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      “圖形與幾何”教學(xué)策略探析

      2014-08-14 09:08:43沈勤
      關(guān)鍵詞:圖形與幾何輔助線陰影

      沈勤

      問題的緣起

      錯例研究是一種從學(xué)生的錯誤入手,展現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)思維,找出“出錯”的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行深入思辨,圍繞錯因與課堂教學(xué)行為之間的關(guān)系,從而有效改進(jìn)教學(xué)策略的研究。在典型錯例研究的過程中,一個錯例引發(fā)了筆者對“圖形與幾何”教學(xué)的思考。

      錯題來源:2013年6月嘉興市小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊期末檢測卷中第四題“圖形與計(jì)算”第3小題“算一算”。

      問題一:計(jì)算陰影部分圖形的周長。

      問題二:計(jì)算陰影部分圖形的面積。

      筆者調(diào)查了兩個班級,共計(jì)95名學(xué)生對該題的答題情況。

      “計(jì)算陰影部分圖形的周長”:共有41人錯誤,正確率僅為56.86%。

      錯誤類型及數(shù)據(jù)分析(數(shù)據(jù)精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

      錯誤類型 錯誤

      人數(shù) 百分比

      只計(jì)算了圓周長的一半,沒有加上直徑的長度。3.14×3÷2=4.71cm 4人 4.21%

      計(jì)算了一個圓的周長。

      3.14×3=9.42cm 5人 5.26%

      用正方形的周長減圓周長。

      3×4-3.14×3=2.58cm 9人 9.47%

      計(jì)算正方形的部分圖形的周長。

      1.5×4=6cm 13人 13.68%

      直徑數(shù)據(jù)錯誤 7人 7.37%

      其他錯誤 3人 3.15%

      “計(jì)算陰影部分圖形的面積”:共有35人錯誤,正確率僅為63.16%。

      解題方法及數(shù)據(jù)分析(數(shù)據(jù)精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

      解答方法 使用人數(shù) 百分比

      方法一:

      3×1.5÷2=4.5÷2=2.25cm? 22人 23.16%

      方法二:1.5×1.5=2.25cm? 13人 13.68%

      方法三:3×3÷4=2.25 cm? 10人 10.53%

      方法四:

      3.14×1.5×1.5÷4=1.76625cm? 1.5×1.5-1.76625=0.48375cm? 1.76625+0.48375=2.25 cm? 15人 15.79%

      方法錯誤 35人 36.84%

      分析與診斷

      透過錯例現(xiàn)象,經(jīng)過思辨加工,筆者從中梳理歸納出以下幾個問題產(chǎn)生的原因。

      一、概念混淆——缺少對知識表征的感知活動

      在計(jì)算陰影部分圖形的周長這一問題上,將近10%的學(xué)生選擇了用正方形的周長減去圓周長這一錯誤的方法。經(jīng)過分析,其原因在于學(xué)生對圖形知識表征采用的方式不恰當(dāng),有的學(xué)生習(xí)慣用機(jī)械記憶的方式“死記”解題方法。當(dāng)學(xué)生看到這個圖形時,馬上與正方形中畫內(nèi)切圓這個圖形產(chǎn)生錯誤的聯(lián)系,把求面積的方法與求周長的方法混淆了。

      在小學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)中,涉及了周長、面積和體積等概念??臻g概念的形成具有一定的抽象性,對于以接觸感性知識為主的小學(xué)生來說,往往容易混淆圓的周長和面積的概念,弄不清體積與表面積的區(qū)別。學(xué)生對圖形知識表征的清晰度較差,習(xí)慣用經(jīng)驗(yàn)來思考和描述概念,從而影響對知識的理解和應(yīng)用。具體表現(xiàn)為學(xué)生認(rèn)為通過剪拼后圖形面積與周長都沒有變化,建立了錯誤的知識表征,因而形成了錯誤的認(rèn)識,認(rèn)為用正方形的周長減圓周長就是陰影部分圖形的周長。

