運(yùn)籌與優(yōu)化課程中的案例式教學(xué)及數(shù)學(xué)建模教學(xué)探討

帥維成

帥維成/四川民族學(xué)院講師，碩士（四川甘孜626001）。

數(shù)學(xué)作為一門重要科學(xué)，是人類文明進(jìn)步的產(chǎn)物，在工程技術(shù)、軍事等眾多領(lǐng)域中起著決定性作用，成為解決實(shí)際問題的重要工具。由于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，數(shù)學(xué)出現(xiàn)許多新的分支，比如控制理論、模糊數(shù)學(xué)、突變論、分形幾何、統(tǒng)籌學(xué)等。運(yùn)籌學(xué)綜合科學(xué)課的知識(shí)、結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際中的問題，對(duì)大工程的運(yùn)行控制以及對(duì)未來世界的預(yù)測都有很大貢獻(xiàn)。為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)與科技的不斷發(fā)展，運(yùn)籌與優(yōu)化課程中的教學(xué)方式也應(yīng)適應(yīng)社會(huì)的進(jìn)步，在運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中加入案例式教學(xué)和數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是基于這樣的出發(fā)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)建模是指通過對(duì)實(shí)際背景問題的分析，了解研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、方法把它體現(xiàn)出來，并對(duì)它進(jìn)行運(yùn)算、講解，為決策者提供量化決策依據(jù)的過程。現(xiàn)如今，隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模被廣泛應(yīng)用，在當(dāng)代數(shù)學(xué)中有突出地位。數(shù)學(xué)建模實(shí)際是人們通過數(shù)學(xué)來改造自然、征服自然的過程，是把數(shù)學(xué)當(dāng)作工具解決問題的教學(xué)方法。運(yùn)籌學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用中通過分析引入決策變量，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和條件，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行不同的算法。運(yùn)籌學(xué)最早起源于20世紀(jì)30年代末，圍繞著軍事領(lǐng)域的實(shí)際問題開展的，二戰(zhàn)后逐漸在工業(yè)中得以發(fā)展，現(xiàn)如今，運(yùn)籌學(xué)在生產(chǎn)管理、工程技術(shù)、軍事作戰(zhàn)等方面也被廣泛運(yùn)用[1]。運(yùn)籌學(xué)是研究解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法的一門應(yīng)用科學(xué)。運(yùn)籌與優(yōu)化課程提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的分析與運(yùn)用，增強(qiáng)了學(xué)生通過數(shù)學(xué)來解決問題的能力，具有抽象性、準(zhǔn)確性、演繹性行、預(yù)測性等特點(diǎn)。

一、運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)改革是教育教學(xué)改革發(fā)展的必然

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、教育的不斷進(jìn)步，傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)中的“五規(guī)劃”“五論”已不再適應(yīng)當(dāng)前的學(xué)校教育。教學(xué)方法、理念陳舊，以教師為中心、以課本為中心的教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足教育的需要。課堂上，教師注重知識(shí)的傳播，卻忽視了方法的傳授；填鴨式的教學(xué)理念占教學(xué)的統(tǒng)治地位，學(xué)生難以理解抽象的理論，不能學(xué)以致用；教材和課程的滯后導(dǎo)致教學(xué)過程過于理論化，偏重于數(shù)學(xué)方法和技巧，實(shí)用性偏低。

運(yùn)籌學(xué)不同于純數(shù)學(xué)，純數(shù)學(xué)的教學(xué)方式不適合運(yùn)籌學(xué)，運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化兩部分相結(jié)合。與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論等基礎(chǔ)課不同，它用定量的方法來解決實(shí)際當(dāng)中出現(xiàn)的問題，涉及多門學(xué)科，表格多、圖形多、模型多、算法多、案例多、理論推導(dǎo)少、知識(shí)量比較大、難度大且不易理解。學(xué)習(xí)這門學(xué)科要學(xué)習(xí)比較抽象的理論基礎(chǔ)、算法原理以及算法框架，這讓學(xué)生缺乏主動(dòng)性與積極性，特別是非本專業(yè)的學(xué)生對(duì)運(yùn)籌與優(yōu)化課程提不起興趣，無法將其與實(shí)踐相結(jié)合。

