基于差分氣動(dòng)力的J2項(xiàng)攝動(dòng)下衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)研究

宋明軒 邵曉巍 劉付成 王繼河 張德新

1.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240 2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233

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基于差分氣動(dòng)力的J2項(xiàng)攝動(dòng)下衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)研究

宋明軒1邵曉巍1劉付成2王繼河1張德新1

1.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240 2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233

針對(duì)低軌小衛(wèi)星的編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種新型的差分氣動(dòng)力控制方法。根據(jù)衛(wèi)星在低軌道飛行時(shí)會(huì)受到較大氣動(dòng)力的特點(diǎn)，基于稀薄氣體動(dòng)力學(xué)理論，建立了衛(wèi)星氣動(dòng)板的氣動(dòng)力模型?？紤]了J2項(xiàng)攝動(dòng)對(duì)衛(wèi)星編隊(duì)隊(duì)形的影響，結(jié)合Schweighart和Sedwick提出的高精度J2項(xiàng)攝動(dòng)方程，推導(dǎo)出了一組適用于差分氣動(dòng)力控制的非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。衛(wèi)星編隊(duì)飛行時(shí)，通過(guò)切換六種不同的氣動(dòng)板配置方式可以產(chǎn)生穩(wěn)定的差分氣動(dòng)升力或阻力，依次進(jìn)行編隊(duì)衛(wèi)星軌道面內(nèi)和軌道面外的路徑規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)構(gòu)型重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，與不考慮J2攝動(dòng)影響的模型相比較，該方法具有更高的控制精度，可用于衛(wèi)星編隊(duì)飛行時(shí)的軌道機(jī)動(dòng)控制。關(guān)鍵詞 衛(wèi)星；編隊(duì)飛行；差分氣動(dòng)力；構(gòu)形重構(gòu)；J2項(xiàng)攝動(dòng)

編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)技術(shù)是衛(wèi)星編隊(duì)飛行的重要技術(shù)之一，而對(duì)于小衛(wèi)星而言，所攜帶的燃料有限且不可再生，對(duì)于傳統(tǒng)的動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)有很大的限制[1]。當(dāng)小衛(wèi)星編隊(duì)飛行軌道低于500km時(shí)，氣動(dòng)力對(duì)軌道影響顯著，可利用差分氣動(dòng)力控制星間相對(duì)狀態(tài)，該技術(shù)對(duì)編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)的整體優(yōu)化具有重要的意義[2]。例如，JC2Sat-FF衛(wèi)星是的一項(xiàng)主要任務(wù)便是驗(yàn)證利用差分氣動(dòng)力進(jìn)行衛(wèi)星編隊(duì)飛行控制的可行性[3-4]。

早在1986年Leonard就提出了利用差分氣動(dòng)阻力進(jìn)行衛(wèi)星編隊(duì)控制的方法[5]。在CW線性方程的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種二階線性微分方程模型。隨后，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究[6-12]。例如，郝繼剛基于相平面分析，提出了一種適用于軌道平面內(nèi)的差分氣動(dòng)力衛(wèi)星編隊(duì)控制方法[13]。Kumar綜合考慮了姿態(tài)誤差和測(cè)量誤差等因素，對(duì)衛(wèi)星編隊(duì)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于差分氣動(dòng)阻力的Bang-Bang控制律[14]。2013年，Horsley將此方法擴(kuò)展為差分升力和差分阻力的聯(lián)合控制，實(shí)現(xiàn)了軌道平面內(nèi)和軌道平面外的衛(wèi)星編隊(duì)軌道機(jī)動(dòng)控制[15-16]，但并未考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)對(duì)軌道控制的影響。針對(duì)J2項(xiàng)攝動(dòng)對(duì)衛(wèi)星編隊(duì)飛行影響較大的問(wèn)題，本文進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)。

為了解決模型和J2項(xiàng)攝動(dòng)干擾影響條件下衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)的問(wèn)題，基于Schweighart和Sedwick提出的高精度J2線性方程[17]，利用3個(gè)相對(duì)方向的差分氣動(dòng)力，推導(dǎo)得出了一種適用于差分氣動(dòng)力控制的非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，并與文獻(xiàn)[16]中Horsley提出的基于CW方程的模型進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型能夠有效地提高編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)控制的精度，具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)氣動(dòng)力建模