      二、套用公式——缺少思維品質(zhì)的探索經(jīng)歷

      學(xué)生在解決有關(guān)陰影部分周長與面積時,已形成了一定的思維定勢。只會簡單地套用公式,用圓面積公式、圓周長公式、半圓面積公式、半圓周長公式等來解答。

      在我們平時的教學(xué)中,也常會碰到這樣的問題:六年級上就有這樣一道練習(xí)題目:小正方形的面積為20厘米2,求圓的面積。

      學(xué)生總是試圖先求出半徑,再利用s=πr?這一公式得出圓的面積,多數(shù)學(xué)生并沒有真正理解圓面積公式中的r?到底是指什么。在我們的教學(xué)中忽視了結(jié)合公式強(qiáng)調(diào)“圓的面積是r?的π倍”,其實(shí)圓的面積與r?有著更為直接的倍數(shù)關(guān)系。面對圖形的概念、公式等所謂的“死知識”,我們習(xí)以為常地認(rèn)為應(yīng)該把它們“教死”,學(xué)生就應(yīng)該“學(xué)死”。殊不知,這樣一來,學(xué)生掌握的永遠(yuǎn)都是機(jī)械的知識,解決問題時使用的永遠(yuǎn)都是單一套用的方法。學(xué)生缺少了探索公式時思維的靈活性、深刻度、廣度、求異性。因此,圖形稍有變化,學(xué)生就不知所措了。筆者認(rèn)為讓學(xué)生經(jīng)歷思維品質(zhì)的探索過程是非常重要的。

      三、解法煩瑣——缺少對內(nèi)在本質(zhì)的深度把握

      計(jì)算陰影部分圖形的面積這一問題,有近40%的學(xué)生按照已經(jīng)積累的活動經(jīng)驗(yàn)和已有的思想方法來進(jìn)行解答。陰影部分的面積等于半圓的面積減去空白部分的面積,可是空白部分是不規(guī)則圖形,無法求出其面積,因此有15%的學(xué)生用煩瑣的方法四解答,當(dāng)然不排除還有用更加復(fù)雜的解題思路來求出陰影部分面積的。這是一道難度系數(shù)并不高的圖形問題,題目不難為何錯誤率卻這么高,其原因就在于學(xué)生習(xí)慣于機(jī)械模仿,解題時缺乏“識圖”能力、“轉(zhuǎn)化”意識,缺少對幾何圖形內(nèi)在本質(zhì)的深度理解和正確把握。

      四、知識脫節(jié)——缺失系統(tǒng)連貫的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)

      對于計(jì)算陰影部分圖形的面積無從下手的學(xué)生,筆者與其進(jìn)行了交談。出現(xiàn)問題的主要原因是陰影部分并不是圓的,還多了一小部分,而且這一小部分又是一個不規(guī)則圖形,于是學(xué)生就被“困”住了。當(dāng)筆者把添好輔助線的圖形再給學(xué)生時,學(xué)生馬上喊道:“我會做了,太簡單了,我怎么沒有想到呢?”

      平面幾何中添輔助線,需要具備對圖形的切拼構(gòu)造能力和圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)和平移的幾何變換能力,而這種能力的形成需要學(xué)生日常在知識的學(xué)習(xí)過程中逐步積累,無法一蹴而就。

      對策和措施

      加深對“圖形與幾何”知識的理解、掌握,需要我們尋求“圖形與幾何”教學(xué)的有效策略。在圖形與幾何教學(xué)中,我們要重視知識表征,關(guān)注公式理解,聚焦圖形本質(zhì),探尋解決策略,從而有效形成“圖形與幾何”問題的解決策略。endprint

      策略一:重視感知,讓幾何圖形的表象“明”起來

      在認(rèn)識圖形和圖形特征的探索過程中,學(xué)生必然要從事多種活動,這也是小學(xué)“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的一個重要特征。這些活動,既包括學(xué)生的觀察活動,也包括學(xué)生的操作活動,如撕、剪、拼、折、畫,還包括學(xué)生的想象活動。因此,教師在進(jìn)行圖形與幾何的教學(xué)時,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多種感知活動,從而理解幾何圖形的特征,使幾何圖形的表象和幾何概念明確起來。

