把握本質(zhì)特征 培養(yǎng)空間觀念

藍(lán)雪敏

一直以來，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。如何在把握?qǐng)D形本質(zhì)特征的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的空間觀念？近日，筆者在“長方體的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，做了積極有效的嘗試，點(diǎn)滴成效與大家共享。

教學(xué)片段與解讀

片段一：

當(dāng)學(xué)生在實(shí)物圖上認(rèn)識(shí)了長方體面、棱、頂點(diǎn)等特征后，筆者在屏幕上出示了：

師：（指長方體）這是什么圖形？

生：長方體。

師：數(shù)一數(shù)上面有幾條棱？（學(xué)生數(shù)了9條）

師：長方體不是有12條棱嗎？怎么只有9條了呢？

生：后面還有三條棱，看不見是因?yàn)楸徽趽踝×恕?/p>

此時(shí)，筆者在屏幕上出示新圖形。

（單位：厘米）

師：現(xiàn)在你們又知道了什么信息？

生：長5厘米，寬2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，讓學(xué)生獨(dú)立在作業(yè)紙上完成。

前面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

上面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

左面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

要求：（1）獨(dú)立思考；（2）在圖上指出每個(gè)面的位置并說一說；（3）由其中一個(gè)面你會(huì)想到什么？（交流匯報(bào)后）

師：這里有5個(gè)不同的長方形和正方形，如果要把這些圖形貼到剛才的長方體上，你們認(rèn)為可以選幾個(gè)幾號(hào)圖形？各貼在長方體的什么位置？

學(xué)生很快就得出了結(jié)果：①號(hào)2個(gè)，貼在長方體的前面和后面，⑤號(hào)2個(gè)，貼在長方體的上面和下面，③號(hào)2個(gè)，貼在長方體的左面和右面。

【解讀】在本次課之前，學(xué)生對(duì)于長方體特征的獲得都是來源于實(shí)物或模型，屬于感性認(rèn)知，而長方體立體圖由于透視的關(guān)系，除前、后面是標(biāo)準(zhǔn)的長方形外，其他面都變成了“平行四邊形”，如果突然由模型直接跳躍到立體圖，學(xué)生必然是只能被動(dòng)地接受，在此筆者安排了指一指、填一填、選一選等活動(dòng)，先引導(dǎo)學(xué)生尋找看不見的棱，然后從棱過渡到面，完善對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí)。

片段二：

師：這里有一個(gè)和原來完全一樣的長方體，擦掉其中一條棱，你能想出它原來的樣子嗎？……

生回答“能”后，師依次擦掉一條棱，并且不斷追問：你還能想出它原來的樣子嗎？當(dāng)學(xué)生回答“能” 后，師追問：你們認(rèn)為只要留下幾條棱，就能想出它原來的樣子？

生：3條。

師：哪3條棱？

生：只要留下相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高就可以了。如果去掉高就不知道長方體有多高，如果去掉寬就不知道長方體有多寬，如果去掉長就不知道長方體有多長。所以，要想知道長方體原來的樣子，就必須留下一組長、寬、高。

【解讀】長方體的本質(zhì)特征是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高決定長方體的大小。此前長方體立體圖在學(xué)生的腦中已有初步印象，如何幫助學(xué)生建立更高層次的空間觀念呢？逐次擦棱想象完整的長方體，邊想象邊推理，由此將原本靠人為規(guī)定灌輸?shù)?、枯燥的?shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生的主動(dòng)參與和建構(gòu)中獲得了更為鮮活的意義，也使得學(xué)生的觀察與分析能力及空間觀念等都能獲得有效發(fā)展。

片段三：

師：只要根據(jù)相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高的長度，我們就能夠想到長方體的形狀，現(xiàn)在老師把長方體的高裁掉一部分，長方體會(huì)怎么變？