在軌道高度為200km到500km范圍內(nèi)，大氣密度可達(dá)到10-10～10-13kg/m3的數(shù)量級(jí)，由錢學(xué)森[18]最先根據(jù)氣體的稀薄程度，將稀薄氣體劃分為四大領(lǐng)域，即連續(xù)流領(lǐng)域、滑流領(lǐng)域、過(guò)渡流領(lǐng)域和自由分子流領(lǐng)域，其中，當(dāng)軌道高于135km時(shí)為自由分子流領(lǐng)域。因此，本文主要研究處于400km軌道高度的自由分子流領(lǐng)域的編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)任務(wù)。

1.1 平板在自由分子流領(lǐng)域中的受力分析

由稀薄氣體動(dòng)力學(xué)理論[19]可知，氣動(dòng)力是由于大氣分子連續(xù)不斷的碰撞物體表面，發(fā)生動(dòng)量交換產(chǎn)生的。作用在平板面積微元上的氣動(dòng)力，包括由入射分子產(chǎn)生的分力和由反射分子產(chǎn)生的分力。在自由分子流領(lǐng)域中，反射分子可以看作是從一種假想氣體發(fā)射出來(lái)的，因此，入射分子數(shù)等于反射分子數(shù)。如圖1所示，當(dāng)大氣分子與平板發(fā)生碰撞時(shí)，一部分為完全鏡面反射，另一部分為完全漫反射，2者互不干擾。

圖1 平板受力示意圖

結(jié)合文獻(xiàn)[18]，平板在自由分子領(lǐng)域內(nèi)所受到的壓力和切力的表達(dá)式為：

(1)

因此，平板的升力和阻力分別表示為：

Flift=pcosθ-τsinθ

Fdrag=psinθ+τcosθ

(2)

1.2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置

首先介紹主星軌道坐標(biāo)系OXYZ，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O為主星質(zhì)心，X軸由地心指向主星質(zhì)心，Z軸垂直于主星軌道平面，Y軸在主星軌道平面內(nèi)，并由右手定則確定。

衛(wèi)星的氣動(dòng)板配置方式如圖2所示。每顆衛(wèi)星分別安裝2塊氣動(dòng)板，每塊氣動(dòng)板具有相同的材料和質(zhì)量，面積皆為1m2。通過(guò)調(diào)整衛(wèi)星氣動(dòng)板的角度和方向，即可產(chǎn)生相應(yīng)的差分氣動(dòng)力，同時(shí)，假設(shè)編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生額外力矩影響衛(wèi)星的姿態(tài)。

圖2 衛(wèi)星氣動(dòng)板配置方式示意圖

2 相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型

由高精度J2線性模型，可得

(3)

2.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

在兩體相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況下，可得一個(gè)軌道周期內(nèi)的相對(duì)位置平均分量表達(dá)式為：

(4)

則相對(duì)位置平均分量與相對(duì)位置實(shí)際分量的差為：

(5)

(6)

(7)

(8)

同理，可知：

(9)

(10)

由式(3)和(5)可知：

(11)

(12)

則α(t)和β(t)的表達(dá)式分別為：

(13)

(14)

(15)

由式(3)和(5)可知：

(16)

且α和β的關(guān)系為：

(17)

則α(t)和β(t)的表達(dá)式分別為：

(18)

(19)

2.2 控制軌跡

圖3 第1種配置方式軌跡示意圖

圖4 第2種配置方式軌跡示意圖

圖5 第3種配置方式軌跡示意圖

3 數(shù)值仿真

本文采用文獻(xiàn)[6]中描述的控制方法，在考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)的影響非線性動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，比較本文提出的改進(jìn)模型和Horsley提出的運(yùn)動(dòng)模型在控制精度上的差異。非線性動(dòng)力學(xué)方程可描述為：

(20)