      教學(xué)案例1:人教版五下“長方體和正方體的認(rèn)識”一課。

      1.注重觀察,加深“表象積累”

      教材沒有給出長方體的定義,而是通過對課本中各圖形的觀察來認(rèn)識長方體。讓學(xué)生回憶生活中常見的長方體物體,并通過觀察實(shí)物、模型等方式讓學(xué)生了解長方體魚缸、紙盒等物體的表征,同時借助看、摸、比等方法,區(qū)別不同的立體圖形,從而認(rèn)識長方體、正方體的特征,并在腦海中形成正確的表象,清晰的概念。

      2.注重操作,強(qiáng)化“概念深知”

      正方體、長方體的展開圖可以加強(qiáng)學(xué)生對正方體和長方體的認(rèn)識。通過小組合作的形式讓學(xué)生剪紙盒,在主動地操作、交流中,體驗(yàn)長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性。還可以結(jié)合課件進(jìn)行演示,使學(xué)生對圖形的認(rèn)識,概念的理解更加深入。

      3.注重畫圖,深化“特征理解”

      畫圖能使抽象的物體具體化。課堂上,可以讓學(xué)生拿實(shí)物,先在頭腦中想一想立體圖形的樣子,繼而畫一畫展開圖;也可以根據(jù)展開圖來畫立體圖形;還可以提供長方體的任意兩個相鄰面,讓學(xué)生想象長方體形狀,并畫出來,標(biāo)出長、寬、高。將具體的實(shí)物與抽象的幾何圖形建立橋梁,能夠深化學(xué)生對幾何圖形特征的理解。

      教學(xué)周長、面積時,也要這樣的感知活動,才能讓幾何圖形的表象“明”起來。這也最好地詮釋了“我聽見了,我忘記了;我看見了,就記住了;我去做了,就理解了?!睆亩由罡拍畹睦斫馀c掌握。

      策略二:經(jīng)歷過程,讓幾何圖形的公式“活”起來

      掌握基本圖形的周長、面積和體積的計(jì)算公式,仍然是“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容的重要方面,但教學(xué)不能將主要精力放在簡單套用公式進(jìn)行計(jì)算上。在學(xué)生的日常練習(xí)中,經(jīng)常會碰到已知梯形的“上下底之和”和“高”而不會求梯形的面積;已知r?是多少而不會求圓的面積的情況。機(jī)械的公式計(jì)算練習(xí),讓學(xué)生逐漸形成了一看到題目就先去尋找公式中的各個要素的思維定勢:求梯形的面積,就要分別知道上底、下底和高;求圓的面積,就要知道半徑。學(xué)生沒有經(jīng)歷幾何圖形的公式的探索過程,對計(jì)算公式只知其然而不知其所以然。

      教學(xué)案例2:人教版六年級上“圓的面積”一課。

      1.比較,感受“變化本質(zhì)”

      課前讓學(xué)生準(zhǔn)備5個大小不一的圓,為學(xué)生“主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證”提供充分的準(zhǔn)備。學(xué)生通過觀察,引發(fā)面積變化的比較,激發(fā)學(xué)生的思考,在交流中初步發(fā)現(xiàn)引起圓面積變化的因素——直徑和半徑。

      2.猜想,聚焦“核心知識”

      筆者在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)了這樣一個環(huán)節(jié):課件出示一個正方形,再以正方形的一個頂點(diǎn)為圓心,邊長為半徑畫一個圓,請學(xué)生觀察:正方形的邊長與圓有什么關(guān)系?猜想:圓的面積大約是正方形面積的幾倍?你是怎樣想的?