運(yùn)籌學(xué)中每一個(gè)分支都有特殊的數(shù)學(xué)模式結(jié)構(gòu)以及解法，比較靈活多變，要想充分理解就比較難，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是以教師的“教”為主，課堂上教師對(duì)算法的介紹和理論的指導(dǎo)不能使學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行充分的理解。大部分學(xué)生采用死記硬背的方法。然而，這種不理解就導(dǎo)致在上機(jī)實(shí)踐中就不能有效的運(yùn)用，學(xué)生面對(duì)問題時(shí)就比較盲目[2]。如果這樣下去，很多學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)心理，積極性無法得到提高，學(xué)術(shù)不精，不僅影響教學(xué)質(zhì)量，而且學(xué)生畢業(yè)后無法適應(yīng)工作要求，難以找到滿意的工作。這就要求在運(yùn)籌與優(yōu)化的課程中融入教學(xué)及建模教育，將數(shù)學(xué)建模思想融入運(yùn)籌與優(yōu)化課程中作為教學(xué)改革的突破口，進(jìn)行案例式教學(xué)，通過“掌握概念、介紹原理、淡化原理、注重方法、突出實(shí)用”的指導(dǎo)思想，結(jié)合計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)工具軟件的應(yīng)用，通過運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)和方法來解決實(shí)際問題，以學(xué)生為主體來提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性。

二、運(yùn)籌與優(yōu)化課程中案例式教學(xué)及數(shù)學(xué)建模教育的應(yīng)用

案例式教學(xué)是比較適合運(yùn)籌與優(yōu)化課程算法多、模型多的教學(xué)方法，案例式教學(xué)具有趣味性以及實(shí)用性，可以把實(shí)際發(fā)生的問題延伸到課堂上，加強(qiáng)了師生間、生生之間的交流，通過探討發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并進(jìn)行反思、改正，提高了教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)得到提高。案例式教學(xué)具有目的性、代表性、實(shí)用性、時(shí)效性、趣味性等特點(diǎn)。目的明確，理解起來比較容易，學(xué)生容易對(duì)案例提起興趣。它是理論與實(shí)踐之間的橋梁。在課堂上，教師可以在對(duì)一些重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行講解、指導(dǎo)之后讓學(xué)生小組討論，以此來體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。以學(xué)生為中心，教師做出相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)，也可以將整理、分析過的案例發(fā)給大家，分成若干小組，讓學(xué)生進(jìn)行討論、評(píng)價(jià)，展示建立的數(shù)學(xué)模型和求解方法、分析結(jié)果，最后，教師來進(jìn)行統(tǒng)一的講解、分析、評(píng)價(jià)。還可以給不同的組不同的案例，讓他們自己找相關(guān)案例，利用計(jì)算機(jī)將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于案例中得出求解的方法。這些方法讓學(xué)生可以容易地理解并利用所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的理解能力，提高了課堂效率和學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的思維的廣闊性、嚴(yán)密性、創(chuàng)新性，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，完成了知識(shí)的擴(kuò)展和延伸。

