對(duì)分式方程檢驗(yàn)的認(rèn)識(shí)

楊琦

最近我們學(xué)習(xí)了分式方程，在學(xué)習(xí)方程時(shí)，我們先把它化為整式方程，然后再解并檢驗(yàn). 學(xué)習(xí)到這兒，我們就疑惑了，在七年級(jí)，我們學(xué)習(xí)整式方程時(shí)，并沒有特意強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)，那為什么分式方程就必須檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

原來，檢驗(yàn)分式方程是為了防止“無解”出現(xiàn).

如：=這一方程，我們將方程兩邊同乘（x-5）（x+5）得x+5=10. 解這個(gè)整式方程得x=5，到這一步，或許在你認(rèn)為就已經(jīng)結(jié)束了，但并非如此. 我們將x=5代入（x-5）（x+5），發(fā)現(xiàn)（x-5）（x+5）的值為零，那么這個(gè)分式方程就無解了，也就是說：x=5只是x+5=10這個(gè)整式方程的解，卻不是=這個(gè)分式方程的解.這時(shí)，=就無解.

看來，分式方程的檢驗(yàn)并不是多此一舉，而是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科獨(dú)有的周密性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

那有沒有不必檢驗(yàn)的情況呢？有！

如：=. 我們把它化簡為x-1

=x+1. 這一步，我們是根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形的，所以不要檢驗(yàn).

劉老師點(diǎn)評(píng)：不少同學(xué)對(duì)分式方程為什么一定要寫出“驗(yàn)根”這樣的步驟很不理解，認(rèn)為在七年級(jí)學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，并沒有這樣嚴(yán)格的要求，何以到了八年級(jí)就提出這樣的“多余”步驟呢？從小楊的這篇寫作中可以發(fā)現(xiàn)，分式方程的驗(yàn)根目的是檢驗(yàn)第一步“去分母”可能潛在的風(fēng)險(xiǎn)，也就是說這是對(duì)自己解法的一種完善和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，并不像七年級(jí)一元一次方程檢驗(yàn)?zāi)菢?，僅是檢查是否筆誤、粗心之類的步驟. 當(dāng)然，小楊最后指出的從約分的角度解分式方程，由于離開了“去分母”這樣的風(fēng)險(xiǎn)步驟，自然也可以不寫驗(yàn)根的必要步驟.

（指導(dǎo)教師：江海人）