      從學(xué)生熟悉的“數(shù)方格”初步驗(yàn)證猜想,借助圓內(nèi)接正方形,圓外切正方形得出圓的面積是正方形面積的3倍多一些,讓學(xué)生理解到圓的面積與r?有著更為直接的倍數(shù)關(guān)系。

      3.驗(yàn)證,體現(xiàn)“過程理解”

      驗(yàn)證環(huán)節(jié),以小組為單位,通過轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓面積公式。因?yàn)橛辛苏n堂反饋時多樣化的策略,雖然各小組選擇的方法不一,但都驗(yàn)證了圓面積的結(jié)果都一致,通過比較溝通了各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生真正經(jīng)歷了凸顯思維品質(zhì)的圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

      在練習(xí)中,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能夠正確地利用公式求圓的面積,這說明學(xué)生對圓的面積公式有了真正意義上的掌握,r?是一個正方形的面積,圓的面積也就是正方形面積的π倍。如果沒有對圓面積與r?關(guān)系的深入知識本質(zhì)的理解,學(xué)生在處理相關(guān)問題時會花費(fèi)更多的精力與時間。筆者認(rèn)為只有在圖形公式教學(xué)中深入思維品質(zhì)的探索過程,才能讓幾何圖形的公式在運(yùn)用時更加靈活。

      策略三:巧妙設(shè)計(jì),讓幾何圖形的本質(zhì)“凸”起來

      有心理學(xué)工作者曾對小學(xué)三、四、五年級學(xué)生識別幾何圖形的情況作過調(diào)查,以直角三角形為例,正確識別標(biāo)準(zhǔn)圖形的占被測人數(shù)的76.7%,而正確識別其變式圖形的只占35%。教學(xué)中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些基本圖形稍作變化,學(xué)生就會不認(rèn)識。因此在“圖形與幾何”的教學(xué)中教師要有意識地將轉(zhuǎn)化和優(yōu)化的思想滲透到課堂中,讓幾何圖形的本質(zhì)凸顯起來。

      1.加強(qiáng)“識圖意識”的練習(xí)

      不會識圖,認(rèn)識不了圖形,就解決不了問題。因此,在教學(xué)中要利用標(biāo)準(zhǔn)圖形,適當(dāng)?shù)刈儞Q方位,重新組合,促進(jìn)學(xué)生對新圖形的認(rèn)識。通過變式圖形與標(biāo)準(zhǔn)圖形的比較,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

      例1:下面是面積相等的四個正方形,四個圖中陰影部分面積是否也相等?為什么?

      圖形進(jìn)行了變換,但陰影部分的面積還是等于正方形的面積減去圓的面積這一本質(zhì)。通過精心設(shè)計(jì)題組,在分解、組合平面圖形中進(jìn)行圖形的不斷變換,以提高學(xué)生的識圖能力。

      2.加強(qiáng)“轉(zhuǎn)化意識”的練習(xí)

      轉(zhuǎn)化是圖形與幾何教學(xué)的核心本質(zhì)。在解決比較復(fù)雜的圖形問題時,通過轉(zhuǎn)化手段,把原來的圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的“標(biāo)準(zhǔn)”圖形,轉(zhuǎn)化成能解決或比較容易解決的問題,起到化繁為簡、化難為易的作用,從而順利地解決問題。

      例2:如果平行四邊形的面積是80平方厘米,求陰影部分的面積。

      只有在平時的教學(xué)中經(jīng)常設(shè)計(jì)這樣練習(xí),才能有效落實(shí)轉(zhuǎn)化意識,提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

      3.加強(qiáng)“思想方法”的練習(xí)

      課程教材研究所研究員章建躍先生在“通性通法”中指出,“通性”就是概念所反映的數(shù)學(xué)基本性質(zhì),“通法”就是概念所蘊(yùn)含的思想方法。在“圖形與幾何”的解題教學(xué)中,要注重蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,才能追求圖形教學(xué)的“長期利益”。endprint

      例3:一個密封的長方體水箱,長20厘米,寬15厘米,高10厘米,當(dāng)水箱如下A圖放置,水深8厘米;當(dāng)如B圖放置時,水的高度是多少厘米?