生：會(huì)變矮。

師：高變?yōu)?厘米，你能想出長方體的形狀嗎？（課件演示高由3厘米變2厘米的過程）

（單位：厘米）

生：長方體的長5厘米，寬2厘米，高2厘米。

師：那么這個(gè)長方體又應(yīng)該選幾個(gè)幾號(hào)圖形呢，各貼在長方體的什么位置？

生：②號(hào)2個(gè)，貼在長方體的左面和右面，因?yàn)檫@兩個(gè)面是面積相等的正方形，正方形的邊長是2厘米；⑤號(hào)4個(gè)，分別貼在長方體的前面、后面、上面和下面，因?yàn)檫@四個(gè)面是面積相等的長方形，長5厘米，寬2厘米。

師在黑板上還原長5厘米、寬和高都是2厘米的長方體后，左手拿著普通長方體，右手拿一個(gè)較特殊長方體（有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）的實(shí)物：你覺得屏幕上的圖形像老師手中的哪一個(gè)長方體？

生：像右邊的。

【解讀】通過對(duì)不同棱的長度的改變，引導(dǎo)學(xué)生由棱聯(lián)想到面，在觀察、想象、推理中，讓他們的思維在不完整的長方體和完整的長方體之間來回“穿梭”，在認(rèn)知體系逐步建構(gòu)和完善的同時(shí)，空間觀念也獲得一定的培養(yǎng)。

片段四：

師：現(xiàn)在老師把長裁掉3厘米，長方體又會(huì)怎么變？

生：變短。

師：你還能想出它的形狀嗎？（課件演示長由5厘米變?yōu)?厘米的過程）

生：長、寬、高都是2厘米。

師：它又應(yīng)該選幾個(gè)幾號(hào)圖形，各貼在長方體的哪個(gè)位置呢？

生：②號(hào)6個(gè)，分別貼在前后面、上下面和左右面，因?yàn)檫@個(gè)長方體的6個(gè)面都是正方形，每個(gè)正方形的邊長都是2厘米，面積都相等。

（單位：厘米）

師在黑板上還原邊長是2厘米的正方體，然后拿出一般長方體、正方體和有兩個(gè)相對(duì)面是正方形的長方體，從左往右依次擺放：你覺得屏幕上的圖形像哪一個(gè)？

生：中間那個(gè)。

師：那你們認(rèn)識(shí)這個(gè)長方體嗎？

生1：這是一個(gè)正方體。

生2：它是特殊的長方體。

師：哦？那它特殊在哪兒呢？

生1：正方體的6個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

生2：正方體的12條棱長度都相等。

生3：正方體的長、寬、高都相等，它就是一個(gè)長、寬、高都相等的長方體，所以它是特殊的長方體。

師在黑板上運(yùn)用維恩圖表示出兩者的關(guān)系。

【解讀】看到長、寬、高的數(shù)據(jù)，想想是什么樣的物體？學(xué)生的腦海里可能會(huì)根據(jù)長、寬、高的數(shù)據(jù)構(gòu)建出一個(gè)整體的長方體模型，然后與已知的圖形名稱相比對(duì)，從而確定答案；也可能先在腦海里再現(xiàn)出三個(gè)圖形的簡約表象，再與長、寬、高的數(shù)據(jù)比對(duì)。在不斷的變化比較中，自然地溝通了“正方體是特殊的長方體”，學(xué)生的空間觀念進(jìn)一步得到了培養(yǎng)。

教學(xué)思考

空間觀念是幾何課程改革的一個(gè)核心概念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)空間觀念是這樣要求的：“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體?！边@顯然也是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的重難點(diǎn)。那么，作為教師應(yīng)當(dāng)如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)注重以下兩點(diǎn)。