式中,φ為主星的緯度，μ為地心引力常數(shù)。

通過(guò)仿真，采用不同模型進(jìn)行編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)控制時(shí)在時(shí)間上略有不同，如圖6所示。因此，在考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)的精確非線性動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同的誤差。

編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7和8所示。其中，由局部放大圖可以看出，由于Horsley并未考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)的影響，在X，Y和Z三個(gè)方向產(chǎn)生的誤差分別為1.95m，11.43m和1.55m。而本文提出的改進(jìn)模型在X，Y和Z三個(gè)方向產(chǎn)生的誤差分別為3.22m，3.72m和1.28m。

表1 主星的軌道根數(shù)

表2 衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)的初始狀態(tài)與最終狀態(tài)

圖9為衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)時(shí)控制軌跡的三維示意圖，其中Horsley模型相對(duì)位置誤差為11.70m，而改進(jìn)模型相對(duì)位置誤差為5.08m，明顯改善了編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)的控制精度。

圖6 編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)控制策略示意圖，左圖為Horsley模型，右圖為改進(jìn)模型

圖7 (x,y)平面內(nèi)控制軌跡，左圖為Horsley模型控制軌跡，右圖為改進(jìn)模型控制軌跡

圖8 (y,z)平面內(nèi)控制軌跡，左圖為Horsley模型控制軌跡，右圖為改進(jìn)模型控制軌跡

圖9 編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)控制軌跡三維圖，左圖為Horsley模型控制軌跡，右圖為改進(jìn)模型控制軌跡

4 結(jié)論

本文對(duì)低軌小衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)控制進(jìn)行了研究?？紤]了J2項(xiàng)攝動(dòng)的影響，在高精度J2線性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)，得到了一組更精確的適用于差分氣動(dòng)力控制的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。通過(guò)仿真驗(yàn)證，與Horsley提出的基于CW方程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制模型相比較，控制精度得到了明顯改善。因此，本文提出的適用于差分氣動(dòng)力控制的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，可以更好地滿足低軌小衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)的控制要求。

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Research on Satellite Formation Reconfiguration by Using Differential Aerodynamic Forces underJ2Perturbation

SONG Mingxuan1SHAO Xiaowei1LIU Fucheng2WANG Jihe1ZHANG Dexin1

1.School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China 2. ShangHai Institude of Spaceflight Contorl Technology, ShangHai 200233, China

Anovelcontrolmethodbyusingdifferentialaerodynamicforcesisdesignedforthesmallsatelliteformationreconfigurationatlowearthorbit(LEO)inthispaper.DuetothecharacteristicsofLEO,thespacecraftissubjecttolargeraerodynamicforce.Andtheaerodynamicmodelofsatelliteplateisestablished,whichisbasedontheKinetictheory.ByconsideringJ2perturbation,anon-linearizedmodelusingdifferentialaerodynamicforceisderivedfromthehigh-fidelityJ2equationsproposedbySchweighartandSedwick.Thesatelliteformationreconfigurationcanbeachievedbyconductingin-planeandout-of-planemaneuversinsequenceintermsofstabledifferentialliftordragwhichisgeneratedbyswitchingsixdifferentconfigurationsofaerodynamicplates.ThesimulationresultsshowthattheproposedmethodcanbeappliedtosatelliteformationreconfigurationashighercontrolprecisioncomparedtothecasewithoutconsideringJ2perturbation.

Satellite;Formationflight;Differentialaerodynamicforce;Formationreconfiguration;J2perturbation

2013-11-14

宋明軒(1988-)，男，唐山人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星編隊(duì)控制；邵曉巍(1974-)，男，安徽肖市人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航與控制,系統(tǒng)仿真技術(shù)；劉付成(1973-)，男，山西人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱骺刂疲煌趵^河(1982-)，男，黑龍江佳木斯人，博士，主要研究方向?yàn)榫庩?duì)/集群飛行構(gòu)形設(shè)計(jì)與控制；張德新(1982-)，男，江蘇興化人，博士，主要研究方向?yàn)榉植际胶教炱飨到y(tǒng)仿真技術(shù)。

1006-3242(2014)04-0042-07

V448.234

A