      很多學(xué)生都弄不明白長方體水箱的體積、橫放時水的體積、豎放時水的體積三者之間的關(guān)系與聯(lián)系。這時教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生“水箱橫放和豎放,什么變了,什么不變”這一核心問題加以辨析。分辨出哪些是關(guān)鍵因素,哪些是無關(guān)因素,如何根據(jù)關(guān)鍵因素和不變關(guān)系確定解決問題的思路。這樣的教學(xué),著眼于“如何想”,重視題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

      策略四:整體建構(gòu),讓幾何圖形問題的解決策略“厚”起來

      對學(xué)生進(jìn)行幾何圖形的分割與拼組能力的培養(yǎng),是整體建構(gòu)幾何知識的有效手段,也是空間想象能力深化的標(biāo)志。在教學(xué)中,我們應(yīng)該有意識地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,使學(xué)生在圖形處理過程中真正認(rèn)識圖形,理解圖形,使空間圖形在學(xué)生面前不再僵化、呆板,從而使幾何圖形的解決策略豐厚起來。

      1.答案開放中厚實(shí)思維

      在認(rèn)識圖形的特征后,教師可設(shè)計(jì)一些非標(biāo)準(zhǔn)圖形分割與拼組的練習(xí)。通過這樣的訓(xùn)練,讓學(xué)生更好地把握圖形的特征。特別是圖形的分割聯(lián)系能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)添加輔助線打下基礎(chǔ)。

      例4:從A點(diǎn)出發(fā)畫出兩條直線,把右圖分割成一個四邊形和兩個三角形。

      這樣的練習(xí)學(xué)生需要掌握四邊形和三角形的基本特征,培養(yǎng)學(xué)生整體把握、綜合分析、聯(lián)系圖形之間的關(guān)系的能力。在答案的不唯一中,提升學(xué)生的思維,培養(yǎng)幾何圖形的分割與拼組能力和添輔助線的意識。

      2.在解題多樣中豐厚方法

      解決圖形與幾何問題時,對同一個圖形運(yùn)用不同的解決方法,能夠從不同的角度對圖形與幾何的屬性進(jìn)行思考。

      例6:下圖是由一個長6厘米、寬3厘米的長方形和一個邊長為3厘米的正方形組成的圖形,你能用多少種方法求出陰影部分的面積?

      方法一.從整個圖形中減去空白三角形。

      6×3+3×3-(3+3)×6÷2=9(厘米2)

      方法二.陰影三角形旋轉(zhuǎn)到空白三角形位置,正方形面積就是陰影部分面積。

      3×3=9(厘米2)

      方法三.添輔助線,從三角形中減去一個長方形。

      6×6÷2-3×(6-3)=9(厘米2)

      通過“你能用多少種方法求出陰影部分的面積?”這個問題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割”“補(bǔ)”“移”的方法來解決問題。特別是“添輔助線”的方法,輔助線是圖形與圖形之間搭起的“橋梁”,有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形與圖形之間、問題與條件之間的關(guān)系,從而找到解題思路。在平時的教學(xué)中教師要對“割”“補(bǔ)”“移”“添輔助線”等方法進(jìn)行整體把握,從不同的角度對點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線以及面與面的關(guān)系進(jìn)行刻畫,讓學(xué)生的解題方法“豐厚”起來。

      總之,教師在圖形與幾何教學(xué)時,應(yīng)全面把握教材的體系,認(rèn)真研讀教材,做到既為“眼前利益”著想,又為“長遠(yuǎn)利益”考慮。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,充分利用各種條件,采用多種教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生通過多種感官對物體、模型、圖形進(jìn)行感知,促使學(xué)生更好地理解幾何圖形的本質(zhì)屬性,形成圖形的表象和清晰的幾何概念,讓幾何圖形在學(xué)生心中真正“活”起來,讓學(xué)生對圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)更加自信。

      (浙江省平湖市乍浦天妃小學(xué) 314201)endprint

      例3:一個密封的長方體水箱,長20厘米,寬15厘米,高10厘米,當(dāng)水箱如下A圖放置,水深8厘米;當(dāng)如B圖放置時,水的高度是多少厘米?