一、幫助學(xué)生把握本質(zhì)特征

本質(zhì)，指事物本身所固有的根本的屬性，它可使人們脫離具體的形象進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)。長方體的本質(zhì)特征是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬和高決定長方體的大小。棱的特征既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出特征后，筆者先讓學(xué)生在立體圖上理解各個(gè)面的位置關(guān)系，設(shè)計(jì)了根據(jù)長、寬、高想象長方體，然后借助選一選將相應(yīng)平面圖形貼在長方體上的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、想象、推理，體現(xiàn)思維的層次性。學(xué)生從長方體實(shí)物或模型中抽象出立體圖，在頭腦中建立表象，這個(gè)過程是空間觀念培養(yǎng)的基點(diǎn)，體現(xiàn)了由直觀走向抽象，從直觀體驗(yàn)上升到理性分析的空間觀念形成的歷程。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、想象

在“長方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過程中，筆者多次引導(dǎo)學(xué)生有目的地對(duì)課件中所呈現(xiàn)的圖形進(jìn)行觀察，讓學(xué)生自己去分析、去比較，初步獲得空間觀念的生成。在仔細(xì)的觀察之后，才能進(jìn)行合理的想象。眾所周知，想象活動(dòng)是培養(yǎng)空間觀念的主要途徑。因此在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理想象是本次課的著力點(diǎn)。先通過想象被面遮住的棱勾起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再通過逐步擦去棱的過程想象長方體原來的樣子，繼而改變棱的長短，引導(dǎo)學(xué)生想象出特殊的長方體。這一系列持續(xù)的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、層層遞進(jìn)式的想象活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生空間觀念和空間想象力的發(fā)展。

（浙江省龍游縣西門小學(xué) 324400）endprint

一直以來，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。如何在把握?qǐng)D形本質(zhì)特征的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的空間觀念？近日，筆者在“長方體的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，做了積極有效的嘗試，點(diǎn)滴成效與大家共享。

教學(xué)片段與解讀

片段一：

當(dāng)學(xué)生在實(shí)物圖上認(rèn)識(shí)了長方體面、棱、頂點(diǎn)等特征后，筆者在屏幕上出示了：

師：（指長方體）這是什么圖形？

生：長方體。

師：數(shù)一數(shù)上面有幾條棱？（學(xué)生數(shù)了9條）

師：長方體不是有12條棱嗎？怎么只有9條了呢？

生：后面還有三條棱，看不見是因?yàn)楸徽趽踝×恕?/p>

此時(shí)，筆者在屏幕上出示新圖形。

（單位：厘米）

師：現(xiàn)在你們又知道了什么信息？

生：長5厘米，寬2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，讓學(xué)生獨(dú)立在作業(yè)紙上完成。

前面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

上面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

左面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

要求：（1）獨(dú)立思考；（2）在圖上指出每個(gè)面的位置并說一說；（3）由其中一個(gè)面你會(huì)想到什么？（交流匯報(bào)后）

師：這里有5個(gè)不同的長方形和正方形，如果要把這些圖形貼到剛才的長方體上，你們認(rèn)為可以選幾個(gè)幾號(hào)圖形？各貼在長方體的什么位置？

學(xué)生很快就得出了結(jié)果：①號(hào)2個(gè)，貼在長方體的前面和后面，⑤號(hào)2個(gè)，貼在長方體的上面和下面，③號(hào)2個(gè)，貼在長方體的左面和右面。

【解讀】在本次課之前，學(xué)生對(duì)于長方體特征的獲得都是來源于實(shí)物或模型，屬于感性認(rèn)知，而長方體立體圖由于透視的關(guān)系，除前、后面是標(biāo)準(zhǔn)的長方形外，其他面都變成了“平行四邊形”，如果突然由模型直接跳躍到立體圖，學(xué)生必然是只能被動(dòng)地接受，在此筆者安排了指一指、填一填、選一選等活動(dòng)，先引導(dǎo)學(xué)生尋找看不見的棱，然后從棱過渡到面，完善對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí)。

片段二：

師：這里有一個(gè)和原來完全一樣的長方體，擦掉其中一條棱，你能想出它原來的樣子嗎？……

生回答“能”后，師依次擦掉一條棱，并且不斷追問：你還能想出它原來的樣子嗎？當(dāng)學(xué)生回答“能” 后，師追問：你們認(rèn)為只要留下幾條棱，就能想出它原來的樣子？