數(shù)學(xué)建模是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的過程，由于數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的專業(yè)性和復(fù)雜性使得學(xué)生在上學(xué)期間無法真正得到實(shí)踐的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到學(xué)無所用。運(yùn)籌學(xué)課程以往的教學(xué)內(nèi)容偏于理論學(xué)習(xí)，實(shí)踐操作比較少，容易使學(xué)生覺得理論瑣碎、計(jì)算復(fù)雜，學(xué)習(xí)壓力大，產(chǎn)生厭學(xué)心理。運(yùn)籌與優(yōu)化課程是通過建立模型來解決實(shí)際問題的學(xué)科[3]，自20世紀(jì)70年代以來，隨著社會(huì)與科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為大學(xué)課堂的一門數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法課程。數(shù)學(xué)建模需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)軟件課程為支撐，與之相適應(yīng)的理論為指導(dǎo)。運(yùn)籌與優(yōu)化課程是基于提出理論的基礎(chǔ)上，通過建模來解決問題的學(xué)科，而建立模型就是數(shù)學(xué)建模需要處理的問題，所以說，運(yùn)籌優(yōu)化課程與數(shù)學(xué)建模有著密切的聯(lián)系。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1992-2009年本科組的36道題目中，涉及優(yōu)化方法的題目是最多的，約有21道題目，占到總數(shù)的70%，也就是說每年至少有一道此類的題目。因此，數(shù)學(xué)建模思想融入運(yùn)籌與優(yōu)化課堂教學(xué)中是十分必要的，后者可以看作是前者的深入學(xué)習(xí)，為實(shí)踐性教學(xué)提供了素材，讓學(xué)生可以學(xué)以致用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

要將數(shù)學(xué)建模思想更好地滲透到教學(xué)中，除了在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)觀念、教學(xué)方式等方面進(jìn)行改革外，更要以案例式教學(xué)為著手點(diǎn)，是學(xué)生們養(yǎng)成善于建模、堅(jiān)持建模的意識(shí)和習(xí)慣。教師們選擇案例時(shí)，應(yīng)以課堂內(nèi)容和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合為基礎(chǔ)，將運(yùn)籌與優(yōu)化的思想方法與數(shù)學(xué)建模的思想方法融合在一起，以形象的建模思想來闡述抽象的理論，這樣可以使學(xué)生們在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)也學(xué)會(huì)如何實(shí)際運(yùn)用。

三、在運(yùn)籌與優(yōu)化課程中實(shí)施案例式教學(xué)及數(shù)學(xué)建模教育應(yīng)注意的問題

在運(yùn)籌與優(yōu)化課程中實(shí)施案例式教學(xué)要把握好實(shí)訓(xùn)內(nèi)容的選取，合適的案例是數(shù)學(xué)建模教育能否成功的主要因素。要遵從適用性、創(chuàng)新性以及趣味性的原則選取教學(xué)案例，再根據(jù)上課時(shí)的實(shí)際情況講解具體案例，通過課堂實(shí)踐來加深對(duì)理論知識(shí)的了解和應(yīng)用，學(xué)生可以通過對(duì)案例的討論、求解來增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。教師在授課中應(yīng)以學(xué)生為主體，多提一些與實(shí)際相關(guān)聯(lián)、易于理解的案例，讓學(xué)生進(jìn)行分組討論。也可以讓學(xué)生可以提出相關(guān)的其他案例，以此加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)。

經(jīng)濟(jì)和科技不斷發(fā)展與進(jìn)步的同時(shí)，教育為了適應(yīng)社會(huì)的需要也在不斷進(jìn)行創(chuàng)新與改革，數(shù)學(xué)作為一門重要學(xué)科被廣泛運(yùn)用，統(tǒng)籌與優(yōu)化課程的教育模式改革是時(shí)代發(fā)展的必然。在教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)建模思想融入運(yùn)籌與優(yōu)化教學(xué)的同時(shí)，進(jìn)行案例式教學(xué)能起到很好的教學(xué)效果?？梢宰寣W(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與其他科學(xué)發(fā)展的聯(lián)系，把各個(gè)學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系在一起，并綜合運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，真正體現(xiàn)學(xué)以致用。大學(xué)統(tǒng)籌與優(yōu)化課程的教學(xué)改革促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的可持續(xù)發(fā)展，是為國家、為社會(huì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的有效方法，也是高等教育適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的體現(xiàn)。

[1] 運(yùn)籌學(xué)編寫組.運(yùn)籌學(xué)（第二版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，1990.

[2] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 韓中庚.淺談數(shù)學(xué)建模與人才的培養(yǎng)[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20（8）.