      很多學(xué)生都弄不明白長方體水箱的體積、橫放時水的體積、豎放時水的體積三者之間的關(guān)系與聯(lián)系。這時教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生“水箱橫放和豎放,什么變了,什么不變”這一核心問題加以辨析。分辨出哪些是關(guān)鍵因素,哪些是無關(guān)因素,如何根據(jù)關(guān)鍵因素和不變關(guān)系確定解決問題的思路。這樣的教學(xué),著眼于“如何想”,重視題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

      策略四:整體建構(gòu),讓幾何圖形問題的解決策略“厚”起來

      對學(xué)生進(jìn)行幾何圖形的分割與拼組能力的培養(yǎng),是整體建構(gòu)幾何知識的有效手段,也是空間想象能力深化的標(biāo)志。在教學(xué)中,我們應(yīng)該有意識地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,使學(xué)生在圖形處理過程中真正認(rèn)識圖形,理解圖形,使空間圖形在學(xué)生面前不再僵化、呆板,從而使幾何圖形的解決策略豐厚起來。

      1.答案開放中厚實(shí)思維

      在認(rèn)識圖形的特征后,教師可設(shè)計(jì)一些非標(biāo)準(zhǔn)圖形分割與拼組的練習(xí)。通過這樣的訓(xùn)練,讓學(xué)生更好地把握圖形的特征。特別是圖形的分割聯(lián)系能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)添加輔助線打下基礎(chǔ)。

      例4:從A點(diǎn)出發(fā)畫出兩條直線,把右圖分割成一個四邊形和兩個三角形。

      這樣的練習(xí)學(xué)生需要掌握四邊形和三角形的基本特征,培養(yǎng)學(xué)生整體把握、綜合分析、聯(lián)系圖形之間的關(guān)系的能力。在答案的不唯一中,提升學(xué)生的思維,培養(yǎng)幾何圖形的分割與拼組能力和添輔助線的意識。

      2.在解題多樣中豐厚方法

      解決圖形與幾何問題時,對同一個圖形運(yùn)用不同的解決方法,能夠從不同的角度對圖形與幾何的屬性進(jìn)行思考。

      例6:下圖是由一個長6厘米、寬3厘米的長方形和一個邊長為3厘米的正方形組成的圖形,你能用多少種方法求出陰影部分的面積?

      方法一.從整個圖形中減去空白三角形。

      6×3+3×3-(3+3)×6÷2=9(厘米2)

      方法二.陰影三角形旋轉(zhuǎn)到空白三角形位置,正方形面積就是陰影部分面積。

      3×3=9(厘米2)

      方法三.添輔助線,從三角形中減去一個長方形。

      6×6÷2-3×(6-3)=9(厘米2)

      通過“你能用多少種方法求出陰影部分的面積?”這個問題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割”“補(bǔ)”“移”的方法來解決問題。特別是“添輔助線”的方法,輔助線是圖形與圖形之間搭起的“橋梁”,有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形與圖形之間、問題與條件之間的關(guān)系,從而找到解題思路。在平時的教學(xué)中教師要對“割”“補(bǔ)”“移”“添輔助線”等方法進(jìn)行整體把握,從不同的角度對點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線以及面與面的關(guān)系進(jìn)行刻畫,讓學(xué)生的解題方法“豐厚”起來。

      總之,教師在圖形與幾何教學(xué)時,應(yīng)全面把握教材的體系,認(rèn)真研讀教材,做到既為“眼前利益”著想,又為“長遠(yuǎn)利益”考慮。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,充分利用各種條件,采用多種教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生通過多種感官對物體、模型、圖形進(jìn)行感知,促使學(xué)生更好地理解幾何圖形的本質(zhì)屬性,形成圖形的表象和清晰的幾何概念,讓幾何圖形在學(xué)生心中真正“活”起來,讓學(xué)生對圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)更加自信。

      (浙江省平湖市乍浦天妃小學(xué) 314201)endprint

      例3:一個密封的長方體水箱,長20厘米,寬15厘米,高10厘米,當(dāng)水箱如下A圖放置,水深8厘米;當(dāng)如B圖放置時,水的高度是多少厘米?