生：3條。

師：哪3條棱？

生：只要留下相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高就可以了。如果去掉高就不知道長方體有多高，如果去掉寬就不知道長方體有多寬，如果去掉長就不知道長方體有多長。所以，要想知道長方體原來的樣子，就必須留下一組長、寬、高。

【解讀】長方體的本質(zhì)特征是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高決定長方體的大小。此前長方體立體圖在學(xué)生的腦中已有初步印象，如何幫助學(xué)生建立更高層次的空間觀念呢？逐次擦棱想象完整的長方體，邊想象邊推理，由此將原本靠人為規(guī)定灌輸?shù)摹⒖菰锏臄?shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生的主動(dòng)參與和建構(gòu)中獲得了更為鮮活的意義，也使得學(xué)生的觀察與分析能力及空間觀念等都能獲得有效發(fā)展。

片段三：

師：只要根據(jù)相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高的長度，我們就能夠想到長方體的形狀，現(xiàn)在老師把長方體的高裁掉一部分，長方體會(huì)怎么變？

生：會(huì)變矮。

師：高變?yōu)?厘米，你能想出長方體的形狀嗎？（課件演示高由3厘米變2厘米的過程）

（單位：厘米）

生：長方體的長5厘米，寬2厘米，高2厘米。

師：那么這個(gè)長方體又應(yīng)該選幾個(gè)幾號(hào)圖形呢，各貼在長方體的什么位置？

生：②號(hào)2個(gè)，貼在長方體的左面和右面，因?yàn)檫@兩個(gè)面是面積相等的正方形，正方形的邊長是2厘米；⑤號(hào)4個(gè)，分別貼在長方體的前面、后面、上面和下面，因?yàn)檫@四個(gè)面是面積相等的長方形，長5厘米，寬2厘米。

師在黑板上還原長5厘米、寬和高都是2厘米的長方體后，左手拿著普通長方體，右手拿一個(gè)較特殊長方體（有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）的實(shí)物：你覺得屏幕上的圖形像老師手中的哪一個(gè)長方體？

生：像右邊的。

【解讀】通過對(duì)不同棱的長度的改變，引導(dǎo)學(xué)生由棱聯(lián)想到面，在觀察、想象、推理中，讓他們的思維在不完整的長方體和完整的長方體之間來回“穿梭”，在認(rèn)知體系逐步建構(gòu)和完善的同時(shí)，空間觀念也獲得一定的培養(yǎng)。

片段四：

師：現(xiàn)在老師把長裁掉3厘米，長方體又會(huì)怎么變？

生：變短。

師：你還能想出它的形狀嗎？（課件演示長由5厘米變?yōu)?厘米的過程）

生：長、寬、高都是2厘米。

師：它又應(yīng)該選幾個(gè)幾號(hào)圖形，各貼在長方體的哪個(gè)位置呢？

生：②號(hào)6個(gè)，分別貼在前后面、上下面和左右面，因?yàn)檫@個(gè)長方體的6個(gè)面都是正方形，每個(gè)正方形的邊長都是2厘米，面積都相等。

（單位：厘米）

師在黑板上還原邊長是2厘米的正方體，然后拿出一般長方體、正方體和有兩個(gè)相對(duì)面是正方形的長方體，從左往右依次擺放：你覺得屏幕上的圖形像哪一個(gè)？

