×0.33333=

0.9×0.9=

0.99×0.99=

0.999×0.999=

0.9999×0.9999=

0.99999×0.99999=

0.7×0.9=

0.77×0.99=

0.777×0.999=

0.7777×0.9999=

0.77777×0.99999=

通過這樣一個(gè)小小的改動，學(xué)生既能夠看到數(shù)學(xué)形式之美，又能夠一目了然地明了數(shù)學(xué)規(guī)律，從而激發(fā)其對數(shù)學(xué)的探索興趣，感受數(shù)學(xué)的奇異。

總之，教材習(xí)題是教學(xué)中非常重要的教學(xué)資源，教師要把握好知識的銜接，系統(tǒng)建構(gòu)知識體系，既要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，又要根據(jù)教材習(xí)題深入挖掘，通過一個(gè)個(gè)小小的改動，優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，提高學(xué)生思維的發(fā)展空間，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，為學(xué)生更好地探究數(shù)學(xué)提供方向和堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而這正是教師的教學(xué)本質(zhì)所在。

（責(zé)編 林 劍）