      很多學(xué)生都弄不明白長方體水箱的體積、橫放時水的體積、豎放時水的體積三者之間的關(guān)系與聯(lián)系。這時教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生“水箱橫放和豎放,什么變了,什么不變”這一核心問題加以辨析。分辨出哪些是關(guān)鍵因素,哪些是無關(guān)因素,如何根據(jù)關(guān)鍵因素和不變關(guān)系確定解決問題的思路。這樣的教學(xué),著眼于“如何想”,重視題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

      策略四:整體建構(gòu),讓幾何圖形問題的解決策略“厚”起來

      對學(xué)生進(jìn)行幾何圖形的分割與拼組能力的培養(yǎng),是整體建構(gòu)幾何知識的有效手段,也是空間想象能力深化的標(biāo)志。在教學(xué)中,我們應(yīng)該有意識地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,使學(xué)生在圖形處理過程中真正認(rèn)識圖形,理解圖形,使空間圖形在學(xué)生面前不再僵化、呆板,從而使幾何圖形的解決策略豐厚起來。

      1.答案開放中厚實(shí)思維

      在認(rèn)識圖形的特征后,教師可設(shè)計(jì)一些非標(biāo)準(zhǔn)圖形分割與拼組的練習(xí)。通過這樣的訓(xùn)練,讓學(xué)生更好地把握圖形的特征。特別是圖形的分割聯(lián)系能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)添加輔助線打下基礎(chǔ)。

      例4:從A點(diǎn)出發(fā)畫出兩條直線,把右圖分割成一個四邊形和兩個三角形。

      這樣的練習(xí)學(xué)生需要掌握四邊形和三角形的基本特征,培養(yǎng)學(xué)生整體把握、綜合分析、聯(lián)系圖形之間的關(guān)系的能力。在答案的不唯一中,提升學(xué)生的思維,培養(yǎng)幾何圖形的分割與拼組能力和添輔助線的意識。

      2.在解題多樣中豐厚方法

      解決圖形與幾何問題時,對同一個圖形運(yùn)用不同的解決方法,能夠從不同的角度對圖形與幾何的屬性進(jìn)行思考。

      例6:下圖是由一個長6厘米、寬3厘米的長方形和一個邊長為3厘米的正方形組成的圖形,你能用多少種方法求出陰影部分的面積?

      方法一.從整個圖形中減去空白三角形。

      6×3+3×3-(3+3)×6÷2=9(厘米2)

      方法二.陰影三角形旋轉(zhuǎn)到空白三角形位置,正方形面積就是陰影部分面積。

      3×3=9(厘米2)

      方法三.添輔助線,從三角形中減去一個長方形。

      6×6÷2-3×(6-3)=9(厘米2)

      通過“你能用多少種方法求出陰影部分的面積?”這個問題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割”“補(bǔ)”“移”的方法來解決問題。特別是“添輔助線”的方法,輔助線是圖形與圖形之間搭起的“橋梁”,有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形與圖形之間、問題與條件之間的關(guān)系,從而找到解題思路。在平時的教學(xué)中教師要對“割”“補(bǔ)”“移”“添輔助線”等方法進(jìn)行整體把握,從不同的角度對點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線以及面與面的關(guān)系進(jìn)行刻畫,讓學(xué)生的解題方法“豐厚”起來。

      總之,教師在圖形與幾何教學(xué)時,應(yīng)全面把握教材的體系,認(rèn)真研讀教材,做到既為“眼前利益”著想,又為“長遠(yuǎn)利益”考慮。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,充分利用各種條件,采用多種教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生通過多種感官對物體、模型、圖形進(jìn)行感知,促使學(xué)生更好地理解幾何圖形的本質(zhì)屬性,形成圖形的表象和清晰的幾何概念,讓幾何圖形在學(xué)生心中真正“活”起來,讓學(xué)生對圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)更加自信。

      (浙江省平湖市乍浦天妃小學(xué) 314201)endprint

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