生：中間那個(gè)。

師：那你們認(rèn)識(shí)這個(gè)長方體嗎？

生1：這是一個(gè)正方體。

生2：它是特殊的長方體。

師：哦？那它特殊在哪兒呢？

生1：正方體的6個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

生2：正方體的12條棱長度都相等。

生3：正方體的長、寬、高都相等，它就是一個(gè)長、寬、高都相等的長方體，所以它是特殊的長方體。

師在黑板上運(yùn)用維恩圖表示出兩者的關(guān)系。

【解讀】看到長、寬、高的數(shù)據(jù)，想想是什么樣的物體？學(xué)生的腦海里可能會(huì)根據(jù)長、寬、高的數(shù)據(jù)構(gòu)建出一個(gè)整體的長方體模型，然后與已知的圖形名稱相比對(duì)，從而確定答案；也可能先在腦海里再現(xiàn)出三個(gè)圖形的簡約表象，再與長、寬、高的數(shù)據(jù)比對(duì)。在不斷的變化比較中，自然地溝通了“正方體是特殊的長方體”，學(xué)生的空間觀念進(jìn)一步得到了培養(yǎng)。

教學(xué)思考

空間觀念是幾何課程改革的一個(gè)核心概念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)空間觀念是這樣要求的：“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體?！边@顯然也是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的重難點(diǎn)。那么，作為教師應(yīng)當(dāng)如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)注重以下兩點(diǎn)。

一、幫助學(xué)生把握本質(zhì)特征

本質(zhì)，指事物本身所固有的根本的屬性，它可使人們脫離具體的形象進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)。長方體的本質(zhì)特征是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬和高決定長方體的大小。棱的特征既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出特征后，筆者先讓學(xué)生在立體圖上理解各個(gè)面的位置關(guān)系，設(shè)計(jì)了根據(jù)長、寬、高想象長方體，然后借助選一選將相應(yīng)平面圖形貼在長方體上的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、想象、推理，體現(xiàn)思維的層次性。學(xué)生從長方體實(shí)物或模型中抽象出立體圖，在頭腦中建立表象，這個(gè)過程是空間觀念培養(yǎng)的基點(diǎn)，體現(xiàn)了由直觀走向抽象，從直觀體驗(yàn)上升到理性分析的空間觀念形成的歷程。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、想象

在“長方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過程中，筆者多次引導(dǎo)學(xué)生有目的地對(duì)課件中所呈現(xiàn)的圖形進(jìn)行觀察，讓學(xué)生自己去分析、去比較，初步獲得空間觀念的生成。在仔細(xì)的觀察之后，才能進(jìn)行合理的想象。眾所周知，想象活動(dòng)是培養(yǎng)空間觀念的主要途徑。因此在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理想象是本次課的著力點(diǎn)。先通過想象被面遮住的棱勾起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再通過逐步擦去棱的過程想象長方體原來的樣子，繼而改變棱的長短，引導(dǎo)學(xué)生想象出特殊的長方體。這一系列持續(xù)的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、層層遞進(jìn)式的想象活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生空間觀念和空間想象力的發(fā)展。

（浙江省龍游縣西門小學(xué) 324400）endprint

一直以來，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。如何在把握?qǐng)D形本質(zhì)特征的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的空間觀念？近日，筆者在“長方體的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，做了積極有效的嘗試，點(diǎn)滴成效與大家共享。

教學(xué)片段與解讀

片段一：

當(dāng)學(xué)生在實(shí)物圖上認(rèn)識(shí)了長方體面、棱、頂點(diǎn)等特征后，筆者在屏幕上出示了：

師：（指長方體）這是什么圖形？

生：長方體。

師：數(shù)一數(shù)上面有幾條棱？（學(xué)生數(shù)了9條）

師：長方體不是有12條棱嗎？怎么只有9條了呢？

生：后面還有三條棱，看不見是因?yàn)楸徽趽踝×恕?/p>

此時(shí)，筆者在屏幕上出示新圖形。

（單位：厘米）

師：現(xiàn)在你們又知道了什么信息？

生：長5厘米，寬2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，讓學(xué)生獨(dú)立在作業(yè)紙上完成。

前面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

上面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

左面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

要求：（1）獨(dú)立思考；（2）在圖上指出每個(gè)面的位置并說一說；（3）由其中一個(gè)面你會(huì)想到什么？（交流匯報(bào)后）

師：這里有5個(gè)不同的長方形和正方形，如果要把這些圖形貼到剛才的長方體上，你們認(rèn)為可以選幾個(gè)幾號(hào)圖形？各貼在長方體的什么位置？

學(xué)生很快就得出了結(jié)果：①號(hào)2個(gè)，貼在長方體的前面和后面，⑤號(hào)2個(gè)，貼在長方體的上面和下面，③號(hào)2個(gè)，貼在長方體的左面和右面。

【解讀】在本次課之前，學(xué)生對(duì)于長方體特征的獲得都是來源于實(shí)物或模型，屬于感性認(rèn)知，而長方體立體圖由于透視的關(guān)系，除前、后面是標(biāo)準(zhǔn)的長方形外，其他面都變成了“平行四邊形”，如果突然由模型直接跳躍到立體圖，學(xué)生必然是只能被動(dòng)地接受，在此筆者安排了指一指、填一填、選一選等活動(dòng)，先引導(dǎo)學(xué)生尋找看不見的棱，然后從棱過渡到面，完善對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí)。

片段二：

師：這里有一個(gè)和原來完全一樣的長方體，擦掉其中一條棱，你能想出它原來的樣子嗎？……

生回答“能”后，師依次擦掉一條棱，并且不斷追問：你還能想出它原來的樣子嗎？當(dāng)學(xué)生回答“能” 后，師追問：你們認(rèn)為只要留下幾條棱，就能想出它原來的樣子？

生：3條。

師：哪3條棱？

生：只要留下相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高就可以了。如果去掉高就不知道長方體有多高，如果去掉寬就不知道長方體有多寬，如果去掉長就不知道長方體有多長。所以，要想知道長方體原來的樣子，就必須留下一組長、寬、高。

【解讀】長方體的本質(zhì)特征是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高決定長方體的大小。此前長方體立體圖在學(xué)生的腦中已有初步印象，如何幫助學(xué)生建立更高層次的空間觀念呢？逐次擦棱想象完整的長方體，邊想象邊推理，由此將原本靠人為規(guī)定灌輸?shù)?、枯燥的?shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生的主動(dòng)參與和建構(gòu)中獲得了更為鮮活的意義，也使得學(xué)生的觀察與分析能力及空間觀念等都能獲得有效發(fā)展。

片段三：

師：只要根據(jù)相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬、高的長度，我們就能夠想到長方體的形狀，現(xiàn)在老師把長方體的高裁掉一部分，長方體會(huì)怎么變？

生：會(huì)變矮。

師：高變?yōu)?厘米，你能想出長方體的形狀嗎？（課件演示高由3厘米變2厘米的過程）

（單位：厘米）

生：長方體的長5厘米，寬2厘米，高2厘米。

師：那么這個(gè)長方體又應(yīng)該選幾個(gè)幾號(hào)圖形呢，各貼在長方體的什么位置？

生：②號(hào)2個(gè)，貼在長方體的左面和右面，因?yàn)檫@兩個(gè)面是面積相等的正方形，正方形的邊長是2厘米；⑤號(hào)4個(gè)，分別貼在長方體的前面、后面、上面和下面，因?yàn)檫@四個(gè)面是面積相等的長方形，長5厘米，寬2厘米。

師在黑板上還原長5厘米、寬和高都是2厘米的長方體后，左手拿著普通長方體，右手拿一個(gè)較特殊長方體（有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）的實(shí)物：你覺得屏幕上的圖形像老師手中的哪一個(gè)長方體？

生：像右邊的。

【解讀】通過對(duì)不同棱的長度的改變，引導(dǎo)學(xué)生由棱聯(lián)想到面，在觀察、想象、推理中，讓他們的思維在不完整的長方體和完整的長方體之間來回“穿梭”，在認(rèn)知體系逐步建構(gòu)和完善的同時(shí)，空間觀念也獲得一定的培養(yǎng)。

片段四：

師：現(xiàn)在老師把長裁掉3厘米，長方體又會(huì)怎么變？

生：變短。

師：你還能想出它的形狀嗎？（課件演示長由5厘米變?yōu)?厘米的過程）

生：長、寬、高都是2厘米。

師：它又應(yīng)該選幾個(gè)幾號(hào)圖形，各貼在長方體的哪個(gè)位置呢？

生：②號(hào)6個(gè)，分別貼在前后面、上下面和左右面，因?yàn)檫@個(gè)長方體的6個(gè)面都是正方形，每個(gè)正方形的邊長都是2厘米，面積都相等。

（單位：厘米）

師在黑板上還原邊長是2厘米的正方體，然后拿出一般長方體、正方體和有兩個(gè)相對(duì)面是正方形的長方體，從左往右依次擺放：你覺得屏幕上的圖形像哪一個(gè)？

生：中間那個(gè)。

師：那你們認(rèn)識(shí)這個(gè)長方體嗎？

生1：這是一個(gè)正方體。

生2：它是特殊的長方體。

師：哦？那它特殊在哪兒呢？

生1：正方體的6個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

生2：正方體的12條棱長度都相等。

生3：正方體的長、寬、高都相等，它就是一個(gè)長、寬、高都相等的長方體，所以它是特殊的長方體。

師在黑板上運(yùn)用維恩圖表示出兩者的關(guān)系。

【解讀】看到長、寬、高的數(shù)據(jù)，想想是什么樣的物體？學(xué)生的腦海里可能會(huì)根據(jù)長、寬、高的數(shù)據(jù)構(gòu)建出一個(gè)整體的長方體模型，然后與已知的圖形名稱相比對(duì)，從而確定答案；也可能先在腦海里再現(xiàn)出三個(gè)圖形的簡約表象，再與長、寬、高的數(shù)據(jù)比對(duì)。在不斷的變化比較中，自然地溝通了“正方體是特殊的長方體”，學(xué)生的空間觀念進(jìn)一步得到了培養(yǎng)。

教學(xué)思考

空間觀念是幾何課程改革的一個(gè)核心概念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)空間觀念是這樣要求的：“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體?！边@顯然也是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的重難點(diǎn)。那么，作為教師應(yīng)當(dāng)如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)注重以下兩點(diǎn)。

一、幫助學(xué)生把握本質(zhì)特征

本質(zhì)，指事物本身所固有的根本的屬性，它可使人們脫離具體的形象進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)。長方體的本質(zhì)特征是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長、寬和高決定長方體的大小。棱的特征既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出特征后，筆者先讓學(xué)生在立體圖上理解各個(gè)面的位置關(guān)系，設(shè)計(jì)了根據(jù)長、寬、高想象長方體，然后借助選一選將相應(yīng)平面圖形貼在長方體上的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、想象、推理，體現(xiàn)思維的層次性。學(xué)生從長方體實(shí)物或模型中抽象出立體圖，在頭腦中建立表象，這個(gè)過程是空間觀念培養(yǎng)的基點(diǎn)，體現(xiàn)了由直觀走向抽象，從直觀體驗(yàn)上升到理性分析的空間觀念形成的歷程。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、想象

在“長方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過程中，筆者多次引導(dǎo)學(xué)生有目的地對(duì)課件中所呈現(xiàn)的圖形進(jìn)行觀察，讓學(xué)生自己去分析、去比較，初步獲得空間觀念的生成。在仔細(xì)的觀察之后，才能進(jìn)行合理的想象。眾所周知，想象活動(dòng)是培養(yǎng)空間觀念的主要途徑。因此在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理想象是本次課的著力點(diǎn)。先通過想象被面遮住的棱勾起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再通過逐步擦去棱的過程想象長方體原來的樣子，繼而改變棱的長短，引導(dǎo)學(xué)生想象出特殊的長方體。這一系列持續(xù)的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、層層遞進(jìn)式的想象活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生空間觀念和空間想象力的發(fā)展。

（浙江省龍游縣西門小學(xué) 324400）endprint